14.3.2公式法(第二课时)

1、 a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 = (a-b)2 反过来得到： 整式乘法整式乘法 两个数的两个数的平方和平方和，加上加上 这两个数这两个数 的的积的两倍积的两倍，等于这两数，等于这两数和和 的的平方平方 （或减去）（或减去） （或者差）（或者差） 情景导入情景导入 a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 = (a-b)2 2 961xx 22 (3 )2 (3 ) 1 1xx 2 (31)x 例如：例如： 2 2 2 首首 尾 尾 22 22 22 22 22 (1) (2)2 (3)2 (4)2 (5)2 xy xxyy xxyy xxyy xxyy

2、 ； ； ； ； 1判别下列各式是不是完全平方式判别下列各式是不是完全平方式 不是不是 是是 是是 不是不是 你能总结出完全平方式的特点吗？你能总结出完全平方式的特点吗？ 是是 22 4 1 ).6(yxyx是是 共共3项项 其中其中2项是完全项是完全 平方平方,且同号且同号 另另1项是积项是积 的的2倍倍 感受新知感受新知 下列各式是不是完全平方式下列各式是不是完全平方式 22 22 22 2 22 12 244 36 1 4 4 524 x yxy xx yy aa bb xx aa bb 是是 是是 否否 是是 否否 感受新知感受新知 2 2 2 2 2 22 (1)69 (2 ) 14

3、 (3)24 (4 ) 441 (5) 1 4 (6 ) 41 29 xx a xx xx m m yxyx ； ； ； ； ； 1判别下列各式是不是完全平方式，若是说判别下列各式是不是完全平方式，若是说 出相应的出相应的 各表示什么？各表示什么？ 是是 不是不是 不是不是 是是 不是不是 是是 ab、 3.axb表示表示， 1. 2 m ab表示表示， 23 .aybx表示表示， 因式分解 感受新知感受新知 2请补上一项，使下列多项式成为完全平方式请补上一项，使下列多项式成为完全平方式 22 22 22 22 42 1_ 249_ 3_4 1 4_ 4 52_ xy ab xy ab xx

4、y ； ； ； ； 2xy 12ab 4xy ab 2 y _6).6( 2 xyx (- 9y2) 因式分解 例例1 1 把下列各式分解因式把下列各式分解因式: : 若多项式中有公因式，若多项式中有公因式， 应先提取公因式，然后应先提取公因式，然后 再进一步分解因式。再进一步分解因式。 (1)16x2+24x+9 =(4x)2=(4x+3)2 +24x3+32 因式分解 感受新知感受新知 例例1 1 把下列各式分解因式把下列各式分解因式: : (2)x2-10 xy+25y2=x2=(x- 5y)2- 2x5y+(5y)2 感受新知感受新知 例例1 1 把下列各式分解因式把下列各式分解因式:

5、 : (3)-x2+4xy-4y2 =-【x2 】 =-(x-2y)2- 2x2y+(2y)2 = -(x2 -4xy+4y2) 平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面 感受新知感受新知 分解因式：分解因式： 22 96).1 (baba xx 4 1 ).2( 2 22 69).3(nmnm 22 )3 (32bbaa 2 )3(ba 2 1 2) 2 1 ( 22 xx 2 ) 2 1 ( x )69( 22 nmnm 22 32)3(nnmm 2 )3(nm 2 )(4)(41).4(yxyx 2 )( 2)( 2121yxyx 2 )221 (

6、yx 感受新知感受新知-练一练练一练 (1)4+9a(1)4+9a2 2 -12a (2) -a -12a (2) -a2 2-4ab-4b-4ab-4b2 2 (3)-25x(3)-25x2 2 +30 xy-9y +30 xy-9y2 2 (4) 4-12(x-y)+9(x-y)2 （5）m2+10m(a+b)+25(a+b) 2 =(2-3a)2(1)=4+9a2-12a (2)= -(a2+4ab+4b2) = -(a+2b)2 (3)= -(25x2-30 xy+9y2)= -(5x-3y)2 (4)=【 2-3(x-y) 】2 =(2-3x+3y)2 (5)=(m+5a+5b)2

7、继续探索继续探索-试一试试一试 axyayax633)2( 22 (1) 625x4 -50 x2+1 分解因式时，要分解到不能再分解为止分解因式时，要分解到不能再分解为止. =(25x2)2 -50 x2+1 =(25x2 -1)2 =(5x+1)2(5x -1)2 )2(3 22 xyyxa 2 )(3yxa 如果多项式的各项有公因式，应该先提出如果多项式的各项有公因式，应该先提出 这个公因式，再进一步分解因式这个公因式，再进一步分解因式. 继续探索继续探索-试一试试一试 1. -8x2y-2x3-8xy2 = -2x(x2+4xy+4y2) = -2x(x+2y)2 2.9(a+b)2-

8、12(a2-b2)+4(a-b)2 =【3(a+b)】2-2 3(a+b) 2(a-b)+【2(a-b)】2 =【3(a+b) -2(a-b) 】2=(a+5b) 2 继续探索继续探索-试一试试一试 三、利用因式分解计算三、利用因式分解计算 139.82239.849.849.82 2 73227146272 .22 2 1 , 22. 3 22 的值求已知nmnmnm 01249. 4 2 xx解方程： 拓展运用拓展运用-试一试试一试 2.2.下面因式分解对吗？为什么？下面因式分解对吗？为什么？ bbb bbb 2 22 2 22 2 22 2 22 1 2 32 42 mnmnmnmn m

9、nmnmnmn aaaaaa aaaaaa 1 1分解因式：分解因式： 222 223223 42 1 9621025 3 4914444 51881 bb bb aaaaaaaa aax yx yxyaax yx yxy xxxx 新知检测新知检测-试一试试一试 2 1 3 2 xy 22 1 39 4 xx yy 2 1 3 4 xy 22 44 93 xyx y 2 2 3 xy 2 4 3 xy B A A A、 B B、 1 1、把、把 分解因式得分解因式得( ) ( ) 2 2、把、把 分解因式得分解因式得( ) ( ) A A、 B B、 新知检测新知检测-试一试试一试 3 3、

10、如果、如果100100 x x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解为可以分解为 （1010 x-yx-y) )2 2, ,那么那么k k的值是（的值是（ ） A A、20 20 B B、 、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-10 4 4、如果、如果x x2 2+mxy+mxy+9 9y y2 2是一个完全平方式，是一个完全平方式， 那么那么m m的值为（的值为（ ） A A、6 6 B B、 、6 6 C C、3 D3 D、3 3 B B 新知检测新知检测-试一试试一试 5 5、把、把 分解因式得分解因式得 （ ） A A、 B B、 C C、 D D、 6 6、计算、

11、计算 的的 结果是（结果是（ ） A A、 1 B1 B、-1-1 C C、 2 D2 D、-2-2 2 44abab 2 1ab 2 1ab 2 2ab 2 2ab 22 1002 100 9999 C A 新知检测新知检测-试一试试一试 1 1、多项式、多项式(x+y)(x+y)2 2-2(x-2(x2 2-y-y2 2)+(x-y)+(x-y)2 2能用完全平方能用完全平方 公式分解吗公式分解吗? ? 2 2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方 式：式：x x4 4+4x+4x2 2+( )+( ) 3、分解因式、分解因式X2-2xy+y2-2

12、x+2y+1 4、已知已知x2 +y2 +6x+4y-13=0 ,求求(x-y)2005的值的值 深入探索深入探索-试一试试一试 观察下表，你还能继续往下写吗？ 1 1=12-02 33=22-12 55=32-22 77=42-32 你发现了什么规律？能用因式分解来说明你 发现的规律吗？ 探究活动探究活动 深入探索深入探索-试一试试一试 一天一天,小明在纸上写了一个算式为小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11,并对小刚说并对小刚说:“无论无论x取何值取何值,这个这个 代数式的值都是正值代数式的值都是正值,你不信试一试你不信试一试?” 2 22 22 481122 2227 227417

13、 xxxxxxxx xxxx 拓展运用拓展运用-试一试试一试 1、是一个二次三项式、是一个二次三项式 2、有两个、有两个“项项”平方平方,而且有这两而且有这两“项项”的的积积 的两倍或负两倍的两倍或负两倍 3、我们可以利用、我们可以利用完全平方公式完全平方公式来进行因式分解来进行因式分解 完全平方式具有：完全平方式具有： 整式的乘法公式整式的乘法公式完全平方公式完全平方公式 222 2=+=+abaab b（） 一、激趣引入一、激趣引入复习旧知复习旧知 222 2=+=+abaab b（） 二、合作互助二、合作互助 追问追问1你能用提公因式法或平方差公式来分解因你能用提公因式法或平方差公式来分

14、解因 式吗？式吗？ 追问追问2这两个多项式有什么共同的特点？这两个多项式有什么共同的特点？ 222 2=+=+abaab b（） 追问追问3你能利用整式的乘法公式你能利用整式的乘法公式完全平方公完全平方公 式式 来解决这个问题吗？来解决这个问题吗？ 你能将多项式你能将多项式 与多项式与多项式 分解分解 因式吗？因式吗？ 22 2+aab b 22 2-+-+aab b 222 2+=+=+aab ba b（） 222 2-+=-+=-aab ba b（） 探索完全平方公式探索完全平方公式 你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括 你的发现你的发现

15、. 把整式的乘法公式把整式的乘法公式完全平方公式完全平方公式 反过来就得到因式分解的完全平反过来就得到因式分解的完全平 方公式：方公式： 222 2=+=+abaab b（） 222 2+ += =aab bab （） 探索完全平方公式探索完全平方公式 把整式的乘法公式把整式的乘法公式完全平方公式完全平方公式 反过来就得到因式分解的完全平反过来就得到因式分解的完全平 方公式：方公式： 222 2=+=+abaab b（） 理解完全平方式理解完全平方式 利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式 因式分解因式分解 22 2+aab b 22 2-+-

16、+aab b我们把我们把 和和 这样的式子叫做这样的式子叫做完完 全平方式全平方式 理解完全平方式理解完全平方式 22 +aab b 下列多项式是不是完全平方式？为什么？下列多项式是不是完全平方式？为什么？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） 2 44-+-+aa 2 1 4+ + a 2 441+bb 三、合作互助三、合作互助 222 2+=+=+aab ba b（） 222 2-+=-+=-aab ba b（） （1）完全平方式的结构特征是什么？）完全平方式的结构特征是什么？ （2）两个平方项的符号有什么特点？）两个平方项的符号有什么特点？ （3）中间的一项是什么形式？）中间的一项

17、是什么形式？ 三、合作互助 222 2+=+=+aab ba b（） 222 2-+=-+=-aab ba b（） 完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并 且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的 二倍，符号不限二倍，符号不限 三、精讲实练：三、精讲实练：应用完全平方式 2 22 2 16249 4243 3 43 + + + + + xx xx x （） （） ； 解：解：（1） 例例1分解因式：分解因式： （1） ；（；（2） 222 1624944+-+-+-+-xxxxyy 应用完

18、全平方式应用完全平方式 解：解：（2） 22 22 2 44 44 2 -+- -+- =-+=-+ =-=- xxyy xxyy xy （） （） 例例1分解因式：分解因式： （1） ；（；（2） 222 1624944+-+-+-+-xxxxyy 例例2分解因式：分解因式： （1） ；（；（2） 222 3631236+-+-+axaxyaya ba b （）（） 综合运用完全平方式综合运用完全平方式 解解：（1） 22 22 2 363 32 3 + + =+=+ = = axaxyay a xxy y a xy （） （） ； 例例2分解因式：分解因式： （1） ；（；（2） 222 3631236+-+-+axaxyaya ba b （）（） 综合运用完全平方式综合运用完全平方式 解解：（2） 2 2 1236 6 +-+ +-+ =+ -=+ - a ba b a b （）（） （） 实练：实练： 2 441-+-+xx 将下列多项式分解因式：将下列多项式分解因式： （1） （2） （3） （4） 2 1236+xx； 22 2-xy xy ； 2 21+aa； 五、达标检测 22 363-+-+-xxyy 将下列多项式分解因式：将下列多项式分解因式： （1） （2） 223