4解直角三角形 (2)

1、解直角三角形 观察思考 在RtABC 中，C = 90,A，B，C 的对边分 别是a, b, c除直角C外，你会用含有这些字母的等式把5个 元素之间的关系表示出来吗？ A B C c b a A B = 90 ； a2b2c2 ; ; （3 3）角与边之间的关系：角与边之间的关系： （2 2）边之间的关系：边之间的关系： （1 1）角之间的关系：角之间的关系： A B C c b a c aA A 斜边 的对边 sin c bB B 斜边 的对边 sin c bA A 斜边 的邻边 cos c aB B 斜边 的邻边 cos b a A A A 的邻边 的对边 tan a b B B B 的邻

2、边 的对边 tan 利用这些关系，如果知道直角三角形的哪几个元 素就可以求其他的元素了？ 两个元素两个元素(至少一个是边至少一个是边) 两个角两个角 两条边两条边 一边一角一边一角 由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程，由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程， 叫做叫做解直角三角形解直角三角形. . 引例1 在RtABC 中，已知C=90，a = 17.5 ，c62.5 解这个直角三角形. 分析：这是已知直角三角形的两边解直角三角形的问题，要会 选择适当的三角比 .605 .175 .62 2222 -acb 所以因为解, 222 cba： + .371516,28.0 5.62 5

3、.17 sin A c a A得由 .2344733715169090 - AB所以 A B C c b a 例例1 在在RtABC 中，中，C=90，a= ， b= ， 解这个直角三角形解这个直角三角形 15 5 A B C c b a c = B = 30 A =60 2 5 ).01.0(边长精确到 解这个直角三角形 ;87.10052sin128sin,sin Bcb c b B得由 ；BA： - - 38529090 解 80.7852cos128cos,cos Bca c a B得由 A B C c b a . 52 , 128 902已知 中在引例 D B C，ABCRt，c 例

4、例2 在在RtABC 中，中，C=90，b=30，B=25， 解这个直角三角形解这个直角三角形(边长精确到边长精确到1) A=65，c71， a 64. A B C c b a 在RtABC中，已知C = 90,根据下列条件解直角三角形. （角度精确到1） （1）已知a=4, b =8 ； （2）已知b = 10 ， B = 60; （3）已知c20 ， A = 60. A 27, B 63 . (1) (2) 4 5,c 10 3 , 3 a 20 3 , 3 c A = 30. (3) 10 3,a 10,b B = 30. tanA= b a A B = 90 ； a2b2c2 ; （3）角与边之间的关系： （2）边之间的关系： （1）角之间的关系： sinA= c a ，cosA= c b ， 2. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素