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文档简介
1、乘法公式平方差公式 教学目标:经历探索平方差公式的过程;会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算,培养学生观察、归纳、概括的能力. 教学重点与难点:平方差公式的推导和应用;理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式 教学过程: 一、学生动手,得到公式 1计算下列多项式的积:(x+1)(x1);(m2)();(2x+1)(2x)(+)(x1)= x2x+x1 = 21(m2)(m) = 2 2+ 24= m4 (+1)(2x) = 222x1 = 4x21 .提出问题: 观察上述算式,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律? 3特点: 等号的一边:两个数的和与差的积,等号的另一边:
2、是这两个数的平方差得到结论:(a+)(ab) =a2+a2 a2b2. 即(a+b)()= a2b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式叫做(乘法的)平方差公式. 二、熟悉公式 下列哪些多项式相乘可以用平方差公式?( a+3b)( 2a3b);( 2a3b)( 2ab);( 2+b)( 2+3);(a3b)(a3b);(a+b+)(ac);(a)(a+b)学生讨论并回答,教师总结,其中可以用平方差公式 认清公式:在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分是a,变号的部分是b 三、公式的几何关系思考:你能根据右图中的面积说明平方差公式吗? 学生讨论并回答,教师总结: (
3、a+b)(b)为长方形与的面积和 a2b2则是长方形与的面积和 而长方形与的是形状大小完全一样的两个长方形,面积相等 所以(+b)(a) a2 四、运用公式 直接运用例:(2)(3x2);(b 2)( 2ab);(+2y)(xy) 解答:(3+)(3x2) = 9x24 (b 2)( 2a) a2b (x+2)(x2) =(x)2(2y)2 = x242 简便计算 例:02;(2+1)(+)(241)(8+1)(216+)+1 解答:108 = (100+2)(1002) 10004 996 (2+1)(22+)(24+1)(281)(26+1)+1 = (2)(2+1)(221)(24)(+)(161)+1 =(21)(2+)(24+1)(28+1)(+)+1 (4)(4+)(+1)(216+)1 = (81)(28+)(26+)+ =(2161)(21+)+ = 23+1=
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