测试系统中的信号分析

1、第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础 2.1 2.1 信号的分类信号的分类 2.2 2.2 信号的时域统计分析信号的时域统计分析 2.3 2.3 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 2.4 2.4 信号的频域分析信号的频域分析 2.5 2.5 信号的相关分析信号的相关分析 2.6 2.6 卷积卷积 目的：目的： （1 1）理解信号的定义；）理解信号的定义； （2 2）掌握信号描述方法及信号分类）掌握信号描述方法及信号分类 （3 3）理解信号分析中的常用函数及性质）理解信号分析中的常用函数及性质 （4 4）掌握信号的时域波形分析方法，幅值）掌握信号的时域波形分析方法，幅值 域分析方法域分析方法

2、 信号（信号（signalsignal）：随时间或空间变化的物理量）：随时间或空间变化的物理量 2.1 2.1 信号的分类信号的分类 一、信号的概念及其描述方法一、信号的概念及其描述方法 u 自然和物理信号自然和物理信号 u 人工产生信号经自然的作用和影响而形成的信号人工产生信号经自然的作用和影响而形成的信号 信号是信息的载体，信息蕴含于信号中。信号是信息的载体，信息蕴含于信号中。( (举例举例) ) 信号与信息的关系？信号与信息的关系？ 信号分析与处理（信号分析与处理（Signal Analysis and ProcessingSignal Analysis and Processing）

3、不考虑信号的具体物理性质，将其抽象为变量之间的函不考虑信号的具体物理性质，将其抽象为变量之间的函 数关系，从数学上加以分析研究，从中得出具有普遍意数关系，从数学上加以分析研究，从中得出具有普遍意 义的结论义的结论 信号的描述：信号的描述： 一般可以从三个变量域来描述信号：幅值域、频率一般可以从三个变量域来描述信号：幅值域、频率 域、时间域。域、时间域。 （1 1）信号的时域描述）信号的时域描述 以时间为独立变量，描述信号随时间的变化特以时间为独立变量，描述信号随时间的变化特 征，反映信号幅值随时间变化的关系征，反映信号幅值随时间变化的关系 波形图波形图：时间为横坐标的幅值变化图：时间为横坐标的

4、幅值变化图 优点：形象、直观优点：形象、直观 缺点：不能明显揭示信号的内在结构（频率组缺点：不能明显揭示信号的内在结构（频率组 成关系）成关系） （2 2）信号的频域描述）信号的频域描述 应用傅立叶级数或傅立叶变换，对信号进行变应用傅立叶级数或傅立叶变换，对信号进行变 换，以频率为独立变量建立信号幅值相位与频换，以频率为独立变量建立信号幅值相位与频 率的函数关系率的函数关系 频谱图频谱图：以频率为横坐标的幅值、相位变化图：以频率为横坐标的幅值、相位变化图 幅值谱：幅值幅值谱：幅值频率图频率图 相位谱：相位相位谱：相位频率图频率图 频域描述抽取信号内在的频率组成及其幅值和频域描述抽取信号内在的频

5、率组成及其幅值和 相角的大小，描述更简练、深刻、方便相角的大小，描述更简练、深刻、方便。 用于研究被测对象的振动特性、振型和动力反用于研究被测对象的振动特性、振型和动力反 应等。应等。 （3 3）信号的幅值域描述）信号的幅值域描述 信号在某一范围内的幅值出现的概率。信号在某一范围内的幅值出现的概率。 多用概率密度函数表示。多用概率密度函数表示。 不同的信号有不同的概率密度图形，可以不同的信号有不同的概率密度图形，可以 借此来识别信号的性质。借此来识别信号的性质。 注意：信号在不同域的描述仅仅是从不同角度去注意：信号在不同域的描述仅仅是从不同角度去 认识同一事物，并不会改变信号的本质，但是可认识

6、同一事物，并不会改变信号的本质，但是可 以从不同变量域中的不同描述取得不同的信息。以从不同变量域中的不同描述取得不同的信息。 通过付氏分析可以将信号在时间域和频率域通过付氏分析可以将信号在时间域和频率域 之间互相转换。之间互相转换。 1. 1. 确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号 不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。 二、信号的分类二、信号的分类 在信号分析中，以信号所具有的时间函数特性分在信号分析中，以信号所具有的时间函数特性分 类：确定性信号与非确定性信号、能量信号与功率信类：确定性信号与非确定性信号、能量信号与功率信 号、

7、时限信号与频限信号、连续信号与离散信号等。号、时限信号与频限信号、连续信号与离散信号等。 确定性信号确定性信号 能用明确数学关系式或图像表达的信号。能用明确数学关系式或图像表达的信号。 （可确定任何时刻的信号值）（可确定任何时刻的信号值） 0 0 t x（t） ttxsin)( 1 t etx )( 2 )sin()( 03 teXtx t a) a) 周期信号（周期信号（Period Signal）： 经过一定时间可以重复出现的信号经过一定时间可以重复出现的信号, ,数学表示：数学表示： x x（t t）x x（t tnTnT）,n,n1 1，2 2，3 3，T T 为周期为周期 ttx2s

8、in)( )/(2srad角频率：)Hz( 1 2 频率： f )( 2 /1Tsf 周期： 0 x(t) t T 描述参量：描述参量： 例例1：典型的周期信号，正弦信号：典型的周期信号，正弦信号 Hz)( 1 2 1 1 f Hz)( 2 3 2 2 2 f频率：频率： )( 2 / 1T 1 11 sf )( 3 22 / 1T 2 22 sf 周期：周期： 例例2.复杂周期信号，由两个周期信号合成复杂周期信号，由两个周期信号合成 X（t）sin2tsin3t X(t) t T2 T1两分量的特征参数 )/(2 1 srad)/( 3 2 srad 角频率角频率 结论：结论： v两个或多个

9、频率成简单整数比的简谐信号，两个或多个频率成简单整数比的简谐信号， 能够合成一个周期信号。能够合成一个周期信号。 v其周期其周期T0为诸分量周期为诸分量周期Ti 的最小公倍数。的最小公倍数。 t x（t） T2 T1 T0 )(232T 210 sTT合成后的周期： 合成后的信号：复杂周期信号合成后的信号：复杂周期信号 复杂周期信号复杂周期信号 可看成可看成 由若干频率比由若干频率比 为为有理数有理数的正的正 弦信号叠加而弦信号叠加而 成，存在公共成，存在公共 周期周期 例：某钢厂减速机例：某钢厂减速机 上测得的振动信号上测得的振动信号 波形波形(测点测点3)，可以，可以 近似地看作为周期近似

10、地看作为周期 信号。信号。 b) b) 非周期信号非周期信号：也常称为瞬变信号。：也常称为瞬变信号。 v可用明确的数学式描述可用明确的数学式描述 v但变化无周期的信号但变化无周期的信号 A A t1 t2 v典型的瞬变信号典型的瞬变信号 阶跃信号（开关量）阶跃信号（开关量） 矩形脉冲信号矩形脉冲信号 00 0 )( t tA tx 21 21 ,0 )( tttt tttA tx t0 单位脉冲信号单位脉冲信号 0 0 0 0 )( tt tt tt 1)( 0 dttt 单边指数衰减信号单边指数衰减信号 指数衰减振荡信号指数衰减振荡信号 0 00 0 )( t tAe tx t 00 0si

11、n )( t ttAe tx t t x（t） C C）准周期信号）准周期信号：由多个周期信号合成，但各：由多个周期信号合成，但各 信号频率不成公倍数，因而无法按一时间间隔信号频率不成公倍数，因而无法按一时间间隔 周而复始重复出现。如周而复始重复出现。如 是两个正弦信号的合成，其频率比不是有理数，是两个正弦信号的合成，其频率比不是有理数， 不成谐波关系。不成谐波关系。 tttx 00 2sinsin)( 准周期信号的形成：当几个无关联的周期信号准周期信号的形成：当几个无关联的周期信号 混合作用时，常形成准周期信号混合作用时，常形成准周期信号 与周期信号比较与周期信号比较 共同特点：分量是简谐信

12、号共同特点：分量是简谐信号 tttx7sin2sin)( t x(t) T1 T2 准周期信号的处理：一般按周期信号处理准周期信号的处理：一般按周期信号处理 T2 T1 T0 t x（t） k n nn tnAtx 1 0 )sin()( 不能用数学式描述，其幅值、相位变化不不能用数学式描述，其幅值、相位变化不 可预知，所描述物理现象是一种可预知，所描述物理现象是一种随机过程随机过程。 根据是否满足平稳随机过程的条件又可以根据是否满足平稳随机过程的条件又可以 分成平稳随机信号和非平稳随机信号。分成平稳随机信号和非平稳随机信号。 非确定性信号（随机信号） 加工过程中螺纹车床主轴受环境影响的振动信

13、号波形加工过程中螺纹车床主轴受环境影响的振动信号波形 2. 2. 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 a)a)能量信号能量信号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量为有限），能量为有限 值的信号称为能量信号，满足条件：值的信号称为能量信号，满足条件： dttx)( 2 一般持续时间有限的一般持续时间有限的瞬态信号瞬态信号是能量信号。是能量信号。 信号瞬时功率：信号瞬时功率：)()( 2 txtP 信号能量：信号能量： dttxdttPtE)()()( 2 b)b)功率信号功率信号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量不是有限），能量不是有限 值。值。 一般持续时间无限的信号都

14、属于功率信号一般持续时间无限的信号都属于功率信号 2 1 )( 1 2 12 t t dttx tt dttx)( 2 但在有限区间的平均功率是有限的但在有限区间的平均功率是有限的: 3. 3. 时限与频限信号时限与频限信号 a) a) 时域有限信号时域有限信号 在在时间段时间段 (t1(t1，t2)t2)内内有定义，其外恒等于零有定义，其外恒等于零 b) b) 频域有限信号频域有限信号 在在频率区间频率区间(f1(f1，f2 )f2 )内内有定义，其外恒等于零有定义，其外恒等于零 三角脉冲信号三角脉冲信号 正弦波幅值谱正弦波幅值谱 一个严格的频限信号， 不能同时是时限信号； 反之亦然 4 4

15、 连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号 连续信号连续信号 离散信号离散信号 模拟信号（信号的幅值与独立变量连续）模拟信号（信号的幅值与独立变量连续） 一般连续信号（独立变量连续）一般连续信号（独立变量连续） 采样信号（独立变量离散）采样信号（独立变量离散） 数字信号（信号的幅值与独立变量离散）数字信号（信号的幅值与独立变量离散） 5 5 物理可实现信号物理可实现信号 物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件： t t0 0时，时，x(t) = 0 x(t) = 0， 即在时刻小于零的一侧全为零。即在时刻小于零的一侧全为零。 定义（时域描

16、述）定义（时域描述） 00 ( ) 0 t t t 且且 ( )1t dt + -称之为称之为函数。函数。 用它可描述一些作用时间极短、但取值极大的用它可描述一些作用时间极短、但取值极大的 物理现象，如云层之间的放电，瞬时间的冲击力等。物理现象，如云层之间的放电，瞬时间的冲击力等。 定义中积分等于定义中积分等于1 1，说明其强度为，说明其强度为1 1，若强度为，若强度为K K的的 脉冲用脉冲用k(t)k(t)表示。表示。 三、信号分析中常用的函数三、信号分析中常用的函数 a) 函数函数(单位冲激函数单位冲激函数): 当有时延当有时延t t0 0时，定义为：时，定义为： 函数的筛选性质（抽样、采

17、样）：函数的筛选性质（抽样、采样）： 0 0 0 0 )( tt tt tt 1)( 0 dttt 无时延时无时延时 )0()()(xdtttx 有时延时有时延时 )()()( 00 txdttttx 由于经过此种处理，可将由于经过此种处理，可将x(t)x(t)在任何时刻的值提取在任何时刻的值提取 出来，所以称其为筛选性质，或抽样性质。出来，所以称其为筛选性质，或抽样性质。 对称性（偶函数）对称性（偶函数） )(0)(tt 时域压扩性时域压扩性 )0()( 1 )(at a at 在任意非零时刻在任意非零时刻 dttt)() 13( 0 2 dttt 2 2 )(cos)1 ( 练习练习 b)

18、 sinc b) sinc 函数函数 )( , sin , sin )(sint t t or t t tc 性质：性质： 偶函数；偶函数； 闸门闸门( (或抽样或抽样) )函数；函数； 滤波函数；滤波函数； 内插函数。内插函数。 2.2 2.2 信号的时域统计分析信号的时域统计分析 信号时域分析又称为波形分析或时域统计分析，信号时域分析又称为波形分析或时域统计分析， 它是通过信号的时域波形计算信号的均值、均方值、它是通过信号的时域波形计算信号的均值、均方值、 方差等统计参数。信号的时域分析很简单，用示波方差等统计参数。信号的时域分析很简单，用示波 器、万用表等普通仪器就可以进行分析器、万用表

19、等普通仪器就可以进行分析。 信号时域分析信号时域分析( (波形分析波形分析) )的一个重要功能的一个重要功能 是根据是根据信号的分类和各类信号的特点信号的分类和各类信号的特点确定信号确定信号 的类型。然后再根据信号类型选用合适的信号的类型。然后再根据信号类型选用合适的信号 分析方法。分析方法。 1 1、信号类型确定、信号类型确定 2 2、周期、周期 周期周期T T，频率，频率f=1/Tf=1/T A t T 3 3、均值、均值 T T x dttx T txE 0 )( 1 )( lim 均值均值Ex(t)Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。表示集合平均值或数学期望值。 均值：反映了信号变化

20、的中心趋势，也称之均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之 为直流分量。为直流分量。 4 4、均方值、均方值 信号的均方值信号的均方值ExEx2 2(t)(t)，表达了信号的强度（信，表达了信号的强度（信 号的平均功率）；其正平方根值号的平均功率）；其正平方根值 ，又称为有效值，又称为有效值 (RMS)(RMS)。值越大，表示信号的能量、强度越大。值越大，表示信号的能量、强度越大。 T T xdttx T txE 0 222 )( 1 )( lim x 5 5、方差、方差 方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差：反映了信号绕均值的波动程度。 信号信号x(t)x(t)的方差定义为：的方差定义为： T x T xdttx T txEtxE 0 222 )( 1 )()( lim 大方差大方差 小方差小方差 图1-3 信号的分解 x(t) x1(t) x2 (t) t t t 0 0 0 222