北京市东城区高三二模考试文科数学试题及答案

1、 北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习（二）高三数学（文科） 学校_班级_姓名_考号_本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）已知全集，集合，如图阴影部分所表示的集合为（a） （b） （c） （d）（2）若复数为纯虚数，则实数的值为（a） （b） （c） （d）（3）已知圆的方程为，那么圆心坐标为（a） （b） （c） （d）（4）设点,则“且”是“点在直线上”的

2、（a）充分而不必要条件（b）必要而不充分条件（c）充分必要条件（d）既不充分也不必要条件（5）设，,则，的大小关系是c （a） （b） （c） （d）1正（主）视图11（6）若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于 （a） （b） （c） （d）（7）若实数，满足不等式组则的最大值为（a） （b） （c） （d）（8）已知正方体的棱长为,，分别是边，的中点,点是上的动点,过点，的平面与棱交于点,设,平行四边形的面积为,设,则关于的函数的解析式为（a）， （b）（c） （d）， 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知抛物线上

3、一点，则 ，点到抛物线的焦点的距离为 . （10）在中，已知， 那么 . （11）函数的最大值为 . （12）若非零向量，满足，则向量与的夹角为 . （13）设函数，的两个的零点为，且方程有两个不同的实根，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数 （14）如图,是边长为的正三角形,以为圆心,为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为；以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为；以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为，则 .如此继续以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为，当弧长时， .三、解答题共6小题，共80分。解答应

4、写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有个白球和个红球的盒子中一次性摸出球(这些球除颜色外完全相同)，如果摸到的是个红球，即为中奖试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.（16）（本小题共13分）已知函数，.（）若，且，求的值；（）若，求的最大值.（17）（本小题共13分）如图，在四棱锥中,平面平面，为上一点，四边形为矩形， ，,.（）若，且

5、平面,求的值；（）求证：平面.（18）（本小题共13分）已知等比数列的前项和，且成等差数列（）求的通项公式；（）设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，求满足的最大正整数（19）（本小题共14分）已知椭圆上的左、右顶点分别为，为左焦点，且，又椭圆过点（）求椭圆的方程； （）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线,的斜率分别为,，若，证明：,三点共线（20）（本小题共14分）已知函数 ,，（，为常数）（）若在处的切线过点，求的值；（）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；（）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围北京市东城区2014-2015学年第二学期综

6、合练习（二）高三数学参考答案及评分标准 （文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）b （2）c （3）c （4）a（5）c （6）d （7）b （8）a二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9） （10）（11） （12）（13） （14） 注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：设顾客去甲商场，转动圆盘，指针指向阴影部分为事件，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为（为圆盘的半径)，阴影区域的面积为.所以，. 5分设顾客去乙商场一次摸出两个红球为事件，记盒子中个白球为，个红球为，

7、记为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：， ， ， ，共种.摸到的个球都是红球有，共种.所以，. 11分因为，所以，顾客在乙商场中奖的可能性大 13分 （16）（共13分） 解：（）由 得 . 4分因为，即，所以.又因为，所以.故，即. 7分（）. 因为，所以. 所以当，即时，有最大值，最大值为. 13分（17）（共13分）证明：（）连接交于点，连接.因为平面，平面平面，所以.因为，所以.因为，所以.所以. 6分 （）因为所以.所以.又平面平面，且平面平面,平面，所以.又,且,所以平面. 13分（18）（共13分）解：（）设的公比为，因为成等差数列，所以.整理得，即，解得.又，解得.所以. 5分（）由（）得,所以. 10分所以由，得，整理得，解得.故满足的最大正整数为. 13分（19）（共14分）解：（）由已知可得，又，解得.故所求椭圆的方程为 5分（）由（）知，.设，所以.因为在椭圆上，所以，即.所以.又因为，所以. （1）由已知点在圆上，为圆的直径，所以.所以. （2）由(1)（2）可得因为直线，有共同点，所以，三点共线 14分（20）（共14分）解：（）设在处的切线方程为，因为，所以，故切线方程为.当时，将 代入，得 3分（），由题意得方程有唯一解，即方程有唯一解令，则， 所以