安徽省黄山市高三第三次质量检测理科数学试题 及答案

1、2014年安徽省黄山市高考数学三模试卷（理科）一、选择题1若复数z=+i，则z2的共轭复数为（）aib+ic1d12设p=xr丨1，q=xr丨1n（1x）0，则“xp”是“xq”的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c必要条件d既不充分也不必要条件3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=2014，n=6，则输出n的值为（）a 2014b4c3d24设曲线c1的参数方程为（t为参数），曲线c2的极坐标方程为=2sin，则曲线c1与c2交点的个数为（）a 0b1c2d1或25设函数f（x）=bsinx的图象在点a（，f（）处的切线与直线x2y+3=0平行，若an=n2+bn，则数列的前

2、2014项和s2014的值为（）a bcd6对于任意给定的实数m，直线3x+ym=0与双曲线=1（a0，b0）最多有一个交点，则双曲线的离心率等于（）a bc3d27设z=x+ky，其中x，y满足，当z的最小值为时，k的值为（）a 3b4c5d68当a=dx时，二项式（x2）6展开式中的x3项的系数为（）a20b20c160d1609设abc的内角a、b、c所对的边a、b、c成等比数列，且公比为q，则q+的取值范围是（）a（0，+）b（0，+1）c（1，+）d（1，+1）10如图所示，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1的表面或体内任取一点m，若1，则动点m所构成的几何体的体积为（）a

3、4b6c7d8二、填空题11在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的，且样本容量为180，则中间一组的频数为_12设abc中，acosc，bcosb，ccosa成等差数列，则b=_13若函数f（x）=1+log（n+1）（x+1）经过的定点（与m无关）恰为抛物线y=ax2的焦点，则a=_14幂函数y=xa，当a取不同的正数时，在区间0，1上它们的图象是一族美丽的曲线（如图），设点a（1，0）、b（0，1），若y=x，y=x的图象与线段ab分别交于m、n，且=，则4+的最小值为_15在四棱柱abcdabcd中，底面abcd为正方形，侧棱aa

4、底面abcd，ab=2，aa=4，给出下面五个命题：该四棱柱的外接球的表面积为24；在该四棱柱的12条棱中，与直线bd异面的棱一共有4条；用过点a、c的平面去截该四棱柱，且截面为四边形，则截面四边形中至少有一组对边平行；用过点a、c的平面去截该四棱柱，且截面为梯形，则梯形两腰所在直线的交点一定在直线dd上；若截面为四边形acnm，且m、n分别为棱ad、cd的中点，则截面面积为其中所有是真命题的序号为_三、解答题16（12分）数列an满足a1=3，且2，n+3成等比数列（）求a2，a3，a4以及数列an的通项公式an（要求写出推导过程）；（）令tn=a1a2a2a3+a3a4a4a5+a2na2

5、n+1，求tn17（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=asin（x+）+b（a0，0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx1x2x3x+02asin（x+）000（）请求出上表中的x1，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式；（）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x0，m（其中m（2，4）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为p、q，求与夹角的大小18（12分）某学校为响应省政府号召，每学期派老师到各个民工子弟学校支教，以下是该学校50名老师上学期在某一个民工子弟学校支教的次数统计结果：支教次数0123人数5102

6、015根据上表信息解答以下问题：（1）从该学校任选两名老师，用表示这两人支教次数之和，记“函数f（x）=x2x1在区间（4，5）上有且只有一个零点”为事件a，求事件a发生的概率p1；（2）从该学校任选两名老师，用表示这两人支教次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望e19（13分）如图（1），在四棱锥eabcd中，四边形abcd为平行四边形，be=bc，aebe，点m为ce上一点，且bm平面ace（）求证：aebc；（）若点n为线段ab的中点，求证：mn平面ade；（）若be=4，ce=4，且二面角abce的大小为45，如图（2），试问棱de上是否存在一点p，使得bp与平面abe所成的角

7、为30？若存在，求pe的长度；若不存在，说明理由20（13分）已知椭圆c：+y2=1，圆o：x2+y2=4上一点a（0，2）（）过点a作两条直线l1、l2都与椭圆c相切，求直线l1、l2的方程并判断其位置关系；（）有同学经过探究后认为：过圆o上任间一点p作椭圆c的两条切线l1、l2，则直线l1、l2始终相互垂直，请问这位同学的观点正确吗？证明你的结论21（13分）已知函数f（x）=x3+x2+bx，g（x）=alnx+x（a0）（1）若函数f（x）存在极值点，求实数b的取值范围；（2）求函数g（x）的单调区间；（3）当b=0且a0时，令，p（x1，f（x1），q（x2，f（x2）为曲线y=f（

8、x）上的两动点，o为坐标原点，能否使得poq是以o为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由18解：（1）函数f（x）=x2x1过（0，1）点，在区间（4，5）上有且只有一个零点，则必有，即：，解得：，n*，=4（3分）当=4时，p1=（6分）（2）从该学校任选两名老师，用表示这两人支教次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0，1，2，3，（7分）p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=，（10分）从而的分布列：0123p的数学期望：e= （12分）19（1）证明：bm面ace，ae面ace，bmaeaebe，bmbe=bae面bcebc面bceaebc；（2）解：取d

9、e中点p，连接pm，apbc=be，bmaem为ce的中点mpdcanamnp为平行四边形mnapmn面ade，ap面ademn面ade（3）解：由be=bc=4，ce=4得bcbebcae，aebe=ebc面abeabe为二面角abce的平面角abe=45ae=be=4设存在满足题意的点p，作pqae于q，则pbq是bp与平面abe所成的角设qe=x，由于ade为等腰三角形，则q=x，pe=x，在直角bqe中，bq=，在直角pqb中，tan30=，x=2，故当pe=4时，bp与平面abe所成的角为3020解：（）设切线方程为y=kx+2，代入椭圆方程并化简，得：（1+3k2）x2+12kx+

10、9=0，由于直线与椭圆相切，=144k236（1+3k2）=0，解得k1=1，k2=1，两切线方程分别为y=x+2，或y=x+2，k1k2=1，l1l2（）这位同学的观点正确，即直线l1、l2始终相互垂直证明如下：（i）当过点p与椭圆c：相切的一条切线的斜率不存在时，此时切线方程为x=，点p在圆o：x2+y2=4上，则p（3，1），直线y=1恰好为过点p与椭圆相切的另一条切线，于是两切线l1，l2互相垂直（ii）当过点p（m，n）与椭圆c相切的切线的斜率存在时，设切线方程为yn=k（xm），由，得（1+3k2）x2+6k（nmk）x+3（nmk）23=0，由于直线与椭圆相切，=36k2（nmk

11、）24（1+3k2）3（nmk）23=0，整理，得（m23）k22mnk+（n21）=0，p（m，n）在圆x2+y2=4上，m2+n2=4，m23=1n2，k1k2=1，两直线互相垂直综上所述，直线l1、l2始终相互垂直21解：（）f（x）=3x2+2x+b，若f（x）存在极值点，则f（x）=3x2+2x+b=0有两个不相等实数根所以=4+12b0，解得（） 当a0时，a0，函数g（x）的单调递增区间为（0，+）； 当a0时，a0，函数g（x）的单调递减区间为（0，a），单调递增区间为（a，+）（） 当b=0且a0时，假设使得poq是以o为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上则且x1+x2=0 不妨设x1=t0故p（t，f（t），则q（t，t3+t2），（*）该方程有解 当0t1时，f（t）=t3+t2，代入方程（*）得t2+（t3+t2）（t3+t2）=0即t4t2+1=0，而此方程无实数解； 当t=1时，则； 当t1