河南省洛阳市高三第三次统一练习（三模）理科数学试题及答案VIP

1、2014年河南省洛阳市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的共轭复数为（）a3ib1ic1+id2+2i2要得到函数y=2sin（2x）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位3（已知集合a=x|x+1|1，bx|y=，则ab=（）a（2，1）b（2，1c（1，0）d1，0）4若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）a 60种b63种c65种d66种5某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（

2、）a bc82d6若函数f（x）=x3x2+x+1在x=1处的切线的倾斜角为，则的值是（）a bcd7双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线被圆m：（x8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（）a 2bc4d8已知函数f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x的零点依次为a，b，c，则（）a cbababcccabdbac9已知实数x，y满足约束条件，若ykx3恒成立，则实数k的数值范围是（）a ，0b0，c（，0，+）d（，0，+）10（若三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，sa平面abc，sa=2，ab=1，ac=2，bac=60，则球o的表面积为（）a 64

3、b16c12d411如图，半圆的直径ab=6，o为圆心，c为半圆上不同于a、b的任意一点，若p为半径oc上的动点，则的最小值为（）a b9cd912执行如图所示的一个程序框图，若f（x）在1，a上的值域为0，2，则实数a的取值范围是（）a（0，1b1，c1，2d，2二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）（2014洛阳三模）命题“x0，x2+x20”的否定是_14（5分）（2014洛阳三模）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=45，1+=，则边c的值为_15（5分）（2014洛阳三模）已知p是抛物线y2=4x上的动点，过p作抛物线准线的垂线，垂

4、足为m、n是圆（x2）2+（y5）2=1上的动点，则|pm|+|pn|的最小值是_16（5分）（2014洛阳三模）已知xr，y0，5，我们把满足方程x2+8xsin（x+y）+16=0的解（x，y）组成的集合记为m，则集合m中的元素个数是_三、解答题：本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤17（12分）（2014洛阳三模）已知an的各项均为正数的数列，其前n项和为sn，若2sn=an2+an（n1），且a1、a3、a7成等比数列（1）求an的通项公式；（2）令bn=2，数列bn的前n项和为tn，证明：tn+4=2b18（12分）（2014洛阳三模）现有一个寻宝游戏，规

5、则如下：在起点p处有a、b、c三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在b线路上（参赛方并不知晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至p处，期间所花费的时间记为x（1）求x30分钟的概率；（2）求x的分布列及ex的值19（12分）（2014洛阳三模）如图所示，在菱形abcd中，对角线ac，bd交于e点，f，g分别为ad，bc的中点，ab=2，dab=60，沿对角线bd将abd折起，使得ac=（1）求证：平面abd平面bcd；（2

6、）求二面角fdgc的余弦值20（12分）（2014洛阳三模）如图，a，b是双曲线y2=1的左右顶点，c，d是双曲线上关于x轴对称的两点，直线ac与bd的交点为e（1）求点e的轨迹w的方程；（2）若w与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点分别为m，n，直线y=kx（k0）与w的两个交点分别是p，q（其中p是第一象限），求四边形mpnq面积的最大值21（12分）（2014洛阳三模）已知函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是5x4y+1=0（）求a，b的值；（）设g（x）=2ln（x+1）mf（x），若当x0，+）时，恒有g（x）0，求m的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作

7、答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2b铅笔在答题卷上把所选题目对应的题号涂黑【选修4-1：几何证明选项】22（10分）（2014洛阳三模）如图，已知ab是o的直径，c为o上一点，以c为切点的切线交ab的延长线于点p，amcp，垂足为m，cdab，垂足为d（1）求证：ad=am；（2）若o的直径为2，pcb=30，求pc的长【选修4-4：坐标系与参数方程】23（2014洛阳三模）已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为=4cos（）（1）求直线l的参数方程化为普通方程，将圆c的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆c

8、上的点到直线l距离的取值范围【选修4-5：不等式选项】24（2014洛阳三模）已知函数f（x）=2|x+1|x3|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）当x2，2时，关于x的不等式f（x）|2t3|0有解，求实数t的取值范围三、解答题：本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤17、解：（）2sn=an2+an（n1），n2时，2sn1=an12+an1，两式相减，得2an=+anan1，整理，得（an+an1）（anan11）=0，an+an10，）anan1=1，又4s1=+a1，即a1=0，解得：a1=1，an是以1为首项，1为公差的等差数列 又a1、a3、a7成等

9、比数列=a1a7，即=a1（a1+6），解得a1=2，an=2+（n1）1=n+1（2）证明：由（1）得bn=2n+1，tn=22+23+2n+1=2n+24，tn+4=2n+2=2bn18解：（1）x30分钟的概率：p（x30）=p（b）+p（ab）=（2）由题意知x的所有可能取值为20，30，50，60，p（x=20）=p（b）=，p（x=30）=p（ab）=，p（x=50）=p（cb）=，p（x=60）=p（abc）+p（cab）=，x的分布列为： x 20 30 50 60 pex=20+30+50+60=40（分）19（1）证明；在菱形abcd中，ab=2，dab=60，abd，cb

10、d为等边三角形，e是bd的中点，aebd，ae=ce=，ac=，ae2+ce2=ac2，aeec，ae平面bcd，又ae平面abd，平面abd平面bcd；（2）解：由（1）可知建立以e为原点，ec为x轴，ed为y轴，ea为z轴的空间直角坐标系exyz，则d（0，1，0），c（，0，0），f（0，）g（，1，），平面cdg的一个法向量=（0，0，1），设平面fdg的法向量=（x，y，z），=（0，），=（，1，），即，令z=1，得x=3，y=，故平面fdg的一个法向量=（3，1），cos=，二面角fdgc的余弦值为20解：（1）由已知a（2，0），b（2，0），设c（x0，y0），d（x0，y0

11、），则，由两点式分别得直线ac，bd的方程为：直线ac：，直线bd：，两式相乘，得，由，得=，代入，得：，整理，得4y2=x24，点e的轨迹w的方程（2）由（1）及已知得m（2，0），n（0，1），联立，得（4k2+1）x2=4，p（），q（），四边形mpnq的面积s=sqom+sdmp+snop+snoq=2（sqmp+sqnp），s=2yp+xp=2=2=2，k0，4k+4，故当且仅当，即k=时，四边形mpnq的面积取最大值为221解：（）求导函数，可得曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是5x4y+1=0，（4分）（）由（）知：，则，（6分）令h（x）=mx2+（22m）x+2

12、2m，当m=0时，h（x）=2x+2，在x0，+）时，h（x）0，g（x）0，即g（x）在0，+）上是增函数，则g（x）g（0）=0，不满足题设当m0时，且h（0）=22m0x0，+）时，h（x）0，g（x）0，即g（x）在0，+）上是增函数，则g（x）g（0）=0，不满足题设（8分）当0m1时，则=（22m）2+4m（2=2m）=4（1m2）0，由h（x）=0得；则x0，x2）时，h（x）0，g（x）0即g（x）在0，x2）上是增函数，则g（x2）g（0）=0，不满足题设（10分）当m1时，=（22m）2+4m（2=2m）=4（1m2）0，h（x）0，g（x）0，即g（x）在0，+）上是减函

13、数，则g（x）g（0）=0，满足题设综上所述，m1，+）（12分）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2b铅笔在答题卷上把所选题目对应的题号涂黑【选修4-1：几何证明选项】22（1）证明：ab是o的直径，acb=90，acd+bcd=90，cdab，abc+bcd=90，acd=abc，以c为切点的切线交ab的延长线于点p，mca=abc=acd，amc=adc=90，ac=ac，amcadc，ad=am；（2）解：pcb=30，以c为切点的切线交ab的延长线于点p，pac=pcb=30，在rtabc中，ab=2，bac=30，bc=1，abc=60，bpc=30，bpc=bcp，bc=bp=1，由切割线定理得pc2=pbpa=pb（pb+ba）=3，pc=【选修4-4：坐标系与参数方程】23解：（1）由（t为参数）得直线l的普通方程为又，即；（2）由