2024-2025学年人教版八年级数学下册期末测试卷（含解析）

2024-2025学年八年级数学下册期末测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式计算正确的是（

）A．13=3 B．2+3=2．如图，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A．若点A的坐标为−52,0，P点的纵坐标为−1，则P点的坐标为（A．﹣7,−1 B．7,−1 C．−51,−13．如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AM平分∠BAD交BC于中点M，点N在边AB上，且CN∥AD，若BN=2AN，AB=6，则A．8 B．7 C．6 D．54．已知直线l1的解析式为y1=k−3x+k，直线l2的解析式为y2=−kx+3−k，Mm,aA．若k>3，m>−1，则a>b B．若k<0，m<−1，则a<bC．若k>3，m>−1，则a<b D．若k<0，m>−1，则a>b5．某校举行党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩．对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（

）A．方差是0 B．中位数是95分 C．众数是5人 D．平均数是90分6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则CD的长为（

）A．6 B．5 C．33 D．7．如图，直角三角形ABC的两直角边BC、AC分别与x轴、y轴平行，且AC=BC=1，顶点A的坐标为1,2，若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为（

）A．y=12x B．y=−12x8．如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得AB=9m，BC=12m，CD=8m，AD=17m，且

A．48m2 B．114m2 C．9．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A．22024 B．22023 C．2202410．如图，是一个轴对称图形，由一个矩形和三个全等菱形拼接而成，其中∠CED=∠CFB=90°，则矩形的一组邻边之比为（

）A．2 B．32 C．2+12二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．比较大小：5+1212．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为13．学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的演讲内容、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分、85分、82分，若依次按照35%，40%，25%14．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为8,4，若直线经过点D2,0，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是15．如图，点P是矩形ABCD的边BC上的动点，沿直线AP将△PAB折叠，点B落在点B′位置．已知：AB=6,BC=4，则当点B′恰好落在矩形的对称轴上时，BP的长为16．如图，正方形ABCD的边长为6，E为边BC上一点，F为边CD上的一个动点，连接EF，以EF为一条直角边向左侧作等腰直角三角形EFG，且使∠EFG=90°，则点G运动的路径长是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：(1)18÷2+3−118．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD的中点为E，连接OE并延长至点F，使得EF=OE，连接CF，DF．(1)求证：四边形OCFD是矩形；(2)若EF=5，BD=16，求菱形ABCD的面积．19．（8分）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可对“商家服务”给予分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析．根据样本数据制作了不完整的统计图和统计表．商家统计量中位数众数平均数方差甲商家a33．51．05乙商家4bx1．24(1)甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数为_________，(2)表格中a=__________，b=__________，x=(3)小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A−3,0，与y轴的交点为B，且与正比例函数y=43(1)求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；(2)若P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，求点P的坐标；(3)观察图象，不等式组0<421．（10分）某小区在规划建设时，准备在住宅楼和临街的拐角处规划一块绿化用地（如图中的阴影部分所示）已知AB=12m,BC=9m(1)为了方便居民出入，技术人员计划在绿化用地中开辟一条从点A到点C的小路，请问这条小路的最短长度是多少m？(2)这块绿化用地的面积是多少m222．（10分）【问题探究】（1）如图1，在▱ABCD中，连接AC，∠BAD=∠ABC．①求证：▱ABCD是矩形；②若∠ACB=30°，探究线段BC与线段AB之间的数量关系．【问题解决】（2）如图2所示，矩形ABCD是一块待开发的旅游景点规划地，CA, CE, CF是从入口C通往三个观光点A, E, F的路线，其中CE=CF，且∠ECF=∠ACB=30°，因自然地理环境的限制，观光点A无法直接到达观光点E, F，为方便旅客顺利、便捷地从观光点A到达观光点E, F（观光点E, F分别在AB, AD上），现要在23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为28．(1)分别求点A、B、C的坐标．(2)若点M是线段BC上的一个动点，当M刚好运动到BC的中点时，求直线AM的解析式．(3)在（2）的条件下，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）已知：如图1，正方形ABCD中，AB=12，点P是对角线AC所在直线上一动点，连接BP,DP，将△ADP沿AD折叠，得到△ADE，点P的对应点为点E，射线BP交直线DE于点H，交AD边所在直线于点G．(1)①求证：△ABP≌△ADE；②求证：BH⊥DE；(2)将△ADP沿DP折叠，得到△FPD，点A的对应点为点F．①如图2，当点P在对角线AC上，且DF∥BP时，求∠APB的度数：②如图3，当点P在CA延长线上，且PF⊥BP时，连接EF，判断△EFD的形状，并说明理由；③当点F,B,P在同一直线上时，请直接写出以点A,P,H,E为顶点的四边形面积．参考答案一．选择题1．D【分析】本题考查了二次根式的分母有理化、二次根式的加法、乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据二次根式的分母有理化、二次根式的加法、乘除法法则逐项判断即可得．【详解】解：A、13B、2与3不是同类二次根式，不可合并，则此项错误，不符合题意；C、6÷D、23故选：D．2．A【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由点A的坐标为−52,0，得到OA=52，过P作PB⊥x轴于B【详解】解：∵点A的坐标为−52∴OA=52过P作PB⊥x轴于B，设Pm,−1∴OB=−m，PB=1，∵OP=OA=52∴OB=O∴P(−7,−1)，故选：A．3．A【分析】如图，设AM交CN于点O，取CN的中点J，连接MJ，证明OJ=ON=AN=2，推出CN=8，再证明AD=CN即可．【详解】解：如图，设AM交CN于点O，取CN的中点J，连接MJ，∵BN=2AN，AB=6，∴AN=2，BN=4，∵M是BC的中点，J是CN的中点，∴CM=MB，CJ=JN，∴JM∥BN，JN=1∴MJ=AN，∵MJ∥AN，∴∠OMJ=∠OAN，在△AON和△MOJ中，∠AON=∠MOJ∠OAN=∠OMJ∴△AON≌△MOJSAS∴OJ=ON，∵AD∥CN，CD∥AB，∴四边形ADCN是平行四边形，∴AD=CN，∵AM平分∠DAB，∴∠DAM=∠MAB，∵AD∥CN，∴∠DAM=∠AON，∴∠MAB=∠AON，∴ON=AN=2，∴CJ=JN=4，∴AD=CN=8．故答案为：A．4．A【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解题的关键．由两直线的解析式变形得到直线l1和直线l2交于点【详解】解：∵y1=k−3当x=−1时，y1=3，∴直线l1和直线l2交于点如图，当k>3，m>−1时，直线l1在直线l则a>b，故A选项正确，C选项错误；如图，当k<0时，则m<−1时，a>b，B选项错误；则m>−1时，a<b，D选项错误；故选：A．5．B【分析】本题考查条形统计图，中位数，众数，平均数，方差．根据条形统计图的数据对各项逐项进行计算即可．【详解】解：根据条形统计图，将这10个数从小到大排列如下：85，90，90，90，95，95，95，95，95，100，则中位数为95+95295出现了5次，最多，众数为95，平均数为110方差为110观察四个选项，B选项符合题意，故选：B．6．D【分析】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，ED=3BE，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠BAE的度数，又由AE=3，求得AB的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，∴OA=OB，∵ED=3BE，∴BE=1∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∠BAE=30°，∵AE⊥BD，AE=3，BE=12AB∴12∴AB=23∴CD=23故选：D．7．A【分析】本题考查了求正比例函数的解析式，正确求出点B的坐标是解题关键．先求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可得．【详解】解：∵直角三角形ABC的两直角边AC与y轴平行，且AC=1，顶点A的坐标为1,2，∴C1,1又∵直角三角形ABC的两直角边BC与x轴平行，且BC=1，∴B2,1设这个正比例函数的表达式为y=kxk≠0将点B2,1代入得：2k=1解得k=1则这个正比例函数的表达式为y=1故选：A．8．B【分析】在△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再由勾股定理逆定理判断△ACD的形状，由三角形面积公式求得菜地的面积．【详解】解：连接AC在△ABC中，∠ABC=90°，AB=9m，BC=12AC=在△ACD中，CD=8m，AD=17A∴A∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90∴S∴这块菜地的面积是114故选：B

9．B【分析】本题考查一次函数与几何综合和正方形性质，由题意可得出An、Bn的纵坐标相同，根据点A1，A2，A3，…在直线y=x+1上和正方形性质，推出点A1，A2，A3，【详解】解：由题知，四边形An∴AnBn∥当x=0时，y=0+1=1，即A1∴OA1=1当x=1时，y=1+1=2，∴A2的坐标为同理可得A3的坐标为3,4，A4的坐标为∴An的坐标为2∴A2024的坐标为2∴点B2024的纵坐标是2故选：B．10．A【分析】连接BC，AB，在CM取点P，使BM=PM，连接BP，根据轴对称的性质得出∠ECN=∠FCM，CN=CM=12MN，AG=AH=12GH，证明AH=BH，BM=PM，CP=BP，设CM=AH=BH=a，BM=PM=x，则BP=CP=a−x，证明△MBP为等腰直角三角形，得出BP=2BM=2【详解】解：连接BC，AB，在CM取点P，使BM=PM，连接BP，如图所示：根据轴对称可知：∠ECN=∠FCM，CN=CM=12MN，AG=AH=∵矩形GHMN中MN=GH，∴CM=AH，∵三个全等菱形，∴BF=CF，∠QAB=∠QBA，∠AFC=∠AFB，AQ∥∵∠CED=∠CFB=90°，∴∠AFC=∠AFB=1∵AQ∥∴∠FAQ=180°−135°=45°，∴∠BAQ=∠ABQ=1∵∠EAK=∠EAF=∠FAQ=45°，∴∠GAK+∠HAQ=180°−45°−45°−45°=45°，∴∠GAK=∠HAQ=1∴∠HAF=22.5°+22.5°=45°，∵矩形GHMN中∠H=90°，∴∠ABH=90°−45°=45°，∴∠HBQ=45°−22.5°=22.5°，∠HAB=∠HBA，∴AH=BH，∵CF=BF，∠CFB=90°，∴∠CBF=∠FCB=1∵∠FBQ=∠FAQ=45°，∴∠CBM=180°−45°−45°−22.5°=67.5°，∵矩形GHMN中∠M=90°，∴∠BCM=90°−67.5°=22.5°，∵BM=PM，∴∠MBP=∠MPB=1∴∠PBC=67.5°−45°=22.5°，∴∠BCM=∠PCB，∴CP=BP，设CM=AH=BH=a，BM=PM=x，则BP=CP=a−x，∵△MBP为等腰直角三角形，∴BP=2∴2x=a−x解得：x=2即BM=2∴GH=2a，MH=BH+BM=a+2∴GHMH故选：A．二．填空题11．>【分析】本题考查比较实数的大小，二次根式值的大小比较，根据作差法和平方法进行比较即可．【详解】解：5+1∵55∴55∴5+1∴5+1故答案为：>．12．45°【分析】本题考查了勾股定理，分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．【详解】解：连接AC，根据勾股定理可以得到：AC=BC=12+∵(5)2∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故答案为：45°．13．86【分析】本题考查了加权平均数的运用，熟练掌握加权平均数的计算方法．是解题的关键．若n个数x1，x2，x3根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可得出答案．【详解】解：90×35%故答案为：86．14．y=x−2【分析】本题考查平行四边形的中心对称性，待定系数法求一次函数解析式等知识，根据平行四边形的对称性可得P为OB的中点，根据中点坐标公式求出P4,2【详解】解：连接OB交DE于P，∵直线经过点D(2,0)，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，∴直线DE经过平行四边形OABC的中心，∴P为OB的中点，∵B8,4，O∴P0+82,设直线DE解析式为y=kx+b，把D2,0，P4,2代入，得解得k=1b=−2∴y=x−2，故答案为：y=x−2．15．23或【分析】本题考查矩形与折叠，勾股定理，轴对称的性质，矩形的对称轴为对边中点形成线段所在的直线，据此分情况讨论，分别画出图形，根据折叠和勾股定理求解即可．【详解】解：如图1，取AB、CD的中点M、N，则直线MN是矩形的对称轴，当点B′恰好落在MN上时，连接B∵MN垂直平分AB，∴AB由折叠可得AB′=AB∴AB∴△AB∴∠PAB=1∴PA=2BP，∵PA2=B∴2BP2解得BP=23如图2，取AD、BC的中点E、F，则直线EF是矩形的对称轴，当点B′恰好落在EF上时，连接B∵矩形ABCD，AB=6,BC=4，∴AD=BC=4，∠DAB=∠ABC=90°，∵AD、BC的中点E、F，∴AE=BF=2，四边形ABFE是矩形，∴AB=FE=6，由折叠可得AB′=AB=6∴EB∴FB∵Rt△PFB′中，FB′=6−42∴BP解得BP=18−122综上所述，BP的长为23或18−12故答案为：23或18−1216．6【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，过G作GH⊥CD于H，在CD取点P，使CP=CE，△GFH≌△FEC，得出GH=FC，HF=EC=PC，进而得出HP=CF=GH，根据等边对等角和三角形的内角和定理可求出∠GPH=45°，则点G在以P为顶点，在PD的左侧，与PD成45°的直线上运动，故当F和C重合时，G和P重合，当F和D重合时，G和Q重合，如图，过Q作QO⊥CD于O，同理可证QO=CD=6，OD=CE=CP，OP=CD=6，根据勾股定理求出PQ=62【详解】解∶过G作GH⊥CD于H，在CD取点P，使CP=CE，∵∠EFG=90°，在正方形ABCD中，∠C=90°，∴∠GFH=∠CEF=90°−∠CFE，又∠GHF=∠C=90°，GF=FE，∴△GFH≌△FEC，∴GH=FC，HF=EC=PC，∴HF−PF=CP−PF，∴HP=CF=GH，∴∠GPH=∠HGP=1∴点G在以P为顶点，在PD的左侧，与PD成45°的直线上运动，当F和C查重时，G和P重合，当F和D重合时，G和Q重合，如图，过Q作QO⊥CD于O，同理可证QO=CD=6，OD=CE=CP，∴OP=CD=6，∴PQ=O即点G运动的路径长是62故答案为：62三．解答题17．（1）解：18=3+3−2=7−23（2）3===518．（1）证明：∵CD的中点为E，∴DE=CE，∵EF=OE，∴四边形OCFD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴四边形OCFD是矩形．（2）解：∵EF=OE=5，BD=16，∴OF=2EF=10，OD=OB=1∴CD=OF=10，∴OA=OC=C∴AC=2OA=12，∴S菱形ABCD∴菱形ABCD的面积为96．19．（1）解：由题意可得，平台从甲商家抽取了12÷40%α=360°×10故答案为：120°，；（2）解：从乙商家抽取了3÷15%甲商家4分的评价分值个数为30−2−1−12−5=10个，乙商家4分的评价分值个数为20−1−3−3−4=9个，∵甲商家共有30个数据，∴数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第15位和第16位数的平均数，∴a=3+4乙商家4分的个数是9个，最多，∴众数b=4，乙商家平均数x=故答案为：3.5，4，3.6；（3）解：小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近，∴小亮应该选择乙商家．20．（1）解：∵点Cm,4在正比例函数的y=∴4∴m=3，

即点C坐标为3,4，∵一次函数y=kx+b经过A−3,0、点C∴−3k+b=0解得：k=2∴一次函数的表达式为：y=2（2）解：当x=0，则y=2∴B0,2设P0,y，且△BPC∴BP=y−2∵C3,4∴12∴y=6或y=−2，∴P0,6或P（3）解：由图象可得不等式组0<43x<kx+b21．（1）解：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=12m，BC=9m∴AC=A答：这条小路的最短长度是15m（2）解：∵CD=8m，AD=17m∴AC∴∠ACD=90°，∴S答：这块绿化用地的面积是114m22．（1）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵∠BAD=∠ABC，∴∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形；②解：BC=3∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵∠ACB=30°，∴AC=2AB，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC=（2）解：延长CB至点G，使得CG=CA=4，连接GE,AG，∵∠ECF=∠ACB=30°，∴∠1=∠2，∵CE=CF，∴△CEG≌△CFASAS∴GE=AF,∠4=∠3，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ABG=90°，∴∠3=∠ACB=30°，∴∠4=30°，AB=1由上知BC=3∴BG=CG−CB=4−23在Rt△BGE中，∠4=30°∴同上可得BG=3BE∴BE=4∴GE=8∴AE=AB−BE=2−4∴总造价为：4−423．（1）解：∵直线y=x+4与x轴交于点A与y轴交于点B∴把x=0代入解析式得：y=4，∴B0,4把y=0代入解析式得：x+4=0，∴x=−4，∴A∵S即12AC⋅B∴AC=14，∴OC=AC−OA=10，∴C10,0（2）解：∵当点M刚好运动到BC的中点时，∴xM=0+10∴M设直线AM解析式为y=kx+b(k≠0)，把A−4,0，M0=−4k+b2=5k+b，解得：k=∴直线AM解析式为y=2（3）解：存在．①如图，当BC为平行四边形BDCE的对角线时，∵平行四边形BDCE，∴BE∥CD，即∴By把y=4代入直线AM解析式y=29x+∴E14,4又∵BE=CD=14，且C10,0∴D−4,0②如图，当BC为平行四边形BCDE的左边时，同理，B把y=4代入直线AM解析式y=29x+∴E又∵BE=CD=14，且C10,0∴D24,0③如图，当BC为平行四边形BCED的右边时，作EF⊥x轴于点F，∵平行四边形BDCE，∴DE=BC，DE∥∴∠EDF=∠BCO，∵∠EFD=∠BOC=90°，∴在△DEF和△CBO中，∠EFD=∠BOC∠EDF=∠BCO∴△DEF≌△CBO(AAS)∴BO=EF=4，即E的纵坐标为−4把y=−4代入直线AM解析式y=29x+∴E−22,−4，又∵DF=CO=10，∴D综上，在x轴上存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形．此时，点D的坐标为−4,0或24,0或−32,0．24．（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴AB=AD，∠BAP=∠DAP，在△ABP和△ADP中，AB=AD∠BAP=∠DAP∴△ABP≌△ADPSAS∵将△ADP沿AD折叠，得到△ADE，∴△ADP≌△ADE，∴△ABP≌△ADE；②∵∠BAD=90°，∴∠ABG+∠AGB=90°，∵△ABP≌△ADE，∴∠ABG=∠ADE，又∵∠AGB=∠DGH，∴∠ADE+∠DGH=90°，∴在△DGH中，∠DHG=180°−∠GDH+∠DGH∴BH⊥DE；（2）解：①由（1）可知△ABP≌△ADP，∴∠APB=∠APD，∵将△ADP沿DP折叠，得到△FPD，点A的对应点为点F，∴∠APD=∠FPD