高三数学二轮备考练习题 (176)

1、课时跟踪训练(二十五)一、选择题1若abc0，则a，b，c()A都是非零向量时也可能无法构成一个三角形B一定不可能构成三角形C都是非零向量时能构成三角形D一定可构成三角形解析：当a，b，c为非零向量且不共线时可构成三角形，而当a，b，c为非零向量且共线时不能构成三角形答案：A2(2014揭阳二模)已知点A(1,5)和向量a(2,3)，若3a，则点B的坐标为()A(7,4) B(7,14) C(5,4) D(5,14)解析：设点B的坐标为(x，y)，则(x1，y5)由3a，得解得答案：D3设向量a(3，)，b为单位向量，且ab，则b()A.或B.C.D.或解析：设b(x，y)，由ab可得3yx0

2、，又x2y21得b或b.答案：D4(2014洛阳统考)已知向量a(1,2)，b(2,0)，c(1，2)，若向量ab与c共线，则实数的值为()A2 B C1 D解析：由题可知ab(2,2)，又ab与c共线，2(2)20，1.答案：C5(2014辽宁五校联考)已知直角坐标系内的两个向量a(1,3)，b(m,2m3)使平面内的任意一个向量c都可以唯一地表示成cab，则m的取值范围是()A(，0)(0，)B(，3)(3，)C(，3)(3，)D3,3)解析：由题意可知向量a与b为基底，所以不共线，得m3，选B.答案：B6(2014惠州调研)设向量a(2，x1)，b(x1,4)，则“x3”是“ab”的()

3、A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当ab时，有24(x1)(x1)，解得x3，所以x3ab，但abDx3，故“x3”是“ab”的充分不必要条件答案：A7已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是两个向量集合，则PQ()A(1,1) B(1,1) C(1,0) D(0,1)解析：因为a(1，m)，b(1n,1n)，代入选项可得PQ(1,1)，故选A.答案：A8(2014中山模拟)如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若mn，则mn的取值范围是()A(0,1) B(1，)C.

4、(，1) D(1,0)解析：由点D是圆O外一点，可设(1)，则(1).又C，O，D三点共线，令(1)，则(1，1)，所以m，n，且mn(1,0)答案：D二、填空题9设e1，e2是平面内一组基底，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基底a，b的线性组合，即e1e2_a_b.解析：由题意，设e1e2manb.又ae12e2，be1e2，所以e1e2m(e12e2)n(e1e2)(mn)e1(2mn)e2.又e1，e2是平面内一组基向量，所以则答案：10已知向量(3，4)，(0，3)，(5m，3m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是_解析：由题意得(3,1)，(

5、2m,1m)，若A，B，C能构成三角形，则，不共线，则3(1m)1(2m)，解得m.答案：m11.(2013北京卷)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若c a b(，R)，则_.解析：设i，j分别为水平方向和竖直方向上的正向单位向量，则aij，b6i2j，ci3j，所以i3j(ij)(6i2j)，根据平面向量基本定理得2，所以4.答案：412设i，j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且2ij，4i3j，则OAB的面积等于_解析：由题意得点A的坐标为(2,1)，点B的坐标为(4,3)，|，|5.又tan AOBtan(AOyBOy)2，所以sin

6、 AOB.所以SAOB|sin AOB55.答案：5三、解答题13已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？解：kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，解法一：当kab与a3b平行时，存在唯一实数使kab(a3b)，由(k3,2k2)(10，4)得，解得k，当k时，kab与a3b平行，这时kabab(a3b)0，kab与a3b反向解法二：kab与a3b平行，(k3)(4)10(2k2)0，解得k，此时kab(a3b)当k时，kab与a3b平行，并且反向14已知a(1,0)，b(2,1)，(1)当k

7、为何值时，kab与a2b共线；(2)若2a3b，amb且A、B、C三点共线，求m的值解：(1)k abk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)k ab与a2b共线，2(k2)(1)50，即2k450，得k.(2)解法一：A、B、C三点共线，即2a3b(amb)，解得m.解法二：2a3b2(1,0)3(2,1)(8,3)，amb(1,0)m(2,1)(2m1，m)，A、B、C三点共线，8m3(2m1)0，即2m30，m.15已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1,2)(1)若ab，求tan 的值；(2)若|a|b|,0，求的值解：(1)因为ab，所以2sin cos 2sin ，于是4sin cos ，故tan .(2)由|a|b|知，sin 2(cos 2sin )21222，所以12sin 24sin 25.从而2sin 22(1cos 2)4，即sin 2cos 21，于是sin .又由0知，20，若(a2b)(2ab)，则x_.解析：(1)a(cos ，2)，b(sin