因子分析方法与SPSS

1、因子分析 基于基于SPSS应用软件应用软件 子子 l因子分析就是将错综复杂的实测变量归结为少 数几个因子的多元统计分析方法。其目的是揭 示变量之间的内在关联性，简化数据维数，便 于发现规律或本质。 l因子分析（Factor Analysis)的基本原理是根 据相关性大小把变量分组，使得同组变量之间 的相关性较高，不同组变量之间相关性较低。 每组变量代表一个基本结构，这个结构用公共 因子来进行解释。 l因子分析的目的之一，即要使因子结构的简单化， 希望以最少的共同因素，能对总变异量作最大的 解释，因而抽取得因子愈少愈好，但抽取因素的 累积解释的变异量愈大愈好。 l在因子分析的共同因子子抽取中，应

2、最先抽取特征 值最大的共同因子，其次是次大者，最后抽取共 同因子子的特征值最小，通常会接近0。 因子分析数学模型因子分析数学模型 x1= a11F1 + a12F2 + + a1mFm + 1 x2= a21F1 + a22F2 + + a2mFm + 2 xp= ap1F1+ ap2F2 + + apmFm + p 其中 x1 xp 代表有i p个实测变量； F1 Fm代表有j m个公共因子； a11 apm代表第i个实测变量xi在第j个因子Fj 上的负荷，即实测变量xi与因子Fj上的相关系数rij， 它反映了xi依赖于因子Fj的程度，也反映了xi在因子 Fj上的相对重要性。 人均要素变量因

3、子分析人均要素变量因子分析。对我国32个省市自治区的要素状 况作因子分析。指标体系中有如下指标： X1 ：人口（万人） X2 ：面积（万平方公里） X3 ：GDP（亿元） X4 ：人均水资源（立方米/人） X5：人均生物量（吨/人） X6：万人拥有的大学生数（人） X7：万人拥有科学家、工程师数（人） Rotated Factor Pattern FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X1 -0.21522 -0.27397 0.89092 X2 0.63973 -0.28739 -0.28755 X3 -0.15791 0.06334 0.94855 X4 0.95898 -0.0

4、1501 -0.07556 X5 0.97224 -0.06778 -0.17535 X6 -0.11416 0.98328 -0.08300 X7 -0.11041 0.97851 -0.07246 因子分析案例因子分析案例 高载荷指标 因子命名 因子1 X2；面积（万平方公里） X4:人均水资源（立方米/人） X5:人均生物量（吨/人） 自然资源因子 因子2 X6：万人拥有的大学生数（人） X7：万人拥有的科学家、工程师数（人） 人力资源因子 因子3 X1;人口（万人） X3:GDP(亿元) 经济发展总量因子 X1=-0.21522F1-0.27397F2+0.89092F3 X2=0.6

5、3973F1-0.28739F2-0.28755F3 X3=-0.15791F1+0.06334F2+0.94855F3 X4=0.95898F1-0.01501F2-0.07556F3 X5=0.97224F1-0.06778F2-0.17535F3 X6=-0.11416F1+0.98328F2-0.08300F3 X7=-0.11041F1+0.97851F2-0.07246F3 Standardized Scoring Coefficients FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X1 0.05764 -0.06098 0.50391 X2 0.22724 -0.09901

6、 -0.07713 X3 0.14635 0.12957 0.59715 X4 0.47920 0.11228 0.17062 X5 0.45583 0.07419 0.10129 X6 0.05416 0.48629 0.04099 X7 0.05790 0.48562 0.04822 F1=0.05764X1+0.22724X2+0.14635X3+0.47920X4+0.45583X5+0.05416X6+0.05790X7F1=0.05764X1+0.22724X2+0.14635X3+0.47920X4+0.45583X5+0.05416X6+0.05790X7 F2=-0.0609

7、8X1-0.09901X2+0.12957X3+0.11228X4+0.07419X5+0.48629X6+0.48562X7F2=-0.06098X1-0.09901X2+0.12957X3+0.11228X4+0.07419X5+0.48629X6+0.48562X7 F3=0.50391X1-0.07713X2+0.59715X3+0.17062X4+0.10129X5+0.04099X6+0.04822X7F3=0.50391X1-0.07713X2+0.59715X3+0.17062X4+0.10129X5+0.04099X6+0.04822X7 REGION FACTOR1FACT

8、OR2FACTOR3 beijing-0.081694.23473-0.37983 tianjin-0.474221.31789-0.87891 hebei-0.22192-0.358020.86263 shanxi1-0.48214-0.32643-0.54219 neimeng0.54446-0.66668-0.92621 liaoning-0.205110.463770.34087 jilin-0.214990.10608-0.57431 heilongj 0.10839-0.11717-0.02219 shanghai-0.200692.38962-0.04259 前三个因子得分 问

9、题 题 项 从未 使用 很少 使用 有时 使用 经常 使用 总是 使用 12345 A1电脑 A2录音磁带 A3录像带 A4网上资料 A5校园网或因特网 A6电子邮件 A7电子讨论网 A8CAI课件 A9视频会议 A10 视听会议 二、应用二、应用SPSSSPSS进行量表分析的步骤进行量表分析的步骤 题目题目 编号编号 A1A1A2A2A3A3A4A4A5A5A6A6A7A7A8A8A9A9A10A10 0101 1 15 55 51 11 11 11 11 11 11 1 0202 2 25 55 52 22 22 21 12 21 11 1 0303 4 43 33 33 34 43 31

10、 14 41 11 1 0404 4 43 34 44 44 44 42 24 42 22 2 0505 4 44 43 33 34 44 41 14 41 11 1 0606 4 43 33 33 33 34 42 23 32 21 1 0707 4 44 44 44 43 33 32 24 41 11 1 0808 1 15 53 31 11 11 11 11 11 11 1 0909 4 44 45 54 44 44 42 24 41 11 1 1010 5 54 43 35 55 54 43 35 53 33 3 1111 5 54 43 34 44 44 42 25 52 22 2

11、1212 5 54 45 54 44 44 43 35 52 22 2 1313 3 35 55 52 22 22 21 13 31 11 1 1414 5 53 34 43 33 33 32 25 52 22 2 1515 4 45 55 53 33 33 32 25 52 22 2 1616 4 44 44 44 43 35 51 14 41 11 1 1717 5 54 44 45 55 55 54 45 54 44 4 1818 5 54 44 42 23 34 41 15 51 11 1 1919 5 54 45 55 55 55 53 35 53 33 3 2020 5 54 44

12、 45 55 55 52 25 52 21 1 选选SPSS AnalyzeSPSS Analyze菜单中的（菜单中的（Data ReductionData Reduction） （FactorFactor）, ,出现出现【 Factor AnalysisFactor Analysis】对话框；】对话框； 在在【 Factor AnalysisFactor Analysis】对话框中左边的原始变量中，】对话框中左边的原始变量中， 选择将进行因选择将进行因子子分析的变量选入（分析的变量选入（VariablesVariables）栏。）栏。 在【在【 Factor AnalysisFactor A

13、nalysis】框中选】框中选 【 DescriptivesDescriptives】 按钮，出现【按钮，出现【 Descriptives Descriptives 】对话框；】对话框； 选择选择 Initial solution Initial solution （未转轴的统计量）（未转轴的统计量） 选项选项 选择选择KMO KMO 选项选项 点击（点击（ContiueContiue）按钮确定。）按钮确定。 子子 在【在【 Factor AnalysisFactor Analysis】框中点击【】框中点击【ExtractionExtraction】按钮】按钮, , 出现【出现【 Factor

14、 Analysis:ExtractionFactor Analysis:Extraction】对话框，】对话框， 在在Method Method 栏中选择（栏中选择（Principal componentsPrincipal components）选项，）选项， 选择因子求解方法，此选项是主成分解法；选择因子求解方法，此选项是主成分解法； 在在Analyze Analyze 栏中选择栏中选择Correlation matrixCorrelation matrix选项，选择是选项，选择是 基于相关系数矩阵来进行因子分析；基于相关系数矩阵来进行因子分析； 在在Display Display 栏中选

15、择栏中选择Unrotated factor solutionUnrotated factor solution选项，选项， 要求输出不旋转的载荷矩阵；要求输出不旋转的载荷矩阵； 在在Extract Extract 栏中选择栏中选择Eigenvalues over Eigenvalues over 并填上并填上 1 1 ，要，要 求留下特征根大于求留下特征根大于1 1的公共因子；的公共因子； 点击（点击（ContiueContiue）按钮确定，回到【）按钮确定，回到【 Factor AnalysisFactor Analysis】 对话框中。对话框中。 （5 5）设置因子转轴）设置因子转轴 在【

16、在【 Factor AnalysisFactor Analysis】对话框中，点击】对话框中，点击 【RotationRotation】 按钮，出现按钮，出现 【 Factor Analysis:Rotation Factor Analysis:Rotation 】（因】（因 子分析：子分析： 旋转）对话框。旋转）对话框。 在在Method Method 栏中选择栏中选择 VarimaxVarimax（方差最大法）（方差最大法）, , 在在DisplayDisplay栏中选择栏中选择 Rotated solutionRotated solution（转轴（转轴 后的解）后的解） 点击（点击（C

17、ontiueContiue）按钮确定，回到【）按钮确定，回到【 Factor Factor AnalysisAnalysis】 对话框中。对话框中。 （6 6）设置因子分数）设置因子分数 在【在【 Factor AnalysisFactor Analysis】对话框中，点击】对话框中，点击 【ScoresScores】 按钮，出现按钮，出现 【 Factor Analysis: Scores Factor Analysis: Scores 】（因】（因子子分分 析：析： 分数）对话框。分数）对话框。 一般取默认值。一般取默认值。 点击（点击（ContiueContiue）按钮确定，回到【）按钮

18、确定，回到【 Factor Factor AnalysisAnalysis】 对话框。对话框。 子子 在在【 Factor AnalysisFactor Analysis】对话框中，单击】对话框中，单击【OptionsOptions】按钮，出现】按钮，出现 【 Factor Analysis:Options Factor Analysis:Options 】（因】（因子子分析：选项）对话框。分析：选项）对话框。 在在Missing Values Missing Values 栏中选择栏中选择Exclude cases listwiseExclude cases listwise ( (完全排除

19、遗漏值完全排除遗漏值) ) 在在Coefficient Display Format(Coefficient Display Format(系数显示格式系数显示格式) )栏中选择栏中选择Sorted by Sorted by sizesize（依据因（依据因子子负荷量排序）项；负荷量排序）项； 在在Coefficient Display Format(Coefficient Display Format(系数显示格式系数显示格式) ) 勾选勾选“Suppress absolute values less than”Suppress absolute values less than”，其后空格

20、内的数字不用，其后空格内的数字不用 修改，默认为修改，默认为0.10.1。 如果研究者要呈现所有因如果研究者要呈现所有因子子载荷量，就不用选取载荷量，就不用选取“Suppress absolute Suppress absolute values less than”values less than”选项。在例题中为了让研究者明白此项的意义，才选项。在例题中为了让研究者明白此项的意义，才 勾选了此项，正式的研究中应呈现题项完整的因勾选了此项，正式的研究中应呈现题项完整的因子子负荷量较为适宜。负荷量较为适宜。 单击单击“Continue”Continue”按钮确定。按钮确定。 四四、对对SPSS

21、SPSS因子分析结果的解释因子分析结果的解释 取样适当性（取样适当性（KMOKMO）检验）检验 共同性检查共同性检查 因因子子陡坡检查陡坡检查 方差贡献率检验方差贡献率检验 显示未转轴的因显示未转轴的因子子矩阵矩阵 分析转轴后的因分析转轴后的因子子矩阵矩阵 1. 1. 取样适当性（取样适当性（KMOKMO）检验）检验 KMO KMO值越大，表示变量间的共同因值越大，表示变量间的共同因子子越多，越适合进越多，越适合进 行因行因子子分析，要求分析，要求KMO0.5KMO0.5 要求要求BarlettsBarletts的卡方值达到显著程度的卡方值达到显著程度 KMO and Bartletts Te

22、st .695 234.438 45 .000 Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. Approx. Chi-Square df Sig. Bartletts Test of Sphericity Communalities 1.000.928 1.000.738 1.000.900 1.000.872 1.000.901 1.000.867 1.000.919 1.000.907 1.000.965 1.000.939 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 InitialExtraction Extracti

23、on Method: Principal Component Analysis. 2.2.共同性检查共同性检查 个性方差=1-共同度 X10.072 X20.262 X30.100 X40.128 X50.099 X60.133 X70.081 X80.093 x90.035 x100.061 Scree Plot Component Number 10987654321 Eigenvalue 7 6 5 4 3 2 1 0 3.3.因因子子陡坡检查，除去坡线平坦部分的因素陡坡检查，除去坡线平坦部分的因素 图中第三个因图中第三个因子子以后较为平坦，故保留以后较为平坦，故保留3 3个因素个因素

24、Total Variance Explained 6.35863.57963.5796.35863.57963.5794.38943.88543.885 1.54715.46779.0461.54715.46779.0463.13731.37275.257 1.03210.32089.3661.03210.32089.3661.41114.10889.366 .4084.08193.447 .2912.91096.357 .1561.56497.921 .1101.10499.025 6.056E-02.60699.631 3.368E-02.33799.968 3.222E-033.222E

25、-02100.000 Component 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative % Initial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsRotation Sums of Squared Loadings Extraction Method: Principal Component Analysis. 4.4.方差贡献率检验方差贡献率检验 取特征值大于取特征值大于 1 1 的因子，共有的因子，共有3 3 个，分别（个，分别（6.3586.358） （1.5471.547）（）（1.0321.032）; ; 变异量分别为（变异量分别为（63.58%）（）（15.467%）（）（10.32%） Component Matrix a .939 .102 .922 .145 .901-.243.239 .887-.194.287 .874-.206.245 .823.474-.129 .813.401-.377 .753.495-.358 -.574.605.20