直线与圆锥曲线的位置关系专题复习

1、2021/3/10讲解：XX1 2021/3/10讲解：XX2 直线与圆锥曲线的位置关系问题是圆锥曲线的直线与圆锥曲线的位置关系问题是圆锥曲线的 重点和难点，也是每年高考的热点，其解答过程具重点和难点，也是每年高考的热点，其解答过程具 有很强的综合性、复杂性和规律性。解答此类问题有很强的综合性、复杂性和规律性。解答此类问题 需要把握弦长公式，中点坐标公式，圆锥曲线的简需要把握弦长公式，中点坐标公式，圆锥曲线的简 单几何性质，韦达定理的运用，以及转化与化归思单几何性质，韦达定理的运用，以及转化与化归思 想及其应用想及其应用. 2021/3/10讲解：XX3 已知直线和圆锥曲线的方程，如何判断已知

2、直线和圆锥曲线的方程，如何判断 直线与圆锥曲线的位置关系？直线与圆锥曲线的位置关系？ 2021/3/10讲解：XX4 直线与圆锥曲线的位置关系可以通过对直线与圆锥曲线的位置关系可以通过对 直线方程与圆锥曲线方程组成的二元二次方直线方程与圆锥曲线方程组成的二元二次方 程组的解的情况的讨论来判断。即方程消元程组的解的情况的讨论来判断。即方程消元 后得到一个一元二次方程，利用判别式后得到一个一元二次方程，利用判别式来来 讨论讨论 已知直线和圆锥曲线的方程，如何判断已知直线和圆锥曲线的方程，如何判断 直线与圆锥曲线的位置关系？直线与圆锥曲线的位置关系？ 2021/3/10讲解：XX5 1 2 2 2

3、2 b y a x 2021/3/10讲解：XX6 2021/3/10讲解：XX7 位置关系与交点个数位置关系与交点个数 X Y O X Y O 相离相离:0:0个交点个交点 相交相交:两个交点两个交点 相切相切:一个交点一个交点 2021/3/10讲解：XX8 一解不一定相切，一解不一定相切， 相交不一定两解，相交不一定两解， 两解不一定同支。两解不一定同支。 在直线与双曲线的位置关系中： 2021/3/10讲解：XX9 2021/3/10讲解：XX10 Fx y o Fx y o Fx y o Fx y o 2021/3/10讲解：XX11 x y 0 A A D x y 0 () ,()

4、 xy yk x yPl l px 22 22 2 1111 94 101 2 、直线与椭圆的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 2、已知双曲线方程为x过，点的直线 与双曲线 只有一个公共点，则 的条数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 3、过点（0,1）与抛物线y()p 0 只有一个公共点的 直线条数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2021/3/10讲解：XX12 2021/3/10讲解：XX13 一、一、弦长弦长 二、二、弦的中点的问题弦的中点的问题 直线与圆锥曲线相交所产生的问题：直线与圆锥曲线相交所产生的问题： 2021/3/10讲解：XX14

5、. yF AB 2 3 经过抛物线=3x的焦点 作倾斜角为 的弦AB,求 x y 0 A B F 2021/3/10讲解：XX15 F1 . yF AB 22 1 1 3 经过双曲线x的左焦点作倾斜角为 的弦AB,求 A B 2021/3/10讲解：XX16 . y AB 2 3 经过点P(2，0)作倾斜角为的直线L与抛物线=3x 交于A、B两点,求 x y 0 A B P 2021/3/10讲解：XX17 2021/3/10讲解：XX18 . xy L L 22 1 369 已知点P(4，2）是直线 被椭圆所截得的 线段的中点，求直线 的方程. xy 22 1 369 变式：求直线L:x+2

6、y-8=0被椭圆所截得的 线段的中点P的坐标. 2021/3/10讲解：XX19 2021/3/10讲解：XX20 遇到弦中点遇到弦中点, ,两式减一减两式减一减; ; 若要求弦长若要求弦长, ,韦达来帮忙韦达来帮忙. . 2021/3/10讲解：XX21 2021/3/10讲解：XX22 通性通法是法宝 1：本节课研究了三个问题，尤其弦长的计算， 中点弦问题，应注意通性通法的运用。 2：在解题中应注意一题多解，多题一解，一 题多变的思想方法。 这些思想方法可归纳为： 一题多解真奇妙 多题一解思维高 一题多变创意好 2021/3/10讲解：XX23 2021/3/10讲解：XX24 2021/

7、3/10讲解：XX25 2021/3/10讲解：XX26 规律总结：探索性试题常见的题型有两类：探索性试题常见的题型有两类： 一是给出问题对象的一些特殊关系，要求解一是给出问题对象的一些特殊关系，要求解 题者探索出一般规律，并能论证所得规律的题者探索出一般规律，并能论证所得规律的 正确性，通常要求对已知关系进行观察、比正确性，通常要求对已知关系进行观察、比 较、分析，然后概括出一般规律较、分析，然后概括出一般规律 2021/3/10讲解：XX27 二是只给出条件，要求解题者论证在此条件下会不会出二是只给出条件，要求解题者论证在此条件下会不会出 现某个结论现某个结论 这类题型常以适合某种条件的结论这类题型常以适合某种条件的结论“存在存在”、“不存在不存在”、 “是否存在是否存在”等语句表述等语句表述 解答这类问题，一般要解答这类问题，一般要先先对结论作出对结论作出肯定存在假设肯定存在假设， 然后然后由此由此肯定的假设出发肯定的假设出发，