人教版数学八年级上册课件 15.2分式的运算（第1课时）

1、第十五章 分式 15.2分式的运算 第1课时 1.掌握分式的乘除运算法则.（重点） 2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运 算（难点） 学习目标 导入新课导入新课 情境引入 问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长 为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高 多少? n m V ab Vm ab n . 水高为 问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕 地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作 效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉 机的工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率 是小拖拉机的工作效率的( )倍. a m b n ab mn 想一想： 类比分数

2、的乘除法法则，你能说出分式的乘 除法法则吗？ 讲授新课讲授新课 填空： 类比探究 2424 12 3535 （ ），（ ） . 2 4 3 5 2 5 3 4 12? acac bdbd 分式的乘除 类似于分数，分式有： u乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分 母的积作为积的分母. u除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位 置后，与被除式相乘. 上述法则用式子表示为： bc ad bc ad bdbd aa bc accd 归纳法则 例1 计算: 解： 3 4 (1) 32 xyy yx 2 3 4 6 xy x y 2 2 ; 3 y x 32 2 3 5 (2)

3、24 aba b ccd 3 22 2 4 25 abcd ca b 2 . 5 bd ac 典例精析 先把除法转化 为乘法 约分 3 4 (1); 32 xyy yx 32 2 3 5 (2). 24 aba b ccd 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简 分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式. x y y xy 22 6 2 3 解：（1）原式 （2）原式 2 2 3 26 xyx yy 3 22 12 3 y yx y x 4 2 （1）（2） 做一做 32 3 2 34 yx xx y ； yx yx 4 32 12 2 2 2 6x y 32 3 2 = 3

4、4 yx xx y 方法归纳 方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘 法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运 算，其运算步骤为： (1)符号运算； (2)按分式的乘法法则运算 例2 计算： 2 22 441 (1) 214 aaa aaa ； 解：原式= 2 2 (2)1 (1)(2)(2) aa aaa 2 2 (2) (1) (1) (2)(2) aa aaa (2) (1)(2) a aa ； 分子、分母是 多项式时，先 分解因式 便于 约分. 约分 22 11 (2) 497mmm . 解： 2 2 17 491 mm m 1(7) (7)(7)1 m m mm (7) (7)(

5、7) m m mm 7 m m . 先把除法转化 为乘法. 整式与分式 运算时，可以 把整式看成分 母是1的分式 负号怎么 得来的？ (1) 4 9 3 2 2 2 x x x x 解：原式 )2)(2( )3)(3( 3 2 xx xx x x )2)(2)(3( )3)(3)(2( xxx xxx 2 3 x x 做一做 解：原式 22 22 23 694 aaaa aaa 2 (2)(3) (3)(2)(2) a aa a aaa )2)(2()3( ) 3)(2( 2 2 aaa aaa )2)(3( 2 aa a aa a aa aa 3 4 96 2 2 2 2 2 (2) 1.分

6、式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、 分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： 将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在 乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； 应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整 式) 要点归纳 分式乘除法的解题步骤 yx)( )( 2 yx yxx yx 解：原式 )()( )()( 2 yxyxx yxyx 当x=1999,y=-2000时,得 22 2 2xxyyxy xxyxy )( )()( 2 yxyxx yxyx x

7、yxyx yxyxyx )( )()( x yx 1999 1 1999 20001999 x yx 做一做 方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化 简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分数有意义！ 思考：本题中， x的取值不能为 哪些数？ 例4 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去 一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号” 小麦的试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的 小麦都收获了500千克. （1）哪种小麦的单位面 积产量高？ （2）高的单位面积产量 是低的单位面积产量的 多少倍？ 1m am （a-1）m am 1m（a-1）m a1, 0（

8、a1）2, a 2-10， 由图可得（a1）2 a 2-1. 解：（1）“丰收1号”小麦的 试验田面积是（a 2-1）m2， 单位面积产量是 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积 是（a1）2m2，单位面积产 量是 kg/m2. 2 500 1a 2 500 (1)a “丰收2号”小麦的单位面积产量高. 2 500 1a 2 500 (1)a （2） 2 222 50050050011 . (1)1(1)5001 aa aaaa 所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是 “丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍. 1 1 a a 一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间， 已知水流的速

9、度是每小时2 km，船在静水中的速 度是每小时x km（x2），那么船在往返一次过程 中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是 _. 【解析】顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为 （x-2）km/h，由题意得 100100100 x-2x-2 = x+2x-2x+2 100 x+2 做一做 2 2 x x 当堂练习当堂练习 1.计算 等于（ ） A. B. C. D. 2 3 24 abax cdcd 2 2 3 b x 2 3 2 b x 2 2 3 b x 22 22 3 8 a b x c d C 2.化简 的结果是（ ） B 11 A.B.C.1D. 1 aa aa 2 11aa a

10、a 下列计算对吗？若不对，要怎样改正？ 2 63 3 2 xbb b xx ； 42 4. 323 xa ax 11 b a a b ； 2 b ab a ； 对 2 b a 3 x 2 2 8 3 x a 2222 112 2 ab ababab 4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和 b米(ab)，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b米他们种的都是花生，并且总产量相 同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李 家种植的单位面积产量的多少倍？ 解：设花生的总产量是1，则 解： 2 31 64 349 ab aba ； 2 316 49 ab ba ； 5. 22 22 432 43 xxx xxxx 22 22 4 4332 xxx xxxx (2)(2)(1) (3)(1)(1)(2) xxx x xxxx (2) (3)(1) x x xx 2 2 2 23 xx xx . （2） 解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然 后代入求值 6.先