人教版数学八年级下册课件 19.2.3 一次函数与方程、不等式2

1、19.2 19.2 函数函数 19.2.3 19.2.3 一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式 问题问题 导入导入 合作合作 探究探究 课堂课堂 小结小结 随堂随堂 训练训练 学习目标学习目标 2.2.经历用函数图象表示方程（组）、不等式解的过经历用函数图象表示方程（组）、不等式解的过 程，进程，进 一步体会一步体会“以形表示数，以数解释形以形表示数，以数解释形” 的数形结合思想的数形结合思想. . 1.1.认识一次函数与一元一次方程、认识一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式、一元一次不等式、 一次函数与二元次方程（组）一次函数与二元次方程（组）之间的联系会用函之间的联系会用函 数

2、观点解释方程（组）和不等式及其解（解集）的数观点解释方程（组）和不等式及其解（解集）的 意义意义. . 看看下面两个问题之间的关系：看看下面两个问题之间的关系： （1）解方程：）解方程：2x+20=0. （2）自变量）自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的值为的值为0？ 分析：分析：可以从下面三个方面思考：可以从下面三个方面思考：. （1）对于）对于2x+20=0和和y=2x+20,从从形式形式上看，有什么不同？上看，有什么不同？ （2）从问题的）从问题的本质本质上看，（上看，（1）和（）和（2）有什么关系？）有什么关系？ （3）若作出）若作出y=2x+20的的图象图象，（，（1

3、）和（）和（2）有什么关系？）有什么关系？ 问题导入问题导入 首页首页 问题：（问题：（1）解方程）解方程2x+20=0. （2）当自变量）当自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的值为的值为0？ 对于对于2x+20=0和和y=2x+20,从从形式形式上看，有什么上看，有什么 不同？不同？ 一元一次方程一元一次方程一次函数一次函数 合作探究合作探究 活动活动1 1：探究：探究一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程 首页首页 问题：（问题：（1）解方程）解方程2x+20=0. （2）当自变量）当自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20 的值为的值为0？ 从问题的从问题

4、的本质本质上看，有什么不同？上看，有什么不同？ （从（从“数数” 的角度看）的角度看） 解方程解方程 2x+20=0, 得得x=-10 当函数值当函数值y为为0时，所时，所 对应的自变量对应的自变量x的值，的值， 也就是：当也就是：当y=0时，时， 即即2x+20=0,解得解得 x=-10 从从“数数”上看上看 解方程解方程-2x+20=0 当当x为何值时，为何值时， y=-2x+3的值为的值为0 先转化为先转化为-2x+3=0 解方程解方程ax+b=0 当当x为何值时，为何值时， y=ax+b的值为的值为0 问题：（问题：（1）解方程）解方程2x+20=0. （2）当自变量）当自变量x为何值

5、时，函数为何值时，函数y=2x+20的值为的值为0？ 若作出若作出y=2x+20的图象，（的图象，（1）和（）和（2）有什么）有什么 关系？关系？ 从从“形形”的角度看：的角度看： 直线直线y=2x+20的图象与的图象与 x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 （ ， ），）， 这说明方程这说明方程2x+20=0的的 解是解是x= .y=2x+20 (-10,0) -100 -10 从从“形形”上看上看 当当x为何值时，为何值时， y=2x+20的值为的值为0 当当x为何值时，为何值时，y=2x-2 的值为的值为0 当当x为何值时，为何值时， y=2x+3的值为的值为0 当当x为何值时，为何值时， y

6、=ax+b的值为的值为0 直线直线y=ax+b与与x轴交轴交 点的横坐标（即点的横坐标（即 ax+b=0) 一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系 求求ax+b=0(a,b是是 常数，常数，a0)的解的解 从从“函数值函数值”看看 当当x为何值时，为何值时， 函数函数y=ax+b的的 值为值为0 求求ax+b=0(a,b是是 常数，常数，a0)的解的解 从从“函数图象函数图象”看看 求直线求直线y=ax+b 与与x轴交点的轴交点的 横坐标横坐标 结论：前面两个问题实际上是结论：前面两个问题实际上是同一个问题同一个问题（只是只是 表达形式不同）表达形式不同）. 下面下面3个方程

7、有什么共同点与不同点？你能从函个方程有什么共同点与不同点？你能从函 数的角度对解这数的角度对解这3个方程进行解释吗？个方程进行解释吗？ (1)2x+1=3(2)2x+1=0(3)2x+1=-1 2x+1=0的解的解 2x+1=3的解的解 2x+1=0的解的解 用函数的观点看用函数的观点看 解一元一次方程解一元一次方程 ax+b=k就是求当就是求当 函数值为函数值为k时对应时对应 的自变量的自变量x的值的值. 一元一次方程一元一次方程ax+b=k（a0)与函数与函数y=ax+b 一次函数一次函数 与一元一与一元一 次方程的次方程的 关系关系 求求ax+b=k(a0)的解的解 x为何值时为何值时y

8、=ax+b的值为的值为k 当函数当函数y=ax+b纵坐标为纵坐标为k时，时， 所对应的横坐标所对应的横坐标x的值的值 （从（从“数数”的角度）的角度） （从（从“形形”的角度）的角度） 知识要点知识要点 从从“数数”上看上看 （1）解不等式：）解不等式：2x-40； （2）当）当x为何值时，函数为何值时，函数y=2x-4的值大于的值大于0. 解：解：（1）解得）解得x2； （2）就是要使）就是要使2x-40,解得解得x2时函数时函数y=2x-4 的值大于的值大于0. 从数的角度从数的角度 看它们是同看它们是同 一个问题一个问题 议一议：议一议： 在上面的问题解决过程中，在上面的问题解决过程中，

9、 你能发现它们之间有什么关你能发现它们之间有什么关 系？系？ 活动活动2 2：探究：探究一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式 (1)解不等式解不等式3x-60的解集的解集 从从“形形”上看上看 问题问题3. 如何用函数图象来解释：自变量如何用函数图象来解释：自变量x为何值时，为何值时， 函数函数y=2x-4的值大于的值大于0? 解：解：画出直线画出直线y=2x-4 x2 根据下列一次函数的图象，说出对应不等式的解集根据下列一次函数的图象，说出对应不等式的解集. y=3x+6 (1)3x+60 -2 x-2 3 (2)-x+30 x3 y=-x+3 思考：思考： 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角 度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结 论推广到一般情形吗？论推广到一般情形吗？ （1）3x+22; （2）3x+20;（3）3x+20 (2) x=-2 3 (3) xc的解集就是的解集就是 使函数使函数y=ax+b的数值大于的数值大于c的的 对应的自变量取值范围；对应的自变量取值范围； 不等式不等式ax+bc