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1、(时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1与向量a(1,1,2)垂直的一个向量的坐标是()a(,1,1)b(1,3,2)c(,1) d(,3,2)解析:由两向量垂直的充要条件可得答案:c2设空间四点o,a,b,p满足t,其中0t1,则有()a点p在线段ab上b点p在线段ab的延长线上c点p在线段ba的延长线上d点p不一定在直线ab上解析:0t0,同理,0,0,bcd为锐角三角形答案:c6.如图,已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a,点e、f、g分别为ab、ad、dc的中点,则a2等于()a2b2c2d2解析:22aacos60a2.答案:b二、填空题(共
2、3个小题,每小题4分,满分12分)7已知点a(1,2,1),b(1,3,4),d(1,1,1),若2,则|的值是_解析:设p(x,y,z)则(x1,y2,z1)(1x,3y,4z)由2知x,y,z3由两点间距离公式可得|.答案:8在四面体oabc中,a, b, c,d为bc的中点,e为ad的中点,则_.(用a,b,c表示)解析:由题意得()()a(bc)abc.答案:abc9已知空间三点a(2,0,2),b(1,1,2),c(3,0,4),设a,b,则cosa,b_.解析:a(1,1,0),b(1,0,2)cosa,b.答案:三、解答题(共3个小题,满分38分)10已知空间三点a(0,2,3)
3、,b(2,1,6),c(1,1,5)(1)求以, 为边的平行四边形的面积;(2)若|a|,且a分别与,垂直,求向量a的坐标解:(1)由题意可得:(2,1,3),(1,3,2),cos,sin,所以以,为边的平行四边形的面积s2|sin,147.(2)设a(x,y,z),由题意得解得或a(1,1,1),或a(1,1,1)11在平行四边形abcd中,abac1,acd90,将它沿对角线ac折起,使ab和cd成60角(见下图)求b、d间的距离解:acd90,0.同理0.ab和cd成60角,60或120.,22223211cos,|2或,即b、d间的距离为2或.12.直三棱柱abcabc中,acbcaa,acb90,d、e分别为ab、bb的中点(1)求证:cead;(2)求异面直线ce与ac所成角的余弦值解:(1)证明:设a,b, c,根据题意,|a|b|c|且abbcca0,bc, cba.c2b20,即cead.(
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