北师大版九年级数学下册第三章第八节《圆锥的侧面积》教案

1、课 题：第三章 第8节圆锥的侧面积课 型：新授课教学目标：1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程（难点）2了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题（重点）教法与学法指导：这节课主要是把立体图形问题转化为平面图形问题来解决，内容抽象，为了学生能够明白转化的意义，所以，设计了“观察想象实践总结”的学习方法，先让学生观察圆锥形物件，再想象圆锥的侧面展开图，最后经过自己动手实践得出结论这一系列活动，可以培养学生的空间想象能力、动手操作能力，归纳总结能力，使他们的手、脑、口并用，帮助他们有意识地积累活动经验，使他们获得成功的体验；同时，老师准备好教具，多媒体(视频、几何画板)辅助教学，重点知识点板

2、书，完成本课学习.课前准备：制作课件，纸质制作的圆锥（教师4个大的，学生每人2个自制）.教学过程：一、情景导入 明确目标组织教学：老师展示圆锥实物，学生拿出自己制作的圆锥模型，仔细观察，来认识它的直观特征.师：同学们，这个物体的形状是？（学生答：圆锥），大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？生：见过，如漏斗、蒙古包、伞,冰激凌筒.教师活动：展示图片师：你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流生：圆锥的表面是由一个侧面和一个底面圆围成的师：应怎样计算圆锥的表面积呢？主要是侧面积如何计算，本节课我们将解决这些问题教师活动：板书课题 第三章 第8节圆锥的侧面积让学生明确本节课的学习目标.师：

3、我们展开自制的圆锥模型，看看，它的侧面展开图. 生：老师，圆锥的侧面展开图是一个扇形.师：很好，同学们观察的很认真，圆锥的侧面展开既然是扇形，那么，我们就可以用扇形的面积计算公式来求圆锥的侧面积；现在，回想一下，扇形面积的计算公式？生： 师：同学们，公式中的n和l,r分别是圆锥的什么量？.下面同学们结合图形对比理解.（设置问题，让学生带着问题进入下一个环节）设计意图：让学生动手操作，感受知识的生成，既激发学生学习数学的兴趣，又体会成功学习的快乐，为公式的探究坚定自己的信心，同时，带着问题自然引出下一个环节，激发学生的求知欲望.二、自主学习 合作探究：探究活动一：圆锥的侧面展开图面积（让学生注意

4、观察几何画板课件-动画演示）师：结合图形，注意观察，理解圆锥中的数量关系，以及，圆锥中的有关量和展开图扇形的相关量的相互关系？学生活动：积极交流，尝试写出结论（部分同学动手对比自己的两个模型，一个展开，一个保持圆锥）生1：扇形的半径r就是圆锥的母线l，扇形的弧长l就是圆锥底面圆的周长2r,n在圆锥中没有找到.师：很好，观察的非常正确，谁还有什么发现？生2三角形pob是直角三角形，所以，r2+h2=r2师：(给予学生表扬鼓励)强调一个问题，两个l容易混淆，所以，我们今后书写可以加上后缀加以区别，圆锥母线写成l母线，扇形的弧长写成l弧.教师活动：提出问题，我们求展开扇形面积选择哪一个计算公式?生：

5、由于n不能快速得到，所以选择s侧s扇形=lr师：问这里的l是？（生:扇形的弧长即底圆的周长）;r是?(生：扇形的半径即圆锥的母线长)教师活动：公式推导，学情预设：此处学生迷惑的是s侧s扇形=lr中l、r代表的意义.在课堂和课后与学生交流，知道，学生明白的不够清晰，在今后的学习中要求画图对比理解，不要急躁.教师活动：提出圆锥的全面积概念及求解.圆锥的侧面积与底面积之和为圆锥的全面积.（l是圆锥的母线长，r为底面圆的半径）设计意图：通过圆锥侧面展开图的教学，让学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的转化的观点，为公式的灵活应用发展思想方法.探究活动二：圆锥的侧面积的应用1 例1：圣诞节将近，某

6、家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm）教师活动：分析，根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积.现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，因而可得出扇形的弧长，再根据勾股定理求出母线长，代入计算公式中即可.师：（多媒体展示解题过程，例题计算量大，不需要学生自己解答，能够理解过程就可以，展示中结合步骤，强调过程中的注意事项）解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为lcm， 则 （近似计算，在过程中需要求出近似值的，要比结果多保留一位，可使结果更准确）所以，至少需要12777.4cm

7、2的纸探究活动三：圆锥的侧面积的应用2例题2：圆锥的底面半径为3cm，母线长5cm,求其侧面展开图的圆心角.教师活动：分析，根据题意，实际要求的是扇形的圆心角，希望同学们，准确选择公式，结合已知数据求解，下面，同学们独立解答，完成过程.在学生解答中，巡视收集学生解答信息，同时，个别指点，因材施教.（实物展台）展示学生的解答，共同学习. 生1：解： n=216 生2：解： n=216生3：解： 师：同学们，比较三种不同的解法，第一种选择的是（生答：扇形面积=圆锥侧面积）;第二种方法是（生答：扇形弧长=圆锥底面圆周长）；第三种方法是（生答：通过公式找规律）.希望同学们课下多交流，去感觉发现数学多彩

8、的一面，学会知识拓展，规律探索.设计意图：让学生独立解答一道题，明白学数学是来应用的，而不能只是看会就可以，养成良好的静心独立解答数学题的习惯，同时感受自己也能够发现数学多彩的一面，体会成功的快乐，提高学习的信心和兴趣.三、归纳总结，拓展提高师：同学们，我们本节课探索了圆锥侧面展开图的形状以及面积公式，并能应用公式计算，回顾一下，想想你有收获，或者是疑虑问题，交流一下.生1：老师，我们遇到立体图形问题一定要转化为平面图形来解决.生2：要熟记公式，理解每个公式的意义，才能应用正确不混淆.师：很好，老师还希望同学们课下多交流解题的方法和经验，共同提高我们的数学应用能力.设计意图: 让学生学会并养成

9、回顾知识，总结收获，系统化知识点的好习惯；可以使学习效果事半功倍，提高学生应用数学，拓展数学的能力.课堂检测:1.已知圆锥的高为4，底面半径为3，则圆锥的侧面积为_.考察知识点：圆锥的侧面积公式的熟练应用.答案提示：先利用勾股定理求出母线长 再利用公式2. 圆锥的底面半径为5cm，母线长12cm,求其侧面展开图的圆心角为_.考察知识点：圆锥的侧面积公式的灵活应用.答案提示：理解例题2的解答方法，选择一种方法应用解答（150）3. 如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形abc，粮堆母线ac的中点p处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在b处，它要沿圆锥侧面到达p处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是多少？考察知识点：化曲面为平面，化立体图形为平面图形，要求学生动手实践到画出平面图形，解决问题.答案提示：先求展开图的圆心角是180，得到直角三角形abp，设计意图：培养学生知识的实践探索能力和数学应用能力，让学生知道化立体为平面知识解决问题的方法，处理问题要灵活.板书设计：3.8圆锥的侧面积一、圆锥的侧面形状 二、圆锥的侧面积 三、应用圆锥的侧面展开图是， 公式 扇形 教学反思：由于圆锥是空间图形，而前面基本上是研究平面图形，学生的空间想象能力较弱，所以要发展学生空间想象能力的教学，通过实