舞阳一高高三下学期第一次大考文科数学试题及答案

1、舞阳一高2013-2014学年下学期第一次大考高三年级数学试题（文科）考试时间 120分钟 满分150分 第i卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设不等式的解集为,函数的定义域为n，则为a 0，1） b（0，1） c0，1 d（-1，0 2如果复数，则（）|z|=2 z的实部为1 z的虚部为1 z的共轭复数为1+i3.已知等比数列的公比,且，,成等差数列,则的前8项和( )a127 b255 c511 d10234.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是abcd5. .阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则判

2、断框中应填人的条件为 a.i4 b. i5c. i6 d. i76.在平面直角坐标平面上，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为 ( )a b c d7. 已知椭圆c：的左焦点为f，右顶点为a，其长轴长是焦距的4倍，且抛物线y26x的焦点平分线段af，则椭圆c的方程为 8.设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（ ）a的图象过点b 在上是减函数c的一个对称中心是d的最大值是a9一艘船上午9：30在a处，测得灯塔s在它的北偏东300处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达b处，此时又测得灯塔s在它的北偏东750，且与它相距8海里，则此 船的航速是 a. 24海里

3、小时b. 30海里小时 c. 32海里小时d. 40海里小时10.函数与的图像所有交点的横坐标之和为 pxaqfyo(第11题图)la. b. c. d.11如图，a，f分别是双曲线的左顶点、右焦点，过f的直线l与c的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于p，q两点若apaq，则c的离心率是( )a b c d12.在三棱锥中，垂直于底面，于，于，若，则当的面积最大时，的值为（ ）a b c d第卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将正

4、确答案写在答题纸上。13. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_14. 在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为15. 在中，若_16.数列满足，设则等于_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分）设的三内角的对边长分别为,已知成等比数列,且. ()求角的大小；()设向量,当 取最小值时,判断的形状. 18（本题满分12分）如图，pa平面abc，abbc.ad垂直于pb于d， ae垂直于pc于e.pa，abbc1.(1)求证：pc平面ade；(2)r为四面体pabc内部的点，br平面aed，求r点轨迹形成图形的面积.1

5、9（本题满分12分） 某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数x依次为a，b，c，d, e.现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下： (1)在所抽取的20件样品中，等级系数为d的恰有3件，等级系数为e的恰有2件，求a ,b, c的值； (2)在（1)的条件下，将等级系数为d的3件样品记为x1 ，x2 ，x3，等级系数为e的2件样品记为y1 ，y2，现从x1，x2 ，x3，y1，y2这5件样品中一次性任取两件（假定每件样品被取出可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率 20.(本题满分12分) 已知

6、函数(其中). () 若为的极值点,求的值；() 在()的条件下,解不等式；21. (本题满分12分)已知定点,动点,且满足成等差数列.() 求点的轨迹的方程；() 若曲线的方程为(),过点的直线与曲线相切,求直线被曲线截得的线段长的最小值.请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分22（本题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在abc中，cd是acb的平分线，acd的外接圆交于bc于点e，ab2ac（1）求证：be2ad；（2）当ac1,ec2时，求ad的长23.（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.已知曲线c： （t为参数）， c：（为参

7、数）。（1）化c，c的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若c上的点p对应的参数为，q为c上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值及此时q点坐标. 24（本题满分10分）选修45；不等式选讲已知，设关于x的不等式+的解集为a.（）若,求；（）若, 求的取值范围。舞阳一高2013-2014学年下学期第一次大考高三年级数学试题（文科）答案1-5 a c b c a 6-10 c b c c b 11-12 d d 133 141 15 0.5 16. 17.解:()因为成等比数列,则.由正弦定理得. 又,所以.因为,则. 因为,所以或. 4分又,则或,即不是的最大边,故. 6

8、分()因为, 所以. 所以当时, 取得最小值. 9分 此时,于是. 又,从而为锐角三角形. 12分18、(1)pa平面abc，pabc.又abbc，bc平面pab，则bcad.又adpb，ad平面pbc，pcad，又pcae，pc平面ade.-6分 (2)过点b作bmde交pc于点m，过m做mqae交ac于点q，则平面bmq平面ade.bmde，则，m为ce的中点.mqae，点q为ac中点.br平面aed，r为四面体pabc内部的点，r的轨迹是bqm内部的点.bqqm，r点轨迹形成图形的面积为bqm的面积， sbqmmqbq，r点轨迹形成图形的面积为.-12分19、解：(1)由频率分布表得a0

9、.20.45bc1，即abc0.35.因为抽取的20件样品中，等级系数为d的恰有3件，所以b0.15.等级系数为e的恰有2件，所以c0.1.从而a0.35bc0.1.所以a0.1，b0.15，c0.1.（6分）(2)从样品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共计10个设事件a表示“从样品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则a包含的基本事件为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(

10、y1，y2)，共4个故所求的概率p(a)0.4.（12分）20.【解析】()因为2分 因为为的极值点,所以由,解得3分检验,当时,当时,当时,.所以为的极值点,故.6分() 当时,不等式,整理得,即或8分令,当时,；当时,所以在单调递减,在单调递增,所以,即,所以在上单调递增,而；故；,所以原不等式的解集为；12分21.【解析】()由, 2分根据椭圆定义知的轨迹为以为焦点的椭圆,其长轴,焦距,短半轴,故的方程为. 4分()设:,由过点的直线与曲线相切得,化简得 (注:本处也可由几何意义求与的关系)6分由,解得 7分联立,消去整理得,8分直线被曲线截得的线段一端点为,设另一端点为,解方程可得,所以 10分(注：本处也可由弦长公式结合韦达定理求得)令,则,考查函数的性质知在区间上是增函数,所以时,取最大值,从而. 12分22、选修4-1 几何证明选讲 解：连接因为是圆的内接四边形，所以，又，所以，即有，又，所以，又是的平分线，所以，从而。 5分（2）由条件的设，根据割线定理得,即，所以即解得，或（舍去），即 10分23（）2分为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. 5分（）当时，为直线从而当