高中数学人教a版选修21模块综合测试含解析

1、模块综合测试时间：120分钟分值：150分 第卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1已知命题p：“xr时，都有x2xlnb”是“()alnbab0，()ab.而ab0是ab的充分而不必要条件“lnalnb”是“()a0，b0)的两个焦点为f1、f2，若p为其上一点，且|pf1|2|pf2|，则双曲线离心率的取值范围为()a(1,3) b (1,3c(3，) d3，)图4解析：由题意知在双曲线上存在一点p，使得|pf1|2|pf2|，如图4.又|pf1|pf2|2a，|pf2|2a，即在双曲线右支上恒存在点p使得|pf2|2a，即|af2

2、|2a.|of2|oa|ca2a.c3a.又ca，ac3a.13，即10的解集为x|x，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集为x|axb，则“pq”“pq”及“綈p”形式的复合命题中的真命题是_解析：p为假命题，因为a符号不定，q为假命题，因为a、b大小不确定所以pq假，pq假，綈p真答案：綈p15已知点p是抛物线y24x上一点，设p到此抛物线准线的距离为d1，到直线x2y120的距离为d2，则d1d2的最小值是_图7解析：如图7，根据定义，d1即为p到焦点(1,0)的距离，d1d2的最小值也就是焦点到直线的距离(d1d2)min.答案：16有下列命题：双曲线1与椭圆y21有相同的焦

3、点；“x0”是“2x25x30”的必要不充分条件；若a与b共线，则a，b所在直线平行；若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面；xr，x23x30.其中正确的命题有_(把你认为正确的命题的序号填在横线上)解析：中，双曲线c25934，椭圆c35134，故正确；中，2x25x30，x3.又x0x3，小范围推出大范围，而大范围推不出小范围，是充分而不必要条件，故错；中，a和b所在直线可能重合，故错；中，a，b，c可以不共面，例如平行六面体以一个顶点为起点引出的三个向量，故错；中，9120，故对xr，x23x30成立答案：三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)

4、17(10分)已知p：“直线xym0与圆(x1)2y21相交”；q：“mx2xm40有一正根和一负根”若pq为真，綈p为真，求m的取值范围解：对p：直线与圆相交，d1.1m1.对q：方程mx2xm40有一正根一负根，令f(x)mx2xm4.或解得0m4.又綈p为真，p假又pq为真，q为真由数轴可得1m4.故m的取值范围是1m0，b0)，则g的渐近线方程为yx，即bxay0，且a2b225.当m5时，圆心为(0,5)，半径为r3.3a3，b4.双曲线g的方程为1.19(12分)已知abcdabcd是平行六面体，(1)化简，并在图中标出其结果；(2)设m是底面abcd的中心，n是侧面bccb对角线

5、bc上的分点，设，试求，的值图8解：(1)如图8，取aa的中点e，df2fc，.(2)()()，.20(12分)已知f(x)ax2bxc的图象过点(1,0)，是否存在常数a、b、c，使不等式xf(x)对一切实数x均成立？解：假设存在常数a、b、c使不等式xf(x)对一切实数x均成立，f(x)的图象过点(1,0)，abc0.xf(x)对一切xr均成立，当x1时，也成立，即1f(1)1，f(1)abc1，由得b，故原不等式可化为恒成立当a0或12a0时，上述不等式组不会恒成立，即a.ca.存在一组常数：a，b，c，使不等式xf(x)对一切实数x均成立图921(12分)(2011辽宁高考)如图9，四

6、边形abcd为正方形，qa平面abcd，pdqa，qaabpd.(1)证明：平面pqc平面dcq；(2)求二面角qbpc的余弦值图10解：如图10，以d为坐标原点，线段da的长为单位长，射线da为x轴的正半轴建立空间直角坐标系dxyz.(1)证明：依题意有q(1,1,0)，c(0,0,1)，p(0,2,0)，则(1,1,0)，(0,0,1)，(1，1,0)所以0，0.即pqdq，pqdc.故pq平面dcq.又pq平面pqdc，所以平面pqc平面dcq.(2)依题意有b(1,0,1)，(1,0,0)，(1,2，1)设n(x，y，z)是平面pbc的法向量，则即因此可取n(0，1，2)设m是平面pb

7、q的法向量，则可取m(1,1,1)，所以cosm，n.故二面角qbpc的余弦值为.22(12分)已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆c上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(1)求椭圆c的标准方程；(2)若直线l：ykxm与椭圆c相交于a，b两点(a，b不是左右顶点)，且以ab为直径的圆过椭圆c的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标解：(1)由题意设椭圆的标准方程为1(ab0)，由已知得：ac3，ac1，a2，c1.b2a2c23.椭圆的标准方程为1.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立得(34k2)x28mkx4(m23)0，64m2k216(34k2)(m23)0，即34k2m20，则又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2，以ab为直径的圆过椭圆的右顶点d(2,0)，kadkbd1，即1.y1y2x1x22(x1x2)40