安徽省合肥市2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷（含答案）

八年级数学

（沪科版）注意事项：1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A.2，3，6 B.5，7，9 C.2，8，10 D.3，5，92.已知点B的坐标为(−3，−4)，直线AB∥y轴，那么点A的坐标可能为（A.(4，−3) B.(3，−4)C.(3，4) D.(−3，4)3.在以下四个标志中，是轴对称图形的是（

）4.下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是（

A.∠A=30°，∠B=60° B.∠AC.∠A=50°，∠B=65° D.∠A5.如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，若∠A=65°，则∠A.115° B.120° C.125° D.130°6.如图，两个三角尺的一条直角边分别在OA，OB上，当OM=ON时，另两条直角边相交于点C，作射线OC，可证得△MOC≌△NOCA.HL B.SAS C.ASA D.SSS7.周六上午，小张从家出发前往早餐店用餐，随后前往图书馆阅读，最后回家。她离家的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系如图所示，根据图象，下列说法正确的是（

）A.小张从家到早餐店用时20minB.小张在图书馆阅读了55minC.小张从图书馆出发回家的平均速度是50D.点A表示小张出发5min时离家的距离为400m8.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，且点D为线段CE的中点，连接AE.若AC=8，CD=3A.8 B.10 C.12 D.149.一次函数y1=mx−n10.如图，点P位于∠AOB内部，点M，N分别在射线OA，OB上.若∠AOB=30°，OP=7，则

A.7 B.6 C.5 D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若点M（a，b），且ab<；0，b>；0，则点M位于第______象限.12.“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是______.13.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒PB，PD组成，两根棒在P点相连并可绕点P转动，点C固定，CP=OC=14.定义：在函数中，我们把关于x的一次函数y=mx+n与y=（1）一次函数y=−7(2)若一次函数y=−kx+4(三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，若AD=BE，∠A=∠EDF16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A(2，0)，B(3，−4)，C(5，−(1)画出△ABC关于x轴对称的△AB₁C(2)画出将△AB₁C₁向左平移5个单位长度后得到的△A₂B₂C₂，并写出点B₂，C四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在△ABC中，∠CAE=22°，∠（1）求∠AFB的度数；(2)若∠BAF=2∠ABF，求18.在平面直角坐标系中，直线y₁=kx+b与直线y₂=5x（1）求y₁与x之间的函数表达式；(2)当−1≤x≤4时，求函数值y五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，已知△ABC是锐角三角形，∠（1）用不带刻度的直尺和圆规，试求作一点P，使得点P到点B，C的距离相等，并且到边AC，BC的距离也相等；(2)在(1)的条件下，若∠ABP=15°，求20.如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点O出发，按图中顺序运动，即A（0，0）→A₁（1，3）→A₂（2，0）→A₃（3，−2）→A₄（4，0）→A₅（5，3）→A₆（6，0）→…，按这样的运动规律，完成下列任务：（1）直接写出下列各点的坐标：①A199：________；②A（2）在动点A的运动过程中，若有连续四点(x1,y1)，(x2,y2)，六、（本题满分12分）21.如图，平面直角坐标系中，直线l1分别与x轴，y轴交于A(6,0)，B(0,3)两点，正比例函数y=kx的图象l（1）求直线l1与l（2）若点P为直线l2上一动点，当S∆ACP七、（本题满分12分）22.某健身房在寒假期间推出“全民健身”优惠活动，设置了以下两种套餐：套餐一：按照运动次数收费；套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折。设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图。（1）分别求出套餐一所需费用y1和套餐二所需费用y2关于（2）去健身房健身多少次时，两种套餐费用一样？费用是多少？（3）小李同学准备去该健身房办理套餐，他选择哪种套餐划算？说明理由。八、（本题满分14分）23.已知∆ABC是等边三角形，D是直线AB左侧一点且位于直线BC（1）如图1，CD平分∠ACB，连接AD，BD。求证：AD（2）如图2，若∠BAD=∠BCD，点G是BC延长线上一点，连接DG交AC（ⅰ）求∠BDC（ⅱ）若E为AC的中点，∠ABD=∠G，请写出EG，DE八年级数学（沪科版）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.B2.D3.C4.C5.A6.A7.D8.D9.B10.A【解析】如图，分别作点P关于OA，OB的对称点C，D，连接CD，OC，OD，CM，DN.∵点P关于OA的对称点为点C，∴CM=PM，OP=OC，∠COA=∠POA.∵点P关于OB的对称点为点D，∴DN=PN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.二12.等腰三角形有两个角相等13.2514.（1）−7（2分）（2）8（3分）【解析】（1）根据对称函数的定义，可知一次函数y=−7x+5的对称函数是y=5x−7，∴一次函数y=5x−7在y轴上的截距为−7.（2）一次函数y=−kx+4(k>0)的对称函数为y=4x−k.当x=0时，y三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.证明：∵点A，D，B，E在同一条直线上，AD=∴AD+∴AB=DE （3分）在∆ACB和∆DFE∴∆ACB≅∆DFE(ASA) （8分）16.解：（1）如图所示，∆AB1C1即为所求 （3分）（2）如图所示，∆A2B2C2即为所求 （6分）B2(-2,4)，C2(0,2) （8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：(1)∵∠AEB=∠C+∠CAE=47°+22°=69°，

(2)∵∠BAF=2∠ABF，∠AFB=99°，

∴3∠ABF=180°−99°，解得∠18.解：（1）∵直线y1=kx+b与直线y2=5把点(1，−2)代入y1=5x+b，得

−2=5×1+b，解得b=−7.

(2)在一次函数y1=5x−7中，

∵5>；0，∴y1随x的增大而增大，

∴当x五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）如图所示，点P即为所求.……………………（5分）(2)由(1)知PB=PC，∠BCP=∠ACP，

∴∠PBC=∠BCP=∠ACP.

∵∠ABP+∠20.解：（1）①（199，−2）②（2026，0）……………………（4分）（2）y1理由：由点的坐标的变化规律可知：横坐标依次增加1，纵坐标以3，0，−2，0为周期循环.∵(x1,y1)，(x2,∴y1+y2+y3+y4=3+0+(-2)+0=1 （10分）六、（本题满分12分）21.解：（1）设直线l1的表达式为y=k1x得{6k∴直线l1的表达式为y=-12x+3。 （3分）把点C(m,4)得4=−12m+3，解得把点C(−2,4)代入y=kx，得4=−2∴直线l2的表达式为y=-2x。 （6分）（2）∵S∆AOB=12×6×3=9，∴S∆ACP=4S∆AOB=4×9=36。 （8分）设点P(则有12×|-2n-4|×6=36， （10分）解得n=4或n∴P(4,-8)或P(-8,16)。 （12分）七、（本题满分12分）22.解：（1）设选择套餐一时，y1关于x的函数表达式为y把点(5,100)代入y1=k1x∴y1关于x的函数表达式为y1=20x。 （2分）设选择套餐二时，y2关于x的函数表达式为y把点(0,100)和点(20,300)分别代入y2{b=100,∴y2关于x的函数表达式为y2=10x+100。 （5分）（2）根据题意，当y1即20x=10x+100， （7分）解得x=10，此时y∴去健身房健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元。 （9分）（3）当运动次数x<10时，套餐一费用更低，选套餐一划算；当运动次数x=10当运动次数x>10八、（本题满分14分）23.（1）证明：∵∆ABC是等边三角形，∴AC∵CD平分∠ACB，∴∠∵CD=CD,∴∴AD=（2）解：（ⅰ）在CD上截取