对流换热理论基础

1、2021-6-22 1 Theoretical Foundation of Convection Heat Transfer 主讲：曹海亮主讲：曹海亮 化工与能源学院过程装备与控制工程系化工与能源学院过程装备与控制工程系 2021-6-222 2021-6-223 2021-6-224 （Velocity boundary layer） 当流体在固体表面流动时，由于粘滞作用，流体速度发当流体在固体表面流动时，由于粘滞作用，流体速度发 生剧烈变化的薄层称为生剧烈变化的薄层称为 注意：流体的粘滞作用仅局限于靠近壁面的薄层内。注意：流体的粘滞作用仅局限于靠近壁面的薄层内。 2021-6-22 5 在

2、壁面附近，流体从在壁面附近，流体从y=0时，时， u = 0 开始，开始，u 随着随着 y 方向离方向离 壁面距离的增加而迅速增大；壁面距离的增加而迅速增大； 经过厚度为经过厚度为 的薄层后，的薄层后，u 接接 近主流速度近主流速度 u 。 。 y = 薄层薄层 流动边界层流动边界层 或速度边界层或速度边界层 定义定义：u/uu/u 9999%处离壁的距离为处离壁的距离为边界层厚度边界层厚度 。 在边界层内：平均速度梯度很大；在边界层内：平均速度梯度很大；y=0处速度梯度最大。处速度梯度最大。 2021-6-226 x x mm5 . 2 ;mm8 . 1 200100 mmxmmx 2021

3、-6-22 7 由牛顿粘性定律：由牛顿粘性定律： 边界层外：边界层外：流体速度流体速度 u 在在 y 方向（基本）不变化，方向（基本）不变化， u/ y=0， 则则粘滞应力为零粘滞应力为零主流区。主流区。 边界层把流场划分成两个区：边界层把流场划分成两个区：边界层边界层区区、主流、主流区。区。 边界层区：边界层区：流体的粘性起主导作用，流体的运动可用流体的粘性起主导作用，流体的运动可用 粘性流体运动微分方程组描述（粘性流体运动微分方程组描述（N-S方程）。方程）。 主流区：主流区：速度梯度为速度梯度为0， =0；流体可视为无粘性理想流体；流体可视为无粘性理想流体； 用欧拉方程描述。用欧拉方程描

4、述。 y u 速度梯度大，粘滞应力大。速度梯度大，粘滞应力大。 边界层概念的基本思想边界层概念的基本思想 2021-6-22 8 临界距离临界距离x xc c ：由层流边界层开始向湍流边界层过渡的距离。 ：由层流边界层开始向湍流边界层过渡的距离。 临界雷诺数临界雷诺数Rec： cc c xuxu Re 5 65 105Re 103102Re c c 取 在湍流边界层内，存在粘性底层（层流底层）在湍流边界层内，存在粘性底层（层流底层）：紧靠壁面处，：紧靠壁面处， 粘滞力会占绝对优势，使紧邻壁面的极薄层流体仍保持层流粘滞力会占绝对优势，使紧邻壁面的极薄层流体仍保持层流 特征，并具有最大的速度梯度。

5、特征，并具有最大的速度梯度。 u x c c Re 层流边界层和湍流边界层。层流边界层和湍流边界层。 2021-6-22 9 (1) 边界层厚度边界层厚度 与平壁的定型尺寸与平壁的定型尺寸L相比极小，相比极小， L； (2) 边界层内存在较大的速度梯度；边界层内存在较大的速度梯度； u/ y (3) 边界层内流体流态分层流与湍流；边界层内流体流态分层流与湍流； 湍流边界层紧邻壁面处仍有层流特征，称为粘性底层湍流边界层紧邻壁面处仍有层流特征，称为粘性底层 （层流底层）；（层流底层）； (4) 边界层把流场分为：边界层区与主流区。边界层把流场分为：边界层区与主流区。 边界层区：边界层区：由粘性流体

6、运动由粘性流体运动N-S微分方程组描述；微分方程组描述； 主流区：主流区：由理想流体运动微分方程由理想流体运动微分方程欧拉方程描述。欧拉方程描述。 边界层概念可使换热微分方程组得以简化。边界层概念可使换热微分方程组得以简化。 2021-6-22 10 Tw 99. 0 , 0 , 0 wt ww TTy TTy t 热边界层厚度热边界层厚度 当壁面与流体间有温差时，在壁面附近的流体区域内，当壁面与流体间有温差时，在壁面附近的流体区域内， 会产生温度梯度很大的会产生温度梯度很大的温度边界层（热边界层）。温度边界层（热边界层）。 w TT 2021-6-22 11 热边界层可分为：热边界层可分为：

7、 层流热边界层层流热边界层： 温度呈抛物线分布温度呈抛物线分布 湍流热边界层湍流热边界层： 温度呈幂函数分布温度呈幂函数分布 故：湍流换热比层流换热的强度大！故：湍流换热比层流换热的强度大！ 湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流边界层。湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流边界层。 Lwtw y T y T , v结论：结论：流动边界层流动边界层 与热边界层与热边界层 t的状况，决定了边界层的状况，决定了边界层 内的温度分布和热量传递过程。内的温度分布和热量传递过程。 2021-6-2212 也反映了流体中动量扩散与也反映了流体中动量扩散与 热量扩散能力的对比。热量扩散能力的对比。 v 与与

8、 t 不一定相等：不一定相等： 1 3 Pr ( 0.6Pr50) t 层流、 p c Pr 2021-6-2213 1 3 Pr ( 0.6Pr50) t 层流、 （2）Pr1， t （1）Pr 1， 1， t p c Pr 判断图示为哪种情况判断图示为哪种情况？ 2021-6-22 14 数量级分析方法：数量级分析方法：比较方程中各量或各项的量级相对大小，比较方程中各量或各项的量级相对大小， 保留量级较大的项，舍去量级小的项，方程大大简化。保留量级较大的项，舍去量级小的项，方程大大简化。 例：二维、稳态、例：二维、稳态、 常物性、层流、常物性、层流、问题控制方程：问题控制方程： 2 2 2

9、 2 y t x t y t v x t ucp )() )() 2 2 2 2 2 2 2 2 y v x v y p F y v v x v u y u x u x p F y u v x u u y x （ （ x u 0 y v 2021-6-2215 v5 5个基本量的数量级个基本量的数量级： v主流速度：主流速度：);1(0 u v温温 度：度：);1(0t v壁面特征长度：壁面特征长度：);1(0l v边界层厚度：边界层厚度： )(0 );(0 t vx x 与与l l 相当相当，即：，即： );1(0 lx )(0 0yy v0(1)、0( )表示数量级为表示数量级为1和和 ，

10、1 , v“” 相当于相当于 2021-6-22 16 u 沿边界层厚度由沿边界层厚度由0到到u ： )1 (0 uu )1(0 )1(0 )1(0 l u x u )(0 v (a) 0 y v x u 1 1 2021-6-22 17 (b) )() 2 2 2 2 y u x u x p y u v x u u （ (c) )() 2 2 2 2 y v x v y p y v v x v u （ ）（）（ 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ）（）（ 22 2 1 1 1 1 2 1 2021-6-22 18 (d) )() 2 2 2 2 y t x t y t v x t uc p

11、 （ ）（）（ 22 1 1 1 1 1 1 1 1 2 t 2 2 ) y t y t v x t uc p （ 2 2 2 2 y t x t 2021-6-22 19 表明：表明：边界层内的压力梯度仅沿边界层内的压力梯度仅沿 x 方向变化，方向变化， 边界层内法向的压力梯度极小。因此，边界层内法向的压力梯度极小。因此，uv。 边界层内任一截面压力与边界层内任一截面压力与 y 无关无关 而等于主流压力而等于主流压力: )(0 y p ) 1 (0 x p dx dp x p 2 2 ) y u dx dp y u v x u u （ )(0 y p 可视为边界层的又一特性可视为边界层的又一

12、特性. 2021-6-22 20 3个方程、个方程、3个未个未 知量：知量：u、v、t， 方程封闭；方程封闭； 配上相应的定解条配上相应的定解条 件，即可求解。件，即可求解。 0 y v x u 2 2 1 y u dx dp y u v x u u 2 2 y t a y t v x t u dx du u dx dp 00 dx dp dx du ，则若 层流边界层层流边界层对流换热微分方程组：对流换热微分方程组： 2021-6-2221 对于主流场均速对于主流场均速 、均温、均温 ，并给定恒定壁温的情况下，并给定恒定壁温的情况下， 流体纵掠流体纵掠平板平板换热，即边界条件为：换热，即边界

13、条件为： ttuuy ttvuy w , , 0, 00 求解上述方程组（求解上述方程组（层流边界层层流边界层对流换热微分方程组对流换热微分方程组），）， 可得局部表面传热系数可得局部表面传热系数 的表达式：的表达式： u t x h 3 1 2 1 332.0 a xu x h x 注意：适用于层流边界层注意：适用于层流边界层 5-4 5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论 2021-6-2222 3 1 2 1 332.0 a xuxhx 3121 PrRe332. 0 xx Nu 特征数方程特征数方程 或或 准则方程准则方程 式中：式中： xh

14、Nu x x 努塞尔努塞尔(Nusselt)数数 xu x Re雷诺雷诺(Reynolds)数数 a Pr 普朗特普朗特(Prandtl)数数 一定要注意准则方程的适用条件：一定要注意准则方程的适用条件： 外掠等温平板、无内热源、稳态、外掠等温平板、无内热源、稳态、层流层流。 2021-6-2223 对于外掠平板的层流流动对于外掠平板的层流流动: 2 2 y t a y t v x t u 此时，动量方程与此时，动量方程与的形式完全一致：的形式完全一致： 0 , dx dp constu 2 2 y u y u v x u u 表明：表明：此情况下动量传递与热量传递规律相似。此情况下动量传递与

15、热量传递规律相似。 特别地：特别地：对于对于 = a 的流体（的流体（Pr=1），速度场与无量纲温），速度场与无量纲温 度场将完全相似。这是度场将完全相似。这是Pr的另一层物理意义：的另一层物理意义：表示流动边表示流动边 界层和温度边界层的厚度相同。界层和温度边界层的厚度相同。 t 2021-6-2224 2021-6-2225 5.0 R e x x 离开前沿离开前沿x处的处的 边界层厚度：边界层厚度： 1 3 Pr t 2021-6-2226 在工程中，常使用局部切应力与流体动压头之比，在工程中，常使用局部切应力与流体动压头之比， 称之为称之为范宁摩擦系数范宁摩擦系数，简称，简称摩擦系数摩

16、擦系数，无量纲量，无量纲量： 1 2 2 0.664Re 1 2 w fx c u x处的局部壁面切应力为：处的局部壁面切应力为： 2 0 0.332 Re w xy udu dy 2021-6-2227 由局部对流换热系数：由局部对流换热系数： 3 1 2 1 PrRe332.0 xx x Nu xh 3 1 2 1 PrRe664.0 lh Nu l 2021-6-2228 NuNu x 与hhx与 5 Re510 c 2 w ttt 2021-6-2229 图中，当图中，当 时，关联式与实验数据吻合较时，关联式与实验数据吻合较 好，边界层处于层流状态。好，边界层处于层流状态。 5 Re2

17、10 c 2021-6-2230 P217218例题例题5-1，例题，例题5-2. 注意区别：局部值和平均值。注意区别：局部值和平均值。 320 5.0 R e x x 1 3 P r t 2021-6-2231 2021-6-2232 1 3 P r t 2021-6-2233 2021-6-2234 3 1 2 1 PrRe332.0 xx x Nu xh 2021-6-2235 2021-6-2236 (1)不同流速层间有附加动量交换，产生不同流速层间有附加动量交换，产生附加切应力，附加切应力， （称为（称为湍流切应力湍流切应力）；）； (2)不同温度层间的流体产生不同温度层间的流体产生

18、附加热量交换，附加热量交换， （称为（称为湍流热流密度湍流热流密度）。）。 可证明，层流边界层动量方程和能量方程中，以时均值可证明，层流边界层动量方程和能量方程中，以时均值 代替瞬时值，以代替瞬时值，以 分别代替分别代替 后，后， 也适应于湍流边界层。也适应于湍流边界层。 tm 、 湍流动量扩散率湍流动量扩散率 湍流热扩散率湍流热扩散率 2021-6-2237 流体外掠等温平板的湍流换热，流体外掠等温平板的湍流换热，湍流边界层湍流边界层动量动量 方程和能量方程为：方程和能量方程为： 2 2 () m uuu uv xyy 2 2 () t ttt uva xyy w w tt tt 湍流动量扩

19、散率湍流动量扩散率 湍流热扩散率湍流热扩散率 l x x * l y y * u u u * u v v* 引入下列无量纲量：引入下列无量纲量： 2021-6-2238 则有则有 2* *2 * * * * * * )( )( 1 y u luy v v x u u m 2* 2 * * * * )( )( 1 y a luy v x u t 雷诺认为：雷诺认为：由于湍流切应力由于湍流切应力 和湍流热流密度和湍流热流密度 均由均由 脉动所致，因此可以假定：脉动所致，因此可以假定： t t q Pr1 mtt 湍流普朗特数湍流普朗特数 当当 Pr = 1时，则时，则 应该有完全相同的解，则有：应

20、该有完全相同的解，则有：与 * u * * * * 0 0 y y u yy 2021-6-2239 而而 2 Re 000 * * * fw yyy c u l u l y u u l y u y u 类似地：类似地： lx lx y w y Nu lhl y t tty 00 * )( * x f x c NuRe 2 实验测定平板上湍流边界层阻力系数为：实验测定平板上湍流边界层阻力系数为： 51 Re0592. 0 xf c)10(Re 7 x 54 Re0296. 0 xx Nu 这就是有名的这就是有名的雷诺比拟雷诺比拟， 它成立的前提是它成立的前提是Pr=1. 2021-6-2240

21、 当当 Pr Pr 1 1时，需要对该比拟进行修正，于是有时，需要对该比拟进行修正，于是有 契尔顿柯尔本比拟（修正雷诺比拟）：契尔顿柯尔本比拟（修正雷诺比拟）： 式中，式中， 称为称为斯坦顿（斯坦顿（StantonStanton）数）数，其定义为，其定义为 称为称为 因子，在制冷、低温工业的换热器设计中因子，在制冷、低温工业的换热器设计中 应用较广。应用较广。 2 /3 Pr(0.6Pr60) 2 f c Stj St Re Pr Nu St jj 2021-6-2241 当平板长度当平板长度 l l 大于临界长度大于临界长度x xc c 时时，平板上的，平板上的 。其。其Nu分别计算：分别计算： 则则平均对流换热系数平均对流换热系数 hm 为：为： dxx u dxx u l h l x x m c c 3 154 0 2 121 0296. 0332. 0 31545421 Pr)Re(Re037. 0Re664. 0 ccm Nu 如果取如果取 ，则上式变为：，则上式变为： 5 105Re c 3154 Pr871Re037. 0 m Nu 11 32 41 53 0.332 RePr 0.0296 RePr cx cx xxNu xxNu 时，层流， 时，湍流， 202