中考数学复习第7章实践应用性问题第37课代数应用性问题1课件

1、第37课 代数应用性问题(1) 代数应用性问题，要求解题者具有丰富的生活常识，较强的代数应用性问题，要求解题者具有丰富的生活常识，较强的 阅读能力和良好的数学建模能力，关于数与式的表示、列方程、阅读能力和良好的数学建模能力，关于数与式的表示、列方程、 利用函数观点进行分析、不等式和统计等方面的应用，主要有以利用函数观点进行分析、不等式和统计等方面的应用，主要有以 下几种情况：下几种情况： 1以教材中常见的题型或与生活较贴近的问题为背景，但以教材中常见的题型或与生活较贴近的问题为背景，但 数量关系较为隐蔽；数量关系较为隐蔽； 2以市场经济或日常生活或社会较关注的问题为背景，借以市场经济或日常生活

2、或社会较关注的问题为背景，借 助不等式知识设计可行方案；助不等式知识设计可行方案； 3给出实际问题的图象或图表等数学模型，运用数学知识给出实际问题的图象或图表等数学模型，运用数学知识 求解求解 在解题前，首先要认真审题，加强文学语言向数学语言的转在解题前，首先要认真审题，加强文学语言向数学语言的转 化，以及对图象图表的处理能力，建立数学模型，再准确进行计化，以及对图象图表的处理能力，建立数学模型，再准确进行计 算，最后检验其合理性算，最后检验其合理性 要点梳理要点梳理 1. 1. 解代数应用题的策略解代数应用题的策略 首先要阅读材料，理解题意，找到考查的主要内容和知识首先要阅读材料，理解题意，

3、找到考查的主要内容和知识 点，揭示实际问题的数学本质，把实际问题转化成数学问题；点，揭示实际问题的数学本质，把实际问题转化成数学问题； 然后进行计算，从而达到学习数学、应用数学解决实际问题然后进行计算，从而达到学习数学、应用数学解决实际问题 的目的的目的 难点正本难点正本 疑点清源疑点清源 2. 2. 解实际应用问题，其求解过程一般可归纳为以下几步：解实际应用问题，其求解过程一般可归纳为以下几步： (1)审题：分析题意，将条件和图形与所求结果用正确的数学审题：分析题意，将条件和图形与所求结果用正确的数学 语言或符号来表示；语言或符号来表示； (2)建模：寻找合适的数学模型，如方程建模：寻找合适

4、的数学模型，如方程(组组)、不等式、不等式(组组)、函、函 数等；数等； (3)解模：将已知条件代入数学模型，求解一个纯数学问题；解模：将已知条件代入数学模型，求解一个纯数学问题； (4)检验：将纯数学问题的解代入实际问题，看是否符合题检验：将纯数学问题的解代入实际问题，看是否符合题 意意 1(2011黄石黄石)黄石市黄石市2011年年6月份某日一天的温差为月份某日一天的温差为11，最，最 高气温为高气温为t ，则最低气温可表示为，则最低气温可表示为() A(11t) B(11t ) C(t11) D(t11) 解析：设最低气温为解析：设最低气温为x()，则，则tx11，xt11，故选，故选C

5、. 基础自测基础自测 C 2(2012南京南京)甲种蔬菜保鲜适宜的温度是甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1 5 ，乙种蔬，乙种蔬 菜保鲜适宜的温度是菜保鲜适宜的温度是3 8 ，将这两种蔬菜放在一起同，将这两种蔬菜放在一起同 时保鲜，适宜的温度是时保鲜，适宜的温度是() A1 3 B3 5 C5 8 D1 8 解析：解析：1 5 ，3 8 的公共部分为的公共部分为3 5 . B 3(2012巴中巴中)巴广高速公路在巴广高速公路在5月月10日正式通车，从巴中到广元日正式通车，从巴中到广元 全长约为全长约为126 km.一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两 地相向开出

6、，经过地相向开出，经过45min相遇，相遇时小汽车比货车多行相遇，相遇时小汽车比货车多行6km， 设小汽车和货车的速度分别为设小汽车和货车的速度分别为x(km/h)，y(km/h)，则下列方程，则下列方程 组正确的是组正确的是() A. B. C. D. 解析：因为解析：因为45min h，小汽车、货车行驶的路程分别，小汽车、货车行驶的路程分别 为为 x， y，则，则 x y126； x y6. D 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 4(2011滨州滨州)某商品原售价某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价元，经过连续两次降价后售价 为为256元，设平均每次降价的百分

7、率为元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中，则下面所列方程中 正确的是正确的是() A289(1x)2256 B256(1x)2289 C289(12x)256 D256(12x)289 解析：首次降价后售价为解析：首次降价后售价为289(1x)，第二次降价之后售价为，第二次降价之后售价为 289(1x)2，所以，所以289(1x)2256. A 5(2011台北台北)如图，将长方形如图，将长方形ABCD分割成分割成1个灰色长方形与个灰色长方形与148 个面积相等的小正方形根据图形，若灰色长方形之长与宽的个面积相等的小正方形根据图形，若灰色长方形之长与宽的 比为比为5 3，则，则AD

8、 AB() A5 3 B7 5 C23 14 D47 29 解析：如图，设小正方形的边长解析：如图，设小正方形的边长 为单位为单位1，又设，又设EF5x，EH3x， 则则2(5x3x)41148，x9， 所以所以AD59247， AB39229， AD AB47 29. D 题型一列代数式解应用题题型一列代数式解应用题 【例例 1】 据国家税务总局通知，从据国家税务总局通知，从2007年年1月月1日起，个人年所得日起，个人年所得 12万元万元(含含12万元万元)以上的个人需办理自行纳税申报小张和小赵以上的个人需办理自行纳税申报小张和小赵 都是某公司职员，两人在业余时间炒股小张都是某公司职员，两

9、人在业余时间炒股小张2007年转让沪市年转让沪市 股票股票3次，分别获得收益次，分别获得收益8万元、万元、1.5万元、万元、5万元；小赵万元；小赵2007年年 转让沪市股票转让沪市股票5次，分别获得收益次，分别获得收益2万元、万元、2万元、万元、6万元、万元、1 万元、万元、4万元小张万元小张2007年所得工资年所得工资8万元，小赵万元，小赵2007年所得工年所得工 资为资为9万元现请你判断：小张、小赵在万元现请你判断：小张、小赵在2007年的个人年所得是年的个人年所得是 否需要向有关税务部门办理自行纳税申报，并说明理由否需要向有关税务部门办理自行纳税申报，并说明理由 (注：个人年所得年工资注

10、：个人年所得年工资(薪金薪金)年财产转让所得股票转让年财产转让所得股票转让 属属“财产转让财产转让”，股票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财产，股票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财产 转让所得部分按零填报转让所得部分按零填报) 题型分类题型分类 深度剖析深度剖析 解：小张：股票转让收入：解：小张：股票转让收入：81.554.5， 总收入总收入84.512.512， 小张需要申报纳税小张需要申报纳税 小赵：股票转让收入：小赵：股票转让收入：2261410， 总收入总收入90912， 小赵不需要申报纳税小赵不需要申报纳税 探究提高探究提高 股票收益应该是每次转让股票收益的代数和，本题表面上是股票收益

11、应该是每次转让股票收益的代数和，本题表面上是 市场经济问题，但实质上是有理数运算的应用市场经济问题，但实质上是有理数运算的应用 知能迁移知能迁移1出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人 民大道上进行的如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的民大道上进行的如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的 行程是行程是(单位：单位：km)： 15，3，14，11，10， 12，4，15，16，18. (1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车点的距离是多将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车点的距离是多 少？少？ (2)若汽车的耗油量为若汽车

12、的耗油量为a公升公升/km，那么这天下午汽车共耗油多少？，那么这天下午汽车共耗油多少？ 解：解：(1)1531411101241516180(km)， 小李回到下午的出发地小李回到下午的出发地 (2)汽车行驶的路程：汽车行驶的路程： |15|3|14|11|10|12|4| |15|16|18|118(km)， 118a118a(公升公升)， 这天下午汽车的耗油量是这天下午汽车的耗油量是118a公升公升 题型二列一次方程题型二列一次方程( (组组) )解应用题解应用题 【例例 2】 (2011铜仁铜仁)为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出 不超过不超过320

13、0元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球 的单价比为的单价比为3 2，单价和为，单价和为160元元 (1)篮球和排球的单价分别是多少元？篮球和排球的单价分别是多少元？ (2)若要求购买的篮球和排球的总数量是若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球个，且购买的排球 数少于数少于11个，有哪几种购买方案？个，有哪几种购买方案？ 解：解：(1)设篮球的单价为设篮球的单价为3x元，则排球的单价为元，则排球的单价为2x元，元， 据题意得据题意得3x2x160， 解得解得x32，3x96, 2x64. 即篮球和排球的单价分别是即篮球和排球的单价分别

14、是96元、元、64元元. (2)设购买的篮球数量为设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为，则购买的排球数量为(36n)个，个， 由题意得由题意得 解得解得25 解题示范解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！规范步骤，该得的分，一分不丢！ 解：解：(1)设甲小组每天修理桌凳设甲小组每天修理桌凳x套，则乙小组每天修理套，则乙小组每天修理(x8)套，套， 得得 20 ， 44分分 解之得：解之得：x116，x224， 经检验：经检验：x116，x224是原方程的根是原方程的根 66分分 但工效不能为负数，因此取但工效不能为负数，因此取x16， x824. 答：甲小组每天修理桌凳答：甲小组每天修理桌

15、凳16套，乙小组每天修理套，乙小组每天修理24套套 88分分 960 x 960 x8 (2)若甲小组单独修理需若甲小组单独修理需9601660(天天)， 总费用：总费用：608060105400(元元) 99分分 若乙小组单独修理，需若乙小组单独修理，需9602440(天天)， 总费用：总费用：4012040105200(元元) 1010分分 若甲、乙两小组合作，需若甲、乙两小组合作，需960(2416)24(天天)， 总费用：总费用：(80120)2424105040(元元) 1111分分 所以，第种方案既省时又省钱所以，第种方案既省时又省钱 1212分分 探究提高探究提高 分式方程要检验

16、，不但要检验是否满足原方程，还要检验是否分式方程要检验，不但要检验是否满足原方程，还要检验是否 符合实际符合实际 知能迁移知能迁移3甲、乙两人分别从甲、乙两人分别从A、B两地到两地到C地，甲从地，甲从A地到地到C 地需地需3小时，乙从小时，乙从B地到地到C地需地需2小时小时40分已知分已知A、C两地间两地间 的距离比的距离比B、C两地的距离远两地的距离远10千米，每行千米，每行1千米甲比乙少花千米甲比乙少花 10分钟分钟 (1)求求AC两地间的距离；两地间的距离； (2)假设假设AC、BC、AB这三条道路均为直的，试判定这三条道路均为直的，试判定A、B两两 地间的距离地间的距离d的范围的范围

17、解：解：(1)设设AC距离为距离为x千米，则千米，则BC距离为距离为(x10)千米，千米， 由题意得由题意得 10，x28x1800， 解之得，解之得，x118，x210. 经检验：经检验：x118， x210是原方程的根，但距离不能为负数，是原方程的根，但距离不能为负数， 因此取因此取x18. 所以所以AC两地间的距离是两地间的距离是18千米千米 (2)10kmd26km. 360 x 26040 x10 题型四列一元二次方程解应用题题型四列一元二次方程解应用题 【例例 4】 机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工 一台大型机械设备润滑用

18、油一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为千克，用油的重复利用率为 60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36 千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两 个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关 (1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用 油量下降到油量下降到70千克，用油的重复利用率为千克，用油的重复利用率为60%，问甲车间技，问甲车间技 术革新后，加工一

19、台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？ (2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高 了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用 油量每减少油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加千克，用油量的重复利用率将增加1.6%，这样乙，这样乙 车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问乙千克，问乙 车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千车间技术

20、革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千 克？用油的重复利用率是多少？克？用油的重复利用率是多少？ 解：解：(1)70(160%)28(千克千克) (2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑油用量是设乙车间加工一台大型机械设备润滑油用量是x千克，千克， 则有：则有：x160%(90 x)1.6%12， 整理，得整理，得x265x7500，(x10)(x75)0， x110，x275(舍去舍去x110)， 用油的重复利用率是用油的重复利用率是60%(9075)1.6%84%. 答：乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量答：乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量 是是75千克

21、，用油的重复利用率是千克，用油的重复利用率是84%. 探究提高探究提高 这个实际应用题，需要设未知数建立数学模型，将问题转化为这个实际应用题，需要设未知数建立数学模型，将问题转化为 方程来解决，如果设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为方程来解决，如果设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为 x 千克，可得千克，可得x160%(90 x)1.6%12. 知能迁移知能迁移4某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽 的比为的比为2 1，在温室内，沿前侧内墙保留，在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其它三宽的空地，其它三 侧内墙各保留侧内墙各

22、保留1 m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时， 蔬菜种植区域的面积是蔬菜种植区域的面积是288 m2? 解：设矩形温室的宽为解：设矩形温室的宽为x米，米， 则则(2x4)(x2)288. (x2)2144，x212， x114，x210(舍去舍去x210)， 2x28. 答：矩形温室的长为答：矩形温室的长为28米，宽为米，宽为14米米 比赛项目比赛项目票价票价(元元/场场) 男篮男篮1000 足球足球800 乒乓球乒乓球500 2525不会求二元一次方程的正整数解不会求二元一次方程的正整数解 试题试题2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订下表

23、为年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订下表为 北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比较的门票价格，球北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比较的门票价格，球 迷小李用迷小李用8000元作为预订下表中比赛项目门票的资金元作为预订下表中比赛项目门票的资金 (1)若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10张，问男篮张，问男篮 门票和乒乓球门票各订多少张？门票和乒乓球门票各订多少张？ (2)小李想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球门票三种门票共小李想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球门票三种门票共 10张，他的想法能实现吗？请说明理由张，他的想法能实现吗？请说明理

24、由. 易错警示易错警示 学生答案展示学生答案展示 (1)设订男篮门票设订男篮门票x张，乒乓球门票张，乒乓球门票y张张 由题意，得由题意，得 解得解得 答：小李可以订男篮门票答：小李可以订男篮门票6张，乒乓球门票张，乒乓球门票4张张 (2)设预定男篮门票设预定男篮门票x张，足球门票张，足球门票y张，乒乓球门票张，乒乓球门票z张张 因无法求上述三元方程组的正整数解，故小李欲购三种因无法求上述三元方程组的正整数解，故小李欲购三种 门票的想法无法确定门票的想法无法确定 剖析剖析(1)解答正确；解答正确； (2)列不完整的三元一次方程组进行正整数解讨论可以实施，列不完整的三元一次方程组进行正整数解讨论可

25、以实施， 但对此内容未进行训练，有一定难度，在方法上选择是不恰当但对此内容未进行训练，有一定难度，在方法上选择是不恰当 的若将其转化为二元一次方程正整数来讨论，此题是可解的的若将其转化为二元一次方程正整数来讨论，此题是可解的 正解正解 (1)设订男篮门票设订男篮门票x张，乒乓球门票张，乒乓球门票y张张 由题意，得由题意，得 解得解得 答：小李可以订男篮门票答：小李可以订男篮门票6张，乒乓球门票张，乒乓球门票4张张 1000 x500y8000， xy10. x6， y4， (2)能，理由如下：能，理由如下： 设小李订男篮门票设小李订男篮门票x张，足球门票张，足球门票y张，则乒乓球门票张，则乒乓

26、球门票 为为(10 xy)张张 由题意，得由题意，得1000 x800y500(10 xy)8000. 整理得整理得5x3y30，y . x、y均为正整数，均为正整数， 当当x3时，时，y5，10 xy2. 小李可以预订男篮门票小李可以预订男篮门票3张，足球门票张，足球门票5张和乒乓球门票张和乒乓球门票2张张 小李的想法能实现小李的想法能实现 305x 3 批阅笔记批阅笔记 我们知道二元一次方程有无数组解，具有不确定性，因此我们我们知道二元一次方程有无数组解，具有不确定性，因此我们 常称之为二元一次不定方程，但实际生活中我们往往只需要求出常称之为二元一次不定方程，但实际生活中我们往往只需要求出

27、 其正整数解另外，在许多实际问题中的量常常是在正整数范围其正整数解另外，在许多实际问题中的量常常是在正整数范围 内的，这样对这些问题的处理我们常可借助解不定方程来达到解内的，这样对这些问题的处理我们常可借助解不定方程来达到解 题的目的，因此一次不定方程有较广泛的应用价值不定方程的题的目的，因此一次不定方程有较广泛的应用价值不定方程的 解法较多，一般当系数较小时，我们可以直接根据有关整数的性解法较多，一般当系数较小时，我们可以直接根据有关整数的性 质来求解不定方程组的解法与一般方程组类似，先消元得到相质来求解不定方程组的解法与一般方程组类似，先消元得到相 关不定方程，在解出不定方程后，将所得解代回原方程组关不定方程，在解出不定方程后，将所得解代回原方程组 方法与技巧方法与技巧 1. 学习数学的目的之一是运用知识和技能去解决实际问题解学习数学的目的之一是运用知识和技能去解决实际问题解 决问题通常按四个步骤来进行：决问题通常按四个步骤来进行： 理解问题理解问题(弄清题意，分清问题中的条件和结论等弄清题意，分清问题中的条件和结论等)； 制定计划制定计划(在理解的基础上，运用有关的数学知识和