第六章 系统模型

1、第六章 系统模型 仿真技术 第六章 系统模型 本章主要内容如下： 6.1 系统仿真概述 6.2 控制系统建模 6.3 系统模型的MATLAB表示 6.4 系统模型的连接 6.5 系统建模举例 第六章 系统模型 仿真技术 6.1 系统仿真概述 6.1.1 系统仿真及其分类 a)系统仿真的定义 n“仿真”译自英文Simulation，意指在实际系统尚不存在的情 况下，系统或活动本质的复现。在工程技术中是指通过对系 统模型的实验，研究一个存在的或设计中的系统。 b) 系统仿真的分类 按计算 机分类 模拟计算机仿真在模拟计算机上编排系统模型并运行。 数字计算机仿真在数字计算机上用程序来描述系统模型，并

2、运行。 模拟数字混合仿 真 将系统模型分成数字和模拟两部分，同时利用数字 和模拟机进行仿真 。 按系统 模型分 类 连续系统仿真系统模型中的状态变量是连续变化的（包括离散时 间系统仿真） 离散事件系统仿 真 模型中的状态变量只在模型某些离散时刻因某种事 件而发生变化。这类系统模型一般不能表示为方程 式的形式。 第六章 系统模型 仿真技术 6.1 系统仿真概述 6.1.2 仿真模型与仿真研究 a)仿真模型 仿真模型仿真模型 物理模型物理模型 数学模型数学模型 动态动态 静态静态 离散离散 连续连续 离散时间离散时间 离散事件离散事件 方程描述方程描述 逻辑条件或逻辑条件或 流程图描述流程图描述

3、静态静态 动态动态类比模型类比模型 比例模型比例模型 采样采样 分布参数分布参数 集中参数集中参数 微分方程或微分方程或 传递函数传递函数 【说明】 系统数学模型是系统的一次近似模型，而仿真数学模型则是 系统的二次近似模型。 第六章 系统模型 仿真技术 6.1 系统仿真概述 6.1.2 仿真模型与仿真研究 b)计算机仿真过程 n建模建模 n 所建立的计算机模型（仿真数学模型）应与对象的功 能和参数之间具有相似性和对应性 n模型实现模型实现 n 利用优秀的算法将计算机模型编制成可运行的计算机 程序（MATLAB软件）。 n仿真分析仿真分析 n 通过运行仿真程序，对仿真结果进行分析。 第六章 系统

4、模型 仿真技术 6.2 控制系统建模 6.2.1 控制系统的模型表示 a)微分方程形式 设线性定常系统输入、输出量是单变量，分别为u(t),y(t) ( )(1)() 0110 nnm nnm a ya yaya yb ub u 模型参数形式为： 01 , n Aa aa输入系统向量 ， n+1维 输出系统向量 ， m+1维 01 , , m Bb bb (1) 第六章 系统模型 仿真技术 6.2 控制系统建模 6.2.1 控制系统的模型表示 b)传递函数形式 在零初始条件下，将(1) 方程两边进行拉氏变换，则有 01 01 ( ) ( ) ( ) m mm n nn Y sb sbsb G

5、s U sa sasa (2) 模型参数可表示为 传递函数分母系数向量: 01 , n Aa aa 01 , , n Bb bb传递函数分子系数向量: 用num=B,den=A分别表示分子，分母参数向量，则可简练的表示为 (num,den)，称为传递函数二对组模型参数. 第六章 系统模型 仿真技术 6.2 控制系统建模 6.2.1 控制系统的模型表示 c)零、极点增益形式 将(2)中的分子，分母分解为因式连乘形式，则有 112 12 1 () ()()() ( ) ()()() () m i im n n j j sz szszsz G sKK spspsp sp (3) 模型参数可表示为：

6、系统零点向量： 系统零点向量： 简记为(Z,P,K)形式，称为零极点增益三对组模型参数。 01 , m Zz zz 01 , n Pppp 第六章 系统模型 仿真技术 6.2 控制系统建模 6.2.1 控制系统的模型表示 d)状态空间形式 当控制系统输入、输出为多变量时，可用向量分别表示为U(t), Y(t),系统的内部状态变量为X(t). ( )( )( ) ( )( )( ) X tAX tBU t Y tCX tDU t (4) 模型参数形式为： 系统系数矩阵 A，系统输入矩阵 B 系统输出矩阵 C，直接传输矩阵 D 简记为(A,B,C,D)形式。 第六章 系统模型 仿真技术 6.2 控

7、制系统建模 6.2.2 控制系统建模的基本方法 a)机理模型法 n采用由一般到特殊的推理演绎方法，对已知结构、参数的物理 系统运用相应的物理定律或定理，经过合理分析简化而建立起 来的描述系统各物理量动、静态变化性能的数学模型。 b)实验模型法 n采用由特殊到一般的逻辑、归纳方法,根据一定数量的在系统 运行过程中实测、观察的数据,运用统计规律、系统辨识等理 论合理估计出反应实际系统各物理量相互制约关系的数学模型. c)混合模型法 n当对控制的内部结构和特性有部分了解，但又难以完全用机理 模型的方法表述出来，这是需要结合一定的实验方法确定另外 一部分不甚了解的结构特性，或是通过实际测定来求取模型参

8、 数。这种方法是机理模型法和实验模型法的结合，故称为混合 模型法。 第六章 系统模型 仿真技术 6.3 系统模型的MATLAB表示 6.3.1 MATLAB建模 a)传递函数模型 nMATLAB建模 n 其中，num为传递函数分子系数向量，den为传递函数分 母系数向量。 01 01 ( ) ( ) ( ) m mm n nn Y sb sbsb G s U sa sasa sys = tf(num,den) num=1,2; den=1 1 10; sys=tf(num,den) Transfer function: s + 2 - s2 + s + 10 10 2 )( 2 ss s sG

9、【例5-1】 用MATLAB建立 的系统模型。 第六章 系统模型 仿真技术 6.3 系统模型的MATLAB表示 6.3.1 MATLAB建模 b)零极点增益模型 nMATLAB建模 n 其中，Z、P、K分别为系统的零点向量、极点向量和增益。 )()( )()( )( 21 1 2 n m pspsps zszszs KsG sys = zpk(Z,P,K) 【例5-2】 用MATLAB建立系统 零极点增益模型. )25)(15)(4 . 0( )2(18 )( sss s sG z=-2; p=-0.4 -15 -25; k=18; sys=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain:

10、 18 (s+2) - (s+0.4) (s+15) (s+25) 第六章 系统模型 仿真技术 6.3 系统模型的MATLAB表示 6.3.1 MATLAB建模 c)时间延迟系统模型 nG(s)=G1(s)e-s n 其中 G1(s)为系统无时延时的模型传递函数，为延迟时间。 nMATLAB建模 n sys=tf(num,den, InputDelay,tao) n sys=zpk(z,p,k, InputDelay,tao) 【说明】 1)InputDelay为关键词，也可写成OuputDelay，对于线性 SISO系统，二者是等价的。 2) tao为系统延迟时间的数值。 第六章 系统模型

11、仿真技术 6.3 系统模型的MATLAB表示 6.3.2 系统模型的转换 nNewsys=tf(sys) n将非传递函数形式的系统模型sys转化成传递函数模型Newsys. nNewsys=zpk(sys) n将非零极点增益形式的系统模型sys转化成零极点增益模型 Newsys. 【例5-3】模型转换演示：系统零极点增益模型转换成传递函数模型. z=-2; p=-0.4 -15 -25; k=18; sys=zpk(z,p,k); nsys=tf(sys) Transfer function: 18 s + 36 - s3 + 40.4 s2 + 391 s + 150 第六章 系统模型 仿真

12、技术 6.4 系统模型的连接 6.4.1 模型串联 n两个线性模型串联及其等效模型如图所示，且 sys = sys1sys2 nMATLAB对串联模型的运算如下 nsys=series( sys1,sys2) n上式可等价写成： sys=sys1*sys2 sys1sys2 uy sys uy 【例例5-10】模型串联运算演示模型串联运算演示:模型模型1、2分别为分别为 3 2 )(, 10 2 )( 2 2 1 s sG ss s sG sys1=tf(1,2,1,1,10); sys2=tf(2,1,3); sys=series(sys1,sys2) Transfer function:

13、2 s + 4 - s3 + 4 s2 + 13 s + 30 第六章 系统模型 仿真技术 6.4 系统模型的连接 6.4.2 模型并联 n两个线性模型并联及其等效模型如图所示，且 sys = sys1+sys2 nMATLAB对并联模型的运算如下 nsys=parallel( sys1,sys2) n上式可等价写成： sys=sys1+sys2 【例例5-11】模型并联运算演示模型并联运算演示:模型模型1、2分别为分别为 3 2 )(, 10 2 )( 2 2 1 s sG ss s sG sys1=tf(1,2,1,1,10); sys2=tf(2,1,3); sys=parallel(s

14、ys1,sys2) Transfer function: 3s2 + 7s + 4 - s3 + 4 s2 + 13 s + 30 sys1 sys2 uy sysu y 第六章 系统模型 仿真技术 6.4 系统模型的连接 6.4.3 反馈连接 n两个线性模型反馈连接及其等效模型如图所示. nMATLAB对模型反馈连接的运算如下 nsys=feedback( sys1,sys2,sign) 说明：sign表示反馈连接符号：负反馈连接sign= -1，正反 馈连接sing=1。 n上式可等价写成： sys=minreal(sys1/(1+sys2*sys1) (负反馈) sys=minreal(

15、sys1/(1-sys2*sys1) (正反馈) 说明：minreal()用来对消传递函数中相同的零极点。 sys1 sys2 u y sys 211 1 syssys sys sys 第六章 系统模型 仿真技术 【例例5-12】反馈连接运算演示反馈连接运算演示：G前向环节、前向环节、H反馈环节反馈环节,负负 反馈。反馈。 3 2 )( 10 2 )( 2 s sH ss s sG Zero/pole/gain: (s+2) (s+3) - (s+2.885) (s2 + 1.115s + 11.78) sys1=tf(1,2,1,1,10); sys2=zpk( ,-3,2); sys=fe

16、edback(sys1,sys2,-1) syss=minreal(sys1/(1+sys1*sys2) sys和syss具有相同的表达式 第六章 系统模型 仿真技术 6.5 系统建模举例 6.5.1 机械加速度计建模(教材101页) 加速度计的物理模型如图所示，其质量m的位移y近似与被测运动 物体ms的加速度d2x/dt2成正比，现求加速度计输出y与运动物体的作用 力f之间的动力学关系。 m k c yx 机械加速度计模型 ms f 导轨 ky dt dy cxy dt d m 2 2 xmkyycym 1. 建立系统动力学方程 m的力平衡方程 整理后： fxms ms的力平衡方程 (忽略加

17、速度计质量) f m m kyycym s 加速度计的力平衡方程 第六章 系统模型 仿真技术 2. 求传递函数 m k s m c s m sF sY s 2 1 )( )( 设c/m=3，k/m=2，1/ms=3，可得该系统的MATLAB模型： b=3; a1=3; a0=2; Y_F=tf(-b,1,a1,a0) Transfer function: -3 - s2 + 3 s + 2 m k c yx ms f 导轨 n用step(Y_F)命令(见教材第6章),可得 该加速度计的单位阶跃响应.由图可 知,加速度计的稳态输出与输入力成 比例,也即与ms的加速度成比例. 第六章 系统模型 仿

18、真技术 6.5.2 磁悬浮系统建模(教材103页) 磁悬浮是通过调节磁场的磁性,使被控轴始终悬浮于轴承的中心,而不 与轴承接触,可使这类轴承没有摩擦损失。 基本的磁悬浮系统模型 光源 光探测器 螺旋线 x iV0 u e 图示的基本磁悬浮系统中，电磁力大 小可由电流i控制。浮球的位置由光探测器 检测，e=kex为探测器的输出；V0为电磁力 的预设值以平衡浮球重力mg；u为反馈控 制信号； 为作用在浮球上的外部扰动力。 1. 建立系统动力学方程 电磁力xkikf xi 线圈电流 0 Vui xkKxkKeKeKu edepdp 控制电压 mgikxkmgfxm ix 浮球的力平衡方程 )/( 0i kmgV xkkkKxkkKxm xeipeid )( 系统动力学方程 (比例+微分控制) 第六章 系统模型 仿真技术 2. 求浮球位移对扰动的传递函数 设m =20 g，ki =0.5 N