第八章材料的热学性能

1、第八章材料的热学性能第八章材料的热学性能 l第一节热学性能的物理基础第一节热学性能的物理基础 l第二节第二节 材料的热容材料的热容 l第三节第三节 材料的热膨胀材料的热膨胀 l第四节第四节 材料的热传导材料的热传导 第一节热学性能的物理基础第一节热学性能的物理基础 热学性能：材料在使用的过程中，将对不同的温度做出反热学性能：材料在使用的过程中，将对不同的温度做出反 应，表现出不同的热物理性能，这些物理性能称为材料的应，表现出不同的热物理性能，这些物理性能称为材料的 热学性能。热学性能。 热学性能热学性能 热容（热容（thermal content） 热膨胀（热膨胀（thermal expans

2、ion） 热传导（热传导（heat conductivity） 为什么要研究材料的热学性能？为什么要研究材料的热学性能？ l1.节能材料节能材料 l2.加热技术领域加热技术领域 l3.太阳能的热转换太阳能的热转换 l4.超大规模集成电路超大规模集成电路 第一节热学性能的物理基础第一节热学性能的物理基础 一构成材料的质点的晶格热振动一构成材料的质点的晶格热振动 1.热性能的物理本质：晶格热振动（热性能的物理本质：晶格热振动（lattice heat vibration），点阵中的质点（原子、离子）总是围绕），点阵中的质点（原子、离子）总是围绕 其平衡位置作微小振动，这种振动称为晶格热振动。其平衡

3、位置作微小振动，这种振动称为晶格热振动。 Em= 微观弹性模量（微观弹性模量（ micro-elastic- modulus ），）， m= 质点质量（质点质量（mass），）， x= 质点在质点在x方向上位移（方向上位移（displacement）。）。 2.晶格热振动中质点的运动方程晶格热振动中质点的运动方程 )2( 11 2 2 nnnm n xxxE dt dx m 根据牛顿第二定律，根据牛顿第二定律，简谐振动方程简谐振动方程（simple harmonic vibration equation）为：）为： 3质点热运动与热量的关系质点热运动与热量的关系 即：各质点热运动时动能总和就是

4、该物体的热量。即：各质点热运动时动能总和就是该物体的热量。 另外另外, (动能动能kinetic energy)i=热量热量 （quantity of heat） N i 1 )(105 . 1 102 /103 2 13 10 3 max HZ m sm a l二弹性波二弹性波 l1.弹性波（格波）：晶格振动的弹性波称为格波。弹性波（格波）：晶格振动的弹性波称为格波。 l2.弹性波的传播弹性波的传播 : 弹性波在固体中的传播速度弹性波在固体中的传播速度 lV=3103ms，晶格的晶格常数，晶格的晶格常数a约为约为10-10m数量级，数量级， l而声频振动的最小周期为而声频振动的最小周期为2a

5、，故它的最大振动频率为，故它的最大振动频率为 三声频支振动与光频支振动三声频支振动与光频支振动 声频支振动声频支振动(acoustic branch vibration ) ：如果振动着：如果振动着 的质点中包含频率甚低的格波，质点彼此之间的位相差的质点中包含频率甚低的格波，质点彼此之间的位相差 不大，则格波类似于弹性体中的应变波，称为不大，则格波类似于弹性体中的应变波，称为“声频支声频支 振动振动”。 声频支可以看成是相邻原子具有声频支可以看成是相邻原子具有 相同的振动方向。由于两种原子相同的振动方向。由于两种原子 的质量不同，振幅也不同，所以的质量不同，振幅也不同，所以 两原子间会有相对运

6、动。两原子间会有相对运动。 l光频支振动光频支振动(optical branch vibration ) ：格波中频率：格波中频率 l甚高的振动波，质点彼此之间的位相差很大，邻近质甚高的振动波，质点彼此之间的位相差很大，邻近质 l点的运动几乎相反时，频率往往在红外光区，称为点的运动几乎相反时，频率往往在红外光区，称为 l“光频支振动光频支振动”。 光频支可以看成相邻原子振动方向相反，形成一个范围光频支可以看成相邻原子振动方向相反，形成一个范围 很小，频率很高的振动。很小，频率很高的振动。 第二节第二节 材料的热容材料的热容 一热容的概念一热容的概念 1热容的定义热容的定义(heat/therm

7、al capacity) 在没有相变或化学反应的条件下，材料温度升高在没有相变或化学反应的条件下，材料温度升高1K 时所吸收的热量时所吸收的热量(Q)称做该材料的热容。称做该材料的热容。 热容的表达式热容的表达式 为为 T T Q C)( （J/K） 质量不同热容不同，温度不同热容也不同。质量不同热容不同，温度不同热容也不同。 2比热比热 单位质量材料的热容称为单位质量材料的热容称为“比热容（比热）比热容（比热）”， 单位是单位是J(Kg)。用小写的。用小写的c表示。表示。 3摩尔热容摩尔热容 一摩尔物质的热容称为一摩尔物质的热容称为“摩尔热容摩尔热容”，单位是，单位是 J(Kmol)。 4真

8、热容与平均热容真热容与平均热容 某一温度下的热容称为真热容。某一温度下的热容称为真热容。 平均热容是指物质从温度平均热容是指物质从温度T1到到T2所吸收的热量的平均值：所吸收的热量的平均值： T T Q C)( 12 TT Q C 均 l5恒压热容与恒容热容恒压热容与恒容热容 恒压热容恒压热容 ：加热过程是恒压条件下进行时所测定的热容。：加热过程是恒压条件下进行时所测定的热容。 PPP T H T Q C)()( 恒容热容：加热过程中保持物体容积不变所测定的热容。恒容热容：加热过程中保持物体容积不变所测定的热容。 VVV T E T Q C)()( 式中：Q热量，E内能，H热焓。 （1）由于恒

9、压加热过程中，物体除温度升高外，还要）由于恒压加热过程中，物体除温度升高外，还要 对外界做功，所以温度每提高对外界做功，所以温度每提高lK 需要吸收更多的热量，需要吸收更多的热量， 即即Cp Cv。 l恒压热容与恒容热容的比较恒压热容与恒容热容的比较 （2） Cp的测定比较简单，但的测定比较简单，但Cv更有理论意义，因为它更有理论意义，因为它 可以直接从系统的能量增量计算。根据热力学第二定律可以直接从系统的能量增量计算。根据热力学第二定律 可以导出可以导出Cp和和Cv的关系如下的关系如下: / 0 2 TVCC VP （3）对于物质的凝聚态）对于物质的凝聚态Cp和和Cv的差异可以忽略。的差异可

10、以忽略。 但在高温时，但在高温时， Cp和和Cv的差别增大了的差别增大了 二、晶态固体热容的经验定律（二、晶态固体热容的经验定律（experience law） 和经典理论（和经典理论（classical theory） 1.元素的热容定律元素的热容定律杜隆一珀替定律：杜隆一珀替定律： 表表1 部分轻元素的原子热容部分轻元素的原子热容)/(molkJ 元素元素HBCOFSiPSCl Cv9.611.37.516.720.915.922.522.520.4 根据经典理论，根据经典理论，1mol 固体中有固体中有N个原子，总能量为个原子，总能量为: RTNkTE33 N= 6.0231023 /

11、mol 阿佛加德罗常数， k= R/N = 1.38110-23 J/K 玻尔茨曼常数，玻尔茨曼常数， R= 8.314 J/ (kmol)，T热力学温度（热力学温度（K）。）。 RTNkTE33 )/(2533)(molkJRNk T E C VV 由上式可知，热容是与温度由上式可知，热容是与温度T无关的常数（无关的常数（constant），）， 这就是杜隆一珀替定律。这就是杜隆一珀替定律。 对于双原子的固体化合物，对于双原子的固体化合物，1mol中的原子数为中的原子数为2N，故摩，故摩 尔热容为尔热容为 )/(252molkJCV )/(253molkJCV 对于三原子的固态化合物的摩尔热

12、容对于三原子的固态化合物的摩尔热容 杜隆杜隆珀替定律在高温时与实验结果很吻合。但在珀替定律在高温时与实验结果很吻合。但在 低温时，低温时，CV 的实验值并不是一个恒量，下面将要作的实验值并不是一个恒量，下面将要作 详细讨论。详细讨论。 2.化合物的热容定律化合物的热容定律柯普定律：柯普定律： 化合物分子热容等于构成该化合物各元素原子热容之化合物分子热容等于构成该化合物各元素原子热容之 和。和。理论解释：理论解释：C=nici。其中，。其中，ni化合物中元素化合物中元素 i的原子数；的原子数；ci元素元素 i 的摩尔热容。的摩尔热容。 二、晶态固体热容的量子理论（二、晶态固体热容的量子理论（qu

13、antum theory） 1量子理论要点量子理论要点 nnhnhvE 2 普朗克常数SJh 34 10626. 6 普朗克常数SJ h 34 10055. 1 2 角频率 根据麦克斯威根据麦克斯威波尔兹曼分配定律可推导出，在温度为波尔兹曼分配定律可推导出，在温度为 T时，一个振子的平均能量为时，一个振子的平均能量为: 0 0 n kT n n kT n e en E 1 1 )1 ( )1 ( , 1 1 2 0 0 kT n n n n n n kT e x E x xx x x dx d x x xn E ex 则令 讨论讨论 1 kT e E 在高温时，在高温时，kT，所以，所以 kT

14、 kT E l即每个振子单向振动的总能量与经典理论一致。即每个振子单向振动的总能量与经典理论一致。 由于由于1mol固体中有固体中有N个原子，每个原子的热振动自个原子，每个原子的热振动自 由度是由度是3，所以，所以1mol固体的振动可看做固体的振动可看做3N个振子的个振子的 合成运动，则合成运动，则1mol固体的平均能量为：固体的平均能量为： N i kT i N i i i e EE 3 1 3 1 1 2 3 1 2 ) 1( )()( kT kT N i i VV i i e e kT k T E C 假设每个原子都是一个独立的振子，原子之间彼此无关，假设每个原子都是一个独立的振子，原子

15、之间彼此无关， 并且都是以相同的角频并且都是以相同的角频 振动，则振动，则 2爱因斯坦模型（爱因斯坦模型（Einstein model） 1 3 kT e NE )(3 ) 1( )(3)( 2 2 kT Nkf e e kT Nk T E C e kT kT VV 爱因斯坦比热函数)( kT fe 爱因斯坦温度 E k 时当 E Ta)( TTTT ee EEEE TkT E 1)( ! 3 1 )( ! 2 1 1 32 RNk T e T NkC E T E V E 33 )( )(3 2 2 即在高温时，爱因斯坦的简化模型与杜隆即在高温时，爱因斯坦的简化模型与杜隆珀替公式一致。珀替公式

16、一致。 1,)( T E E eTb 时当 T E V E e T NkC 2 )(3 即说明即说明CV值按指数规律随温度值按指数规律随温度T而变化，而不是从实验中而变化，而不是从实验中 得出的按得出的按T3变化的规律。变化的规律。 l爱因斯坦模型的不足之处及产生原因爱因斯坦模型的不足之处及产生原因 l不足之处：按爱因斯坦模型计算出的不足之处：按爱因斯坦模型计算出的Cv值与实验值与实验 l值相比，下降太多。值相比，下降太多。 产生原因：基本假设有问题。忽略各原子的振动频率产生原因：基本假设有问题。忽略各原子的振动频率 之间的差别是此模型在低温不准的原因。之间的差别是此模型在低温不准的原因。 3

17、德拜热容模型德拜热容模型 1）假设：）假设： 考虑晶体中原子的相互作用。考虑晶体中原子的相互作用。 低温下声频支占主导地位。低温下声频支占主导地位。 把晶体近似地看作为连续介质。把晶体近似地看作为连续介质。 高于高于max不在声频支而在光频支范围，对热容贡献很不在声频支而在光频支范围，对热容贡献很 小，可以略而不计。小，可以略而不计。 lmax由分子密度及声速决定。由分子密度及声速决定。 2）公式推导）公式推导 德拜假设的振动谱区间内共有的振子数表达式德拜假设的振动谱区间内共有的振子数表达式 max 0 ) 1 (3)( Ndg 30 max 333 0 3 0 2 6 2 213 )2( 1

18、2 )( N v v v vvv v g t l tl 为横波传播速度 为纵波传播速度 )3( 12 1 )( 2 3 0 00 maxmax d v e dgEE kT 则晶体振动能量：则晶体振动能量： )(3)6( )7( ) 1( )(3)( ),( )6( ) 1( )(9 , 3 4 )5( 1 12 )4(6 2 02 4 3 02 4 3 3 332 3 0 0 3 33 0 44 max 30 max max T NkfC dx e xeT T f T f dx e xeT NkC Nh k v dx e x hv Tk E kT x k N v D DV T x x D D

19、D D D T x x D V D x x D D D 变为 令 德拜热容常数为讨论问题方便，引入 ），并对温度微分带入（）可得由（ ），经整理带入（，并把令 54 3 )(3)6( )7( ) 1( )(3)( ),( )6( ) 1( )(9 , 3 4 )5( 1 12 )4(6 2 02 4 3 02 4 3 3 332 3 0 0 3 33 0 44 max 30 max max T NkfC dx e xeT T f T f dx e xeT NkC Nh k v dx e x hv Tk E kT x k N v D DV T x x D D D D D T x x D V D

20、x x D D D 变为 令 德拜热容常数为讨论问题方便，引入 ），并对温度微分带入（）可得由（ ），经整理带入（，并把令 54 3 )3( 12 1 )( 2 3 0 00 maxmax d v e dgEE kT )(3 T NkfC D DV max 11 max 1076. 0 k D T x x D D D D dx e xeT T f 0 2 4 3 ) 1( )(3)( kT x 德拜特征温度 德拜比热函数， 其中其中, 由上式可以得到如下的结论：由上式可以得到如下的结论： 杜隆杜隆珀替定律珀替定律D TRNkC V 33 D T 3 4 )( 5 12 D V TNk C 当当

21、T0时，时，CV与与T3成正比并趋于成正比并趋于0， 这就是德拜这就是德拜T3定律，它与实验结果十分吻定律，它与实验结果十分吻 合，温度越低，近似越好。合，温度越低，近似越好。 l德拜模型的不足之处及产生原因德拜模型的不足之处及产生原因 随着科学的发展，实验技术和测量仪器不断随着科学的发展，实验技术和测量仪器不断 完善，人们发现了德拜理论在低温下还不能完善，人们发现了德拜理论在低温下还不能 完全符合事实，德拜模型解释不了超导现象。完全符合事实，德拜模型解释不了超导现象。 l由于晶体毕竟不是一个连续体。由于晶体毕竟不是一个连续体。 0 22 3 4 3 3 44 0 22 _ 2 0 2 0 _

22、 00 _ 0 2 , 5 12 ,/253 10,10 2 12 5 1 5 3 0 eV, 5 3 0 FD e V h VV e V h VD h V e V e VD e V F e V F F FF E NkkN b TbTCCC TCbTCT CCmolKJNkCT TC TT E Nk T TE CN E kT ETEKT EEEKT 常数 相近，因此与时，由于当 因此时，当 则 个电子气的热容量则 时，当 ）为几个电子伏特（对于金属材料，其能量时，每个价电子的平均 三、材料的热容三、材料的热容 （1）金属的热容）金属的热容 出现突变。在发生相变时热容量会 ，的柯普定律时，服从化

23、合物热容量氧化物材料在较高温度 饱和值 而在高温时热容量趋向低温时容量理论相符合，即在其热容量基本与德拜热 iiV V V CnC molKJC TC /25 , 3 （2）无机非金属的热容）无机非金属的热容 无机材料的热容与材料结构的关系不大无机材料的热容与材料结构的关系不大 。相的质量分数和比热容分别是第和iCg CgC ii ii l（3）有机高分子材料的热容）有机高分子材料的热容 l热容量在玻璃化温度以下一般较小；温度升至玻璃热容量在玻璃化温度以下一般较小；温度升至玻璃 l化转变点时，由于原子发生大的震动，热容量出现化转变点时，由于原子发生大的震动，热容量出现 l台阶状变化，结晶态高聚

24、物在温度升至熔化点时，台阶状变化，结晶态高聚物在温度升至熔化点时， l热容量出现极大值，温度更高时，热容量又变小。热容量出现极大值，温度更高时，热容量又变小。 （4）多相复合材料的热容）多相复合材料的热容 T l l l _ 0 )1 ( _ 00 Tllll lT 第三节第三节 材料的热膨胀材料的热膨胀 一、热膨胀系数（一、热膨胀系数（Thermal expansion coefficient） 物体的体积或长度随温度升高而增大的现象叫做热膨胀。物体的体积或长度随温度升高而增大的现象叫做热膨胀。 物体在温度物体在温度 T 时的长度时的长度lT为：为： 物体体积随温度的增加可表示为：物体体积随

25、温度的增加可表示为： )1 ( _ 0 TVV VT 对于物体是立方体（对于物体是立方体（cube） 3 _ 0 3 _ 3 0 3 )1 ()1 (TVTllV llTT )31 ( _ 0 TVV lT _ 3 lV 各向异性的晶体（各向异性的晶体（crystal） )1)(1)(1 ( 000 TTTllllllV cbacbacTbTaTT )(1 0 TVV cbaT cbaV 膨胀系数的精确表达式膨胀系数的精确表达式 Tl l l TV V V 二、固体材料热膨胀机理二、固体材料热膨胀机理 （heat expansion mechanism） 线性振动线性振动 质点间的作用力与距离

26、成正比，即微观质点间的作用力与距离成正比，即微观 弹性模量弹性模量为常数。为常数。 非线性振动非线性振动 非线性振动是指作用力并不简非线性振动是指作用力并不简 单地与位移成正比单地与位移成正比 热振动不是左右对称的线性振动而是非线性振动。热振动不是左右对称的线性振动而是非线性振动。 l对质点非线性（非对称性）热振动的解释对质点非线性（非对称性）热振动的解释 （1）解释）解释1质点的引力与斥力的关系质点的引力与斥力的关系 l由图可以看到，质点在平衡位置由图可以看到，质点在平衡位置 l两侧时，受力并不对称。在质点两侧时，受力并不对称。在质点 l平衡位置平衡位置r0的两侧，合力曲线的的两侧，合力曲线

27、的 l斜率是不等的，原子间斥力随原斜率是不等的，原子间斥力随原 l子间距的变化比引力项变化得快。子间距的变化比引力项变化得快。 当当rr0时，曲线的斜率较大，斥力时，曲线的斜率较大，斥力 随位移增大得很快；随位移增大得很快； rr0时，斜率较小，引力随位移的增大要慢一些。时，斜率较小，引力随位移的增大要慢一些。 结果，使质点震动时的平均位置就不在结果，使质点震动时的平均位置就不在r0 处，而要向处，而要向 右移，即相邻质点间的平均距离增加。右移，即相邻质点间的平均距离增加。 温度越高，振幅越大，质点在温度越高，振幅越大，质点在 r0两侧受力不对称情况越显著，两侧受力不对称情况越显著， 平衡位置

28、向右移动越多，相邻平衡位置向右移动越多，相邻 质点平均距离就增加得越多，质点平均距离就增加得越多， 以致晶胞参增大，晶体膨胀。以致晶胞参增大，晶体膨胀。 解释解释2点阵能点阵能 当温度为当温度为T1时，质点的振动位置相当于在时，质点的振动位置相当于在ra与与rb间变间变 化，相应的总能量则在化，相应的总能量则在aAb间变化。位置在间变化。位置在A时，时，r= r0 时，位能最低，动能最大。在时，位能最低，动能最大。在r = ra和和r = rb时，动能为时，动能为 零，位能等于总能量。零，位能等于总能量。ab的非对称性使得平均位置不在的非对称性使得平均位置不在 r0处，而在处，而在r = r1

29、 处。处。 当温度升高到当温度升高到T2时，同理时，同理 平均位置移到了平均位置移到了r = r2处。处。 平均位置随温度的不同，沿平均位置随温度的不同，沿 AB曲线变化。曲线变化。 所以，温度越高，平均位置移所以，温度越高，平均位置移 得越远，引起晶体的膨胀。得越远，引起晶体的膨胀。 双原子模型双原子模型 3 3 3 2 2 2 00 000 )( ! 3 1 )( ! 2 1 )()()()( rrr r E r E r E r E r ErE 2 0 2 1 )()( r ErE 点阵能曲线是抛物线点阵能曲线是抛物线 原子间的引力原子间的引力 )( r E F 是微观弹性系数是微观弹性系

30、数 如果只考虑前两项，就会得出所有固体物质均无热膨胀。如果只考虑前两项，就会得出所有固体物质均无热膨胀。 32 0 3 1 2 1 )()( r ErE 0 )( 2 2 r r E 0 )( 2 1 3 3 r r E 点阵能曲线为三次抛物线，即固体的热振动是非线性点阵能曲线为三次抛物线，即固体的热振动是非线性 振动振动 用波尔兹曼统计法，可算出平均位移用波尔兹曼统计法，可算出平均位移 2 kT 热膨胀系数热膨胀系数 2 00 1 k rdTr d 三、热膨胀和其他性能关系三、热膨胀和其他性能关系 1热膨胀和结合能、熔点的关系热膨胀和结合能、熔点的关系 单质材料 min0) (10-10m)

31、 结合能( 103J/mol) 熔点 （） l ( 10-6) 金刚石 1.54 712.3 3500 2.5 硅 2.35 364.5 1415 3.5 锡 5.3 301.7 232 5.3 2热膨胀与温度、热容关系热膨胀与温度、热容关系 tg rdT dr rdTrLdT dL 000 11 温度温度T低，低，tg小，则小，则小；反之，温度小；反之，温度T愈高，愈高，愈大。愈大。 热膨胀是固体材料受热以后晶格振动加剧而引起的容积膨热膨胀是固体材料受热以后晶格振动加剧而引起的容积膨 胀，而晶格振动的激化就是热运动能量的增大。升高单位胀，而晶格振动的激化就是热运动能量的增大。升高单位 温度时

32、能量的增量也就是热容的定义。所以热膨胀系数显温度时能量的增量也就是热容的定义。所以热膨胀系数显 然与热容密切相关并有着相似的规律。然与热容密切相关并有着相似的规律。 四影响热膨胀的材料因素四影响热膨胀的材料因素 l2.晶体的密度和缺陷晶体的密度和缺陷 l杨氏模量较高的方向将有较杨氏模量较高的方向将有较 l小的热膨胀系数。小的热膨胀系数。 l1.晶体的各向异性晶体的各向异性 结构紧密的晶体膨胀系数结构紧密的晶体膨胀系数 较大。较大。 点缺陷会引起体积变化，从点缺陷会引起体积变化，从 而影响到热膨胀性能。而影响到热膨胀性能。 kT Q T Q B V exp 2 3.合金成分合金成分 固溶体的膨胀

33、与溶质元素的膨胀系数固溶体的膨胀与溶质元素的膨胀系数 及含量有关。及含量有关。 当形成金属间化合物时，情况就比较复杂。当形成金属间化合物时，情况就比较复杂。 4.复相材料复相材料 两相是机械混合两相是机械混合 物，则膨胀系数物，则膨胀系数 介于两者之间介于两者之间 若两相的弹性模量相差不大时若两相的弹性模量相差不大时 2211 ff 若两相的弹性模量相差较大时若两相的弹性模量相差较大时 2211 222111 EfEf EfEf 5.相变相变 一级相变一级相变 转变点处热膨胀系数无穷大转变点处热膨胀系数无穷大 二级相变二级相变 膨胀系数有拐点膨胀系数有拐点 6.铁磁性金属的反常膨胀铁磁性金属的

34、反常膨胀 五五 热膨胀的应用热膨胀的应用 合适的热膨胀系数是材料制备和性能中重要的因素合适的热膨胀系数是材料制备和性能中重要的因素 1.陶瓷制品表面的釉的热膨胀系数小于陶瓷胚体的热膨陶瓷制品表面的釉的热膨胀系数小于陶瓷胚体的热膨 胀系数胀系数 l2.电子材料的封接一定考虑热膨胀系数的匹配电子材料的封接一定考虑热膨胀系数的匹配 mm CmCmmmm Tll oo 58. 8 2510001/108 . 8 6 0 例题：一根例题：一根1m长的长的Al2O3 炉管从室温炉管从室温 (25oC)加热到加热到 1000oC时，假使在此过程中，材料的热膨胀系数为时，假使在此过程中，材料的热膨胀系数为 8

35、.8 10-6 mm/(mmoC) ，计算管的膨胀量是多少？，计算管的膨胀量是多少？ 第四节第四节 材料的热传导材料的热传导 一、固体材料热传导的宏观规律一、固体材料热传导的宏观规律 当固体材料一端的温度比另一端高时，热量会从热端自当固体材料一端的温度比另一端高时，热量会从热端自 动地传向冷端，这个现象称为热传导（动地传向冷端，这个现象称为热传导（thermal conduction)。 1.傅里叶定律傅里叶定律tS dx dT Q 稳定传热稳定传热 t Q dx dT tS dx dT Q 导热系数，它的物理意义是指单位温度梯度下，导热系数，它的物理意义是指单位温度梯度下， 单位时间内通过单

36、位垂直面积的热量，单位为单位时间内通过单位垂直面积的热量，单位为J/(m2sk)。 x方向上的温度梯度方向上的温度梯度 不稳定传热不稳定传热 不稳定传热是指：传热过程中物体内各处的温度随时不稳定传热是指：传热过程中物体内各处的温度随时 间而变化。间而变化。 一个本身存在温度梯度的物体，一个本身存在温度梯度的物体， 与外界无热交换与外界无热交换 随着时间的推移，温度梯度趋于零。随着时间的推移，温度梯度趋于零。 于是，就存在热端温度不断降低和冷端温度不断升于是，就存在热端温度不断降低和冷端温度不断升 高，最终达到一致的平衡温度。高，最终达到一致的平衡温度。 2 2 )( x T Ct T P C

37、非稳定传热过程非稳定传热过程 密度（密度（density），）， 恒压热容恒压热容 l2.热扩散率（导温系数）（热扩散率（导温系数）（thermal diffusivity) 2 2 )( x T Ct T P P C 定义定义 有利于热稳定性。物体各处温差越小，越 越大，下，在相同加热或冷却条件的能力材料内部温度趋于均匀 ，表征材料在温度变化时，单位为导温系数或热扩散率 . , 12 sm 二、固体材料热传导的微观机理（二、固体材料热传导的微观机理（micro-mechanism） 固体导热的基本方式固体导热的基本方式 晶格振动的格波晶格振动的格波 自由电子的运动自由电子的运动 1.金属的热

38、传导金属的热传导 理想气体热导率的表达式为理想气体热导率的表达式为 lvC V 3 1 2 2 2 V F T Cnk E Fe F F F FF m Tnk v l mvE 3 (, 2 1 22 2 则有自由电子驰豫时间）， 2.无机非金属材料的热传导无机非金属材料的热传导 l由于质点间存在相互作用力，振动较弱的质点在振动由于质点间存在相互作用力，振动较弱的质点在振动 l较强质点的影响下，振动加剧，热运动能量增加。较强质点的影响下，振动加剧，热运动能量增加。 l这样，热量就能转移和传递，使整个晶体中热量从这样，热量就能转移和传递，使整个晶体中热量从 l温度较高处传向温度较低处，产生热传导现

39、象。温度较高处传向温度较低处，产生热传导现象。 设：设：晶格中一质点处于较高的温度下，晶格中一质点处于较高的温度下， 该质点其邻近质点所处的温度较低。该质点其邻近质点所处的温度较低。 若系统对环境是绝热的。振动较强的质点受到邻近较弱质若系统对环境是绝热的。振动较强的质点受到邻近较弱质 点的牵动，振动减弱下来，使整个晶体最终趋于平衡状态。点的牵动，振动减弱下来，使整个晶体最终趋于平衡状态。 l晶体的热量是由晶格振动的格波来传递的。晶体的热量是由晶格振动的格波来传递的。 (1). 声子和声子传导声子和声子传导 声频波的量子称为声子声频波的量子称为声子(phonon)。 声频支格波（声频支格波（ac

40、oustic frequency）弹性波弹性波 声波（声波（acoustic wave）声子。声子。 固体热传导公式：固体热传导公式： lCV 3 1 dvvlvCV)()( 3 1 (2)光子热导（光子热导（photon conductivity of heat） （a）热射线：有热效应的电磁波称为热射线）热射线：有热效应的电磁波称为热射线 当固体中分子、原子和电子的振动、转动等运动状态发当固体中分子、原子和电子的振动、转动等运动状态发 生改变时，会辐射出频率较高的电磁波。生改变时，会辐射出频率较高的电磁波。 这类电磁波覆盖了一较宽的频谱。其中具有较强热效应这类电磁波覆盖了一较宽的频谱。其中

41、具有较强热效应 的是波长在的是波长在0440m间的可见光与部分近红外光的间的可见光与部分近红外光的 区域。这部分辐射线就称为热射线。区域。这部分辐射线就称为热射线。 （b）热辐射：热射线的传递过程称为热辐射。）热辐射：热射线的传递过程称为热辐射。 可以把热射线的导热过程看作是光子在介质可以把热射线的导热过程看作是光子在介质 中传播的导热过程。中传播的导热过程。 （3）辐射能与温度的关系）辐射能与温度的关系 cTnET/4 43 l式中：式中：斯蒂芬：斯蒂芬-波尔兹曼常数波尔兹曼常数(为为56710-6 lW(m2K4)；n：折射率；：折射率；c：光速：光速(31010cms)。 (4)辐射能的

42、传导率辐射能的传导率 cTnET/4 43 c Tn T E C V 33 16 )( n c r rr r rrrVr lTn n Tn llC 32 33 3 1616 3 1 3 1 式中，式中，lr辐射线光子的平均自由程，辐射线光子的平均自由程， 描述介质中这种描述介质中这种 辐射能的传递能力，取决于光子的平均自由程辐射能的传递能力，取决于光子的平均自由程lr。对于无机。对于无机 材料只有在材料只有在1500以上时，光子传导才是主要的。以上时，光子传导才是主要的。 r （5）介质中的辐射传热过程）介质中的辐射传热过程 对于介质中辐射传热过程可以定性解释为对于介质中辐射传热过程可以定性解

43、释为 任何温度下的物体既能辐射出一定频率的射线，任何温度下的物体既能辐射出一定频率的射线， 同样也能吸收类似的射线。同样也能吸收类似的射线。 介质中任一体积元平均辐射的能量平均吸收的能量介质中任一体积元平均辐射的能量平均吸收的能量 相等相等 热稳定状态；热稳定状态； 介质中任一体积元平均辐射的能量平均吸收的能量介质中任一体积元平均辐射的能量平均吸收的能量 降温降温 介质中任一体积元平均辐射的能量平均吸收的能量介质中任一体积元平均辐射的能量平均吸收的能量 升温升温 (6)光子的平均自由程光子的平均自由程lr （a）lr与介质与介质 透明度的关系透明度的关系 透明介质透明介质 热阻很小，热阻很小，

44、lr较大，辐较大，辐 射传热大射传热大 不透明介质不透明介质 热阻很大，热阻很大，lr较小，辐较小，辐 射传热小射传热小 完全不透明介质完全不透明介质 lr=0，在这种介质中，在这种介质中， 辐射传热可以忽略。辐射传热可以忽略。 llr与光子的吸与光子的吸 l收、散射的收、散射的 l关系关系 吸收系数小的透明材料，当温度为吸收系数小的透明材料，当温度为 几百度时，光辐射才是主要的；几百度时，光辐射才是主要的； 吸收系数大的不透明材料，吸收系数大的不透明材料，lr小，小， 即使在高温时，光子传导也不重要。即使在高温时，光子传导也不重要。 在无机材料中，主要是光子的散射问题，这使在无机材料中，主要

45、是光子的散射问题，这使 得得lr比玻璃和单晶都小，只是在比玻璃和单晶都小，只是在1500以上，以上， 光子传导才是主要的。光子传导才是主要的。 三、影响热导率的因素三、影响热导率的因素 （一）纯金属（一）纯金属 1.温度的影响温度的影响 例如铜，在低温时，热导率随温度升高而不断增大，例如铜，在低温时，热导率随温度升高而不断增大， 并达到最大值；随后在一小段范围内基本保持不变，并达到最大值；随后在一小段范围内基本保持不变， 升高到某一温度后，热导率随温度升高急剧下降；温升高到某一温度后，热导率随温度升高急剧下降；温 度升高到某一定值后，热导率随温度升高而缓慢下降度升高到某一定值后，热导率随温度升

46、高而缓慢下降 （基本趋于定值），并在熔点处达到最低值。（基本趋于定值），并在熔点处达到最低值。 2.晶粒大小的影响晶粒大小的影响 晶粒粗大，热导率高，晶粒愈小，晶粒粗大，热导率高，晶粒愈小， 热导率愈低热导率愈低 3.立方晶系的热导率与晶向无关，非立方晶系晶体热导立方晶系的热导率与晶向无关，非立方晶系晶体热导 率表现出各向异性率表现出各向异性 4.杂质将强烈影响热导率杂质将强烈影响热导率 两种金属构成连续无序固溶体时，热导率随组元浓度两种金属构成连续无序固溶体时，热导率随组元浓度 增加而降低，热导率最小值靠近组分浓度增加而降低，热导率最小值靠近组分浓度50%处。处。 （二）无机非金属材料（二）

47、无机非金属材料 1温度温度 （temperature） a在温度不太高的范围内，主要是声在温度不太高的范围内，主要是声 子传导子传导 lC 3 1 b温度较高时，弹性模量迅速下降，温度较高时，弹性模量迅速下降， 平均速度减小。平均速度减小。 c热容热容C在低温下与在低温下与T3成正比，所以成正比，所以 也近似与也近似与T3成正比。成正比。 d. 声子平均自由程声子平均自由程 l 随温度升高而随温度升高而 降低。实验表明，低温下降低。实验表明，低温下l 值的上限值的上限 为晶粒的线度，高温下为晶粒的线度，高温下l 值的下限为值的下限为 晶格间距。晶格间距。 例如例如Al2O3在低温在低温40K处，处，值出现极大值，见图。值出现极大值，见图。 2显微结构的影响（显微结构的影响（micro-structure） （1）结晶构造的影响）结晶构造的影响 声子传导与晶格振动的非线性声子传导与晶格振动的非线性 有关，晶体结构愈复杂，晶格有关，晶体结构愈复杂，晶格 振动的非谐性