第二部分 静力学基础

1、第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 静力学：主要研究物体在力系的作用下处于平衡状态时静力学：主要研究物体在力系的作用下处于平衡状态时 的平衡条件的平衡条件 （ 平衡：物体相对于地面保持静止或作匀速直平衡：物体相对于地面保持静止或作匀速直 线运动的状态线运动的状态 平衡条件：是指处于平衡状态时，作用在物体上的力系平衡条件：是指处于平衡状态时，作用在物体上的力系 应满足的条件应满足的条件 力系：作用在物体上的若干个力或一群力力系：作用在物体上的若干个力或一群力 静静 力力 学学 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 物体的受力分析；物体

2、的受力分析； 也是所有力学的基本问题；也是所有力学的基本问题； 力系的等效替换（或简化）力系的等效替换（或简化）； 建立各种力系的平衡条件及其应用；建立各种力系的平衡条件及其应用； 静静 力力 学学 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 静力学部分在实际工程中应用很广泛，是学习材料力学部静力学部分在实际工程中应用很广泛，是学习材料力学部 分和结构力学的基础分和结构力学的基础 求解约束求解约束 反力反力 平衡方程平衡方程 受力分析受力分析 静力学公理静力学公理 约束约束 力系的简化力系的简化 平衡条件平衡条件 内容结构：内容结构： 静静 力力 学学 第一章第一章 静

3、力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 第二章第二章 结构分析的静力学结构分析的静力学 基基 础础 知知 识识 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 2 21 1 静力学的基本公理静力学的基本公理 是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，又经 过反复检验，被确认是符合客观实际的最普遍、最一般的规 律。 力学中的其它各种定理都是以公理（原理）为基础，经 过逻辑推导派生出来的。 静力学公理以Newton力学的基本定律为基础 SirIssac Newton 公理：（公理：（原理）原理） 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析

4、公理一公理一 ( (二力平衡公理二力平衡公理) ) 要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只 须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。 2 21 1 静力学的基本公理静力学的基本公理 F2 F1 柔性绳 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 推论一推论一 二力构件二力构件 忽略重力，只受两个力作用而处于平衡的构件忽略重力，只受两个力作用而处于平衡的构件 C B FC FB AB FBFA 注意重力注意重力 2 21 1 静力学公理静力学公理 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 推论二推论二 二力杆二力杆 则两端点的则两端点

5、的 作用力必需大小相等，方向相反，且沿着杆作用力必需大小相等，方向相反，且沿着杆 的轴线的轴线 2 21 1 静力学公理静力学公理 忽略重力，只受两个力作用而处于平衡的直杆忽略重力，只受两个力作用而处于平衡的直杆 A A B B R RA A R RB B A A C C B B 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 A A 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点 的一个力，即合力。的一个力，即合力。 合力的大小由以两力的为邻边而作出的力平行四边形合力的大小由以两力的为邻边而作出的力平行四边形 的对角线来表示。

6、的对角线来表示。 F F1 1 F F2 2 F F 矢量表达式：矢量表达式：F= FF= F1 1+F+F2 2 公理二公理二 力平行四边形法则力平行四边形法则 2 21 1 静力学公理静力学公理 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 b) 三角形法则三角形法则 F1 F2 F A F3 a) 平行四边形法则平行四边形法则 n i in FFFFR 1 21 A A 2 21 1 静力学公理静力学公理 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 推论一 (力在刚体上的可传性) 作用于作用于刚体刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚上的力，

7、其作用点可以沿作用线在该刚 体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。 = A B A B A B 三、加减平衡力系原理三、加减平衡力系原理： 作用于刚体的力系中加上或减去一个平衡力系不改变作用于刚体的力系中加上或减去一个平衡力系不改变 原力系对刚体的作用原力系对刚体的作用 力力的三要素可以叙述为：的三要素可以叙述为：大小、方向、作用线大小、方向、作用线 2 21 1 静力学公理静力学公理 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 推论二(三力平衡汇交原理) 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线当刚体在三个力作用下

8、平衡时，设其中两力的作用线 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 A = 证明： A3 A A2 A1 1 12 2 静力学公理静力学公理 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 A = A3 A3 A A2 A1 推论二(三力平衡汇交原理) 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 证明： 2 21 1 静力学公理静力学公理 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析

9、静力学基础和物体的受力分析 任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等，作用任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等，作用 线相同，但指向相反，并同时线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。分别作用于这两个物体上。 区别二力平衡区别二力平衡 公理中两力公理中两力 作用于同一物体上作用于同一物体上 公理四公理四 ( (作用和反作用定律作用和反作用定律) ) A B N A N B 2 21 1 静力学公理静力学公理 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 2 21 1 静力学公理静力学公理 公理公理5 5 刚化原理刚化原理 柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（

10、仍平衡） 反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对变形体是必 要的但非充分的 刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡） 变形体变形体在某一力系作用下处于平衡，则可将变形体变形后的形态 刚性化，从而仍将其抽象为刚体的平衡。 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 集中力集中力分布力分布力 q q ( (kN/mkN/m) ) l 2 22 2 荷载荷载 约束约束 结构的计算简图结构的计算简图 一、荷载及其分类一、荷载及其分类 1 1、按作用的范围分为集中荷载和分布荷载、按作用的范围分为集中荷载和分布荷载 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受

11、力分析 2 2、按作用的时间长短分为恒荷载和活荷载、按作用的时间长短分为恒荷载和活荷载 3 3、按作用性质分为静荷载和动荷载、按作用性质分为静荷载和动荷载 静力荷载静力荷载是指荷载的数量、方向和位置不随时间变化或变化极为缓慢，因是指荷载的数量、方向和位置不随时间变化或变化极为缓慢，因 而不会使结构产生明显的运动，例如结构的自重和其它恒载；而不会使结构产生明显的运动，例如结构的自重和其它恒载； 动力荷载动力荷载是指随时间迅速变化的荷载，使结构产生显著的运动，例如锤头是指随时间迅速变化的荷载，使结构产生显著的运动，例如锤头 冲击锻坯时的冲击荷载、地震作用等。冲击锻坯时的冲击荷载、地震作用等。 恒载

12、恒载是长期作用在结构上的大小和方向不变的荷载，如结构的自重等；是长期作用在结构上的大小和方向不变的荷载，如结构的自重等； 活载活载是随着时间的推移，其大小、方向或作用位置会发生变化的荷载，是随着时间的推移，其大小、方向或作用位置会发生变化的荷载， 如雪荷载、风荷载、人的重量等。如雪荷载、风荷载、人的重量等。 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 约束和约束反力约束和约束反力 （1 1）自由体自由体： （2 2）非自由体非自由体： 可以任意运动（获得任意位移）的物体可以任意运动（获得任意位移）的物体 不可能产生某方向的位移的物体不可能产生某方向的位移的物体 1、基本

13、概念： 2 22 2 荷载荷载 约束约束 结构的计算简图结构的计算简图 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 （4）约束反力约束反力：约束对被约束体的反作用力约束对被约束体的反作用力 大小：由平衡方程确定大小：由平衡方程确定 （5）主动力：主动力：约束反力以外的力约束反力以外的力 （3）约束约束(Constraint)：由周围物体所构成的、限制非自由体位移的由周围物体所构成的、限制非自由体位移的 条件条件 可事先测得的力，如推力、拉力、重力等可事先测得的力，如推力、拉力、重力等 方向：与被限制的位移方向相反方向：与被限制的位移方向相反 2 22 2 荷载荷载 约束

14、约束 结构的计算简图结构的计算简图 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 1、柔性约束： 三、常见几种约束类型三、常见几种约束类型 A 只能受拉，不能受压只能受拉，不能受压 只能限制沿约束的轴线伸长方向只能限制沿约束的轴线伸长方向 本书柔性约束力用本书柔性约束力用F FT T 表示 表示 常见的柔性约束：绳子、皮带、链条等常见的柔性约束：绳子、皮带、链条等 柔性体约束反力方向应沿着它的中心线背离物体并作柔性体约束反力方向应沿着它的中心线背离物体并作 用在柔体与物体的连接点上用在柔体与物体的连接点上 2 22 2 荷载荷载 约束约束 结构的计算简图结构的计算简图 第

15、一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 约束特点：限制物体沿接触点公法线方向的运动约束特点：限制物体沿接触点公法线方向的运动 FN 2.光滑表面约束光滑表面约束 不计摩擦的接触面不计摩擦的接触面 约束反力方向：沿接触点公法线约束反力方向：沿接触点公法线 ，压物体，压物体FN1 FN2 沿公法线方向，指向物体，恒为压力常用沿公法线方向，指向物体，恒为压力常用F FN表示表示 当接触点为尖点时，可将尖点放大看成圆弧当接触点为尖点时，可将尖点放大看成圆弧 FNA 2 22 2 荷载荷载 约束约束 结构的计算简图结构的计算简图 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基

16、础和物体的受力分析 约束特点：在平面内限制物体的移动，约束特点：在平面内限制物体的移动， 不限制转动不限制转动 约束反力方向：方向未知，可假定，约束反力方向：方向未知，可假定， 可用一对正交反力表示，指向假定可用一对正交反力表示，指向假定 FY FX 3、圆柱形固定铰支座、圆柱形固定铰支座 FAX FAY FAX FAY 简化形式：简化形式： a R 2 22 2 荷载荷载 约束约束 结构的计算简图结构的计算简图 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 4. 可动铰链支座：可动铰链支座： 约束反力通过销钉中心，垂直于支承面，且指向可假设，约束反力通过销钉中心，垂直于

17、支承面，且指向可假设， 常用常用FR表示表示 FRA 简化形式：简化形式： 2 22 2 荷载荷载 约束约束 结构的计算简图结构的计算简图 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 2 22 2 荷载荷载 约束约束 结构的计算简图结构的计算简图 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 固定铰链支座 可动铰链支座 2 22 2 荷载荷载 约束约束 结构的计算简图结构的计算简图 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 固定 2 22 2 荷载荷载 约束约束 结构的计算简图结构的计算简图 第一章第一章 静力学基础和物体

18、的受力分析静力学基础和物体的受力分析 中间铰中间铰 与固定铰支座的销钉对构件的约束反力相同，也用与固定铰支座的销钉对构件的约束反力相同，也用F FX X和和F FY Y 两个相互垂直的分力来表示两个相互垂直的分力来表示 FAY FAX 2 22 2 荷载荷载 约束约束 结构的计算简图结构的计算简图 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 6. 固定端支座固定端支座 约束特点：限制物体平动约束特点：限制物体平动 又限制转动又限制转动 约束反力约束反力: 两个正交反力两个正交反力FAX ， ，F AY 一个一个力偶力偶MA FAY FAX 2 22 2 荷载荷载 约束约

19、束 结构的计算简图结构的计算简图 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 7、 定向支座定向支座 又称滑移支座，支座处杆件不能相对于基础转动，又称滑移支座，支座处杆件不能相对于基础转动， 也不能垂直基础面移动，但可沿基础面移动。也不能垂直基础面移动，但可沿基础面移动。 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 1、支座简化示例、支座简化示例 细石混凝土 沥青麻丝 固定端支座固定端支座固定铰支座固定铰支座 三、结构的计算简图三、结构的计算简图 2 22 2 荷载荷载 约束约束 结构的计算简图结构的计算简图 第一章第一章 静力学基础和物体的受力

20、分析静力学基础和物体的受力分析 结点简化示例结点简化示例 2 22 2 荷载荷载 约束约束 结构的计算简图结构的计算简图 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 一、受力分析和受力图受力分析和受力图 画受力图的方法与步骤：画受力图的方法与步骤： 2 2、标力、标力 1、取体、取体 约束反力：按约束类型来画约束反力：按约束类型来画 主动力：照搬主动力：照搬 选择研究对象，单独画出轮廓图选择研究对象，单独画出轮廓图 受力图受力图：把研究对象从周围物体中分离出来，画出把研究对象从周围物体中分离出来，画出 全部全部 主动力和约束反力主动力和约束反力 2 23 3 结构及构件

21、的受力图结构及构件的受力图 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 45 A A C C BB G T F NB F P ABC ABC P 45 ABC P 45 A F B F B F Ax F Ay F （1）不要漏画不要漏画 （3）力的符号，辅助线力的符号，辅助线 （2）注意静力学公理的运用，包括二注意静力学公理的运用，包括二 力构件、平面三力汇交力构件、平面三力汇交,作用与作用与 反作用反作用 注意：注意： 2 23 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 G FTC FNA FNB q

22、 q A AB B q q A A B B F FRA RA F FBx Bx F FBy By 2 23 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 检查下面的受力图有什么错误检查下面的受力图有什么错误 思考题2 23 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 a a A A P P B B Q Q A A B B C C P P a a P P Q Q F FAx Ax F FAy Ay F FRB RB F FC C F FB B P P F FB B F

23、 FA A 练习题 对对AB，BC 2 23 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 例题2-3. 由水平杆AB和斜杆BC 构成的管道支架如图所示.在AB 杆上放一重为P的管道. A ,B,C 处都是铰链连接 .不计各杆的自 重 ,各接触面都是光滑的.试分别 画出管道O,水平杆AB,斜杆BC 及整体的受力图. A C BD O P 物体系的受力分析物体系的受力分析 2 23 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 A C BD O P 解:(1)取管道O为

24、研究对象. O P FND (2)取斜杆取斜杆BCBC为研究对象为研究对象. . C B FC FB A BD FND FB FAx FAy (3)(3)取水平杆取水平杆ABAB为研究对象为研究对象. ( (4)4)取整体为研究对象取整体为研究对象. . FAy FC FAx 2 23 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 P AB C B C P A C P A B C D C C D C R B R C R A R C R D R C R P Ax F Ay F A M 2 23 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力

25、图 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 1、研究对象必须具体、明确，可以是一个物体，也可以是由几个 物体组成的系统或物体的某一部分 2、研究对象必须与其它物体分开，另画一图 3、系统中有二力构件的，先画出二力构件的受力图 4、两个相互作用的物体应遵循作用力与反作用力定律，作用力方 向一经假定，则反作用方向相反，力的符号要体现出来。 注意事项：注意事项： P AB C P A C R A R B C C R RB 2 23 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 B C FB FC 图图（b）,

26、（c）受力图正确吗受力图正确吗? B D A FD FA FE FB F 思考题 E (a) (b) (c) E CA BF D 柔绳柔绳 2 23 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 B C FBy RC B D A FD FAx FAy FBx E F FE FBy FBx E CA BF D 柔绳柔绳 解答2 23 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 B A C A DC TC NB NA B 柔绳柔绳 图图（b）受力图正确吗受力图正确吗?

27、思考题 (a)(b) A C FT FNB NA B (c) 2 23 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 B A C F BA C A C C C 画出下列各构件的画出下列各构件的受力图。受力图。 练习题2 23 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 a A F2 B F1 A B C F B A C M F F B A B AC F1 F2 F1 画出杆画出杆AB的的受力图受力图。 练习题2 23 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图 第一章

28、第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 如图所示组合梁，若不计梁的自重，试分别画出AB、 BC梁和整体的受力图。 练习题2 23 3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 由平行四边形法则，可以将汇交于一点的两由平行四边形法则，可以将汇交于一点的两 个力合成一个力，称为力的个力合成一个力，称为力的合成合成；反之，根据该；反之，根据该 法则，也可以将一个力分解为两个力，称为力的法则，也可以将一个力分解为两个力，称为力的 分解分解。 R F1 F2 F3 F4 x y P PY PX 一、力的分解与投影一、力

29、的分解与投影 合力投影定理合力投影定理 1、力的分解与投影、力的分解与投影 24 力系的简化与平衡力系的简化与平衡 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 力在轴上的投影的大小等于力的模与力和投影轴正向力在轴上的投影的大小等于力的模与力和投影轴正向 夹角的余弦的乘积。夹角的余弦的乘积。 a a x acosFX 24 力系的简化与平衡力系的简化与平衡 asinFY 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 当力的投影从始端A到末端B的取向与坐标轴 的正向相同时，投影值为正，反之为负 F1 F4 F3 F2 正负号规定正负号规定 24 力系的

30、简化与平衡力系的简化与平衡 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 A A F F2 2 F F1 1 (a)(a) F F3 3 F F1 1 F F2 2 R R F F3 3 x x A A B B C C D D (b)(b) 合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代 数和。数和。 证明：证明： 以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F F1 1、F F2 2、F F3 3 如图。 如图。 2 2、 合力投影定理合力投影定理： 24 力系的简

31、化与平衡力系的简化与平衡 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 合力合力 R 在在x 轴上投影轴上投影： F F1 1 F F2 2 R R F F3 3 x x A A B B C C D D (b)(b) 推广到任意多个力推广到任意多个力F1、F2、 Fn 组成的平面组成的平面共共 点力系，可得：点力系，可得： a a b b c c d d 各力在各力在x 轴上投影：轴上投影： abX 1bcX 2 dcX 3 dcbcabadRx 321 XXXRx XXXXXR nx 321 24 力系的简化与平衡力系的简化与平衡 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分

32、析静力学基础和物体的受力分析 例题2-1如图所示，作用在吊环螺钉 上的四个力构成平面汇交力系。已知 F1=360N； F2=550N； F3=380N； F4=300N。试用解析法求合力的大小 和方向。 4321 XXXXRx 70cos30cos0cos60cos 4321 FFFF N1162 4321 YYYYRy 70sin30sin0sin60sin 4321 FFFF N160 22 yx RRR N11731601162 2 2 133. 0 1162 160 x y R R tga a 547 a a R 在第四象限在第四象限 24 力系的简化与平衡力系的简化与平衡 第一章第一

33、章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 1 1、力对点之矩力F 的大小乘以该力作用线到某点O 间距离d ，并加上适当正负号，称为力F 对O 点的矩。简称力矩。 FdFmO 2 2、力矩的表达式力矩的表达式: : 一、平面力对点之矩一、平面力对点之矩 24 力系的简化与平衡力系的简化与平衡 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 3、力矩的正负号规定：当有逆时针转动的趋向时，力、力矩的正负号规定：当有逆时针转动的趋向时，力F F 对对 O O 点的矩取正值点的矩取正值。 4、力矩的单位： mN mkN （1 1）力沿作用线移动时，对某点的矩不变）力沿

34、作用线移动时，对某点的矩不变 （2 2）力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零）力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零 （3 3）互成平衡的力对同一点的矩之和等于零）互成平衡的力对同一点的矩之和等于零 5、力对点之矩的性质： 24 力系的简化与平衡力系的简化与平衡 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 例例3-2 已知已知P1=2kN, P2=1kN，P3=3kN。求各力对。求各力对O点点 的力矩。的力矩。 P1 P3 P2 1m1.5m 30。 。 24 力系的简化与平衡力系的简化与平衡 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 6 6、合

35、力矩定理、合力矩定理: : 平面力系的合力对平面内任意一点之矩 等于各分力对同一点之矩的代数和。 noooo FmFmFmRm 21 n FFFR 21 当时： 24 力系的简化与平衡力系的简化与平衡 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 解：1）直接法：由力矩定义求解 acos)(rFhFFM nnno 2）合力矩定理 将力Fn分解为切向力F1和法(径)向力 F2，即 rtn FFF 由合力矩定理得： acos 0 )()()( rF rF FMFMFM n t rotono 24 力系的简化与平衡力系的简化与平衡 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学

36、基础和物体的受力分析 例例3-33-3 三角形分布载荷作用在水平梁上，如图所示。最 大载荷强度为qm ，梁长l。试求该力系的合力。 解：解：先求合力。 m q l x q l mR lqdxqF 0 2 1 再求合力作用线位置。 l R xdxqhF 0 lh 3 2 24 力系的简化与平衡力系的简化与平衡 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 二、 平面力偶及其性质 24 力系的简化与平衡力系的简化与平衡 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 F F1 1 F F2 2 d d 1 1、力偶、力偶大小相等的二反向平行力。大小相等的二

37、反向平行力。 作用效果：引起物体的转动。作用效果：引起物体的转动。 力和力偶是静力学的二基本要素。力和力偶是静力学的二基本要素。 （3）符号：（符号：（F F ，F F ） ） 2 2、力偶臂、力偶臂力偶中两个力的作用线之间的距离。力偶中两个力的作用线之间的距离。 3 3、力偶矩、力偶矩力偶中任何一个力的大小与力偶臂力偶中任何一个力的大小与力偶臂d d 的乘的乘 积，加上适当的正负号积，加上适当的正负号( (力偶两要素）力偶两要素） Fdm 24 力系的简化与平衡力系的简化与平衡 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 力偶矩正负规定：力偶矩正负规定： 单位：力单位

38、：力长度，牛顿长度，牛顿 米（米（N N m m）或）或KNKNm m. . 力偶的表示： mm mm 若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号； 反之，取负号。反之，取负号。 24 力系的简化与平衡力系的简化与平衡 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 4 4、力偶的性质、力偶的性质 （1 1）力偶无合力，因此它不能与一个力等效，力力偶无合力，因此它不能与一个力等效，力 偶只能用力偶来平衡偶只能用力偶来平衡 (2)(2)力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力

39、24 力系的简化与平衡力系的简化与平衡 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 （3 3）力偶的转动效应是用力偶矩来度量的，力偶矩的大小）力偶的转动效应是用力偶矩来度量的，力偶矩的大小 与矩心无关。所以，力偶对任意一点之矩恒等于力偶矩与矩心无关。所以，力偶对任意一点之矩恒等于力偶矩 （4 4）力偶中的两个力在任何坐标）力偶中的两个力在任何坐标 轴上投影的代数和等于零轴上投影的代数和等于零 A F B F d O x MO =MO(F)+MO(F ) = F x - F (x + d) = - F d = - F d 24 力系的简化与平衡力系的简化与平衡 第一章第一

40、章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 24 力系的简化与平衡力系的简化与平衡 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 三、平面力偶系的合成三、平面力偶系的合成 平面力偶系：作用在物体同一平面上若干个（或一平面力偶系：作用在物体同一平面上若干个（或一 群）力偶群）力偶 1 1、平面力偶系的简化、平面力偶系的简化 F1 F1 d1 F2 F2 d2 d P2 P1P2 P1 d R R dPm 11 dPm 22 21 PPR 24 力系的简化与平衡力系的简化与平衡 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 mmmmM n

41、21 * * * 平面力偶系可简化为一个合力偶平面力偶系可简化为一个合力偶, ,合力偶矩大小等于各个合力偶矩大小等于各个 力偶矩的代数和。力偶矩的代数和。 2 2、平衡、平衡 平面力偶系平衡平面力偶系平衡 0 1 n i i mM 合力偶合力偶M=0 各个力偶矩的代数和等于零各个力偶矩的代数和等于零 平面力偶系的平面力偶系的平衡方程平衡方程 24 力系的简化与平衡力系的简化与平衡 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 例例2-4 结构受力如图所示结构受力如图所示, ,图中图中M,r均为已知均为已知, ,且且l=2r. 画出画出AB和和BDC杆的受力图杆的受力图;

42、;求求A,C二处的约束力二处的约束力. . 24 力系的简化与平衡力系的简化与平衡 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 ABC P 45 A R B R怎样确定约束反力的大小？怎样确定约束反力的大小？ 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 A B C P M Fn F3 F2 F1 24 力系的简化与平衡力系的简化与平衡 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 F F A A O O d d F F A A O O d d F F M A

43、 A O O F = = = 把力把力F F 作用线向某点作用线向某点O O 平移时，须附加一个力偶，此附加平移时，须附加一个力偶，此附加 力偶的矩等于原力偶的矩等于原力力F F 对点对点O O 的矩。的矩。 证明：证明： 一、力线平移定理一、力线平移定理： FFF FmFdM 0 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 24 力系的简化与平衡力系的简化与平衡 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 A A3 3 O O A A2 2 A A1 1 F F1 1 F F3 3 F F2 2 1 F 2 F 3 F M1 O O M2 M3

44、 = = = 用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的 作用线全部平行移到作用面内某一给定点作用线全部平行移到作用面内某一给定点O O 。从而这力系被。从而这力系被 分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力 系向给定点系向给定点O O 的简化。点的简化。点O O 称为简化中心。称为简化中心。 二、力系向给定点二、力系向给定点O 的简化的简化 MO O O F 24 力系的简化与平衡力系的简化与平衡 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 平面任意力

45、系平衡的充要条件：平面任意力系平衡的充要条件： 力系的主矢等于零力系的主矢等于零 ，又力系对任一点的主矩也等于零。，又力系对任一点的主矩也等于零。 三、平面任意力系的平衡条件和平衡方程三、平面任意力系的平衡条件和平衡方程 0, 0, 0 F o mYX 其解析表达式其解析表达式： 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程 0 22 YXFR 0)( FmM oO 24 力系的简化与平衡力系的简化与平衡 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 0, 0, 0FF BA mmX 0, 0, 0FFF CBA mmm 要求：矩心要求：矩心A、B 的连线不和的连线不和x

46、轴相垂直轴相垂直 要求：矩心要求：矩心A、B、C 三点不共线三点不共线 平衡方程其他形式：平衡方程其他形式： 1 1、二力矩式：、二力矩式： 2 2、三力矩式：、三力矩式： 24 力系的简化与平衡力系的简化与平衡 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 例例题题2-5 在水平梁在水平梁AB上作用一力偶矩为上作用一力偶矩为m 的力偶的力偶,在梁长的在梁长的 中点中点C处作用一集中力处作用一集中力P它与水平的夹角为它与水平的夹角为 , 如图所示如图所示.梁长梁长 为为 l 且自重不计。求支座且自重不计。求支座A和和 B的反力的反力. l /2l /2 AB C m P 24 力系的简化与平衡力系的简化与平衡 第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析 解解:取水平梁取水平梁AB为研究对象画受力图为研究对象画受力图 FAx FAx X =0 FAx-Pcos=0 FAx=Pcos mA=0 sin 2 1 P l m R A 0sin 2 1 lRlPm A