从实际问题到方程

1、你今年几岁了 如果设小辉的年龄为如果设小辉的年龄为 岁，那么岁，那么“乘乘2再减再减5”就是就是_， 所以得到等式：所以得到等式： . 2 5 2x5=21 像等式像等式2x5=21就叫做就叫做方程。方程。 不 信 + + 2 521 + + 2 521 解这个方程就得小辉的年龄是解这个方程就得小辉的年龄是1313岁。岁。 学习重点学习重点 1、会列一元一次方程解决一些简单的应 用题 2、会判断一个数是不是某个方程的解 学习难点学习难点 列一元一次方程 学习目标学习目标 快乐探究快乐探究 （预习课本P2-P3，5分钟.然后回答下列问题） 1、什么叫等式？ 2、什么叫方程？ 3、通过对问题1、2

2、预习，掌握如何根据实 际问题列出方程？ 4、什么叫方程的解? 5、如何判断一个数是不是某个方程的解？ 什么是方程呢？什么是方程呢？ 什么是等式？什么是等式？ 123) 1 (xy2yx3 ) 2(+ 12) 3 ( 2 + xx042)4( nmyx23)5(+ 3)7( 5 1 2 + x x 02) 8( 2 y 属于代数式的是：属于代数式的是： ； 属于等式的是：属于等式的是： ； 属于方程的是：属于方程的是： ； （用序号表示）（用序号表示） (3) 、 (5) 、(6) (1)、(2)、(4)、(7)、(8) (2)、(4)、(7)、(8) 0)6( 你会列方程吗？你会列方程吗？ （

3、1）某数的）某数的 与与1的和是的和是2； （2）某数的）某数的4倍等于某数的倍等于某数的3倍倍 与与7的差；的差； （3）某数与）某数与8的差的的差的 等于等于0。 4 5 2 3 请大家把下面的句子用方程的形式表示请大家把下面的句子用方程的形式表示 出来：出来： （1 1）把题中的未知量用字母表示）把题中的未知量用字母表示. . （2 2）把表示数量关系的语言转换为含字）把表示数量关系的语言转换为含字 母的算式母的算式. . （3 3）根据等量关系，列出方程）根据等量关系，列出方程. . 小试牛刀小试牛刀 跃跃欲试跃跃欲试 某校初一年级某校初一年级328名师生乘车名师生乘车 外出春游，已有

4、校车可乘坐外出春游，已有校车可乘坐64 人，还需租用人，还需租用44座的客车多少座的客车多少 辆？辆？ 分析：分析：回顾小学学过的知识，我们可回顾小学学过的知识，我们可 用以下方法进行解答用以下方法进行解答 方法一方法一 算术法算术法 （328-64）44=6（辆）（辆） 方法二方法二 列方程法列方程法 设需租用客车设需租用客车x辆辆 44x+64=328 你会解这个方程吗？你会解这个方程吗？ 问题问题 在课外活动中，张老师在课外活动中，张老师 发现同学们的年龄大多是发现同学们的年龄大多是 1313岁。就问同学：岁。就问同学：“我今我今 年年4545岁，几年以后你们的岁，几年以后你们的 年龄是

5、我年龄的三分之年龄是我年龄的三分之 一？一？” 如果设经过如果设经过 年同学的年龄是老师的年同学的年龄是老师的 ，那么，那么 年后同年后同 学的年龄为学的年龄为 岁，老师的年龄是岁，老师的年龄是_岁，所以岁，所以 得到等式得到等式: : 3 1 但是这个方程不像前面猜年龄问题中的 方程那么容易求解，怎么办呢？ 3 1 3 1 3 1 3 1 只要将只要将等等代入方程的等等代入方程的 左右两边，使得两边相等的那个数就是方左右两边，使得两边相等的那个数就是方 程的解，这里程的解，这里 如果未知数可能取的数很多， 或不一定是整数，或者根本 没办法代入数值时，怎么办 呢？ 例：检查下列各括号里的数是不

6、是它前面方程的解. (1) 6(x+3)=30 (x=5,x=2) (2) 3y-1=2y+1 (y=4,y=2) (3) (x-2)(x-3)=0 (x=0,x=2,x=3) (4) x(x+1)=12 (x=3,x=4,x=-4) 解(1)当x=5时，左边=6(5+3)= 48 右边= 30 左边=右边 x=2 是方程的解 当x=2时，左边=6(2+3)= 30 右边= 30 左边右边 x=5不 是方程的解 国家规定某些药品需降低价格。某种药国家规定某些药品需降低价格。某种药 品降价品降价10%后恰好比原价的一半多后恰好比原价的一半多10元。元。 1、用含用含x的代数式表示降价后这种药的代

7、数式表示降价后这种药 品的价格，你有几种方法？品的价格，你有几种方法？ X（1-10%）元）元 2、根据题意列出以根据题意列出以x为未知数的方程为未知数的方程 学以致用 若设原价为若设原价为x元元 （ x+10）元）元 2 1 （1-10%）x= x+10 2 1 3、现有两个数现有两个数20，25 哪个是原价的数目哪个是原价的数目 当当x=20时，左边时，左边=20（1-10%）=18 右边右边=202+10=20 左边左边右边右边 20不是原价数目不是原价数目 x=25时，左边时，左边=25（1-10%）=22.5 右边右边=252+10=22.5 左边左边=右边右边 25是原价数目是原价

8、数目 （1-10%）x= x+10 2 1 基础练习基础练习 一、填空题一、填空题 1、根据、根据“x的的5倍比它的倍比它的35%少少28”列出方程为列出方程为 _. 2、一年级三班、一年级三班55人，一年级八班人，一年级八班29人，因植树需要从人，因植树需要从 三班中抽出三班中抽出x人到八班，使得两班人数相同，则根据题人到八班，使得两班人数相同，则根据题 意可列方程为意可列方程为_. 3、经检验、经检验,方程后面大括号内所列的各数是方程解的是方程后面大括号内所列的各数是方程解的是 x-2（3-x）=4+x -1，5 _. 5x=35%x-28 55-x=29+x 3 X-4 5 X-3 =-

9、 1 2，-2 5 -2 x-2（3-x）=4+x -1，5 3 X-4 5 X-3 =- 1 2，-2 把把x=-1代入方程代入方程 左边左边= -1-2（3+1）=-9 右边右边=4-1=3 左边左边右边右边 x= -1不是方程的解不是方程的解 把把x=5代入方程代入方程 左边左边=5-2 （3-5）=9 右边右边=9 左边左边=右边右边 x=5是方程的解是方程的解 略略 二、选择题二、选择题 1、在植树活动中，一年级一班有树苗、在植树活动中，一年级一班有树苗80棵，一年级棵，一年级 二班有二班有48棵，要使两个班级的树苗一样多，需从一班棵，要使两个班级的树苗一样多，需从一班 调到二班的树

10、苗调到二班的树苗x棵。则可列方程正确的是（棵。则可列方程正确的是（ ） A.80+X=48-X B.80-X=48+X C.80-X=48 D.48+X=80 2、X= -3是方程（是方程（ ）的解）的解 A.3X+5=5 B.-3X-1=0 C.4X+12=1 D.5(X-1)=4(X-2) B D 三、阅读理解题三、阅读理解题 将求出的解代入原方程中，可以知道这个解对不将求出的解代入原方程中，可以知道这个解对不 对，在检验对，在检验X=2 ， X= -2，是不是方程，是不是方程 5X+1=2X+7解时，甲、乙同学是这样做的解时，甲、乙同学是这样做的 甲甲同学把同学把X=2代入原方程中代入原

11、方程中 52+1=22+7 10+1=4+7 11=11 X=2是方程的解是方程的解 乙乙同学把同学把X=2，X=-2分别代入分别代入 原方程的两边得原方程的两边得 左边左边=52+1=11 右边右边=2（-2）+7=3 左边左边右边右边 X=2，X=-2都不是方程的解都不是方程的解 谁的对谁的对 能力训练能力训练 结论：结论：甲、乙都不对甲、乙都不对 甲同学在尚未求出方程两边的值，还不能确定是否甲同学在尚未求出方程两边的值，还不能确定是否 相等之前，就用等号将相等之前，就用等号将52+7与与22+7连接起来是连接起来是 不对。另外不对。另外X= -2的检验没有进行就下结论是不完的检验没有进行

12、就下结论是不完 整的。整的。 乙同学一开始就是乙同学一开始就是X=2代入左边，代入左边，X= -2代入右边代入右边 显然是不对的。显然是不对的。 乘胜追击： 1、 甲、乙两车间共生产电视机甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生台，甲车间生 产的台数是乙车间的产的台数是乙车间的3倍少倍少16，求甲、乙两车间各生，求甲、乙两车间各生 产电视机多少台产电视机多少台(列出方程，不解方程列出方程，不解方程)？ 分析分析 等量关系是：等量关系是： 甲车间生产的台数甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数乙车间生产的台数 电视机总台数电视机总台数 解解 设乙车间生产的台数为设乙车间生产的台数为x台，则甲车

13、间台，则甲车间 生产的台数是生产的台数是(3x16)台台 根据题意列方程得根据题意列方程得 x +(3x16)=120 2、 检验下面方程后面括号内所列检验下面方程后面括号内所列 各数是否为这个方程的解：各数是否为这个方程的解： 2(x+2)-5(1-2x)=-13, x=-1,1 解解 将x=-1代入方程的两边得 左边=2(-1+2)-51-2(-1)=-13 右边=-13 因为左边=右边，所以x=-1是方程的解. 将x=1代入方程的两边得 左边=2(1+2)-5(1-21)=11 右边=-13 因为左边右边，所以x=1不是方程的解. 3、检验下列方程后面的括号内所列各数、检验下列方程后面的

14、括号内所列各数 是否为相应方程的解：是否为相应方程的解： ) 4, 3(6) 2( 3) 1 (+xxxxx ) 2 3 , 1(3) 1(2) 2(yyyy ) 2, 1(0) 2)(1( 5) 3(xxxx 1.根据题意列方程. (1)一个数的 与3的差等于最大的一位数，求这个数 7 1 （2）x的平方的二倍比它的倒数大 2 1 2、方程12(x-3)-1=2x+3的解是( ) A、x=3C、x=-4B、x=-3D、x=4 3、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=( ) A、3C、-3B、2D、-2 大显身手 5、一份试卷共有20道选择题，规定做 对一道得5分，有一道不做或

15、做错扣1分， 结果某同学得分为76分，问他做对了多 少道题。（只列方程） 4、某长方形足球场的周长为310米， 长和宽之差为25米，这个足球场的长和 宽分别是多少米？ （只列方程） 某年级 8 个班进行足球友谊赛，比赛 采用 单循环制 （参加比赛的队每两队之间 只进行一场比赛）胜一场得 3 分，平一场 得 1 分，负一场得 0 分，某班积 17 分， 并以 不败 成绩获得冠军，那么该班共胜几 场比赛？ 你会是那个传说中的今日 之星吗？ 最强大脑: 1.1.甲甲. .乙两个运输队乙两个运输队, ,甲队甲队3232人人, , 乙队乙队2828人人, ,若乙队调走若乙队调走x x人到甲队人到甲队,

16、, 则甲队人数是乙队人数的则甲队人数是乙队人数的2 2倍倍, ,其其 中中x x应满足的条件是应满足的条件是( )( ) A 2(32+x)=28-x B 32+x=2(28-x)A 2(32+x)=28-x B 32+x=2(28-x) C 32=2(28-x) D 3C 32=2(28-x) D 332=28-x32=28-x 2.2.全班同学去划船全班同学去划船, ,如果减少一条如果减少一条 船船, ,每条船正好坐每条船正好坐9 9个同学个同学; ;如果增如果增 加一条船加一条船, ,每条船正好坐每条船正好坐6 6个同学个同学. . 问这个班有多少个同学问这个班有多少个同学? ? 一道难题：一道难题： x 6 1 x 12 1 x 7 1 5 x 2 1 4x+ + + + + + 我们可以列方程解决：我们可以列方程解决： 如果设的年龄是如果设的年龄是x，由题意，得：，由题意，得： 通过下节课的学通过下节课的学 习，你就会了！习，你就会了！ 分析：等量关系是各段的年数和分析：等量关系是各段的年数和丢番图的丢番图的年龄年龄 小结： 1.本节课我们主要学习了怎样用列方程来解 实际问题的办法,体会到设出未知数在思维 上直接、明了