第九章 matlab符号计算

1、2021-6-231 第九章第九章 MATLABMATLAB符号计算符号计算 2021-6-232 n 符号对象符号对象 n 符号微积分符号微积分 n 级数级数 n 符号方程求解符号方程求解 符号运算入门符号运算入门 n自然科学理论分析中各种各样的公式、关自然科学理论分析中各种各样的公式、关 系式及其推导是符号运算要解决的问题，系式及其推导是符号运算要解决的问题， 它与数值运算一样，都是科学计算研究的它与数值运算一样，都是科学计算研究的 重要内容。重要内容。数值运算的对象是数值数值运算的对象是数值，而符，而符 号运算的对象则是非数值的符号对象。所号运算的对象则是非数值的符号对象。所 谓符号对象

2、就是指代表非数值的符号字符谓符号对象就是指代表非数值的符号字符 串。下面列举一些实例来具体说明。串。下面列举一些实例来具体说明。 2021-6-233 2021-6-234 examp9_1_1examp9_1_1 2021-6-235 examp9_2_1examp9_2_1 2021-6-236 examp9_3_1examp9_3_1 2021-6-237 examp9_4_2examp9_4_2 9.1 符号对象的创建和使用符号对象的创建和使用 9.1.1 创建符号对象和表达式创建符号对象和表达式 作为符号对象的符号常量、符号变量、符作为符号对象的符号常量、符号变量、符 号函数以及符号

3、表达式，可以使用号函数以及符号表达式，可以使用 sym(),syms()加以规定和创建，利用加以规定和创建，利用class()可可 以测试建立的操作对象为何种操作对象类型以测试建立的操作对象为何种操作对象类型 以及是否为符号对象类型。以及是否为符号对象类型。 2021-6-238 (1) 函数命令函数命令sym() 其调用格式如下两种：其调用格式如下两种： S=sym(A,flag) S=sym(A,flag) 命令公式是由命令公式是由A来建立一个符号对象来建立一个符号对象S，其类，其类 型为型为sym类型。如果类型。如果A(不带单引号不带单引号)是一个数是一个数 字、数值矩阵或数值表达式，则

4、输出是将数字、数值矩阵或数值表达式，则输出是将数 值对象转换成符号对象。如果值对象转换成符号对象。如果A（带单引号带单引号） 是一个字符串，输出则是将字符串转换成的是一个字符串，输出则是将字符串转换成的 符号对象。符号对象。 2021-6-239 a. 其中其中flag为转换的符号对象应该符合的格式。为转换的符号对象应该符合的格式。 如果转换的对象为数值对象，如果转换的对象为数值对象，flag可以有如下选可以有如下选 择：择： nd-最接近的十进制浮点精确表示；最接近的十进制浮点精确表示； ne-带带(数值计算时数值计算时)估计误差的有理表示；估计误差的有理表示； nf-十六进制浮点表示；十六

5、进制浮点表示； nr-为缺省设置时，最接近有理表示的形式为缺省设置时，最接近有理表示的形式 2021-6-2310 b. 对于被转换对象为字符串时，对于被转换对象为字符串时，flag有如下几有如下几 种选项：种选项： npositive-限定限定A为正的实型符号变量为正的实型符号变量 nreal-限定限定A为实型符号变量为实型符号变量 nunreal-限定限定A为非实型符号变量为非实型符号变量 2021-6-2311 (2) 函数命令函数命令syms() 其调用格式为：其调用格式为： Syms s1 s2 s3 flag; 该命令可以建立该命令可以建立3个或多个符号对象个或多个符号对象 (3)

6、 函数命令函数命令class() 其调用格式如下其调用格式如下 str=class(object) 此命令将返回对象的数据类型此命令将返回对象的数据类型 2021-6-2312 1. 符号常量（符号常量（nex9_1） 符号常量是一种符号对象。数值常量如果符号常量是一种符号对象。数值常量如果 作为函数命令作为函数命令sym()的输入参量，这就建立一的输入参量，这就建立一 个符号对象个符号对象符号常量。虽然看上去是一符号常量。虽然看上去是一 个数值量，但已是一个符号对象了。可以用个数值量，但已是一个符号对象了。可以用 class()检测其数据类型。检测其数据类型。 2021-6-2313 2.

7、符号变量符号变量(nex9_2_2,nex9_2_3) 符号变量是内容可变的符号对象。符号变量是内容可变的符号对象。符号变符号变 量通常是指一个或几个特定的字符，不是指量通常是指一个或几个特定的字符，不是指 符号表达式，甚至可以将一个符号表达式赋符号表达式，甚至可以将一个符号表达式赋 值给一个符号变量值给一个符号变量。符号变量有时也称自由。符号变量有时也称自由 变量。符号变量与数值变量名称的命名相同变量。符号变量与数值变量名称的命名相同 例：用函数命令例：用函数命令sym()和和syms()建立符号变量建立符号变量 a、b、c 2021-6-2314 3. 符号表达式、符号函数与符号方程符号表

8、达式、符号函数与符号方程 符号表达式是由符号常量、符号变量、符号符号表达式是由符号常量、符号变量、符号 函数运算符以及专用函数连接起来的符号对象函数运算符以及专用函数连接起来的符号对象 。符号表达式有两类：符号函数与符号方程，符号表达式有两类：符号函数与符号方程， 符号函数不带等号，而符号方程是带等号的符号函数不带等号，而符号方程是带等号的。 例例：用命令创建符号函数（：用命令创建符号函数（nex9_3） 用函数命令用函数命令sym()创建符号方程创建符号方程(nex9_4) 2021-6-2315 4. 符号矩阵符号矩阵 元素是符号对象的矩阵叫做符号矩阵，符号元素是符号对象的矩阵叫做符号矩阵

9、，符号 矩阵既可以构成符号矩阵函数，也可以构成矩阵既可以构成符号矩阵函数，也可以构成 符号矩阵方程，它们都是符号表达式。符号矩阵方程，它们都是符号表达式。 例：建立符号矩阵（例：建立符号矩阵（nex9_5） 由例子可以看出，创建符号矩阵的方法可以由例子可以看出，创建符号矩阵的方法可以 概括为两种，概括为两种，sym()指令直接输入法指令直接输入法，如，如m1的的 实现；实现；数值矩阵转换法数值矩阵转换法，如，如m2的实现。的实现。 2021-6-2316 2021-6-2317 注：注：1. 建立符号变量和符号常量建立符号变量和符号常量 MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：提供了两个建立

10、符号对象的函数： sym和和syms，两个函数的用法不同。，两个函数的用法不同。 (1) sym函数函数(ex9_1.m) sym函数用来建立单个符号量，一般调用函数用来建立单个符号量，一般调用 格式为：符号量名格式为：符号量名=sym(符号字符串符号字符串) 该函数可以建立一个符号量，符号字符串该函数可以建立一个符号量，符号字符串 可以是常量、变量、函数或表达式。可以是常量、变量、函数或表达式。 应用应用sym函数还可以定义符号常量，使用函数还可以定义符号常量，使用 符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运 算不同。算不同。 2021-6-2318 (

11、2) syms函数函数 函数函数sym一次只能定义一个符号变量，使用一次只能定义一个符号变量，使用 不方便。不方便。MATLAB提供了另一个函数提供了另一个函数syms， 一次可以定义多个符号变量。一次可以定义多个符号变量。syms函数的一函数的一 般调用格式为：般调用格式为： syms 符号变量名符号变量名1 符号变量名符号变量名2 符号变符号变 量名量名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名用这种格式定义符号变量时不要在变量名 上加字符串分界符上加字符串分界符()，变量间用空格而不要用变量间用空格而不要用 逗号分隔。逗号分隔。 2021-6-2319 2. 建立符号表达式建立符号表达式

12、含有符号对象的表达式称为符号表达式。含有符号对象的表达式称为符号表达式。 建立符号表达式有以下建立符号表达式有以下3种方法：种方法： (1)利用单引号来生成符号表达式。利用单引号来生成符号表达式。 (2) 用用sym函数建立符号表达式。函数建立符号表达式。 (3) 使用已经定义的符号变量组成符号表达使用已经定义的符号变量组成符号表达 式。式。 2021-6-2320 9.1.2 9.1.2 符号对象的基本运算符号对象的基本运算 1.基本运算符基本运算符 运算符运算符“+”、“-”、“*”、“”、 “/”、“”分别实现矩阵的加、减、乘、分别实现矩阵的加、减、乘、 左除、右除和求幂运算。左除、右除

13、和求幂运算。 运算符运算符“.+”、“.-”、“.*”、“.”、 “./”、“.”分别实现元素对元素的数组分别实现元素对元素的数组 加、减、乘、左除、右除和求幂运算加、减、乘、左除、右除和求幂运算 运算符运算符“”“”“.” 分别实现矩阵的共轭转置分别实现矩阵的共轭转置 和非共轭转置。和非共轭转置。 2. 关系运算符关系运算符 在符号对象的比较中，没有在符号对象的比较中，没有“大于大于”、“ 大于等于大于等于”、“小于小于”、“小于等于小于等于”的概的概 念，而只有是否念，而只有是否“等于等于”的概念。的概念。 运算符运算符“=”和和“=”分别对运算符两边的分别对运算符两边的 对象进行对象进行

14、“相等相等”、“不等不等”的比较。的比较。 2021-6-2321 3. 三角函数、双曲函数以及它们的反函数三角函数、双曲函数以及它们的反函数 除除atan2仅能用于数值计算外，其余的无论在仅能用于数值计算外，其余的无论在 数值计算还是符号计算中，使用方法相同。数值计算还是符号计算中，使用方法相同。 4. 对数、指数函数对数、指数函数 函数函数sqrt、exp、expm、log2、log10使用方法使用方法 相同。相同。 5. 复数函数复数函数 共轭共轭(conj)、实部、实部(real)、虚部、虚部(imag)、模、模 (abs)使用方法相同使用方法相同 6. 矩阵代数指令矩阵代数指令 di

15、ag triu tril inv det rank poly expm eig 22 9.2 任意精度数学计算（任意精度数学计算（nex9_7） 符号计算一个显著特点是由于计算过程中不符号计算一个显著特点是由于计算过程中不 会出现舍入误差，从而可以得到任意精度的数会出现舍入误差，从而可以得到任意精度的数 值解。值解。 在符号运算工具箱中有三种不同类型的算术在符号运算工具箱中有三种不同类型的算术 运算运算(nex9_6) 数值类型：浮点算术运算数值类型：浮点算术运算 有理数类型：有理数类型：Maple的精确符号计算的精确符号计算 VPA类型：类型：Maple的任意精度算术运算的任意精度算术运算

16、这三种运算各有利弊，在计算时应根据计算精这三种运算各有利弊，在计算时应根据计算精 度、时间、存储空间的要求进行合理的选择度、时间、存储空间的要求进行合理的选择 2021-6-23。23 n通过运算结果可以发现，浮点运算是最快通过运算结果可以发现，浮点运算是最快 的运算，需要计算机内存最小，但结果不的运算，需要计算机内存最小，但结果不 精确，存在三种舍入误差。符号运算中的精确，存在三种舍入误差。符号运算中的 有理数算术运算，所需要时间和内存开销有理数算术运算，所需要时间和内存开销 都是最大的，但总能产生精确的结果。都是最大的，但总能产生精确的结果。 n一般符号计算的结果都是字符串，特别是一般符号

17、计算的结果都是字符串，特别是 一些符号计算结果从形式上看来是数值，一些符号计算结果从形式上看来是数值， 但从类型上来说仍然是字符串。但从类型上来说仍然是字符串。 n要从精确解中获得任意精度的解，并改变要从精确解中获得任意精度的解，并改变 默认精度，把任意精度符号解变成默认精度，把任意精度符号解变成“真正真正 的的”数值解，就需要用到如下几个函数。数值解，就需要用到如下几个函数。 2021-6-2324 1.digits(d) 调用该函数后的近似解的精度变成调用该函数后的近似解的精度变成d位有效数位有效数 字。字。d的默认值是的默认值是32位。位。 另外，调用另外，调用digits命令，（没参数

18、）可以得到命令，（没参数）可以得到 当前采用的数值计算的精度当前采用的数值计算的精度 2. vpa（A,d） 求符号解求符号解A的近似解，该近似解的有效位数有的近似解，该近似解的有效位数有 参数参数d来指定。如果不指定来指定。如果不指定d，则按照一个，则按照一个 digits(d)指令设置的有效位数输出指令设置的有效位数输出 2021-6-2325 3. double(A) 把符号矩阵或任意精度表示的矩阵把符号矩阵或任意精度表示的矩阵A转换成双转换成双 精度矩阵。精度矩阵。 注注：对于：对于vpa函数的输入既可以是符号对象，函数的输入既可以是符号对象， 也可以是数值对象，而其输出一定为符号对也

19、可以是数值对象，而其输出一定为符号对 象象 2021-6-2326 2021-6-2327 1. 符号表达式的因式分解与展开符号表达式的因式分解与展开(ex9_2.m) MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展提供了符号表达式的因式分解与展 开的函数，函数的调用格式为：开的函数，函数的调用格式为： factor(s)：对符号表达式：对符号表达式s分解因式。分解因式。 expand(s)：对符号表达式：对符号表达式s进行展开。进行展开。 collect(s)：对符号表达式：对符号表达式s合并同类项。合并同类项。 collect(s,v)：对符号表达式：对符号表达式s按变量按变量v合并同类合并同

20、类 项。项。 9.3 9.3 符号表达式的化简符号表达式的化简 2021-6-2328 2. 符号表达式的化简符号表达式的化简 MATLAB提供的对符号表达式化简的函数提供的对符号表达式化简的函数 有：有： simplify(s):应用函数规则对应用函数规则对s进行简化。进行简化。 r,how=simple(S) :通过对表达式尝试多种通过对表达式尝试多种 不同的算法进行化简，以寻求符号表达式不同的算法进行化简，以寻求符号表达式S的的 最简形式最简形式;r为返回的简化形式，为返回的简化形式，how 为化简过为化简过 程中使用的主要方法，程中使用的主要方法，simple 函数综合使用函数综合使用

21、 了下列化简方法：了下列化简方法： simplify函数对表达式进行化简；函数对表达式进行化简； simple(s)： 调用调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合的其他函数对表达式进行综合 化简，并显示化简过程。化简，并显示化简过程。 2021-6-2329 Simplify函数对表达式进行化简；函数对表达式进行化简； radsimp函数对含根式的表达式进行化简函数对含根式的表达式进行化简; ; combine 函数将表达式中以求和、乘积、幂函数将表达式中以求和、乘积、幂 运算等形式出现的项进行合并；运算等形式出现的项进行合并； collect 合并同类项；合并同类项； factor 函数

22、实现因式分解函数实现因式分解; convert 函数完成表达式形式的转换函数完成表达式形式的转换. 2021-6-2330 3. 3. 符号表达式的替换符号表达式的替换(ex9_4.m)(ex9_4.m) MATLAB MATLAB的符号数学工具箱提供了两个符的符号数学工具箱提供了两个符 号表达式的替换函数号表达式的替换函数subexprsubexpr和和subs, subs, 可以可以 通过符号替换使表达式的输出形式简化，通过符号替换使表达式的输出形式简化， 以得到一个简单的表达式。以得到一个简单的表达式。 2021-6-2331 将表达式中重复出现的字符串用将表达式中重复出现的字符串用变量

23、变量代替代替 的函数为的函数为subexpr,其调用格式为：其调用格式为： Y,SIGMA=subexpr(S,SIGMA):此函数用变此函数用变 量量SIGMA的值的值(必须为必须为符号对象符号对象)来代替符号来代替符号 表达式（可以是矩阵）中重复出现的字符串，表达式（可以是矩阵）中重复出现的字符串， Y返回替换后的返回替换后的b结果，被替换的字符串由结果，被替换的字符串由 SIGMA返回。返回。 Y,SIGMA=subexpr(S,SIGMA):和上面形和上面形 式的不同在于第二个输入参数是式的不同在于第二个输入参数是字符或字符字符或字符 串串，它用来替换符号表达式中重复出现的字，它用来替

24、换符号表达式中重复出现的字 符串，其他同上。符串，其他同上。 2021-6-2332 函数函数subs是用指定符号替换符号表达式中是用指定符号替换符号表达式中 的某一特定符号，调用格式为：的某一特定符号，调用格式为： R=subs(S,old,new)， 它可用新的符号变量它可用新的符号变量 new替换原来符号表达式替换原来符号表达式S中的中的old. 当当new为为 数值形式时，显示的结果虽然是数值，但它数值形式时，显示的结果虽然是数值，但它 事实上是符号变量。事实上是符号变量。 2021-6-2333 4. 符号表达式与数值表达式之间的转换符号表达式与数值表达式之间的转换 利用函数利用函数

25、sym可以将数值表达式变换成它的可以将数值表达式变换成它的 符号表达式。符号表达式。 函数函数numeric或或eval可以将符号表达式变换可以将符号表达式变换 成数值表达式。成数值表达式。 2021-6-2334 MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号中的符号可以表示符号变量和符号 常量。常量。findsym可以帮助用户查找一个符号表可以帮助用户查找一个符号表 达式中的的符号变量。该函数的调用格式为：达式中的的符号变量。该函数的调用格式为： findsym(s,n) 函数返回符号表达式函数返回符号表达式s中的中的n个符号变量，若个符号变量，若 没有指定没有指定n，则返回，则返回s中的全部

26、符号变量。中的全部符号变量。 9.49.4符号表达式中变量的确定符号表达式中变量的确定(ex9_3.m)(ex9_3.m) 2021-6-2335 在在MATLAB中，以最接近中，以最接近x的顺序排列默认的顺序排列默认 自变量的顺序，由于自变量的顺序，由于i和和j通常表示虚数单位，通常表示虚数单位， 在符号运算中不能作为自变量。在符号运算中不能作为自变量。 2021-6-2336 9.5.1 9.5.1 符号极限（符号极限（nex9_8nex9_8） limit函数的调用格式为：函数的调用格式为： (1) limit(f,x,a)：求符号函数：求符号函数f(x)的极限值。的极限值。 即计算当变

27、量即计算当变量x趋近于常数趋近于常数a时，时，f(x)函数的极函数的极 限值。限值。 (2) limit(f,a)：求符号函数：求符号函数f(x)的极限值。由的极限值。由 于没有指定符号函数于没有指定符号函数f(x)的自变量，则使用该的自变量，则使用该 格式时，符号函数格式时，符号函数f(x)的变量为函数的变量为函数findsym(f) 确定的默认自变量，即变量确定的默认自变量，即变量x趋近于趋近于a。 9.5 9.5 符号微积分符号微积分 2021-6-2337 (3) limit(f)：求符号函数：求符号函数f(x)的极限值。符号的极限值。符号 函数函数f(x)的变量为函数的变量为函数fi

28、ndsym(f)确定的默认确定的默认 变量；没有指定变量的目标值时，系统默变量；没有指定变量的目标值时，系统默 认变量趋近于认变量趋近于0，即，即a=0的情况。的情况。 (4) limit(f,x,a,right)：求符号函数：求符号函数f的极限的极限 值。值。right表示变量表示变量x从右边趋近于从右边趋近于a。 (5) limit(f,x,a,left)：求符号函数：求符号函数f的极限值。的极限值。 left表示变量表示变量x从左边趋近于从左边趋近于a。 例例9-1 求下列极限。求下列极限。 2021-6-2338 9.5.2 9.5.2 符号微分（符号微分（nex9_10nex9_10

29、） diff函数用于对符号表达式求导数。该函数函数用于对符号表达式求导数。该函数 的一般调用格式为：的一般调用格式为： diff(s)：没有指定变量和导数阶数，则系统：没有指定变量和导数阶数，则系统 按按findsym函数指示的默认变量对符号表达式函数指示的默认变量对符号表达式s 求一阶导数。求一阶导数。 diff(s,v)：以：以v为自变量，对符号表达式为自变量，对符号表达式s求求 一阶导数。一阶导数。 2021-6-2339 diff(s,n)：按：按findsym函数指示的默认变量对函数指示的默认变量对 符号表达式符号表达式s求求n阶导数，阶导数，n为正整数。为正整数。 diff(s,v

30、,n)：以：以v为自变量，对符号表达式为自变量，对符号表达式s求求 n阶导数。阶导数。 例例9-2 求求a t3; tcos(x) lnx对对x的一阶导数、对的一阶导数、对t二二 阶导数、二阶混合导数阶导数、二阶混合导数 2021-6-2340 9.5.3 9.5.3 符号积分符号积分 符号积分由函数符号积分由函数int来实现。该函数的一般来实现。该函数的一般 调用格式为：调用格式为： int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，：没有指定积分变量和积分阶数时， 系统按系统按findsym函数指示的默认变量对被积函函数指示的默认变量对被积函 数或符号表达式数或符号表达式s求不定积分。求不定积分

31、。 int(s,v)：以：以v为自变量，对被积函数或符号为自变量，对被积函数或符号 表达式表达式s求不定积分。求不定积分。 2021-6-2341 int(s,v,a,b)：求定积分运算。：求定积分运算。a,b分别表示定积分别表示定积 分的下限和上限。该函数求被积函数在区间分的下限和上限。该函数求被积函数在区间 a,b上的定积分。上的定积分。a和和b可以是两个具体的数，可以是两个具体的数， 也可以是一个符号表达式，还可以是无穷也可以是一个符号表达式，还可以是无穷(inf)。 当函数当函数f关于变量关于变量x在闭区间在闭区间a,b上可积时，函上可积时，函 数返回一个定积分结果。当数返回一个定积分

32、结果。当a,b中有一个是中有一个是inf 时，函数返回一个广义积分。当时，函数返回一个广义积分。当a,b中有一个中有一个 符号表达式时，函数返回一个符号函数。符号表达式时，函数返回一个符号函数。 例例9-3 求积求积分（分（examp9_3_1,examp9_3_2） 2021-6-2342 9.5.4 9.5.4 积分变换积分变换 常见的积分变换有傅立叶变换、拉普拉斯变常见的积分变换有傅立叶变换、拉普拉斯变 换和换和Z变换。变换。 1. 傅立叶傅立叶(Fourier)变换变换 在在MATLAB中，进行傅立叶变换的函数是：中，进行傅立叶变换的函数是： Fw=fourier(ft,t,w)：求时

33、域函数：求时域函数ft的的Fourier 变换变换Fw，ft是以是以t为自变量的时域函数，为自变量的时域函数，Fw 是以圆频率是以圆频率w为自变量的频域函数；为自变量的频域函数； ft=ifourier(Fw,w,t)：求频域函数：求频域函数Fw的的Fourier 反变换。反变换。 例例9-4 求函数的傅立叶变换及其逆变换。求函数的傅立叶变换及其逆变换。 2021-6-2343 2. 拉普拉斯拉普拉斯(Laplace)变换变换 在在MATLAB中，进行拉普拉斯变换的函数是中，进行拉普拉斯变换的函数是: Fs=laplace(ft,t,s):求时域函数求时域函数ft的的Laplace变换变换 F

34、s，ft是以是以t为自变量的时域函数，为自变量的时域函数，FS是以复是以复 频率频率s为自变量的频域函数；为自变量的频域函数； ft=ilaplace(Fs,s,t):求频域函数求频域函数Fs的的Laplace反反 变换。变换。 例例9-5 计算计算y=x3的拉普拉斯变换及其逆变换。的拉普拉斯变换及其逆变换。 2021-6-23 44 3. Z变换变换 当函数当函数f(x)呈现为一个离散的数列呈现为一个离散的数列f(n)时，对时，对 数列数列f(n)进行进行z变换的变换的MATLAB函数是：函数是： FZ=ztrans(fn,n,z)：求时域函数：求时域函数fn的的Z变换变换 FZ，fn是以是

35、以n为自变量的时域序列，为自变量的时域序列，FZ是是 以复频率以复频率z为自变量的频域函数；为自变量的频域函数； fn=iztrans(FZ,z,n)：求频域函数：求频域函数FZ的的Z反反 变变 换换fn。 例例9-6 求数列求数列 fn=e-2n的的Z变换及其逆变换。变换及其逆变换。 2021-6-2345 9.5.5 9.5.5 级数求和级数求和 求无穷级数的和需要符号表达式求和函数求无穷级数的和需要符号表达式求和函数 symsum，其调用格式为：，其调用格式为： symsum(s,v,a,b) 其中其中s表示一个级数的通项，是一个符号表表示一个级数的通项，是一个符号表 达式。达式。v是求

36、和变量，是求和变量，v省略时使用系统的默省略时使用系统的默 认变量。认变量。a和和b是求和的开始项和末项。是求和的开始项和末项。 例例9-7 求求 2021-6-2346 9.5.6 9.5.6 泰勒级数泰勒级数 MATLAB提供了提供了taylor函数将函数展开为幂函数将函数展开为幂 级数，其调用格式为：级数，其调用格式为： taylor(f):计算符号表达式计算符号表达式f f在默认自变量等于在默认自变量等于0 0 处的处的5 5阶阶Taylor级数展开式。级数展开式。 taylor(f,n,v):计算符号表达式计算符号表达式f f在自变量在自变量v=0v=0处处 的的n-1n-1阶阶Ta

37、ylor级数展开式。级数展开式。 taylor(f,n,v,a):计算符号表达式计算符号表达式f f在自变量在自变量v=av=a处处 的的n-1n-1阶阶Taylor级数展开式级数展开式 例例9-8 求函数的泰勒级数展开式。求函数的泰勒级数展开式。 2021-6-23 47 9.6.1 9.6.1 符号代数方程求解（符号代数方程求解（examp9_9examp9_9） 在在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代中，求解用符号表达式表示的代 数方程可由函数数方程可由函数solve实现，其调用格式为：实现，其调用格式为： solve(s)：s可以是符号表达式或不带符号的字可以是符号表达式或不带符号的字 符串，求解变量为默认变量。符串，求解变量为默认变量。 solve(s,v)：求解变量为：求解变量为v。 solve(s1,s2,sn,v1,v2,vn)：求解符号表达：求解符号表达 式式s1,s2,sn组成的代数方程组，求解变量分别组成的代数方程组，求解变量分别 v1,v2,vn。 9.6 9.6 符号方程求解符号方程求解 输出的解有三种情况：输出的解有三