第三章 随机库存系统

1、第三章第三章 随机库存系统随机库存系统 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征2 第一节 订货点与安全库存 1、订货点 R Q 订货点 A = D Tt 订货提前期: L = T - t t L 订货期间的客户需求量： D = R (T t ) = RL 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征3 2、安全库存量 S Q L R t 2T 3T R R1 t A = R( T t) + S = RL+S T S A 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征4 双堆法： 订货点、订货量的其余部分 三堆法： 订货点、订货量的其余部分、 安全库存 2021-6-23大连海事大学交

2、通管理学院田征5 第二节第二节 定量模型安全库存的计算定量模型安全库存的计算 一、客户需求D为离散随机变量： DA 0 1 2 3 4 5 6 7 D P(D) SSDA 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征6 例1： 订货提前期客户的需求是如下表所示的随机变量， 要求客户满足率不小于85%，安全库存为多少？订 货点为多少？ 提前期的客户需求Dl频率 P（Dl）累积频率 300.0250.025 400.10.125 500.20.325 600.350.675 700.20.875 800.10.975 900.0251.0 总和1.0 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田

3、征7 解： 106070-ASS 60DPD 7085. 0ADPDSSA ll ll D D D 安全库存为： ）（求：订货期间的期望客户需 订货点： 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征8 第二节第二节 定量模型安全库存的计算定量模型安全库存的计算 D 1.28 90% 1.64 95% 2.57 99.5% 95% 5% D 1.64D 二、客户需求D为连续随机变量： 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征9 二、提前期内客户需求量 D 随机变化: A = + S = R L + ZpD D 服务水平 P 0.99980.990.980.950.90.80.7 安全系数

4、 Z 3.52.332.051.651.290.840.53 D D D A S = Z D f P=95% 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征10 例2、 某种货物的订货提前期为10天，在订货提前期，客 户需求量为均值100吨、标准差为20吨的正态分布 随机变量。每次订货费为100元，每吨货物每天的 保管费为1元，库存满足率不小于84%，计算订货点 和经济订货批量。 解： 7 .44 1 101002 C R2C Q 120201100ZDA 1 0 0 DL 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征11 三、平均需求量 R 随机变化情况 R f R RD L D = RL

5、 = R(T t ) 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征12 例3： 在12周内某公司每周销售钢材分别为：162、173、 167、180、181、172、170、168、167、174、170和 168吨。如果销售量服从正态分布，订货提前期为1周， 每次订货费为100元，每吨钢材每周保管费为10元。 要求客户满足率为90%，计算订货点和订货批量。 解： 23. 5 12 RR 171 12 R R 12 1i 2 i R 12 1i i 7 .82 10 1712002 C R2C Q 23. 5128. 11711LZRLZDA 1 0 0 RDL 2021-6-23大连海事大

6、学交通管理学院田征13 四、备运期 L 随机变化的情况 L P = 95% L L D = RL 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征14 D 2 R 2 L 2 D LR 五、二者均为随机变量的情况： D P = 95% D LRD 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征15 第三节第三节 定期模型安全库存的计算定期模型安全库存的计算 1、已知缺货率的情况下设置安全库存 Qmax = （L+T)+Z (L+T)R2 +2 L21/2 L1 Q1 S Qk1 t Q2 Q3 Q1 Q2 Q3 L2L3 Qk2 Qk3 TT Qmax 安全库存 S 2021-6-23大连海事大

7、学交通管理学院田征16 例4 某公司的商品销售量在过去九个月里分别为：11、13、12、 15、14、16、18、17、19吨，订货提前期为1个月。每次订 货费30元。库存满足率为90%，定期订货策略。第一次查库 时发现剩余库存为21吨，已订未到货物为5吨，已经售出但未 提货的货物3吨，问第一次订货时应该订多少？ 解：假设客户需求服从正态分布。 吨 吨 时，由于 个月） 26352149BIQQQ 49LTZLTRQ 28. 1Z9 . 0P (2 RC 2C T 8 . 1 9 RR 15 9 R R iikmax1 Rmax 1 0 9 1i 2 i R 9 1i i 2021-6-23大

8、连海事大学交通管理学院田征17 2、已知单位缺货成本C2时安全库存S的确定 S Q L R 2T3T R R1 tT A 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征18 安全库存成本安全库存成本 = 储存成本储存成本 + 缺货成本缺货成本 求极值：令： 0 dA ADEd Q RC C dA )TCs(d )A( )DA(C)A(S 2 1 2 1 2 1 Q DREC DE T C CTCs D D D A f S 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征19 由于期望缺货数量为： 所以： 将安全库存总成本TCS对订货点A求极值，得： A )()()A()A(DdDfDDE )()

9、()D( )A( )A( A sPDdf d DdE 2 1 2 1T )A()( C C RC QC DPsP D D ?D A P(s) 依据P(s)确定Z值，再计算A 最优缺货概率 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征20 例：某商品的周需求量是满足均值100件，标准差为 20件的正态分布；订购成本为10元，储存成本为0.1 元，单位缺货成本为2元，前置期为一周，求再订货 点和安全库存。 解： 件 件 查表得： ）（ 件 13030100SDA 302048. 1ZS 1.48Z 07. 0 1002 141.41 . 0 RC QC SP 141.4 1 . 0 101002

10、 C RC2 Q 2 1 1 0 0 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征21 第四节第四节 备件库存模型备件库存模型 一、备件库存需求分析 1、备件概念： 备件：用于设备维护检修和应急处理的保障性物资。 配件：新制的或是修复的零部件来更换磨损的旧件； 备品：配件的储备。 、备件与普通物资的区别： （）功能：备件服务于设备 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征22 （2）备件库存需求影响因素： 备件的寿命 故障可预知性 故障率 使用时间 浴盆曲线 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征23 （）需求特性不同：备件的需求是随机的。 （）库存策略不同：库存取决于如何使用

11、与维护设备。 （）备件通用性：标准件、专用件 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征24 二、故障率二、故障率 故障频数分布： f（t） t f（t） 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征25 1、设备失效概率： 设随机变量T是设备的寿命，则定义F(t)为设备在t时 刻已经出故障的概率 ： t 0 ) tT(Pds) s (f) t (F f(t) t F(t) t 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征26 2、设备的完好率 R(t) = 1 - F(t) t 时刻设备仍然完好的概率。 f(t) t F(t) t R(t) 2021-6-23大连海事大学交通管理学院

12、田征27 3、故障率r(t) t时刻正在失效的设备数占当时还完好的设备数的 比例。 ) t (R ) t (f ) t (F1 ) t (f ds) s (f ds) s (f ) t ( r t tt t 0tlim f(t) t t R(t) t+t 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征28 (1) dt) t ( rexp) t (R dt ) t (dlnR ) t (R ) t (R ) t (R ) t (f ) t ( r t 0 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征29 三、备件寿命分布函数类型三、备件寿命分布函数类型 1、指数分布： 1 dte tdt)

13、t (tft tdsds) s ( r ) t (F1 ) t (f ) t ( r e) t (F1) t (R1 e1dse) t (F )0 ,t0(e) t (f t 00 t 0 t 0 t t t 0 s t ）（备件平均寿命： 累计故障率： 故障率： ）式，故：由（ 故障密度函数： f(t) t 1 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征30 2、威布尔分布 m 1 1tt)( )t ( t m ) t (F1 f(t) ) t ( r e) t (F1) t (R e1) t (F tm )0 ,t0(ee)t ( t m ) t (f m 1 0 1m 0 t t 0

14、 tt )t ( 1m 0 0 t m )t ( 0 m 0 1 备件平均寿命： 故障率： 为尺度参数为位置参数，为形状参数， 故障密度函数： 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征31 3、正态分布 )0,t (e 2 1 ) t (f 2 t 2 1 t F(t) 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征32 4、对数正态分布 备件寿命的对数lnt满足正态分布，则t满足对数 正态分布： 标准差： 均值：ln lnlnt 2 1 exp 2t 1 ) t (f 2 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征33 分布类型适用备件类型 指数分布恒定故障率的备件，定期维修备件

15、威布尔分布电子零件、轴承等机械备件 正态分布机械备件 对数正态分布芯片类备件 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征34 四、备件寿命分布函数的估计四、备件寿命分布函数的估计 1、皮尔逊检验（大样本） 1rm nX nXm 2 m 1i i 2 ii 2 m：数据分组数；mi ：落入第i组的数据数； n：样本容量；大样本：n 50，每组频数大于5。 Xi：假设理论分布计算得到的应该落入第i组的概率； Xi = F(ti) - F(ti-1) nXi：第i组的理论频数； r：被估计的参数个数。 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征35 2、用概率密度估计参数： 假设取得n个设备

16、的寿命数据：t1 t2tn 按时间分组，统计第i组中样本数据的频数Yi和相对 频数yi=Yi/n+1 代入（2）式，估计概率密度函数： 将其线性化，取对数： 最小二乘法估计二元线性方程，得。 i iitexpf y iii tlnt)(lnf ln t Yi 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征36 3、用失效概率分布函数估计参数 用经验分布函数值作为分布函数的估计值： 建立回归模型： n.2 , 1i 1n i F 1 i n i ii t i t)F-1 (ln e1F i 将非线性函数线性化： 最小二乘法估计 -。 2021-6-23大连海事大学交通管理学院田征37 五、设备更新五、设备更新 1、设备运行费用与故障率成正比： 求最佳更新周期T：假设该设备的购置费为C1，则T 期间的总费用为： 单位时间费用为： ) t ( rC 2 T 0 21 dt) t ( rCC T 0 21 2 T 0 21 2 T 0 21 r(t)dt-r(T)TCC 0 T ) t ( rC dt) t ( rCC T 1 0, dT dy dt) t ( rCC T 1 )T(y 有：求极值， 解方程，得到T。 2021-6-