第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播

1、第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 1 本章内容本章内容 5.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化电磁波的极化 5.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 2 在无源空间中，电磁场以振动的形式存在，并且向空间传在无源空间中，电磁场以振动的形式存在，并且向空间传 播，形成电

2、磁波。播，形成电磁波。 电磁场的波动性可用电磁场满足的波动方程来描述，而波电磁场的波动性可用电磁场满足的波动方程来描述，而波 动方程是将麦克斯韦方程组进行适当变化后得到的。动方程是将麦克斯韦方程组进行适当变化后得到的。 电磁波传播的媒介环境包括：电磁波传播的媒介环境包括： 无界：无障碍的自由空间无界：无障碍的自由空间 半无界：半无限大介质，属介质表面反、折射问题半无界：半无限大介质，属介质表面反、折射问题 有界：波导、传输线等有界：波导、传输线等 媒介性质有：无耗（非导电）和有耗（导电）。媒介性质有：无耗（非导电）和有耗（导电）。 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与

3、电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 3 E H z 波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波 波阵面波阵面 x y o 均匀平面波的概念均匀平面波的概念 波阵面波阵面：空间中相位相同的点构成的曲面，即等相位面：空间中相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波平面波：等相位面为无限大平面的电磁波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变 的平面波的平面波 均匀平面波是电磁波的一种理想均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但

4、又表情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。征了电磁波的重要特性。 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 4 5.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波 5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解一维波动方程的均匀平面波解 5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版

5、社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 5 0 y xz E EE E xyz 由于由于 5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解一维波动方程的均匀平面波解 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想 介质。均匀平面波沿介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强度和磁场强度均不是轴传播，则电场强度和磁场强度均不是 x 和和 y 的函数，即的函数，即 0,0 EEHH xyxy 0 z E z 0 z E 22 22 22 dd 0,0 dd EH k Ek H zz 2 2 2 0 z z E k E z 同理同

6、理 0 y xz H HH H xyz 0 z H 结论结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向方向 横电磁波（横电磁波（TEM波）波） 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 6 1 j jj 111 m ( )eee xkzkz xx EzAE 1 jjj 11 m1 m1 ( , )Reeeecos() x kzt xxxx Ez tEEtkz 0)( d )(d 2 2 2 zEk z zE x x k)

7、()(zEezE xx 设电场只有设电场只有x 分量，即分量，即 jj 12 ( )ee kzkz x EzAA 其解为：其解为： 可见，可见， 表示沿表示沿 +z 方向传播的波。方向传播的波。 j 1e kz A 的波形的波形)cos( 1 kztEE mx 解的物理意义解的物理意义 第一项第一项 2 j jj 222 m ( )eee xkzkz xx EzAE 2 jjj 22 m2 m2 ( , )Reee ecos() x kzt xxxx Ez tEEtkz 第二项第二项 沿沿 z 方向方向 传播的波传播的波 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高

8、等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 7 1 1111 j1 x yyxzxxz Ek HeeEee EeE z jEH 由由 ，可得，可得 )( 1 1 y x H E 其中其中 称为媒质的称为媒质的本征阻抗本征阻抗。在真空中。在真空中 377120 0 0 0 相伴的磁场相伴的磁场 同理，对于同理，对于 j 222e kz xxx Ee Ee A 22 )( 1 EeH z 磁场与电场相互磁场与电场相互 垂直，且同相位垂直，且同相位 结论结论：在理想介质中在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直

9、，且同相位。互垂直，且同相位。 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 8 1、均匀平面波的传播参数、均匀平面波的传播参数 周期周期T ：时间相位变化：时间相位变化 2的时间间隔，即的时间间隔，即 （1）角频率、频率和周期）角频率、频率和周期 角频率角频率 ：表示单位时间内的相位变化，单位为：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s 频率频率 f ： 1 (Hz) 2 f T t T o x E 的曲线的曲线 tEtE mx cos), 0( 2 (s)T 2T 5.1.

10、2 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 9 （2）波长和相位常数）波长和相位常数 k 的大小等于空间距离的大小等于空间距离2内所包含内所包含 的波长数目，因此也称为的波长数目，因此也称为波数波数。 2 (rad/m)k 波长波长 ：空间相位差为空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即的两个波阵面的间距，即 相位常数相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化表示波传播单位距离的相位变化 o x E z 的曲线的曲

11、线zcos)0 ,(kEzE mx 21 (m) kf 2k 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 10 （3）相速（波速）相速（波速） ) sm( 1 d d kt z v 真空中真空中： 8 79 00 11 3 10 (m/s) 1 4 1010 36 vc Ckzt由由 相速相速v：电磁波的等相位面在空间电磁波的等相位面在空间 中的移动速度中的移动速度 相速只与媒质参数相速只与媒质参数 有关，而与电磁波有关，而与电磁波 的频率无关的频率无关 故故得到得到均匀平面波的

12、相速为均匀平面波的相速为 dd0tk z 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 11 2、能量密度与能流密度、能量密度与能流密度 *2 avm 11 Re ( )( ) 22 z SE zHzeE 2 mav 11 2 z eEw v 22 em 11 22 wEHw EeH z 1 由于由于，于是有于是有 能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速 22 avmm 11 22 wEH 22 em wwwEH 故故 电场能量与磁场能量相同电场能量与磁场能量相同 2 22

13、m 11 ( , )( , )=cos () zzx SE z tH z teEeEtkz 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 12 3、理想介质中的均匀平面波的传播特点、理想介质中的均匀平面波的传播特点 x y z E H O 理想介质中均匀平面波的 和 EH 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）波） 无衰减，电场与磁场的振幅不变无衰减，电场与磁场的振幅不变 波阻抗为实数，电场与磁场同相位波阻抗为实数，

14、电场与磁场同相位 电磁波的相速与频率无关，无色散电磁波的相速与频率无关，无色散 电场能量密度等于磁场能量密度，电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速 根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播 特点为：特点为： 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 13 例例5.1.1 频率为频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设的均匀平面波在聚乙烯中传播，设 其为无耗材料，相对介

15、电常数为其为无耗材料，相对介电常数为r = 2.26 。若磁场的振幅为若磁场的振幅为 7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。 9 r 2.26,9.4 10 Hzf 解解：由题意：由题意 因此因此 8 00 r 1.996 10m/s 2.26 vv v 8 9 1.996 10 2.12m 9.4 10 v f 0 r 377 251 2.26 3 mm 7 102511.757V/mEH 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出

16、版出版 14 解解：以余弦为基准，直接写出以余弦为基准，直接写出 1 ( , )cos() A/m 3 y H z tetz 例例5.1.2 均匀平面波的磁场强度的振幅为均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m，以相位常数，以相位常数 为为30 rad/m 在空气中沿在空气中沿 方向传播。当方向传播。当t = 0 和和 z = 0 时时 ，若，若 取取 向为向为 ，试写出，试写出 和和 的表示式，并求出频率和波长。的表示式，并求出频率和波长。 1 3 z e y e E H H V/m)cos(40)(),(),( 0 zteetzHtzE xz 22 0.21 m , 30 8 89 3 104

17、5 101.43 10Hz /15 c f V/m)301090cos(40),( 8 ztetzE x rad/m30因因 ，故，故 8 1 ( , )cos(90 1030 ) A/m 3 y H z tetz 则则 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 15 例例5.1.3 频率为频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿 +z方方 向传播，其电场向传播，其电场 。已知该媒质的相对介电常数。已知该媒质的相对介电常数r = 4、相对、相

18、对 磁导率磁导率r =1 ，且当，且当t = 0、z =1/8 m 时，电场幅值为时，电场幅值为10 4 V/m 。 。 试试 求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。 xx EEe 解解：设电场强度的瞬时表示式为设电场强度的瞬时表示式为 4 ( , )10cos() xxx z tEtkz Eee 8 22 10rad/sf 8 rr 8 2 104 4 rad/m 3 103 k c 对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件t = 0、z =1/8 m 时，电场达到幅值，得时，电场达到幅值，得 式中式中 41 38

19、6 kz 41 386 kz 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 16 48 4 ( , )10cos(2 10) 36 x E z tetz 48 41 10cos2 10()V/m 38 x etz 11 zyx HeEeE 0 r 60 4 8 1041 ( , )cos2 10()A/m 6038 y H z tetz 所以所以 磁场强度的瞬时表示式为磁场强度的瞬时表示式为 式中式中 因此因此 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波

20、高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 17 j 50e kz x Ee 解解：电场强度的复数表示式为：电场强度的复数表示式为 0 120自由空间的本征阻抗为自由空间的本征阻抗为 j 0 5 eA/m 12 kz yy E Hee 故得到该平面波的磁场强度故得到该平面波的磁场强度 2 av 115125 Re()50W/m 221212 zz SEHee 22 avav 125125 d 2.565.1W 1212 S PSSR 于是，平均坡印廷矢量于是，平均坡印廷矢量 垂直穿过半径垂直穿过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率的圆平面的平均

21、功率 例例5.1.4 自自由空间中平面波的电场强度由空间中平面波的电场强度 50cos() V/m x Eetkz 求在求在z = z0 处垂直穿过半径处垂直穿过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率。的圆平面的平均功率。 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 18 jj mm ( )ee z ke rkz E zEE 沿沿+z 方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波 5、沿任意方向传播的均匀平面波、沿任意方向传播的均匀平面波 m 0 z eE )( 1 )(zEezH

22、 z n j() j mm ( )ee xyz k x k y k z ke r E rEE nm 0eE n 1 ( )( )H reE r 沿沿 传播方向的均匀平面波传播方向的均匀平面波 n e nxxyyzz ke ke ke ke k kek z 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向 z y x o r n e 等相位等相位 面 面 P(x,y,z) y z x o 沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波 P(x,y,z) 波传播方向波传播方向 r 等相位等相位 面 面 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波

23、高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 19 解解：（1）因为）因为 ，所以，所以 j me k r HH n 43 55 xz k eee k 22 (3)(4)5k m 24 xyz Heee ，43 xyz k rk xk yk zxz 403 xyz kkk、， 43 xz kee 则则 例例5.1.5 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为 j(43 ) (24)e xz xyz He Aee k 式中式中A为常数。求：（为常数。求：（1）波矢量）波矢量 ；（；（2）波长和频率

24、；（）波长和频率；（3）A 的值；（的值；（4）相伴电场的复数形式；（）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 20 （2 2） 222 m 55k ，Hz105 . 7 5/2 103 8 8 c f （3 3） m 4()0 23 40k HA 3A （4 4） 0n ( )( )E rH re j(43 ) j(43 ) 43 120(324)e() 55 120( 1.251.6)e xz xyzxz xz

25、 xyz eeeee eee * av j(43 ) j(43 ) * 2 1 Re 2 1 Re 120(1.251.6)e 2 (324)e 1229(43) W m xz xyz xz xyz xz SEH eee eee ee （5 5） 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 21 5.2 电磁波的极化电磁波的极化 5.2.1 极化的概念极化的概念 5.2.2 线极化波线极化波 5.2.3 圆极化波圆极化波 5.2.4 椭圆极化波椭圆极化波 5.2.5 极化波的分解

26、极化波的分解 5.2.6 极化波的工程应用极化波的工程应用 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 22 5.2.1 极化的概念极化的概念 波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变 化的特性化的特性, 是电磁理论中的一个重要概念。是电磁理论中的一个重要概念。 在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的末端点随时在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的末端点随时 间变化的轨迹。间变化的轨迹。 波的极化波的极化 第5

27、5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 23 m cos() , xxx EEtkz m cos() yyy EEtkz 一般情况下，沿一般情况下，沿+ +z 方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波 ， 其中其中 yyxx EeEeE 电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于Ex 和和Ey 的振幅之间和相位之间的关的振幅之间和相位之间的关 系，分为：系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化线极化、圆极化、椭圆极化。 极化的三种形式极化的三种形式 线极化线极化：电场强度矢量的端点轨迹

28、为一直线段：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 24 5.2.2 线极化波线极化波 2222 mm (0, )(0, )cos() xyxyx EEtEtEEt m m arctan()arctan() yy xx EE EE 0 yx xy 随时间变化随时间变化 0 yx 条

29、件条件： 或或 合成波电场的模合成波电场的模 合成波电场与合成波电场与+ x 轴的夹角轴的夹角 特点特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢：合成波电场的大小随时间变化但其矢 端，轨端，轨 迹与迹与x 轴的夹角始终保持不变。轴的夹角始终保持不变。 结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的相位相同或相差为线极化波，当它们的相位相同或相差为时，其合时，其合 成波为线极化波。成波为线极化波。 常数常数 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音

30、像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 25 m (0, )cos() xx EtEt m (0, )cos()sin() 2 yxmx EtEtEt arctan tan()() xx tt 5.2.3 圆极化波圆极化波 则则 mmm /2 xyxy EEE 、 条件条件： 22 m (0, )(0, ) xy EEtEtE 合成波电场的模合成波电场的模 常数常数 合成波电场与合成波电场与+ x 轴的夹角轴的夹角 随时间变化随时间变化 特点特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变 化，电场的矢端在一个圆上并以角速度化，电场的矢端在一

31、个圆上并以角速度 旋转旋转。 结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，线极化波，当它们的振幅相同、相位差为当它们的振幅相同、相位差为/ 2 时，时， 其合成波为圆极化波。其合成波为圆极化波。 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 26 右旋圆极化波右旋圆极化波 o Ex y x E Ey 左旋圆极化波左旋圆极化波 o x E y x E y E 右旋圆极化波右旋圆极化波：若若yx/2，则电场矢端的旋

32、转方向，则电场矢端的旋转方向 与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波 左旋圆极化波左旋圆极化波：若若yx/2，则电场矢端的旋转方向，则电场矢端的旋转方向 电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 27 其它情况下，令其它情况下，令 yx ，由由 m (0, )cos() xxx EtEt m (0, )cos() yyx EtE

33、t 2 2 2 22 mmmm 2 cossin yxy x xyxy EE E E EEEE 5.2.4 椭圆极化波椭圆极化波 可得到可得到 特点特点：合成波电场的大合成波电场的大 小小和方向都随时间和方向都随时间 改变，其端点在一改变，其端点在一 个椭圆上旋转。个椭圆上旋转。 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 28 合成波极化的小结合成波极化的小结 线极化：线极化： 0、 。 0，在，在1、3象限；象限； ，在，在2、4象限。象限。 椭圆极化：椭圆极化：其它情况。其

34、它情况。 0 ，左旋；，左旋； 0，右旋，右旋 。 圆极化：圆极化： /2，ExmEym 。 取取“”，左旋，左旋圆极化圆极化；取；取“”，右旋圆极化，右旋圆极化。 电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于Ex和和Ey的振幅的振幅Exm、Eym和相位差和相位差 yx 对于沿对于沿+ z 方向传播的均匀平面波：方向传播的均匀平面波： 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 29 例例5.2.1 说明下列均匀平面波的极化方式。说明下列均匀平面波的极化方式。 jj mm eje

35、 kzkz xy Ee Ee E mm sin()cos() 44 xy Ee Etkze Etkz mm sin()2cos() xy Ee EtkzeEtkz ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 解解：（1） （2） （3） （4） mm,xy EE 0, 22 xy 、 mm,xy EE 0, 22 xy 、 mm,xy EE 0, 22 xy 、 ,0 44 xy 、 左旋圆极化波左旋圆极化波 右旋圆极化波右旋圆极化波 线极化波线极化波 左旋椭圆极化波左旋椭圆极化波 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等

36、教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 30 5.2.5 极化波的分解极化波的分解 q 任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极 化波的叠加化波的叠加, ,即即 q 任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆 极化波的叠加，即极化波的叠加，即 jjj mm me (j)e(j)e 22 kzkzkz xxyxy EE Ee Eeeee j mm mmmmjj ()e jj (j)e(j)e 22 kz xxyy xyxykzkz xyxy Ee Ee

37、 E EEEE eeee q 任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极 化波的叠加化波的叠加 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 31 电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如： 5.2.6 极化波的工程应用极化波的工程应用 在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变 极化的特性实现目标的识别极

38、化的特性实现目标的识别 无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现 最佳无线电信号的发射和接收。最佳无线电信号的发射和接收。 在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设计光学偏在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设计光学偏 振片等等振片等等 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 32 垂直极化垂直极化 水平极化水平极化 水平金属栅网水平金属栅网 金属反射板金属反射板 玻璃钢罩玻璃钢罩 馈源馈源 抛

39、物面抛物面 /4 出出 极化扭转天线示意图极化扭转天线示意图 45金属栅网金属栅网 垂直极化垂直极化 水平极化水平极化 水平金属栅网水平金属栅网 金属反射板金属反射板 玻璃钢罩玻璃钢罩 馈源馈源 抛物面抛物面 /4 出出 极化扭转天线示意图极化扭转天线示意图 45金属栅网金属栅网 入入 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 33 5.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 导电媒质的典型特征是电导率导电媒质的典型特征是电导率 0。 电磁波在导电媒质中传播时，有传导

40、电流电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流 J = E 存在，同时存在，同时 伴随着电磁能量的损耗。伴随着电磁能量的损耗。 电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 34 沿沿 z 轴传播的均匀平面波解为轴传播的均匀平面波解为 c j m ( )( )e k z xxxx E ze ze j mm ( )eee zzz xxxx E ze e 22 c 0Ek E cc ()k

41、令令 c jjk ，则均匀平面波解为则均匀平面波解为 5.3.1 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 称为电磁波的称为电磁波的传播常数传播常数，单位，单位：1/m 是是衰减因子衰减因子， 称为称为衰减常数衰减常数，单位：单位：Np/m（奈培（奈培/米）米） z e j e z 是是相位因子相位因子， 称为称为相位常数相位常数，单位：单位：rad/m（弧度（弧度/米）米） m ( , )ecos() z xx E z te Etz 瞬时值形式瞬时值形式 振幅有衰减振幅有衰减 波动方程波动方程 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出

42、版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 35 j() m cc 11 ( )( )ee zz zyx H zeE ze j cc c e 本征阻抗本征阻抗 m c ( , )ecos() z x y E H z tetz H k E k H E 导电媒质中的电场与磁场导电媒质中的电场与磁场 非导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场 相伴的磁场相伴的磁场 本征阻抗为复数本征阻抗为复数 磁场滞后于电场磁场滞后于电场 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社

43、出版出版 36 222 2 2222 (j )j2 2222 cc (j)(j)kk 2 2 11()1 2 f 2 1()1 2 2 1()1 , 2 2 11()1 2 v 相速不仅与媒质参数相速不仅与媒质参数 有关，而且与电磁波有关，而且与电磁波 的频率有关的频率有关 传播参数传播参数 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 37 *22 avm c 11 Re ( )( )ecos 22 z zx SE zHzeE 平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 导电媒质中均匀平面波的

44、传播特点：导电媒质中均匀平面波的传播特点： 电场强度电场强度 E 、磁场强度、磁场强度 H 与波的传播方向相互垂直，是横与波的传播方向相互垂直，是横 电磁波（电磁波（TEM波）；波）； 媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于磁场滞后于 电场电场 角角； 在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减； 波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有 关（有色散）关（有色散）。 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与

45、电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 38 弱导电媒质弱导电媒质：1 1/2 j(1)j j2 1/2 c c (1)(1j) j2 5.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波弱导电媒质中的均匀平面波 1/2 (1)1 2 x x 1/2 (1)1 2 x x 2 弱导电媒质中均匀平面波的特点弱导电媒质中均匀平面波的特点 相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等； 衰减小；衰减小； 电场和磁场之间存在较小的相位差。电场和磁场之间存在较小的相位差。 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁

46、波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 39 1 2j45 j(1j)je(1j) 2 1 良导体良导体： 5.3.3 良导体中的均匀平面波良导体中的均匀平面波 良导体中的参数良导体中的参数 22 2 ff 波长波长： 2 v f 相速相速： 金、银、铜、铁、铝等金属金、银、铜、铁、铝等金属 对于无线电波均是良导体。对于无线电波均是良导体。 例如铜例如铜： 18 1.04 10 f f 1/f 2 f 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社

47、高等教育电子音像出版社 出版出版 40 趋肤效应趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。 趋肤深度趋肤深度（ ）：）：电磁波进入良导体后电磁波进入良导体后， 其振幅下降到表面处振幅的其振幅下降到表面处振幅的 1/e 时所传播的距离。即时所传播的距离。即 o j45 c c j2 e(1j) ff 本征阻抗本征阻抗 良导体中电磁波的良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。 趋肤深度趋肤深度 m E m eE m me

48、e E E 11 f 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 41 铜：铜： 7 0 4 10 H/m , S/m108 . 5 7 m1033. 9 50 106 . 6 Hz50 3 2 ，f m106.6 10 106.6 MHz1 5 6 2 ，f m106.6 1010 106.6 GHz10 7 9 2 ，f 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出

49、版 42 表表5.3.1一些金属材料的趋肤深度和表面电阻一些金属材料的趋肤深度和表面电阻 材料名称材料名称电导率电导率 /(S/m)趋肤深度趋肤深度 /m表面电阻表面电阻RS / 银银6.17107 紫铜紫铜5.8107 铝铝3.72107 钠钠 2.1107 黄铜黄铜1.6107 锡锡0.87107 石墨石墨0.01107 7 2.52 10f 7 2.61 10f 7 3.26 10f 7 5.01 10f 0.064/f 0.066/f 0.083/f 0.11/f 0.13/f 0.17/f 1.6/f 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版

50、社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 43 例例5.3.1 一沿一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取方向极化的线极化波在海水中传播，取+ z 轴轴 方向为传播方向。已知海水的媒质参数为方向为传播方向。已知海水的媒质参数为r = 81、r =1、 = 4 S/m ，在，在 z = 0 处的电场处的电场Ex = 100cos(107t ) V/m 。求：。求： （1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度； （2）电场强度幅值减小为）电场强度幅值减小为z = 0 处的处的 1/1000

51、 时，波传播的距离时，波传播的距离 （3）z = 0.8 m 处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式； （4） z = 0.8 m 处穿过处穿过1m2面积的平均功率。面积的平均功率。 解解：（1） 根据题意，有根据题意，有 7 10 rad/s 6 5 10Hz 2 f 79 4 1801 1 10 (10 ) 80 36 所以所以 此时海水可视为良导体。此时海水可视为良导体。 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 44 故衰减常数故衰减常数

52、 67 5 104 1048.89 Np/mf 77 jjj 444 c 10 4 10 eee 4 7 6 10 3.53 10 m/s 8.89 v 22 0.707 m 8.89 11 0.112 m 8.89 相位常数相位常数 本征阻抗本征阻抗 8.89 rad/m 相速相速 波长波长 趋肤深度趋肤深度 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版 45 （2） 令令e-z1/1000， 即即ez1000，由此得到电场强度幅值减，由此得到电场强度幅值减 小为小为 z = 0 处的处的1/1000 时，波传播的距离时，波传播的距离 12.302 ln10000.777 m 8.89 z 8.897 ( , )100ecos(10 8.89 ) z x E z tetz 8.89 0.87 7 (0.8, )100ecos(10 8.89 0.8) 0.082cos(10 7.11)V/m x x Etet et 8.89 0.8 7 c 7 100e 0.8,cos(10 8.89 0.8) 4 0.026cos(10 1.61)A/m y y Htet et 故在故在 z = 0.8