第5章 阻抗匹配与调谐

1、 根据第三章的结论，内阻为ZS的电压源连接阻抗为ZL的负 载，要使负载上要获得大的实功功率，需满足： SL ZZ 实际电路中，这种条件往往得不到满足。要得到最大的功 率传输需要在电源和负载之间插入一个网络。 插入网络不能 消耗能量，因 此只能是LC网 络。 5.1分立元件匹配网络 常用的匹配网络有L 形，T形和 形网络。 设计方法有解析法、Smith园图法等。由于解析法不直观， Smith直观，容易。因此本章主要介绍利用Smith园图进行 阻抗匹配。实际上Smith园图也以解析式为基础，利用计 算机辅助设计，可以方便、精确的做到阻抗匹配。 Smith园图做阻抗匹配的基本思想是用特定的线段代表加

2、 入的匹配原件，当源阻抗点通过特定的线段与目标阻抗点 连接时，就完成了阻抗匹配。 5.1.1 L形匹配网络 双元件匹配网络的双元件匹配网络的8种电路结构种电路结构 Smith园图做阻抗匹配的基本概念 假设有一个负载，阻抗为ZL ，在Smith圆图上表示为一个点。 即归一化阻抗点。由于Smith园图是阻抗图和导纳图何为一体 的，因此同一个点可以表示为阻抗形式或导纳形式。 0 0 00 1 = : 1 L L L L Z zrjxY ZZ Y Yygjb ZY 阻抗形式： 导纳形式： 5.1.1.1 Smith 圆图法圆图法 适于串联匹配 适于并联匹配 * 1212 ZZYY 串联电感相当于源 阻

3、抗延等阻线向顺 时针移动，串联电 容向逆时针方向移 动。 并联电容相当于源 导纳延等电导线向 顺时针移动，并联 电感向逆时针方向 移动。 移动距离可以从坐 标增量中读出。 5、根据给定的工作频率确定电感和电容的实际值。 实现最佳功率传输的常规设计程序一般包括以下几个步骤： 1、求出归一化源阻抗和目标阻抗（负载共轭）。在Smith圆图 中标记两个阻抗点。 2、在Smith圆图中分别过这两个点画出等电阻圆或等电导圆。 3、找出第1步和第2步所画出圆的交点。交点的个数就是可能 存在的L形匹配网络的数目。 4、先沿着相应的圆将源阻抗点移动到上述交点，然后再沿相 应的圆移动到目标阻抗点，根据这两次移动过

4、程就可以求出 电感和电容的归一化值。 1、在上述步骤中，并不是一定要必需从源阻抗点向负载的共 轭复数点移动。事实上，也可以将负载阻抗点变换到源阻抗的 共轭复数点。 注意： 2、由于插入网络总是串并联相间，因此过一个点画等电阻 （电导）园，过另一个点就画等电导（电阻）园。一般说来电 阻较大的点画等电导园，电阻较小的画等电阻园。 T (100j50)Z A (50j10)Z 例题 已知晶体管在1.5GHz频率点的输出阻抗是 。 请设计一个如图所示的L形匹配网络，使输入阻抗为 的特天线能够得到最大功率。 解：首先计算归一化阻抗，假设特征阻抗为50欧姆。（特征阻 抗可以任意设定，计算方便就行） 1 0

5、0 50 0.02ZY TT0 /2j1zZZ MA 0 1j0.2 A Z zz Z 从Smith圆图中可以读出： CTCT jj0.69byy LMTC jj1.02xzz 90L 9 0 50 1.02 5.4 105.4 21.5 10 L Z xj L jxLnH Z 120 C 9 0 0.020.69 1.5 101.5 21.5 10 C Y bj C jbCpF Y TC TC 1j1.22 0.4j0.49 z y 2 0.40.2 T T zj yj 10.2 0.960.19 M M zj yj 于是 计算元件值 另一种匹配网络： TLT jj0.29 L byy MT

6、L jj1.42 C xzz 1200 9 C 0.02 1.5 101.5 21.5 101.42 C YY jxCpH j Cx 900 9 50 18.3 1018.3 21.5 100.29 L L ZZ jbLnH j Lb TL TL 1j1.22 0.4j0.49 z y 2 0.40.2 T T zj yj 10.2 0.960.19 M M zj yj 于是 计算元件值 11.22 TL zj 从Smith图上可以看到，两圆 之间还有一个交点。通过这个 交点也可以进行阻抗匹配。 比较 具体选用哪种网络，可根据其 它条件而定。如高低通特性， 元件值的合理性等等。 18.3nH

7、1.5pF 1.5pF 5.4nH 5.1.1.2 解析法 1.5pF 5.4nH 方法一（直接匹配）： 1、选择匹配网络形式和匹配端点 2、列出端点匹配公式 * 1* 1 1 1 TTT AM TAAA AA TT ZRjX ZZj L Zj CZRjX RjXj L j C RjX 3、解方程，得出匹配元件值（方程两端虚实部相等） 方法二（等效变换匹配） 概念：1、如果网络匹配，则从网络中任何点从两端看的阻抗 都匹配。 2、网络匹配时，网络中任何点的向两端看的阻抗，导 纳，反射系数均呈共轭状态。 * leftrightleftrightleftright ZZYY 串并联网络的等效： SS

8、SPPP ZRjXYGjB令 222222 1 SSSS SSS SSSSSSSS RjXRX YGB RjXRXRXRX 则 同理 222222 1 PPPP PPP PPPPPPPP GjBGB ZRX GjBGBGBGB 实部不变原则： 阻抗器件串联一个纯电抗器件，其总阻抗实部不变。 导纳器件并联一个纯电纳器件，其总导纳实部不变。 例5.1解析法求解： 将上图分解为下面的等效图 已知 10050 5010 TA ZjZj 2222 TT T TTTT RX Yj RXRX 1 1 2222 11 A M AA RX Yj RXRX 1A XXX令 网络匹配条件，两导纳实部相等，虚部反号。

9、 1 2222 11 A M AA RX Yj B RXRX 2222 1 ReRe TA TM TTA RR YY RXRX 2222222 1 1 50 10050503750 100 61.2 L+ A TTA T R XRXR R X 取 1 2222 1 Im-Im T TM TTA XX YYB RXRX 实部 虚部 1 22222222 1 5061.2 100505061.2 0.0040.00980.0138 T TTA XX B RXRX S 2222 1 ReRe TA TM TTA RR YY RXRX 1 61.2 1051.2 A XXX 元件计算 电抗元件的符号问

10、题： 电抗元件的符号不同，则实现的元件不同。值得注意的 是电感量和电容量只能取正值。 9 9 10H =5.4 21.5 51.2 5.4 10 jXj L X LnH 12 9 10F =1.5 21.5 0.0138 1.5 10 jBj C B pFC 如果X1取负值，则 11 61.2 61.2 1071.2 A XXXX 1 22222222 1 5061.2 1005050( 61.2) 0.0040.00980.0058 T TTA XX B RXRX S 9 9 111 18.3 0.0058 10 ()18.3() 21.5 10 jBL j LB HnH 12 9 1.5

11、10( )1.5() 21.5 10 111 71.2 jXFpC jX F C 从上题中可以看出，串联器件实际上是改变XT或者XA， 从而使 。 原始值 变化范围 2222 TA TTAA RR RXRX 2222 0.008 0.01923 TA TTAA RR RXRX 2222 2222 100 (0,0.01) 100 50 (0,0.02) 50 T TTT A AAA R RXX R RXX 显然，改变XT不可能满足匹配的要求。只能改变XA。 5.1.2 匹配禁区、频率响应及品质因数 Smith圆图的匹配禁区：网络拓扑无法在任何负载阻 抗和源阻抗之间实现预期的匹配。 时，时，L形

12、匹配网络的禁区形匹配网络的禁区 S0 50ZZ 由于ZS50，匹配从园图的中心点开始，到达ZL*。可以 看出，如果ZL在阴影区中，改匹配网络不能匹配该负载。 L形匹配网络也可以视为谐振频率为 的谐振电路。因 此，此类网络的性能可以用有载品质因数 来描述。 0 f L Q 0 L f Q BW 节点品质因数 与 的关系： n Q L Q n L 2 Q Q 22 rii 2222 riri 12 jj (1)(1) zrx ii n 222 ri i 22 1 1 x Q r 2 2 ri 2 nn 11 1 QQ n Q Smith圆图中的等圆图中的等 线线 一般匹配网络用最大节点品质因 数来

13、描述网络的品质因数 5.1.3 T形匹配网络和 形匹配网络 L形匹配网络元件较少，很难同时满足匹配和Q值得要求， 需要更多的器件，以提供更多的选择方案。一般匹配网络 的器件扩展原则是串并交替。因此从L形进行一元件扩展 得到T形或形匹配网络。 解：网络结构 设计一个T形匹配网络，要求该网络将 的负载 阻抗变换成 的输入阻抗，且最大节点品质因 数等于3。假设工作频率 ，计算匹配网络的元件值。 L (60j30)Z (10j20) in Z 0 1GHzf 例： 先确定Zin和ZL在图上 的点。 分别通过Zin和ZL在图 上画两个等电阻圆。 显然只有通过Zin的圆 能与Qn=3的曲线相交。 取交点B

14、。 再从B点通过等电 导圆与ZL的等电阻 圆的交点A。 计算三线段对应的 原件值。 最后得网络拓扑图 当然，除了上图的CCL组合，还可以得到其他的网络拓扑图， LCL组合，LLC组合等。 例题 已知带宽放大器需要一个 形网络，要求该网络将 的负载阻抗变换成 的输入阻抗，匹配网络具有最 小的节点品质因数，且匹配频率点为 ，计算匹配 网络的各个元件值。 L (10j10)Z in (20j40)Z 0 2.4 GHzf 具有最小 值的 形匹配网络设计 n Q 解：由于负载阻抗和输入阻抗 都是固定的，因此待求匹配网 络的品质因数不可能低于 和 点所对应的最小 值。又因 为 的最小值可根据输入阻抗点

15、确定： 。 右图给出了在 条件下采用 Smith圆图设计 形匹配网络的 情况。 L Z in Z n Q n Q n 2Q ninin /40 / 202QXR 形匹配网络电路结构 5.2 微带线匹配网络 工作频率的提高导致工作波长的减小，分立元件的寄生参数 效应变得明显，分布参数元件就代替了分立元件得到广泛应用。 5.2.1 从分立元件到微带线 在中间过渡频段（例如几吉赫兹到几十吉赫兹），可以采 用分立元件和分布参数元件混合使用的方法。 从拓扑结构上讲，这种匹配 方案用微带传输线代替电感 以解决高频实现的问题，从 图形概念上讲是用驻波比园 代替等电阻园作图。 例题 设计一个匹配网络将 的负载

16、阻抗变换成 的输入阻抗。要求该匹配网络必须采用 两段串联传输线和一个并联电容。已知两段传输线的特 性阻抗均为 ，匹配网络的工作频率为f=1.5GHz。 L (30j10)Z in (60j80)Z 50 解：首先归一化阻抗，在Smith圆图上标出两阻抗点。分别通 过ZL和Zin画两个驻波比园。选择与两圆都相交的等电导 线作为过渡，确定A、B两点。 ZL与A两点的夹角计算传 输线的长度l1，A、B两点导纳增量计算电容量，B与Zin之 间的夹角计算传输线长度l2。 注意传输线的 作图方向 5.2.2 单节短截线匹配网络 从上例中可以看到，传输线（微带线）加上电容的匹配 方案几乎可以匹配任何网络。但

17、问题是电容器件必须是标准 容值的电容，可变性（调谐性）也不好。注意前面的研究结 果，短路或开路传输线的输入阻抗有电感或电容的特性，如 果用它们代替电感或电容，便构成短截线匹配网络。 0 0 0 00 0; ; - L L LL in in in ZjZ tg d ZjZ tg d Z ZjZ ctg dZjZ t Z g d Z Z 短路；电感 开路；电容 电感电容值有传输线传输常数和线长度所确定，这样即 解决了容值问题而且便于调谐。这就是短截线的作用。 短截线匹配的思想： 00 00 00 inin LL LL ZjZ tg dYjY tg d ZY ZjZ tg dYjY tg d ZY

18、以网络输入端为参考，匹配可以分两个部分来考虑。 1、实部匹配，传输线完成。 2、虚部匹配，传并联短截线完成。 3、计算方法：并联短截线，用导纳计算。串联短截线，用 阻抗计算。 工作原理： 1、实部匹配： LLLLLL ttg dZRjXYGjB 00 0 00 0000 00 2 2 0 2 2 00 2 2 =Re =Im 1 1 LL inin LL L LLL inininin LL L LL L L L L L Rj Z tZjR tZjZ tg d ZZ ZjZ tg dZjR tZ XX t ZY X tX Rt R tXX t G Rj Z t Z tZ RZ tZRZ YBY

19、XtX 以并联短截线为例： 实部匹配方法一： 取适当的 t 值，使其达到 2 2 2 0 1 Re()Re L Sin LL Rt Xt ZY RZ 于是，解方程 2 2 2 0 1 L L S L RZ t Rt R X 得到t，于是 1 1 t0 2 d tg t 或 1 1 t0 2 d tg t 2 2 2 2 2 0 0 0 2 2 0 2 0 00 Relim Im 1 lim L L in t L LLL L i L L n t L L LLL L L L Rt R Y X R Z RZ t Z tZtXX tX Y ZRZ tX Z 改变参数Z0，使 2 0 L L S R R

20、 Z 虚部匹配： 确定实部匹配后，虚部为一固定值，并联或串联短截线后使 Im Sin BYB 实部匹配方法二： 令 于是 。令传输线阻抗为Z0Lt 4d 其中：B为并联短截线电纳 短截线长度为 于是 Im inS BYB 1 0 1 0 1 0 2 1 0 2 B tgB Y l B tgB Y 开路线 短路线 1 0 1 0 1 0 2 1 0 2 B ctgB Y l B ctgB Y 注意： 如果用解析法求解，传输线与短截线的特征阻抗可以任 意选择。可以相同，也可以不同。 但是，如果用Smith圆图求解，所有归一化变量所用的特 征阻抗必须相同。 例（参考5.7）匹配网络的拓扑结构如图，假设负载ZL=100-j20， 源端输出阻抗为ZS=32-j2