材料力学-第十二章动载荷

1、复习复习弯扭组合变形弯扭组合变形 max max 应力状态分析：应力状态分析： 4 22 22 3 z nz r W MM 75. 0 3 22 22 4 z nz r W MM 强度理论和强度条件强度理论和强度条件： 12-1 12-1 概述概述 第十二章第十二章 动载荷动载荷 静载荷静载荷 动载荷动载荷 动变形和动应力动变形和动应力 线弹性模型线弹性模型 ：动载荷作用下应力应变保持线形关系。：动载荷作用下应力应变保持线形关系。 ：在载荷作用过程中，构件的加速度很小；：在载荷作用过程中，构件的加速度很小； ：引起构件加速度的载荷或冲击载荷；：引起构件加速度的载荷或冲击载荷； ：在动载荷下产生

2、的变形和应力。：在动载荷下产生的变形和应力。 动载荷问题分类：动载荷问题分类： 惯性力问题：惯性力问题：达朗伯原理达朗伯原理 冲击问题：冲击问题：能量守衡原理能量守衡原理 疲劳问题疲劳问题 12-2 12-2 惯性力问题惯性力问题 等加速度运动时的应力等加速度运动时的应力 jd d d K A Q g a A N )1( gaK d 1 动荷系数动荷系数 maQN d a g Q Q Qga)1 ( d N Q Q ma j N QN j A N j j EA lN j j 静内力：静内力： 静应力：静应力： 静变形：静变形： 动内力：动内力： 动应力：动应力： 动变形：动变形： jd NK

3、jd j d d K EA lN g a EA lN )1( a 动荷系数：动荷系数：动内力与静内力之比；动内力与静内力之比； 动应力与静应力之比；动应力与静应力之比； 动变形与静变形之比。动变形与静变形之比。 j d j d j d d N N K 由于构件在静载荷作用下的内力、应力和变形的计算由于构件在静载荷作用下的内力、应力和变形的计算 已经掌握，所以在此基础上计算出动荷系数，就可以已经掌握，所以在此基础上计算出动荷系数，就可以 求解动内力、动应力和动变形了。所以，解决动载荷求解动内力、动应力和动变形了。所以，解决动载荷 问题的关键是确定问题的关键是确定动荷系数动荷系数。 强度条件强度条

4、件 d 2 2旋转运动旋转运动 （薄壁圆环的匀速转动（薄壁圆环的匀速转动)，半径，半径R，厚度，厚度t, 单位单位 体积重量体积重量 d q 2 g RA q d nd a g sA sq d d 2 2 g RA RqN dd 2 2 g R A N d d 强度条件强度条件 d R g Ads 2 d q d N d N 12-3 12-3 冲击问题冲击问题 外力功与变形能的概念外力功与变形能的概念 F 外力功外力功 F 2 1 F 2 1 U 变形能变形能U U等于外力功等于外力功 F F 冲击过程是一个瞬间冲击过程是一个瞬间 过程，难以求得加速过程，难以求得加速 度值，工程中用能量度值

5、，工程中用能量 法来研究。法来研究。 d 运动物体与静止物体之间的运动物体与静止物体之间的 短时相互作用称为短时相互作用称为冲击冲击，运，运 动的物体称为动的物体称为冲击物冲击物，静止，静止 的物体称为的物体称为被冲击物被冲击物。 冲击物对被冲击物作用一个冲击物对被冲击物作用一个 冲击力冲击力F F , ,因而被冲击物发生因而被冲击物发生 变形；被冲击物给冲击物一变形；被冲击物给冲击物一 个反作用力，使冲击物的速个反作用力，使冲击物的速 度减为零。度减为零。 j 静止静止 Q j d d F j dd Q F d K Q h 简化假设：简化假设： d Q 冲击物为刚性，冲击时冲击冲击物为刚性，

6、冲击时冲击 物的变形及变形能不计；物的变形及变形能不计； 冲击过程中，被冲击物始终冲击过程中，被冲击物始终 处于弹性范围之内；处于弹性范围之内； 被冲击物的势能变化略而不被冲击物的势能变化略而不 计；计； 冲击过程能量损失不计。冲击过程能量损失不计。 h j d h K 2 11 一、自由落体冲击一、自由落体冲击 UVT 其中：其中：T 为冲击物的动能减小量为冲击物的动能减小量 V为冲击物的势能减小量为冲击物的势能减小量 U为被冲击物的变形能改变为被冲击物的变形能改变 0T )()( jdd KhQhQV jddd QKFU 2 2 1 2 1 022 2 hKK jdjd 代入能量守衡表达式

7、，得：代入能量守衡表达式，得： d Q h 讨论：讨论： j d h K 2 11 A jj Q AB A jd A d K A jd A d K B jd B d K B jd B d K C C jd C d K C jd C d K 公式适用于任何线性系统；公式适用于任何线性系统； j 公式中的公式中的 为：以冲击物的重为：以冲击物的重 量为静载荷，沿冲击方向作用在量为静载荷，沿冲击方向作用在 冲击点，此时冲击点沿冲击方向冲击点，此时冲击点沿冲击方向 的线位移；的线位移； 整个系统只有一个动荷系数；整个系统只有一个动荷系数； Q A h BC j d h K 2 11 j d h2 11

8、K j Q 2 1 Qh 11 j 0 U V 11 若若 j h j d h K 2 2, 0 d Kh若若 ，突加载荷；，突加载荷； 公式的其它形式：公式的其它形式： 例例 求图示等截面梁的最大动挠度和最大动应力求图示等截面梁的最大动挠度和最大动应力 Q h aaa ABC 解：解： jC mm068. 0 3 )2( 3 EI aQ jC 已知：已知： 1010工字钢悬臂梁工字钢悬臂梁 GPa,200E,m5 .0a ,kN1 .0,cm245 4 QI Z mm500,mm100hH 3 .1212 jCd hK mm119. 0 3 14 3 EI aQ jA mm43.14 jAd

9、dA K MPa04. 2 2 2 H I aQ jB MPa5 .247 jBddB K Q ACB v Q 2 2 v g Q T jddd QKPU 2 2 1 2 1 j d g v K 二、水平冲击二、水平冲击 UVT 0V Q j 三、冲击载荷下的强度条件三、冲击载荷下的强度条件 )()( maxmax jdd K h h 2h h Q D D D/2 已知：已知：EDhQ, 求：求： maxd 解：解： maxmaxjdd K 2 2 max 16 ) 2 ( 4 D Q D Q j j d h K 2 2 22 40 ) 2 ( 4 2 4 2 ED Qh D E Qh DE Qh j Q ED K d 20 2 Q E D Q K jdd 20 16 maxmax 讨论讨