不可压缩流体摩擦损失

1、第五章第五章 不可壓縮流體摩擦損失不可壓縮流體摩擦損失 單單元元操操作作 流體流過直圓管流體流過直圓管-管內剪應力管內剪應力 單單元元操操作作 M S= r2 VV n力平衡力平衡 )()2()( . 22 VdmrdLrdPPrPF dL PP+dP r rdL dP rdLrdPPrP Vd 2 0)2()( 0 22 流體流過直圓管流體流過直圓管-管管壁壁剪應力剪應力 單單元元操操作作 M S= rw2 VV n在管壁上剪應力即為摩擦力在管壁上剪應力即為摩擦力 dL PP+dP rw w W W rdL dP 2 f f dh dP dh gc V gc gZdPP gc V gc gZ

2、P 22 2 2 W W W f D dL dL r dh dP 42 流體流過直圓管流體流過直圓管-剪應力剪應力變化變化 單單元元操操作作 n不同位置之剪應力不同位置之剪應力 W W W W rrrdL dP 2 rw w 摩擦係數定義摩擦係數定義 單單元元操操作作 n管壁摩擦能與動能之比管壁摩擦能與動能之比 gc V f W 2 2 摩擦損失摩擦損失 n直圓管直圓管摩擦能摩擦能 單單元元操操作作 gc V D L fh f 2 4 2 gc V D dL f D dL dh W f 2 44 2 牛頓流體層流之流速分佈牛頓流體層流之流速分佈 單單元元操操作作 n不同位置之流速不同位置之流速

3、 rw w r rw w w u w wc c rdr r gc du r r gcg dr du dr du g 0 )/( W W WWw W W rw W W W rw W W W w rw W W W ww W W W W W r gc rrr r gc drrr r gc rdrrr r gc r rdrrr r gc S udS V r r u u r gc urr r gc u 4 )0 2 1 () 2 1 ( 2 )( 2 )( 2)( 2 )(1. 2 ).( 2 2 2 44 3 2 0 2 2 3 0 2 2 32 0 2 2 2 max 2 2 牛頓流體層流摩擦係數牛

4、頓流體層流摩擦係數 cw W W cW g V r r g V 4 4 單單元元操操作作 n層流摩擦係數 c ccREcREc f RE c Wc c W gD VL P gD VL g V D L Ng V D L Ng V D L fh NVD g V rgV g V f 2 2 222 2 2 32 3232 2 16 4 2 4 1616 2 /4 2 / 例題一例題一 單單元元操操作作 n滑油黏度100cp，比重0.9，流下管柱， 出口管徑 為1-in標準鋼管，流速0.4m/s，求10m摩擦損失 kg J N smkg sm m m h f mskg mkgsmm VDN f ? /

5、 2 )/4 . 0( 0254. 0049. 1 10 168. 04 168. 095/16 95 /10100 /900/4 . 00254. 0049. 1 / 2 3 3 Re 2 直圓管牛頓流體層流摩擦壓降直圓管牛頓流體層流摩擦壓降 (Hagen-polseuille equation) 2 )(32 Dg VdL hdP c f gc V D L fh f 2 4 2 單單元元操操作作 hfP 直圓平滑管直圓平滑管 牛頓流體亂牛頓流體亂( (擾擾) )流速度流速度 單單元元操操作作 n層流層流與亂流速度分佈之比較與亂流速度分佈之比較 層流區層流區亂流區亂流區緩衝區緩衝區 n管內亂

6、流流動現象管內亂流流動現象 亂流速度表示法亂流速度表示法 cwg f Vu 2 * *u u u cwg yyu y * 單單元元操操作作 n摩擦速度摩擦速度 n無因次速度無因次速度 n離管壁距離離管壁距離 n無因次距離無因次距離 y r u y rw rry w 亂亂( (擾擾) )流速度分布方程式流速度分布方程式 n層流區層流區 單單元元操操作作 yu dy du g dr du dy du cw .1即 n緩衝區緩衝區（經驗法求出）（經驗法求出） u+=5.00ln y=5.00ln y+ + -3.05 ( 5 y -3.05 ( 5 y+ + 30 ) 30 ) n亂流區亂流區（經驗

7、法求出）（經驗法求出） u+=2.5ln y=2.5ln y+ + +5.5 ( 30 y +5.5 ( 30 y+ + ) ) 平均速度平均速度 n管中心速度管中心速度 uc+=2.5ln y=2.5ln yc+ + +5.5 +5.5 單單元元操操作作 )75.3( )(ln4 .0(5 )(22 * * 2 0 2 0 2 00 c W c c c yc W W rw w rws uu ur dyyy y y u r dryru r urdr S udS V 2/75. 31 1 ). 2/ 1 75. 3(2/ 75. 3 2/2/* 2/*. 2/ 1 * .75. 3 * 75.

8、3 * )75. 3( 2 ln5 . 2.ln5 . 2ln5 . 2 5 . 5ln5 . 2 * . * max max max max c * 0 2 cc c max c fu V f f V u fV u fV V u V fVu fu V 又 u u u u V uuurdr r V y y uuyyuu yu ur y u u u c r w c c w w 直圓平滑管擾流之摩擦係數直圓平滑管擾流之摩擦係數 2 . 0 Re 6 Re Re c Re c 046. 0 1050000在 75. 1)2/ 2 ln(5 . 2 2/ 1 2/ 1 75. 3 5 . 5ln5 .

9、 2 2/ 2 2/ 2 * Nf N f N f f u yu f N fV D ur y cc w 單單元元操操作作 n摩擦係數摩擦係數與雷諾數與雷諾數 87. 0.10. 2/75. 31 1 max 6 Re max u V 時N fu V 直圓平滑管擾流之摩擦係數直圓平滑管擾流之摩擦係數 單單元元操操作作 n摩擦係數摩擦係數與雷諾數與雷諾數 例題二例題二 單單元元操操作作 n原油(黏度4cp，比重0.93)在40號3in圓滑鋼管流 動、流速4m/s，(a)求摩擦係數(b)求每m管長之 壓降P/m 2 3 2 4 3 Re 10*84. 1930*97. 1 97. 1 1*2 4 *

10、0048. * 0254. *068. 3 1 4 0048. 0 10*25. 7 10*4 930*4*0254. *068. 3 m N P kg Jm hf f VD N 例題三例題三 單單元元操操作作 n液體黏度液體黏度2cp2cp，比重，比重2.62.6，流入未知管徑，管長，流入未知管徑，管長 1.73mile1.73mile， P=0.183psiP=0.183psi，流量，流量7000lb/hr7000lb/hr，求管徑，求管徑 再算一次0.009 498302/0.113/0.00.884/3.14*4: 0.113m 0.142)/2600.8842/(3*105)*1.0

11、1*83/14.71000)/(0.11.6(1.73*0.0085*(32 )32( 32 2 ) 4 ( 4 2 4 )6369由0.0085( .21006369002/0.0884/0.0.884/3.14*4 4 : 0884.0 884. 3600 1 2.2 1 7000. 4 . 4 10006.173.1. 43232 7.14 1001.1 183.0 Re 5/1 2 2 2 2 5 2 22 Re Re 2 2 42 2 5 再設摩擦係數為 N驗證 g m P L fD g m D L f g D m D L f g V D L fP 查出N再設摩擦係數為 與假設不符

12、D mDV N驗證 mD s kg s hr lb kg hr lb m D m VVDm mL gD mL gD VL psi m N psiP 先設為層流 c ccc cc 直圓粗糙管牛頓流體擾流摩擦係直圓粗糙管牛頓流體擾流摩擦係 數數 單單元元操操作作 n摩擦係數摩擦係數 由相對粗糙度由相對粗糙度(k/D)與雷諾數查表求出與雷諾數查表求出 D k 非圓管之摩擦係數非圓管之摩擦係數 VD N e Re 單單元元操操作作 n水力半徑水力半徑Hydraulic radius （截面積（截面積/浸濕周長）浸濕周長） n等量直徑等量直徑 n LpSrH/ He rD4 例題四例題四 單單元元操操作

13、作 n同心圓套館外管内徑同心圓套館外管内徑Do，内管外徑，内管外徑Di，試證，試證 rH = ( Do Di ) / 4 De=4 rH= Do Di 4 DiDo 22 )( 4 )( 4 )( 4 / DoDi DiDoDiDo r DoDiLp DiDoDiDoDiDoS LpSr H H 例題五例題五 單單元元操操作作 n 原油原油( (黏度黏度4cp4cp，比重，比重0.93) 0.93) 流過套管，外管流過套管，外管為為4040號號4in4in 鋼管，內管鋼管，內管為為4040號號2in2in鋼管，流速鋼管，流速4m/s4m/s，粗糙度，粗糙度為為0 0 n(a)(a)求摩擦係數求

14、摩擦係數 (b)(b)求每求每mm管長之壓降管長之壓降 P/m P/m 2 2 Re .? 0419. 1 * 2 4 *4*930).( ?).( ? 004. 0 930*0419. *4 0419.0254. *)375. 2026. 4( 0105. 04/0254. *)375. 2026. 4(/ m N fPb fa N mmDe mDioDoiLpSrH 例題六例題六 單單元元操操作作 n 原油原油( (黏度黏度4cp4cp，比重，比重9.3) 9.3) 流過套管，外管流過套管，外管為為4040號號4in4in 鋼管，內管鋼管，內管為為4040號號2in2in鋼管，流速鋼管，流

15、速4m/s4m/s，粗糙度，粗糙度為為 0.001cm(a)0.001cm(a)求摩擦係數求摩擦係數 (b)(b)求每求每mm管長之壓降管長之壓降 P/m P/m 2 2 Re .? 0419. 1 * 2 4 *4*930).( ?.000238.0 0419. 00001.0 )( ? 004.0 930*0419.*4 0419.0254.*)375.2026.4( 0105.04/0254.*)375.2026.4(4/)(/ m N fPb f m m D k a N mmDe mDioDoiLpSrH 管件之摩擦能管件之摩擦能 c fp g V Khf 2 2 單單元元操操作作 n

16、管件之管件之摩擦能 管件管件 Kf 球閥（全開） 10 門閥（半開） 4.6 門閥（全開） 0.2 角閥（全開） 4 U型彎管2.2 肘管90o0.9 肘管45o0.4 橫斷面擴大之摩擦能橫斷面擴大之摩擦能 2 2 222222 )1 ( )1 ( 22 )(2 22 b a b a c a c bab c ba c ba S S Ke S S g V g VVV g VVPbPa g VV hf 單單元元操操作作 n摩擦能摩擦能 na-a尚無摩擦壓力與速度不變，由尚無摩擦壓力與速度不變，由 a 點至點至 b 點力平衡點力平衡 na-b點Bernoulli eq c bab ab c b ab

17、 c a b aabaabbc g VVVPbPa VV g V VV Sbg m PbPa 一般 S S VmVVmVVmgPbSbPaSb 2 )( )()()( 1).1()()()( c g V Ke 2 2 a b a 橫斷面縮小之摩擦能橫斷面縮小之摩擦能 )1 (4 . 0 a b S S Kc 單單元元操操作作 n摩擦能摩擦能 n經驗經驗值值層流層流Kc=0.10 擾流擾流 c g V Kc 2 2 a b 例題七例題七 單單元元操操作作 n以以pumppump將水由儲槽打至將水由儲槽打至50ft50ft高之水塔，入口流速高之水塔，入口流速3m/s3m/s， pumppump效率

18、效率60%60%，流過一全開球閥，兩彎管，管全長，流過一全開球閥，兩彎管，管全長 20m20m，絕絕對粗糙度對粗糙度0.00015ft0.00015ft，(a) (a) 求管路摩擦損失，求管路摩擦損失，(b)(b) 求求pumppump馬力馬力hphp 2.5in標準鋼管 50ft a b KwsJ m kgJ KfKeKcf m hf fDkNRE ?/?*9.26Wp 9.26kg/s1000*0.0254)2*(2.469*3.14/4*3= /? 1*2 3 *)102*9 . 014 . 0(? 1*2 3 *)* 0254. *2.469 02 4( ?.?)12/469. 2/(00015. 0/.?1000/0.001*3*0.0254*2.469 2 2 薄膜流動層流之摩擦係數薄膜流動層流之摩擦係數 單單元元操操作作 n薄膜內流體層流薄膜厚薄膜內流體層流薄膜厚寬寬b傾斜傾斜之分析之分析 4444 ) cos 3 ( . 3 cos )( 2 cos cos cos/ coscos . Re 3 1 2 23 . 0 . 22 0 b m L VSV N g g b m ubdrm