材料力学第05章(弯曲应力)-

1、【例例1 1】图示起重机大梁，图示起重机大梁，Q235钢，钢， =170MPa，小车和重，小车和重 物重量物重量F=265kN，l=4m， 求求：1）设计）设计h/b=1.5的矩形截面梁；的矩形截面梁； 2）选择工字钢型号：）选择工字钢型号： 3）比较这两种截面梁的耗材。）比较这两种截面梁的耗材。 h b z y 解：解：(1)(1)当小车在跨中时梁最危险。当小车在跨中时梁最危险。 z y F AB l 求支座反力求支座反力, ,画弯矩图。画弯矩图。 Mm/kN + 265 A B l/2l/2 C F F A B l/2l/2 C (2)(2)矩形截面梁矩形截面梁 z W Mmax max

2、z W Mmax max 6 2 max bh M 32 max 5 . 1 6 b M b )mm(8 .160 )mm(2 .241 h (3)(3)工字形截面梁工字形截面梁 z W )cm(8 .1558 3 z y h b z y 3 2 max 5 . 1 6 M max M 查表，选择查表，选择No.45c.45c工字钢工字钢 3 cm1570 z W Mm/kN + 265 工工 矩矩 A A 23. 3 (4)(4)比较耗材比较耗材 工字钢耗材是矩形截面梁的三分之一。工字钢耗材是矩形截面梁的三分之一。 z y 12000 2 .2418 .160 h b z y 改改题题5.2

3、6 （P172）用螺钉将四块木板连接成箱形截面梁，每块木板横用螺钉将四块木板连接成箱形截面梁，每块木板横 截面尺寸相同（截面尺寸相同（150mm 25mm）。木材的许用弯曲正应力）。木材的许用弯曲正应力 =10MPa， F=12kN。试校核木梁的弯曲正应力强度。试校核木梁的弯曲正应力强度。 s 1 1m1m F 25 25 150 150 2525 Mm/kN + 6 12 200150 3 z I 12 150100 3 44mm 107180 z I yM maxmax max 4 6 107180 100106 MPa36. 8 安全安全 解：画弯矩图解：画弯矩图 铸铁梁，受力如图，铸铁

4、梁，受力如图， F=12kN。铸铁的铸铁的 t=20MPa， c=50 MPa，试校核截面，试校核截面k-k的弯曲正应力强度。的弯曲正应力强度。 (2)求危险截面上的弯矩求危险截面上的弯矩 例例4 解：解：(1 1)求形心位置和惯性矩求形心位置和惯性矩 mm103 C y 47 mm1091. 3 z I k M k 800 F k mkN 6 . 9 3030 40 120 180C yc y z 题：附题：附I.8I.8(b) y1 mm77 1 y 8 . 012 t c Mk Mk k 770 F k t c (3)(3)正应力强度正应力强度 z k I yM 1 t 7 6 1091

5、. 3 77106 . 9 t z ck I yM c 7 6 1091. 3 103106 . 9 c 梁安全。梁安全。 3030 40 120 180C yc y z y1 MPa9 .18 MPa3 .25 mm103 C y 47 mm1091. 3 z I mm77 1 y T 字形截面的铸铁梁，受力如图，铸铁的字形截面的铸铁梁，受力如图，铸铁的 t=30MPa， c=60 MPa，其截面形心位于，其截面形心位于C点，点，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。，试校核此梁的强度。 解：解：(1)(1)求支座反力求支座反力 )kN(5 . 2 A F

6、 F1=9kN 1m1m1m F2=4kN ABC D 例例5-3 (P146) FA FB )kN(5 .10 B F （2 2）画弯矩图找危险截面）画弯矩图找危险截面 B截面弯矩最大，是危险截面截面弯矩最大，是危险截面 负弯矩，上边缘受拉，下边缘受压负弯矩，上边缘受拉，下边缘受压 + - z y2 y1 C y MB t c 2.5kN m 4kN m M + B截面弯矩最大，是危险截面截面弯矩最大，是危险截面 2.5kN m 4kN m M + F1=9kN 1m1m1m F2=4kN ABC D FA FB 负弯矩，上边缘受拉，下边缘受压负弯矩，上边缘受拉，下边缘受压 z B I yM

7、 1 t z B I yM 2 c t c MPa2 .27 10763 52104 4 6 MPa2 .46 10763 88104 4 6 + - MB z y2 y1 C y t c (3)(3)C截面的强度截面的强度 正弯矩，下边缘受拉，上边缘受压正弯矩，下边缘受拉，上边缘受压 z C I yM 2 t z B z C I yM I yM 21 c t c + - 梁安全梁安全 4 6 10763 88105 . 2 F1=9kN 1m1m1m F2=4kN ABC D FA FB + - y2 y1 C y MC t c MB t c z I My MPa2 .28 2.5kN m

8、4kN m M + 讨论：若将讨论：若将T字形梁倒置，梁是否安全？字形梁倒置，梁是否安全？ z B I yM 2 t B截面的拉应力：截面的拉应力： 梁的强度不够。梁的强度不够。 2.5kN m 4kN m M + F1=9kN 1m1m1m F2=4kN ABC D FA FB z y2 y1 C y MB t c z y2 y1 C y MPa2 .46 10763 88104 t 4 6 已知：矩形截面木梁，已知：矩形截面木梁， =10MPa。 （1）确定截面尺寸确定截面尺寸b；（；（2）在）在A处钻处钻d=60mm的圆孔，的圆孔， 试问梁是否安全。试问梁是否安全。 例例 解解: : 3

9、kN 2kN 1.4m1m0.6m A b 2b (1)(1)3322 max M max max z W M 6 2 bh Wz 6 4 3 b 3 2 3 b mm125 3 max 2 3 M b )mkN(13 由由 3kN 2kN 1.4m1m0.6m A (2)(2) b 2bd 12 12 )2( 33 bdbb I z )mkN(10 A M 48 mm106 . 1 z A I yM max max )MPa(8 . 7 安全安全 z A I bM 8 6 106 . 1 1251010 矩形截面木梁如图，矩形截面木梁如图， =7MPa， =0. 9 M Pa，校核校核 梁的

10、弯曲正应力和切应力强度。梁的弯曲正应力和切应力强度。 例例7 120 180 z y 解：解： (2)(2)校核正应力强度校核正应力强度 (1)(1)画内力图找危险截面画内力图找危险截面 z W Mmax max 2 max 6 bh M 2 18. 012. 0 40506 6.25MPa M + 054.mkN l=3m q=3.6kN/m A B (3)(3)校核切应力强度校核切应力强度 梁安全！梁安全！ A F max s max 5 . 1 18. 012. 0 5400 5 . 1 0.375MPa kNFS4 . 5 4 . 5kN 例例8 已知：已知：q =407kN/m， =

11、190MPa， =130 MPa，校校 核梁的弯曲正应力和切应力强度强度。核梁的弯曲正应力和切应力强度强度。 q A B 3.7m0.2m0.2m FAFB 6 .382 1 y )mm(102 49 z I 4 .309 2 y 解：（解：（1 1）求形心位置和惯性矩）求形心位置和惯性矩 30020 65016 40022 y2 y1 C z （2 2）画内力图）画内力图 /kNFS753 753 + m/kN M + 847 150 150 （3 3）弯曲正应力强度）弯曲正应力强度 z I yM 1max max 9 6 102 6 .38210847 )MPa(162 * z S （4

12、4）弯曲切应力强度）弯曲切应力强度 )MPa(4 .77 梁安全梁安全 bI SF z z * max S max 10753 3 2 4 .287 164 .287 )mm(10287. 3 36 4 .29822400 q A B FAFB kN /FS753 753 + 30020 65016 40022 y2 y1 C z 6 .382 1 y 4 .309 2 y 6 10287. 3 16 9 102 3.7m0.2m0.2m 图示箱形截面简支梁用四块木板胶合而成，材图示箱形截面简支梁用四块木板胶合而成，材 料为红松，料为红松，木材的许用弯曲正应力为木材的许用弯曲正应力为 =10

13、MPa，许用切应力，许用切应力 为为 = 1.1MPa，胶合缝的许用切应力为，胶合缝的许用切应力为 胶 胶= 0.35MPa， ， 若横若横 截面对中性轴的惯性矩截面对中性轴的惯性矩Iz=478.8106mm4，试校核梁的强度。，试校核梁的强度。 孙题孙题4-49 (P154) z y C 1 y =162y =178 300 20 300 50 20 50 200 10kN AB 1m1m1m1m 10kN10kN 15kN FS+ 15kN z I yM 1max max )MPa(4 . 7 解：解：（ （1）画内力图）画内力图 （2）木材的弯曲正应力强度）木材的弯曲正应力强度 z y

14、C 1 y =162y =178 300 20 300 50 20 50 200 10kN AB 1m1m1m1m 10kN10kN M mkN/ 20 1515 + bI SF z z * max S max )MPa(6 . 0 z y c 1 y =162y =178 * 3 * 3 * 2 * 2 * 1 * 1 * yAyAyASz 5050 b 36mm 1092. 1 mm100 （3）木材的弯曲切应力强度）木材的弯曲切应力强度 10kN AB 1m1m1m1m 10kN10kN FS+ 15kN 15kN bI SF z z a * max S )MPa(286.0 胶胶 *

15、yASz 5050 b a 35mm 1012. 9 mm100 （4）胶合缝的切应力强度）胶合缝的切应力强度 z y C 1 y =162y =178 10kN AB 1m1m1m1m 10kN10kN FS+ 15kN 15kN bI SF z z b * max S )MPa(263. 0 胶胶 z y C 1 y =162y =178 * yASz 2020 b b 35mm 1036. 3 mm40 10kN AB 1m1m1m1m 10kN10kN FS+ 15kN 15kN 刘题刘题5.26（P172） 用螺钉将四块木板连接而成的箱形梁如图所示，用螺钉将四块木板连接而成的箱形梁如

16、图所示，若每一螺若每一螺 钉的许可剪力为钉的许可剪力为1.1kN，试确定螺钉的间距，试确定螺钉的间距s。 F=5.5kN。 kN125. 4 4 3 max S P F s 1 1m3m F 25 25 150 150 2525 33* mm103285 .8725150 z S 解解: : 最大剪力最大剪力 )mm(107180 44 z I 顶顶( (底底) )板对中性轴的静矩板对中性轴的静矩 顶顶( (底底) )板与腹板联结处的切应力板与腹板联结处的切应力 bI SF z z * Smax )MPa(377. 0 252107180 103284125 4 3 横截面的惯性矩横截面的惯性矩: : bI SF z z * Smax bs b F 2 S 由螺钉的剪切强度由螺钉的剪切强度 )kN( 1 . 1 S F其中其中: : 252377. 0 101 . 12 3 mm117 2 S F s 25 25 150 150 2525 s 1 1m3m F 改改题题5.26 用螺钉将四块木板连接