正态分布的种类

1、 “标准的”“自然的”“正常的”表示Normal的含义,正态分布是最 正常的数据分布形态.数据脱离正态分布时,可以判断为这种工程是改 善的对象. 正态分布以平均为轴相对正态分布以平均为轴相对 称称, ,具有钟形的图表具有钟形的图表. .又称又称 高斯分布高斯分布. . 正态分布是平均为 ,标准偏差为 的概率密度函数.度数在中心附近最多, 离中心越远越少.是通常出现的形态,是自然的变动 大家为了判断得到的数据是否为正态分布,可以在MINITAB使用如 下分析方法 打开打开 A05_ A05_非正态分布非正态分布.mtw.mtw Stat Basic Statistics Stat Basic S

2、tatistics Normality TestNormality Test P-Value 0.824P-Value 0.824 进行正态性验证后进行正态性验证后 P-Value P-Value大于大于0.050.05 时此分布可以假定为正态的时此分布可以假定为正态的. .即母集团即母集团 是正态分布时上述是正态分布时上述SampleSample是正态分布是正态分布 的概率是的概率是82.4%.82.4%. 右边斜型右边斜型 平均在中心分布左边称为, 右边斜型右边斜型 平均在中心分布右边称为, 左边斜型左边斜型 但在现场我们经常遇到非正态分布的情况. 因此要正确理解非正态分布的形态及形状,这

3、样才有助于问题的解决. 斜型时斜型时, ,为更加准确为更加准确 地计算地计算SIGMASIGMA水平水平, ,使使 用用Box-Cox Box-Cox 后后, ,求求 SIGMASIGMA水平水平 左边斜型左边斜型 分布的形态比正态分 布尖,两侧尾部较长. 分布的形态比较平,两 侧尾部较短 测定设备的精度低时可 能得到这种数据 用2台机器生产时, 机器的性能不同时 发生的分布 用几台机器生产时, 因特定机器的故障 等发生的分布 如柱型图,斜型分布是平均的分布从分布的中心偏向左或右,是左右 非对称的 Skewness表示数据偏移的程度 正态分布时正态分布时 Skewness Skewness为为

4、0,0, 右边斜型分布是右边斜型分布是(+),(+),左边斜型左边斜型 分布是分布是(-)(-)值值. . 在左边图中在左边图中SkewnessSkewness值为值为2.186,2.186, 是是(+)(+)值值, ,因此是右边斜型分布因此是右边斜型分布 急尖或平尖分布的平均的分布在中心,但左,右两边的尾巴比正态分布 短或长. Kurtosis称为尖度,表示分布形态的平或尖的程度 正态分布时正态分布时 Kurtosis Kurtosis为为0,0, 急尖分布时急尖分布时(+),(+),平尖分布时平尖分布时(-)(-) 值值. . 在左图中在左图中KurtosisKurtosis值为值为3.0

5、82,3.082, 是是(+)(+)值值, ,可以看出是平尖分布可以看出是平尖分布 非对称或非正态分布的问题是在现场经常出现的问题,其潜在的原因 如下 1) 1) 具有自然界限的数据具有自然界限的数据 2) 2) 筛选检查时不良品的选别筛选检查时不良品的选别 3) 3) 分布的混合分布的混合 4) 4) 输入变量与输出变量间的非线性关系输入变量与输出变量间的非线性关系 5) 5) 输入变量间的交互作用输入变量间的交互作用 6)6) 按照时间的工程变化按照时间的工程变化 7)7) 缺乏独立性或周期的变化缺乏独立性或周期的变化 8)8) 测定器精密度问题测定器精密度问题 9)9) 具有异常点具有异

6、常点(Outliers)(Outliers)的数据的数据 在物理上或不可避地存在无法测定数据的最小值或最大值时,例如时间, 不纯度,平坦度.主要 形成左边或右边斜型的分布形成左边或右边斜型的分布. 121086420 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 121086420 150 100 50 0 频频 率率 数数 工程与自然界限有一定距离时工程与自然界限有一定距离时 工程与自然界限相近时工程与自然界限相近时 121086420 150 100 50 0 频频 率率 数数 测定值的最初分布测定值的最初分布 超过规格上,下限的数据选别后删除或通过再作业调查(斜型,平

7、尖) 有意地选别良品后剩下的数据(多重峰)时发生非正态分布 规格外的制品规格外的制品 废弃时左废弃时左, ,右边右边 斜型分布斜型分布 规格外的制品规格外的制品 再作业再作业, ,调整时调整时 左左, ,右边斜型分布右边斜型分布 两侧规格外的两侧规格外的 制品选别时平制品选别时平 尖分布尖分布 规格内的制品规格内的制品 有意选别时剩有意选别时剩 下多重分布下多重分布 规格规格 下限下限 规格规格 上限上限 实际的工程并不只受同一条件的约束,因多样作业条件或多数原因输入 的提供,有可能存在分布的混合.这种相异的根源是输出非对称的原因, 因此我们应该集中找出潜在原因 例如例如 因不同的机器因不同的

8、机器 因不同时间因不同时间 因使用不同原资材因使用不同原资材 因不同作业者因不同作业者 分布混合时分布混合时, ,发生这种非正态发生这种非正态 分布分布 0.51.52.5 0.0 0.5 1.0 1.5 lognorm1 log2 左左, ,右边斜型右边斜型 急尖急尖 平尖平尖 对输入变量X,输出变量Y具有非线性关系时,即使输入变量管理为正态 输出变量分布也有可能表现为非正态 输入变量与输出变量输入变量与输出变量 的非线性关系可能影的非线性关系可能影 响尖度响尖度. .特别是在化学特别是在化学 工程经常出现工程经常出现 非线性关系曲线非线性关系曲线 Y Y 的周边分布的周边分布 ( ( 右边斜型右边斜型 ) ) X X 的周边分布的周边分布 ( (正态曲线正态曲线) ) 输入变量Xs全部是正态分布时如果它们之间有交互作用时输入变量 Y有可能是非对称的.如下例:某一工程使用的粘接剂的粘性低,温度高 时收率下降,粘性高,温度高时收率也上升,存在这种交互作用时收率 的分布是非正态分布. 收率的分布收率的分布 ( (右边斜型右边斜型) ) 输出 80% 相对粘性 30% 相对粘性 35 30 25 5075 温度的分布温度的分布 ( (正态分布正态分布) ) 粘性的分布粘性的分布 ( (正态分布正态分布) ) 输入 输入 按时间作业条件变