构件受力分析讨论课

1、预习 1.力的概念、静力学公理 2.力矩概念、作用效果、计算方法 3.力偶概念、作用效果、力偶矩计算方法 4.力的平移定理及其应用 5.铰链副、刚性支撑的受力分析。 本 次 课 主 题 1.如何分析构件受力方向 已知力与未知力(约束力) 2.如何分析构件受力大小 平衡方程 平面构件的静力分析的目的 机械运动中的一种特殊情况 平衡状态 (相对于地球处于静止或匀速运动的状态,如: 楼房,桥梁等)。研究这种状态的规律称为静 力分析。对构件的静力分析有着十分重要 的工程实际意义，分析的结果对于研究构 件的变形、构件的材料选取、尺寸结构形 状的设计有直接联系。 第一节第一节 静力分析基础静力分析基础 力

2、力：物体间的相互机械作用，使物体的运动状 态或形状尺寸发生改变。（外效应和内效应） 力的三要素及表示方法力的三要素及表示方法 力系与等效力系（合力和分力）力系与等效力系（合力和分力） 平衡与平衡力系平衡与平衡力系 构件构件：在外力作用下，大小和形状保持不变的 物体。静力学中研究的物体均可视为构件。 一、基本概念一、基本概念 力的三要素及表示方法力的三要素及表示方法 物体间机械作用的形式 是多种多样的，力对物体的 效应取决于力的大小、方向大小、方向 和作用点和作用点，这三者被称为力 的三要素。 力矢量力矢量用一条有向线段表 示，线段的长度表示力的大 小；线段的方位和箭头表示 力的方向；线段的起点

3、或终 点表示力的作用点，力的国 际单位为牛顿（N）。 二、静力学公理二、静力学公理( (力的性质力的性质) ) 公理公理1. 二力平衡公理二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体保 持平衡的必要和充分条件是：这两个力两个力 大小相等，方向相反，且作用在同一条大小相等，方向相反，且作用在同一条 直线上直线上。 对于变形体而言，二力平衡公理只 是必要条件，但不是充分条件。 公理公理2 加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在已知力系上加上 或者减去任意平衡力系， 并不改变原力系对刚体 的作用。 推论推论1 1 力的可传性原理：力的可传性原理： 作用在刚体上某点的力，可以 沿着它的作用线移动到刚体内

4、任意一点，并不改变该力对刚 体的作用效应。（如图） 公理公理3 力的平行四边形公理力的平行四边形公理 作用在刚体上同一点的 两个力，可以合成为一 个合力。合力的作用点 也在该点，合力的大小、 方向，由这两个力为边 构成的平行四边形的对 角线确定。 公理公理3 力的平行四边形公理力的平行四边形公理 推论推论2 2 三力平衡汇交原理：三力平衡汇交原理：作用在刚体上三个 相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于 一点，则第三个力的作用线通过汇交点。 公理公理4 作用与反作用公理作用与反作用公理 两物体间的作用力与反作用力总是同时存在， 且大小相等、方向相反、沿同一条直线，分别作 用在这两个物体上。

5、作用力与反作用力互相依存、同时出现、同 时消失，分别作用在相互作用的两物体上。 作用力与反作用力与二力平衡公理中的两个 力有着本质的区别。 公理公理5 刚化原理刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此 变形体刚化为构件，则平衡状态将保持不变。 刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件， 而非充分条件。 第二节 约束与约束反力 定义：定义： 限制某物体运动的其他物体称为该物体的约束限制某物体运动的其他物体称为该物体的约束 工程上常见的平面约束分类：工程上常见的平面约束分类： 柔性约束柔性约束 刚性约束刚性约束 铰链约束铰链约束 固定端约束固定端约束 一、柔性约束的特点： 只能受拉，不能受压。

6、 只能限制延约束的轴线伸长方向 本书柔性约束力用 FT表示 常见的柔性约束：绳子、皮带、链条等 柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力 具有光滑接触面，线，点 的约束（光滑接触约束） 摩擦力可忽略 限制接触点法向运动 二、刚性约束 三、铰链约束光滑圆柱面连接（轴与孔） 约束力作用在接触处，沿径向指向轴心 接触点会随外载荷改变，则约束力的大小与方向均有改变 固定铰链支座 中间铰链 活动铰链支座 可用两个通过轴心的正交分力 表示 yx FF , 1.固定铰链支座 2.中间铰链 约束力画法同固定铰链 3.活动铰链支座 四、固定端约束 性质特点： 限制了平面

7、内可能的运动（移动和转动）。 （2）柔索约束张力 T F （3）光滑铰链 活动铰链支座-F垂直于支撑面 AxAy FF （1）光滑面约束法向约束力 N F 4) 固定端约束 FAx,Fay,M 各种约束的约束力 第三节 受力图 绘出受力体（被分析物体）受到的所有外力的示意图，绘出受力体（被分析物体）受到的所有外力的示意图， 称为该受力体的受力图称为该受力体的受力图 一、单个构件的受力分析一、单个构件的受力分析 画受力图步骤：画受力图步骤： 取分离体取分离体-画出所分析物体的分离体画出所分析物体的分离体 画主动力画主动力-画出该物体所受到的所有主动力画出该物体所受到的所有主动力 画约束力画约束力

8、-根据约束的性质画出约束反力根据约束的性质画出约束反力 例1 重量为G的均质杆AB，其B端靠在光滑铅垂墙的顶角处，A 端放在光滑的水平面上，在点D处用一水平绳索拉住，试 画出杆AB的受力图。 FA FB FD G 例2 画AB梁的受力图。 FAy FAx FB G 例3 解解：1.取屋架 2.画出主动力 3.画出约束力 画出简图 屋架受均布风力 （N/m）， 屋架重为 ，画出屋架的受 力图 q P 二、构件系统（物系）受力图 构件系统中每个构件的受力分析方法和单个构件分析方法相同，构件系统中每个构件的受力分析方法和单个构件分析方法相同， 但应注意以下几点：但应注意以下几点： 物系受力分析时往往

9、需要画整体受力图物系受力分析时往往需要画整体受力图 画单个物体受力图时，注意作用与反作用画单个物体受力图时，注意作用与反作用 力的关系。力的关系。 注意判断二力构件（二力杆）。二力构件注意判断二力构件（二力杆）。二力构件 一般不作为单个物体画独立受力图。一般不作为单个物体画独立受力图。 取 梁，其受力图如图 (c) AB 若这样画，梁 的受力 图又如何改动? AB 杆的受力图能否画 为图（d）所示？ CD 例4，分析CD杆、AB杆受力 分析分析CD 例5 不计三铰拱桥的自重与摩擦， 画出左、右拱 的受力图 与系统整体受力图 CBAB, 解解： 右拱 为二力构件，其受力 图如图（b）所示 CB

10、系统整体受力图如图 （d）所示 考虑到左拱 三个力作用下 平衡，也可按三力平衡汇交定 理画出左拱 的受力图，如 图（e）所示 AC AC 此时整体受力图如图（f） 所示 讨论：若左、右两拱都考 虑自重，如何画出各受力 图？ 如图（g） （h）（i） 例6 不计自重的梯子放在光滑水 平地面上，画出梯子、梯子 左右两部分与整个系统受力 图图(a) 解解： 绳子受力图如图（b）所示 梯子左边部分受力图 如图（c）所示 梯子右边部分受力图 如图（d）所示 整体受力图如图（e）所示 提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有 力作用，为什么在整体受力图没有画出？ 讨论受力分析： 物体系统受力图

11、习题 第五节第五节 力偶和力矩力偶和力矩 力偶和力矩的效果力偶和力矩的效果 一、力矩 1.力对物体的运动效应，包括力对物体的 移动和转动效应，其中力对物体的转动 效应用力矩来度量。 力矩是力对物体的转动效应的度量 2.力矩的表示 力矩的矩心、力臂 大小、转向、作用面 正负号规定 量纲单位： 牛顿.米N.m或千牛.米kN.m dFFM o )( O力矩中心即矩心 d-力臂 F-力 MO=Fd-F对点O的矩(逆时针+,顺时针-) 注意: 1. 矩心不一定固定 2. 移动效应,转动效应同时存在 例如：乒乓球的削球 3.力矩的计算力矩的计算 例2: 圆柱齿轮如图，受到啮合力Fn的作用，设Fn=1400

12、N，齿轮的 压力角=200，节圆半径，r=60mm，试计算力Fn对轴心O的力 矩。 解： 1）直接法：由力矩定义求解 cos)(rFhFFM nnno 2）合力矩定理 将力Fn分解为切向力Ft和法 (径)向力Fr，即 rtn FFF 由合力矩定理得： cos 0 )()()( rF rF FMFMFM n t rotono 力矩计算习题力矩计算习题 二、力偶 工程实例工程实例 二、力偶 1.定义： 两个大小相等，方向相反，且不共线的平 行力组成的力系称为力偶。 2.力偶的表示法 书面表示（F，F） 图示 3.力偶矩 大小 正负规定：逆时针为正 单位量纲：牛米N.m或千牛米kN.m dFxFxd

13、FFMoFMoFFMo)() ()() ,( 4.力偶的三要素 力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面 5.力偶的基本性质 力偶无合力（不能用一力替代，力：移动效应，力偶：转动效应） 力偶中两个力对其作用面内任意一点之矩的代数和， 等于该力偶的力偶矩（与矩心的选择无关 M=Fd） 力偶的可移动性即等效性：（保持转向和力偶矩不变） 力偶的可合成性：（M=M1+M2+Mn） 6.平面力偶系 合成（M=M1+M2+Mn） 平衡 主题二:约束力大小的求解 平面任意力系实例 平面任意力系平衡方程及应用 1.力的平移定理 FdFMM BB )( 平面任意力系平衡方程及应用 可以把作用在刚体上点A的力F平行

14、移 到任一点B，但必须同时附加一个力偶， 这个附加力偶的矩等于原来的力F对新 作用点B的矩. 一、力的作用效果 2.力的作用效果 移动 移动+转动 平衡时既不移动(合“力”为 零)也不转动(合力矩为零) 平面任意力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零 即 00 oR MF 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 )()()( 22 iOOyxR FMMFFF因为 平面任意力系的平衡方程 )43( 0 0 0 o y x M F F 平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选 的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意 一点的矩的代数和也等于零. 二、平面任意力系的平衡方程 三、平面汇交力系的平衡方程 FX=0 平面汇交力系的平衡条件 FY=0 例:平面汇交力系求解 例1 已知：AC= =CB=l, ,F= =10kN;kN; 求： 铰链A和DC杆受力.（用平面任意力系方法求解） 解：取AB梁，画受力图. 0 x F 0 y F 0 cos450 Axc FF 0 sin450 Ayc FFF 0 A M 0 cos4520 c FlFl 解得 kN10,kN20,kN28.28AyAx C