数学：4.1函数课件(北师大版八年级上)

1、 我们生活在一个变化的世界中,在 我们的周围充满着许许多多变化的量。 你能从生活中举出你能从生活中举出 一些发生变化的一些发生变化的 量吗？量吗？ 你了解这些变量之间你了解这些变量之间 的关系吗？的关系吗？ 骆驼被称为骆驼被称为“沙漠之舟沙漠之舟”，它的体温，它的体温 随时间的变化而发生较大的变化随时间的变化而发生较大的变化。 德国心理学家：艾宾浩斯德国心理学家：艾宾浩斯 了解了这些关系后，那么什么是刻画了解了这些关系后，那么什么是刻画 变量之间关系的常用模型呢？变量之间关系的常用模型呢？ 那就请进入我们今天的新课吧！那就请进入我们今天的新课吧！ 如果你如果你 坐在摩天轮坐在摩天轮 上，随着时

2、上，随着时 间的变化，间的变化， 你离开地面你离开地面 的高度是如的高度是如 何变化的？何变化的？ 问题问题1： 学学 习 习 探 探 究 究 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 37 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 37 45 h（米） t（分） O 1 2 3

3、 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 37 45 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 37 45 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 37 45 h（米） t（分） 根据图象填表根据图象填表： t/分分012345 h/米米 113745373 下图反映了旋转时间下图反映了旋转时间t(分分)与摩天轮上的一点的高度与摩天轮上的一点的高度h (米米)之间的关系。之间的关系。 11 对于给定的时间对于给定的时间 t ，相应的高度，相应的高度 h 确定吗？确定吗？ 想一想想一想 本题

4、中反应了哪两个变量之间的关系？本题中反应了哪两个变量之间的关系？ 旋转时间旋转时间t(分分)与摩天轮上的一点的高度与摩天轮上的一点的高度h 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。 1、随着层数的增加，物体的总数将如何变化？、随着层数的增加，物体的总数将如何变化？ 2、请填写下表：、请填写下表： 层数层数n12345 物体总数物体总数y3610151 问题问题2： 对于给定的层数对于给定的层数 n ，相应的物体总数，相应的物体总数 y 确定吗？确定吗？ 想一想想一想 本题中反应了哪两个变量之间的关系？本题中反应了哪两个变量之间的关系？ 层数层数 n与

5、物体总数与物体总数 y 在平整的公路上，汽车紧在平整的公路上，汽车紧 急刹车后仍将滑行急刹车后仍将滑行s s米，米， 一般有经验公式一般有经验公式 ， 其中其中v v表示刹车前汽车的表示刹车前汽车的 速度（单位：千米速度（单位：千米/ /时）时） （1）计算当）计算当v分别为分别为50，60，100 时，相应的滑行距离时，相应的滑行距离s是多少？是多少？ 2 = 300 v s 2 = 300 v s 汽车速度汽车速度v v 滑行距离滑行距离s 问题问题3： 想一想想一想 本题中反应了哪两个变量之间的关系？本题中反应了哪两个变量之间的关系？ 汽车的速度汽车的速度v与滑行距离与滑行距离s 对于给

6、定的一个对于给定的一个v值，你能求出相应的值，你能求出相应的s值吗？值吗？ 这个这个S值确定吗？唯一吗？值确定吗？唯一吗？ 议一议： 上面的三个问题中，有什么共同特点？上面的三个问题中，有什么共同特点？ 时间时间 t 、相应的高度、相应的高度 h ； 层数层数n、物体总数、物体总数y； 汽车速度汽车速度v v、滑行距离滑行距离s。 都有两个变量。都有两个变量。 注意注意：给定其中给定其中 某一个变量的值，某一个变量的值， 相应地就确定了相应地就确定了 另一个变量的值。另一个变量的值。 在某一变化过程中，有在某一变化过程中，有两个两个变量变量x、 和和y，并且对于变量，并且对于变量x的每一个值，

7、变量的每一个值，变量y都都 有有唯一唯一的值与它对应，那么我们就称的值与它对应，那么我们就称y是是x 的函数，其中的函数，其中x是自变量，是自变量，y 是因变量。是因变量。 一个一个x值值 一个一个y值值y就是就是x的函数的函数 对应对应 函数的概念：函数的概念： 即：即： 那么，以上三个问题，都用到了什么方那么，以上三个问题，都用到了什么方 法来表示函数呢？法来表示函数呢？ 根据图象填表：根据图象填表： t/分分012345 h/米米11113745373 问题一：下图反映了旋转时间问题一：下图反映了旋转时间t(分分)与摩天轮上的一点的与摩天轮上的一点的 高度高度h (米米)之间的关系。之间

8、的关系。 函数的表示法：函数的表示法： 问题二、问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想 一想：一想： 请填写下表：请填写下表： 层数n012345 n 物体总 数y 0361015 2 ) 1( nn 1 函数的表示法：函数的表示法： 问题二：问题二：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想 一想：一想： 请填写下表：请填写下表： 层数层数n12345 n 物体总数物体总数y 函数的表示法：函数的表示法： 6101153 问题三：在平整的公路上，汽问题三：在平整的公路上，汽 车紧急刹车后仍

9、将滑行车紧急刹车后仍将滑行s s米，米， 一般有一般有 经验公式经验公式 ， 其中其中v v表示刹车前汽车的速度表示刹车前汽车的速度 （单位：千米（单位：千米/ /时）时） 2 = 300 v s 函数的表示法：函数的表示法： 表示函数的方法一般有：表示函数的方法一般有： （1）图像法）图像法 （2）列表法）列表法 （3）关系式法（解析式法）关系式法（解析式法） 讨论： 1、y与与x 的图象如的图象如 图所示，问图所示，问y是是x 的函数吗？的函数吗？ x y o1 2 -2 判断甲变量是否判断甲变量是否 是乙变量的函数，是乙变量的函数， 就看乙变量取一就看乙变量取一 个值时，个值时， 甲变量是否只有甲变量是否只有 唯一值和它对应。唯一值和它对应。 已知矩形的周长为28，设它的 一边长为x,那么它的面积y与x之 间的函数关系式为 。 计划用计划用300元购买篮球，所能元购买篮球，所能 购买的总数购买的总数n(个个)与单价与单价a（元）（元） 的函数关系式为的函数关系式为_，其中，其中 _是自变量，是自变量，_是因是因 变量。变量。