数字电路--第1章

1、第一章 数制和码制 进位计数制进位计数制 常用数制转换常用数制转换 数值数据的表示数值数据的表示 常用编码常用编码 第一章第一章 数制和码制数制和码制 第一章 数制和码制 任何进位制数有两种表示形式：任何进位制数有两种表示形式：位置计数法位置计数法和和 按权展开式按权展开式。 进位计数制进位计数制 多位数码中每一位的构成方法以及低位向高位多位数码中每一位的构成方法以及低位向高位 的进位规则称为的进位规则称为进位计数制进位计数制，简称，简称数制数制。日常。日常 生活中，最常用是十进制，而在数字系统中，生活中，最常用是十进制，而在数字系统中， 广泛采用二进制、八进制和十六进制。广泛采用二进制、八进

2、制和十六进制。 在进位计数制中，包含在进位计数制中，包含基数基数和和位权位权两个基本因两个基本因 素。基数是计数中用到的数码个数，如十进制素。基数是计数中用到的数码个数，如十进制 的基数是的基数是10。 R进制的基数为进制的基数为R 处于不同数位的数码具有处于不同数位的数码具有 不同的数值，例如不同的数值，例如55 不同数位上的固定常数称为位权，不同数位上的固定常数称为位权， 不同数位有不同的位权。不同数位有不同的位权。 第一章 数制和码制 (N)R = ( Kn-1 K1 K0 . K-1 K-m )R n表示整数位数表示整数位数 Ki表示第表示第i位的数符，位的数符，0 Ki R-1 Ki

3、为为“1”时所表示的数值大小称为该位的时所表示的数值大小称为该位的 R表示基数，计数时，逢表示基数，计数时，逢R进一进一 权，用权，用Ri表示。表示。 m表示小数位数表示小数位数 位置计数法的一般表示式位置计数法的一般表示式 i可为可为m到到n1之间的任意整数之间的任意整数 第一章 数制和码制 (N)R = Kn-1 Rn-1+K1R1+K0R0+K-1 R-1+K-m R-m n表示整数位数表示整数位数 Ki表示第表示第i位的数符，位的数符，0 Ki R-1 Ri表示第表示第i位的权位的权 R表示基数表示基数，计数时，逢，计数时，逢R进一进一 m表示小数位数表示小数位数 1n mi i R

4、i K 按权展开式的一般表示式按权展开式的一般表示式 第一章 数制和码制 1、十进制、十进制 位置计数法位置计数法 按权展开式按权展开式 ( Kn-1 K1 K0 . K-1 K-m )10 1 10 n mi i i K = Kn-1 10n-1+K1101+K0100+K-1 10-1+K-m 10-m 特点：特点： i可为可为-m到到n-1之间的任意整数之间的任意整数 K i表示第表示第i位的数符，数码位的数符，数码K i从从0-9。 不同数位上的数具有不同的权值不同数位上的数具有不同的权值10i。 基数基数10，逢十进一逢十进一，即，即9+1=10 =1 102 + 7 101+ 3

5、100+ 2 10-1 +3 10-2 权权 权权 权权 权权 权权 (173.23)10 基数基数(或模）或模） (N)10 = 第一章 数制和码制 2、二进制、二进制 (N)2 = ( Kn-1 K1 K0 . K-1 K-m )2 1 2 n mi i i K = Kn-1 2n-1+K121+K020+K-1 2-1+K-m 2-m 特点：特点： i可为可为-m到到n-1之间的任意整数之间的任意整数 K i表示第表示第i位的数符，数码位的数符，数码K i从从0-1。 不同数位上的数具有不同的权值不同数位上的数具有不同的权值2i。 基数基数2，逢逢2进一进一，即，即1+1=10 =1 2

6、2 + 0 21+ 1 20+ 0 2-1 +1 2-2 权权 权权 权权 权权 权权 (101. 01)2 第一章 数制和码制 二进制每位只可能有二进制每位只可能有0或或1，在数字系统中，可用，在数字系统中，可用 电子器件的两种不同状态来表示一位二进制数。电子器件的两种不同状态来表示一位二进制数。 3、八进制、八进制 基数基数R = 8，它有，它有8个符号，即个符号，即07；计数时，逢八进一；计数时，逢八进一 4、十六进制、十六进制 不同数位上的数具有不同的权值不同数位上的数具有不同的权值8i。 基数基数R = 16，它有，它有16个符号，即个符号，即09和和 C(12)，D(13)，E(1

7、4)，F(15)；计数时，逢十六进一；计数时，逢十六进一 不同数位上的数具有不同的权值不同数位上的数具有不同的权值16i。 说明：说明： A(10)，B(11)， 第一章 数制和码制 十 二八 十六 十 二八 十六 00000 0081000 10 8 10001 1191001 11 9 20010 2210 1010 12 A 30011 3311 1011 13 B 40100 4412 1100 14 C 50101 5513 1101 15 D 60110 6614 1110 16 E 70111 7715 1111 17 F 第一章 数制和码制 非十进制非十进制(R 进制进制) 十

8、进制十进制 非十进制非十进制(R 进制进制) 二进制二进制八、十六进制八、十六进制 八、十六进制八、十六进制二进制二进制 十进制与非十进制间的转换十进制与非十进制间的转换 非十进制间的转换非十进制间的转换 十进制十进制 第一章 数制和码制 整数部分除以整数部分除以2， 取取余数余数，读数顺序，读数顺序从下往上从下往上；小数部分乘以；小数部分乘以2， 取取整数整数，读数顺序，读数顺序从上至下从上至下。 例例: (27.65)10 = ( ? )2 要求精度为小数五位。要求精度为小数五位。 由此得：由此得： (27)10 = (111011)2 (0.65)10= (0.10100)2 综合得：综

9、合得： (27.65)10= (111011.10100)2 十进制转换成二进制的方法：十进制转换成二进制的方法： 第一章 数制和码制 整数部分除以整数部分除以2， 取取余数余数，读数顺序，读数顺序从下往上从下往上；小数部分乘以；小数部分乘以2， 取取整数整数，读数顺序，读数顺序从上至下从上至下。 例例: (27.65)10 = ( ? )2 要求精度为小数五位。要求精度为小数五位。 由此得：由此得： (27)10 = (11011)2 (0.65)10= (0.10100)2 综合得：综合得： (27.65)10= (11011.10100)2 十进制转换成二进制的方法：十进制转换成二进制的

10、方法： 第一章 数制和码制 因要求到小数点后因要求到小数点后 第五位，舍掉。第五位，舍掉。 (27)10 =(=(11011) )2 2 (0.65)10=(0.10100)2 例例: (27.65)10 = ( ? )2 要求精度为小数五位。要求精度为小数五位。 整数部分除以整数部分除以2，取，取余数余数， 读数顺序读数顺序从下往上从下往上 小数部分乘以小数部分乘以2，取，取整数整数， 读数顺序读数顺序从上而下从上而下 第一章 数制和码制 例例: (81.65)10 = ( ? )2 要求精度为小数五位。要求精度为小数五位。 整数部分：整数部分：(81)10 = (64 + 16 + 1)1

11、0 = (26 + 24 + 20)10 = ( )2 1 00011 0 幂幂0幂幂4幂幂6 小数部分：小数部分：(0.65)10 = (0.5 + 0.125 + 0.015625)10 = (2-1 + 2-3 + 2-6)10 00 011= ( . )2 幂幂-1 1 幂幂-3幂幂-6 因要求到小数点后因要求到小数点后 第五位，舍掉。第五位，舍掉。 = ( . 1 0 1 0 0 )2 (81.65)10 = (1 0 1 0 0 0 1 . 1 0 1 0 0 )2 降幂法降幂法 第一章 数制和码制 20 = 1 21 = 2 22 = 4 23 = 8 24 = 16 25 =

12、32 26 = 64 27 = 128 28 = 256 29 = 512 210 = 1024 211 = 2048 2-1 = 0.5 2-2 = 0.25 2-3 = 0.125 2-4 = 0.0625 2-5 = 0.03125 2-6 = 0.015625 第一章 数制和码制 整数部分除以整数部分除以8，取，取余数余数， 读数顺序读数顺序从下往上从下往上；小数部分乘以；小数部分乘以8，取，取整数整数，读数顺序，读数顺序 从从上至下上至下。 整数部分除以整数部分除以16，取，取余余 数数，读数顺序，读数顺序从下往上从下往上；小数部分乘以；小数部分乘以16，取，取整数整数，读，读 数顺

13、序数顺序从上至下从上至下。 整数部分除以整数部分除以R， 取取余数余数，读数顺序，读数顺序从下往上从下往上；小数部分乘以；小数部分乘以R，取，取整数整数， 读数顺序读数顺序从上至下从上至下。 十进制转换成八进制的方法：十进制转换成八进制的方法： 十进制转换成十六进制的方法：十进制转换成十六进制的方法： 类似的，十进制转换成类似的，十进制转换成R进制的方法：进制的方法： 第一章 数制和码制 方法：方法：将相应进制的数按权展成多项式，将相应进制的数按权展成多项式， 按十进制求和。按十进制求和。 例：例： (F8C.B)16 = F162 + 8161 + C160 + B16-1 = 3840 +

14、 128 + 12+ 0.6875 = 3980.6875 第一章 数制和码制 二进制与八进制间的转换二进制与八进制间的转换 以以小数点小数点为分界，整数部分向左、小数部分为分界，整数部分向左、小数部分 分向右，分向右，每三位每三位分为分为一组一组，不足不足三位的分别在整三位的分别在整 数的最高位前和小数的最低位后数的最高位前和小数的最低位后加加“0”0”补足，补足， 然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。 例例8： 11010111.0100111 B = ? Q 11010111.0100111 B = 327.234 Q 11010111.0

15、100111 小数点为分界小数点为分界 000 723234 第一章 数制和码制 二进制与十六进制间的转换二进制与十六进制间的转换 以以小数点小数点为分界，整数部分向左、小数部分为分界，整数部分向左、小数部分 分向右，分向右，每四位每四位分为分为一组一组，不足不足四位的分别在整四位的分别在整 数的最高位前和小数的最低位后数的最高位前和小数的最低位后加加“0”补足，然补足，然 后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。 例：例： 111011.10101 B = ? H (111011.10101)B = (3B.A8)H 111011.10101 小数点

16、为小数点为 界界 00000 B3A8 第一章 数制和码制 X1 = + 1101101X2 = - 1101101 一、一、真值真值与与机器数机器数 数符（数符（+/-+/-）+ +尾数尾数 （数值的绝对值（数值的绝对值） 最高位：最高位： “0”“0”表示表示“+”+” “1”“1”表示表示“-”-” 二、二、带符号二进制数的代码表示带符号二进制数的代码表示 1、原码、原码X原 原： ： 原码原码 反码反码 补码补码 变形补码变形补码 尾数部分的表示形式：尾数部分的表示形式： 最高位：最高位： “0 0”表示表示“+ +” “1 1”表示表示“- -” 符号位符号位+尾数部分（真值）尾数部

17、分（真值） 第一章 数制和码制 原码的性质：原码的性质： “0”有两种表示形式有两种表示形式 +000原 原 = 0000 而 而 -000原 原 = 1000 数值范围：数值范围： +（2n 1-1）X原 原 -（ （2n-1-1） 如如n = 8，原码范围，原码范围0111111111111111，数值范，数值范 围为围为+127-127 符号位后的尾数即为真值的数值符号位后的尾数即为真值的数值 第一章 数制和码制 2、反码、反码X反 反： ： 符号位符号位+尾数部分尾数部分 正数：尾数部分与真值形式相同正数：尾数部分与真值形式相同 负数：尾数为真值数值部分按位取反负数：尾数为真值数值部分

18、按位取反 X1 = + 4 X2 = - 4 X1反 反 = 00000100 X2反 反 = 11111011 第一章 数制和码制 反码的性质：反码的性质： “0”有两种表示形式有两种表示形式 +000反 反 = 0000 而 而 -000反 反 = 1111 数值范围：数值范围： +（2n 1-1）X反 反-（ （2n-1-1） 如如n = 8，反码范围，反码范围0111111110000000，数值范围为，数值范围为 +127-127 符号位后的尾数是否为真值取决于符号位符号位后的尾数是否为真值取决于符号位 第一章 数制和码制 3、补码补码X补 补： ：符号位符号位 +尾数部分尾数部分

19、正数：尾数部分与真值同即正数：尾数部分与真值同即X补 补 = X原原 负数：尾数为真值数值部分按位取反加负数：尾数为真值数值部分按位取反加1 即即X补 补 = X反反 + 1 X1 = + 4 X2 = - 4 X1补 补 = 00000100 X2补 补 = 11111100 第一章 数制和码制 “0”有两种表示形式有两种表示形式 +000补 补 = 0000 而 而 -000补 补 = 10000 数值范围：数值范围： + (2n-1-1) X补 补 - 2n-1 如如n = 8，补码范围，补码范围0111111110000000，数值范，数值范 围为围为+127-128 符号位后的尾数并

20、不表示真值大小符号位后的尾数并不表示真值大小 用补码进行运算时，两数补码之和等于两数用补码进行运算时，两数补码之和等于两数 和之补码，即和之补码，即 X1补 补+X2补补 = X1+X2补补 补码的性质：补码的性质： 第一章 数制和码制 故得故得 X1+X2 原 原= 10111 即 即X1+ X2 = -0111 B 例例： 已知已知X1 = (+0110) B ， X2 = (-1101) B， 求求 X1+ X2 = ？ +） X2补 补 = 1 0011 - 1101B X1补 补 = 0 0110 + 0110B X1+X2补 补 = 1 1001 - 0111B 结果为负数，尾数部

21、分先减结果为负数，尾数部分先减1再取反，得到原码的尾数：再取反，得到原码的尾数： 第一章 数制和码制 自然二进制码自然二进制码 二二十进制码十进制码 格雷码格雷码 奇偶检验码奇偶检验码 ASCII码等码等。 常用的常用的编码编码： （一）（一）自然二进制码自然二进制码 常用四位自然二进制码表示十进制常用四位自然二进制码表示十进制 数数015，各位的权值依次为，各位的权值依次为23、22、21、 20，即，即8、4、2、1。 按自然数顺序排按自然数顺序排 列的二进制码列的二进制码 用一组二进制码按一定规则排列起用一组二进制码按一定规则排列起 来以表示数字、符号等特定信息。来以表示数字、符号等特定

22、信息。 第一章 数制和码制 自然二进制码自然二进制码 二二十进制码十进制码 格雷码格雷码 奇偶检验码奇偶检验码 ASCII码等码等。 常用的常用的编码编码： （二）（二）二二十进制码十进制码(BCD码码) 有权码有权码 用四位二进制代码对用四位二进制代码对 十进制数的各个数码十进制数的各个数码 进行编码。进行编码。 1、 8421BCD（NBCD）码）码 2 7 6 . 8 0010 0111 0110 . 1000 例：（例：（276.8）10 =（ ？ ）NBCD （276.8）10 =（001001110110.1000）NBCD 四位二进制数中的每一四位二进制数中的每一 位都对应有固定

23、的权位都对应有固定的权 分为有权码和无权码分为有权码和无权码 2、其它有权码其它有权码 2421、5421、5211 第一章 数制和码制 十进制数842124215121631-1 000000000 8 00000011 100010001 9 00010010 200100010 00100101 30011001100110111 40100 0100 01110110 50101101110001001 60110110011001000 70111110111011010 91001111111111100 1000111011101101 特点：特点： (1)按权展开结果按权展开结

24、果 就是所表示的十就是所表示的十 进进制制数数 (2)后三种码以后三种码以 4、5之间为界，之间为界， 互为反码互为反码 r23 第一章 数制和码制 自然二进制码自然二进制码 二二十进制码十进制码 格雷码格雷码 奇偶检验码奇偶检验码 ASCII码等码等。 常用的常用的编码编码： （二）（二）二二十进制码十进制码(BCD码码) 有权码有权码 用四位二进制代码对用四位二进制代码对 十进制数的各个数码十进制数的各个数码 进行编码进行编码。 1、 8421BCD（NBCD）码）码 2 7 6 . 8 0010 0111 0110 . 1000 例：（例：（276.8）10 =（ ？ ）NBCD （27

25、6.8）10 =（001001110110.1000）NBCD 四位二进制数中的每一四位二进制数中的每一 位都对应有固定的权位都对应有固定的权 分为有权码和无权码分为有权码和无权码 2、其它有权码其它有权码 第一章 数制和码制 自然二进制码自然二进制码 二二十进制码十进制码 格雷码格雷码 奇偶检验码奇偶检验码 ASCII码等码等。 常用的常用的编码编码： 无权码无权码 1、余、余3码码 余余3码中有效的十组代码为码中有效的十组代码为 00111100代表十进制数代表十进制数09 2、其它无权码其它无权码 四位二进制数中的每一四位二进制数中的每一 位无固定的权位无固定的权 第一章 数制和码制 自然二进制码自然二进制码 二二十进制码十进制码 格雷码格雷码 奇偶检验码奇偶检验码 ASCII码等码等。 常用的常用的编码编码：（三）（三）格雷码格雷码无权码无权码 1、任意两组、任意两组相邻码相邻码之间只有之间只有一位一位不同。不同。 注：首尾两个数码即最小数注：首尾两个数码即最小数0000和最大和最大 数数1000之间也符合此特点，故它可称为之间也符合此特点，故它可称为 循环码。循环码。 2、编码还具有反射性，因此又可称其、编码还具有反射性，因此又可称其 为反射码。为反射码。 第一章 数制和码制 十进制数