北师大版必修2 131简单组合体的三视图

1、l习惯优秀才能优秀 l我一定能优秀 棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较 结构特征结构特征棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台 定义定义 P4P5P5 底面底面 侧面侧面 侧棱侧棱 平行于底面平行于底面 的截面的截面 过不相邻两过不相邻两 侧棱的截面侧棱的截面 两底面是全两底面是全 等的多边形等的多边形 平行四边形平行四边形 平行且相等平行且相等 与两底面是全与两底面是全 等的多边形等的多边形 平行四边形平行四边形 多边形多边形 三角形三角形 相交于顶点相交于顶点 与底面是相与底面是相 似的多边形似的多边形 三角形三角形 两底面是相两底面是相 似的多边形似的多边形 梯形梯形 延长线

2、交于一点延长线交于一点 与两底面是相与两底面是相 似的多边形似的多边形 梯形梯形 （3 3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴的线段，在直观图中保轴的线段，在直观图中保 持长度不变；平行于持长度不变；平行于y y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半. . （2 2）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴、轴、y y轴的线段，在直观图轴的线段，在直观图 中分别画成平行于中分别画成平行于x x轴和轴和y y轴的线段；轴的线段； （1 1）在已知图形中建立直角坐标系）在已知图形中建立直角坐标系xOyxOy. .画直观画直观 图时图时, ,它们分别对应它们分别对应x x轴和

3、轴和y y轴轴, ,两轴相交于两轴相交于 O O, ,且使且使 x xO Oy y=45=45, ,它们确定的平面它们确定的平面 表示水平面；表示水平面； 我们通常用来画直观图的方法叫我们通常用来画直观图的方法叫斜二测画法斜二测画法，这种画法的，这种画法的 规则是：规则是： 水平放置的平面图形的画法水平放置的平面图形的画法 l斜二测法可简单归纳为： （1）建坐标系，定水平面；）建坐标系，定水平面； （2）与坐标轴平行的线段保）与坐标轴平行的线段保 持平行；持平行； （3）水平线段等长，竖直线）水平线段等长，竖直线 段减半段减半. l用斜二测法画水平放置的正用斜二测法画水平放置的正 六边形的直观

4、图的方法六边形的直观图的方法 l用斜二测法画水平放置的圆用斜二测法画水平放置的圆 的直观图的方法的直观图的方法 空间几何体的直观图的画法空间几何体的直观图的画法 对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法 画出一个底面，再用一个坐标确定底面外的点的位置画出一个底面，再用一个坐标确定底面外的点的位置. . 立体图形与平面图形相比多了一个立体图形与平面图形相比多了一个z z轴，其直观图中轴，其直观图中 对应于对应于z z轴的是轴的是z z轴，平面轴，平面x xO Oy y表示水平平面，平面表示水平平面，平面y yO Oz z 和和x xO Oz z

5、表示直立平面表示直立平面. .平行于平行于z z轴的线段，在直观图中平轴的线段，在直观图中平 行性和长度都不变行性和长度都不变. . 3 三视图 3.1简单组合体的三视图 1.1.直观感受空间几何体的三视图形象直观感受空间几何体的三视图形象. . 2.2.会画简单的空间几何体会画简单的空间几何体(柱、锥、台、球及其组合柱、锥、台、球及其组合) 的三视图，能够识别三视图所描述的模型的三视图，能够识别三视图所描述的模型. 3.3.通过教学活动，逐步培养学生探索问题的精神通过教学活动，逐步培养学生探索问题的精神. . 学习目标 新课导入 三视图欣赏 从不同的角度看同一物体从不同的角度看同一物体, ,

6、视觉的效果可能不同，视觉的效果可能不同， 要比较真实地反映出物体的特征要比较真实地反映出物体的特征, ,我们可从多角度观看我们可从多角度观看 物体物体. . 前面前面 侧面侧面 上面上面 1 1 从正前方研究物体的正投影图从正前方研究物体的正投影图 2 2 从正左方研究物体的正投影图从正左方研究物体的正投影图 3 3 从正上方研究物体的正投影图从正上方研究物体的正投影图 几何体的主视图、左视图、俯视图合称为几何体几何体的主视图、左视图、俯视图合称为几何体 的三视图的三视图. . 主视图（正视图）主视图（正视图） 左视图（侧视图）左视图（侧视图） 俯视图俯视图 在立体几何中，一般从三个方向研究物

7、体在立体几何中，一般从三个方向研究物体 思考思考1.1.三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高吗？三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高吗？ 三个视图的长、宽、高之间有关系吗？三个视图的长、宽、高之间有关系吗？ 课堂探究1 主视图反映了物体的高度和长度主视图反映了物体的高度和长度 左视图反映了物体的高度和宽度左视图反映了物体的高度和宽度 俯视图反映了物体的长度和宽度俯视图反映了物体的长度和宽度 c c（高）（高） a(a(长长) ) b b（宽）（宽） 主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图 三视图之间的投影规律三视图之间的投影规律 a(a(长长) ) c c（高）（高） c c（高）（高）

8、 b b（宽）（宽） b b（宽）（宽） a(a(长长) ) 长对正长对正 高平齐高平齐 宽相等宽相等 思考思考2.如何具体画出一个空间几何如何具体画出一个空间几何 体的三视图呢？有什么需要注意体的三视图呢？有什么需要注意 的细节问题吗？的细节问题吗？ 一、三视图中的虚线 在初中，我们画棱柱的三视 图时出现过虚线，在绘制三视图 时，不可见边界轮廓线，用虚线 画出. 例例1 1 画出正五棱锥的主视图画出正五棱锥的主视图. . 主视图主视图 解解 从主视方向看，该五棱锥有从主视方向看，该五棱锥有 一条侧棱不可见，在主视图中，一条侧棱不可见，在主视图中， 这条不可见侧棱用虚线画出这条不可见侧棱用虚线

9、画出. . 注意注意: :在绘制三视图时，不可在绘制三视图时，不可 见边界轮廓线，用虚线画出见边界轮廓线，用虚线画出. . 思考思考3.3.下面我们来看几组几何体，看一看它们有什下面我们来看几组几何体，看一看它们有什 么特征？么特征？ （1 1） 这是将基本几何体拼接成的几何体这是将基本几何体拼接成的几何体. （2 2） 这是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成的几何体这是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成的几何体. 一般地，由上述两种方式综合生成的一般地，由上述两种方式综合生成的 几何体就是简单的组合体几何体就是简单的组合体. 二、简单组合体二、简单组合体 三、简单组合体的三视图三、简单组合体的三

10、视图 例例2 2 画出右图所示物体的俯视图画出右图所示物体的俯视图. . 解解 该物体可以看作是由两个该物体可以看作是由两个 长方体组合而成的，俯视有不长方体组合而成的，俯视有不 可见边界轮廓线（用虚线表可见边界轮廓线（用虚线表 示），如下图所示示），如下图所示. . 俯视图俯视图 例例3 3 画出右图所示物体的主视图画出右图所示物体的主视图. . 主视图主视图 解：解： 该物体可以看作是从长该物体可以看作是从长 方体中先切掉一部分（三棱柱）方体中先切掉一部分（三棱柱） 得到的组合体得到的组合体. . 主视主视 解解 该物体是由一个正六棱柱和一个该物体是由一个正六棱柱和一个 圆柱拼接而成的，圆

11、柱拼接而成的， 主视图反映正六棱柱的三个侧面和圆主视图反映正六棱柱的三个侧面和圆 柱侧面，柱侧面， 左视图反映正六棱柱的两个侧面和圆左视图反映正六棱柱的两个侧面和圆 柱侧面，柱侧面， 俯视图反映该物体投影后是一个正六俯视图反映该物体投影后是一个正六 边形和一个圆（中心重合）边形和一个圆（中心重合）.它的三它的三 视图如下：视图如下： 例例4 4 螺栓是棱柱和圆柱拼接成的组合体，如图螺栓是棱柱和圆柱拼接成的组合体，如图1-311-31所所 示，画出它的三视图示，画出它的三视图. . 主视图主视图 A 俯视图俯视图 左视图左视图 CD B 例例5 5 画出图画出图1-331-33所示组合体的三视图

12、所示组合体的三视图. . 解解 这是一个轴承架的模这是一个轴承架的模 型（有轴承孔），它是由型（有轴承孔），它是由 两个长方体和一个半圆柱两个长方体和一个半圆柱 体拼接而成，并挖去了一体拼接而成，并挖去了一 个与该半圆柱同心的圆柱个与该半圆柱同心的圆柱 （形成圆孔），在主视图（形成圆孔），在主视图 和俯视图中为不可见轮廓和俯视图中为不可见轮廓 线，用虚线画出，它的三线，用虚线画出，它的三 视图如图视图如图1-34.1-34. 绘制三视图时，要注意：绘制三视图时，要注意： 1. 1. 主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、 左视图宽相等，前后对应左视图宽

13、相等，前后对应. . 2. 2. 在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视 线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线. . 3. 3. 同一物体放置的位置不同，所画的三视图可同一物体放置的位置不同，所画的三视图可 能不同能不同. . 4. 4. 清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的， 并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置. . 1 1、请同学们试试画出立白洗洁精塑料、请同学们试试画出立白洗洁精塑料 瓶的三视图瓶的三视图. . 主视图主视图左视图左视图 俯视图俯视图 l课堂练习 lP16 练习 1、2 lP18 习题1-3 l 1、2、3、 2 2、画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用实、画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用实 线表示，不能看得见的轮廓线或棱用虚