粤教版 必修二 动能定理

1、1 1、功的正、负也不表示功的大小，也不表示方向，、功的正、负也不表示功的大小，也不表示方向， 功是标量，正、负仅仅表示是动力对物体做功，还是功是标量，正、负仅仅表示是动力对物体做功，还是 阻力对物体做功。比较功的大小时，要看功的绝对值，阻力对物体做功。比较功的大小时，要看功的绝对值， 绝对值大的做功多，绝对值小的做功少。绝对值大的做功多，绝对值小的做功少。 2 2、力对物体做负功，也可说物体克服这个力做功。、力对物体做负功，也可说物体克服这个力做功。 总功总功: : 3 3、分别求出每个力所做的功，然后求出所有功、分别求出每个力所做的功，然后求出所有功 的代数和。即：的代数和。即：W W总总

2、= =W W1 1+W+W2 2+ +Wn+Wn 4 4、先求出物体所受的合力，然后再求出合力的、先求出物体所受的合力，然后再求出合力的 功，即：功，即：W W总总= =F F合合 S cosS cos 功功: :W=FScosW=FScos 广东佛山二中广东佛山二中 张昭欢张昭欢 能：能： 1 1、势能的大小、势能的大小跟具体位置和参考面都有关（高低）；跟具体位置和参考面都有关（高低）； 势能的变化势能的变化只跟初、末位置的高度差只跟初、末位置的高度差h h有关，有关， 与具体位置无关，与路径也无关与具体位置无关，与路径也无关 2 2、重力做功重力做功跟路径无关，只与物体初、末位置的跟路径无

3、关，只与物体初、末位置的 高度差高度差h h有关！有关！重力做功导致势能的变化重力做功导致势能的变化 3 3、物体因为运动（、物体因为运动（V V）而具有动能，也因为有高度而具有动能，也因为有高度 （h h）而具有势能，但而具有势能，但v v、h h都是相对的，一定要确定都是相对的，一定要确定 参考系（或参考面，零势能面）参考系（或参考面，零势能面） 下降时，重力做多少下降时，重力做多少正正功，重力势能就功，重力势能就减少减少多少多少 上升时，重力做多少上升时，重力做多少负负功，重力势能就功，重力势能就增加增加多少多少 W WG G = -= -E EP P 1 1、光滑水平面，原来物体静止，

4、此时动能是多少？光滑水平面，原来物体静止，此时动能是多少？ 2 2、物体做什么运动？、物体做什么运动？F F对桌子做了多少功对桌子做了多少功? ? 3 3、物体获得多少动能？、物体获得多少动能？ FF S 4 4、假设物体原来就具有速度假设物体原来就具有速度V V1 1，经过一段位移经过一段位移S S 后速度达到后速度达到V V2 2，在此过程中，力在此过程中，力F F做的功与动能有做的功与动能有 什么关系？什么关系？ 5 5、假如物体还受到摩擦力、假如物体还受到摩擦力f f呢？呢？ 外力对物体做的总功等于物体动能的变化外力对物体做的总功等于物体动能的变化 动能定理：动能定理：W W总总 =

5、= E Ek k末末 E Ek k初初 外力对物体做的总功等于物体动能的变化外力对物体做的总功等于物体动能的变化 动能定理：动能定理：W W总总 = = E Ek k末末 E Ek k初初 1 1、外力的总功有正、负，、外力的总功有正、负， 2 2、动能的变化可能增加（正功）或减小（负功）、动能的变化可能增加（正功）或减小（负功） 3 3、功是指某一过程、功是指某一过程S S的量，而动能是指某一状态（时的量，而动能是指某一状态（时 刻或位置）的量，动能定理反映了过程量等于状态量刻或位置）的量，动能定理反映了过程量等于状态量 的改变量的改变量 4 4、注意一些运动特例：匀速圆周运动，匀速直线运、

6、注意一些运动特例：匀速圆周运动，匀速直线运 动，匀变速直线运动动，匀变速直线运动 例例1 1、一物体做变速运动时，下列说法正确的是：、一物体做变速运动时，下列说法正确的是： A A、合外力一定对物体做负功，使物体动能改变合外力一定对物体做负功，使物体动能改变 B B、物体所受的合外力一定不为零物体所受的合外力一定不为零 C C、合外力一定对物体做负功，物体动能可能不变合外力一定对物体做负功，物体动能可能不变 D D、物体的加速度一定不为零物体的加速度一定不为零 圆周运动圆周运动 例例2 2、两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，、两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量， 以相同的初动能在

7、同一水平面上滑动，最后都静止，以相同的初动能在同一水平面上滑动，最后都静止， 它们滑行的距离是它们滑行的距离是 A A、乙大乙大 B B、甲大甲大 C C、一样大一样大 D D、无法比较无法比较 试用运动学和动能定理分别求解。试用运动学和动能定理分别求解。 2 2、 动能定理的应用步骤：动能定理的应用步骤： 、明确研究对象及所研究的物理过程。、明确研究对象及所研究的物理过程。 、对研究对象进行受力分析，并确定各力所、对研究对象进行受力分析，并确定各力所 做的功，求出这些力的功的代数和。做的功，求出这些力的功的代数和。 、确定初、末态的动能（未知量用符号表、确定初、末态的动能（未知量用符号表 示

8、），根据动能定理列出方程，左边总功，右边动能示），根据动能定理列出方程，左边总功，右边动能 、求解方程、分析结果、求解方程、分析结果 W W总总 = = E Ek k末末 E Ek k初初 ( (注意只要速率注意只要速率) ) 1 1、一运动员用力踢一静止在地面上的和质量为、一运动员用力踢一静止在地面上的和质量为1 1kgkg的的 足球，使球以足球，使球以1010m/sm/s的速度沿水平方向飞出假设他的速度沿水平方向飞出假设他 踢球时对球的平均作用力为踢球时对球的平均作用力为200200N,N,球在水平方向运动球在水平方向运动 了了2020m,m,那么他对球所做的功为那么他对球所做的功为: :

9、 W=Fscos=200W=Fscos=20020=4000J20=4000J，对不对？为什么？对不对？为什么？ 求一个力做的功有几种方法求一个力做的功有几种方法: : 1 1、恒力：、恒力：W=FScosW=FScos 2 2、功率：、功率：W=PtW=Pt 3 3、动能：、动能： W W总总 = = E Ek k末末 E Ek k初初 2 2、一铁球在高、一铁球在高h=20mh=20m的位置，以初速度的位置，以初速度V V0 0=10m/s=10m/s水平水平 抛出，求铁球落地的速度。抛出，求铁球落地的速度。 1 1、牛顿运动规律，分解平抛、牛顿运动规律，分解平抛 2 2、动能定理动能定理

10、 V V0 0 h h 3 3、一物体在水平地面上以初速度、一物体在水平地面上以初速度6 6m/sm/s开始滑动，滑开始滑动，滑 动动4 4m m后速度减为后速度减为4 4m/sm/s。假如地面情况都相同。假如地面情况都相同。 A A、求滑动摩擦系数。求滑动摩擦系数。 B B、还能滑行多远。还能滑行多远。 试用运动学和动能定理分别求解。试用运动学和动能定理分别求解。 S S 4 4、起重机将一静止的质量为、起重机将一静止的质量为m m的重物吊起的重物吊起H H高度，重高度，重 物获得速度为物获得速度为v v，则（则（ ） A.A.起重机对重物做功起重机对重物做功mvmv2 2/2/2 B.B.

11、起重机对重物做功起重机对重物做功mvmv2 2/2 +mgH/2 +mgH C.C.合外力对物体做功合外力对物体做功mvmv2 2/2/2 D.D.物体克服重力做功物体克服重力做功mgHmgH 4 4、一架飞机，质量、一架飞机，质量m=5.0m=5.010103 3Kg,Kg,起飞过程中从静止起飞过程中从静止 开始滑跑达到起飞速度开始滑跑达到起飞速度v=60m/sv=60m/s，跑道长度至少为跑道长度至少为 S=5.3S=5.310102 2m m时时,.,.在此过程中飞机受到的平均阻力是在此过程中飞机受到的平均阻力是 重量的重量的0.020.02倍倍, ,求飞机受到的牵引力求飞机受到的牵引力

12、? ? 1 1、 2 2、 5 5、用拉力、用拉力F F拉一个质量为拉一个质量为m m的木箱由静止开始在水平的木箱由静止开始在水平 冰道上移动了冰道上移动了S,S,拉力拉力F F跟木箱前进的方向的夹角为跟木箱前进的方向的夹角为, 木箱与冰道间的动摩擦因数为木箱与冰道间的动摩擦因数为,求木箱获得的速度求木箱获得的速度. . 1 1、 2 2、 F FN f G 利用动能定理解决利用动能定理解决 多过程问题多过程问题 例例1 1、如图，一球从高出地面、如图，一球从高出地面H H米处由静止自由落下，米处由静止自由落下， 不考虑空气阻力，落至地面后并深入地面不考虑空气阻力，落至地面后并深入地面h h米

13、深处停米深处停 止，若球的质量止，若球的质量m m，求球在落入地面以下的过程中受求球在落入地面以下的过程中受 到的平均阻力到的平均阻力用运动学和动能定理求解。用运动学和动能定理求解。 解解1 1：分过程：分过程：球的运动可分两个过程，球的运动可分两个过程， 先自由落地至地面，在地面下作先自由落地至地面，在地面下作 匀减速运动，设球落至地面时速度为匀减速运动，设球落至地面时速度为v v， 由功能定理：由功能定理：mgHmgHmvmv2 2/2-0/2-0 第二过程，重力和阻力做功：第二过程，重力和阻力做功： mghmghfhfh0 0mVmV2 2/2/2 解以上两个方程可得：解以上两个方程可得

14、：f fmgmg 解解2 2：若把球的运动过程作为一个：若把球的运动过程作为一个整体整体考考 虑，球的初、末动能均为零，据动能定理虑，球的初、末动能均为零，据动能定理 列式：列式：mgmg（H Hh h）fhfh0 0解得：解得：F Fmgmg 一、利用动能定理解决一、利用动能定理解决多过程问题多过程问题 对于多过程、多阶段问题，常常可以用多种做法：对于多过程、多阶段问题，常常可以用多种做法： 1 1、分阶段列方程；、分阶段列方程； 2 2、对整个过程列方程（往往是、对整个过程列方程（往往是v v0 0、v vt t都为都为0 0） 对整个过程列方程较简单。对整个过程列方程较简单。 二、应用动

15、能定理解题分两步走：二、应用动能定理解题分两步走： W W总总 = =E Ek k末末 E Ek k初初 1 1、先确定外力做的总功，解决方程左端的问题；、先确定外力做的总功，解决方程左端的问题； 2 2、确定初、末状态及对应的动能，解决方程右端的、确定初、末状态及对应的动能，解决方程右端的 问题；问题； 拓展拓展1 1、如图，一个小金属球从高出地面、如图，一个小金属球从高出地面H H米处由静止米处由静止 自由落下，不考虑空气阻力，落至水里，设球质量为自由落下，不考虑空气阻力，落至水里，设球质量为 m m，受到的浮力为受到的浮力为F F，则球能进入水中多深？则球能进入水中多深？ 拓展拓展2 2

16、、设球体积为、设球体积为V V，密度为密度为球球，水的水的 密度为密度为水水，则球能进入水中多深？，则球能进入水中多深？ 例例2 2 、质量为、质量为1 1kgkg物体与水平面间摩擦力为物体与水平面间摩擦力为5 5N,N,在在1010N N 水平力作用下由静止开始前进水平力作用下由静止开始前进2 2m m后撤去外力后撤去外力, ,再前进再前进 1 1m,m,此时物体仍在运动此时物体仍在运动, ,其速度为多大其速度为多大? ?物体最终停止物体最终停止 运动运动, ,其经过的全部位移为多大其经过的全部位移为多大? ? 1 1、物体所受外力有先后不同情况、物体所受外力有先后不同情况, ,设第设第1

17、1 段位移为段位移为s s1 1, , 第第2 2段位移为段位移为s s2 2, ,拉力为拉力为F,F,摩擦力为摩擦力为f,f,则对第则对第1 1、第、第2 2段段 运动过程应用动能定理得运动过程应用动能定理得: : ：FsFs1 1-f(s-f(s1 1+s+s2 2)= 1/2mv)= 1/2mvt t2 2-0, v-0, vt t=3.16(m/s).=3.16(m/s). 2 2、全部位移全部位移: :设撤去外力后直到静止的位移为设撤去外力后直到静止的位移为s,s,则则 对全过程应用动能定理得对全过程应用动能定理得: : FsFs1 1-f(s-f(s1 1+s)=0,s= =2(m

18、),+s)=0,s= =2(m),则全部位移为则全部位移为 s s1 1+s=(2+2)=4(m).+s=(2+2)=4(m). 拓展拓展2 2、在粗糙的水平面上，用水平力、在粗糙的水平面上，用水平力F F拉着一个物体拉着一个物体 从静止开始运动了位移从静止开始运动了位移s s后，撤去拉力后，撤去拉力F F，物体又向前物体又向前 移动了移动了2 2s s而停止，求拉力而停止，求拉力F F和阻力和阻力f f之比。之比。 1 1、 2 2、 例例3 3、如图质量为、如图质量为m m的物体从高为的物体从高为h h斜面由静止滑下斜面由静止滑下, ,然然 后在水平面上滑行一段距离后停下来后在水平面上滑行

19、一段距离后停下来, ,已知倾角为已知倾角为, 动摩擦因素为动摩擦因素为,求物体滑行的距离求物体滑行的距离? ? 1 1、 2 2、 h 1 1、质量为质量为m m的跳水运动员以高为的跳水运动员以高为H H的跳台上的速率的跳台上的速率 V V1 1起跳，落水时的速率为起跳，落水时的速率为V V2 2，运动中遇有空气阻力。运动中遇有空气阻力。 那么运动员起跳时做功是那么运动员起跳时做功是 ，在空气中克服，在空气中克服 空气阻力所做的功是空气阻力所做的功是_。 222 112 111 , 222 mvmvmgHmv 2 2、已知物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为已知物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为

20、，现，现 有一物体从高有一物体从高h的斜面上的斜面上a处由静止开始下滑，后在水处由静止开始下滑，后在水 平面上滑行一段距离在平面上滑行一段距离在c处停下来，如图，问给物体处停下来，如图，问给物体 多大的水平速度，才能使物体从多大的水平速度，才能使物体从c处刚好回到斜面上处刚好回到斜面上a 处。处。 1 1、 2 2、 a c b 3 3、一物体、一物体m m沿光滑的地面在水平恒力沿光滑的地面在水平恒力F F的作用下由的作用下由A A运运 动到动到B B，然后撤去外力然后撤去外力F F又从又从B B冲上冲上C C ，高度为高度为h h ，A A处处 的速度为的速度为V VA A，C C处的速度为

21、处的速度为V VC C，求求S SABAB 如图，半径如图，半径R R1m1m的圆弧导轨与水平面相接，从圆弧导的圆弧导轨与水平面相接，从圆弧导 轨顶端轨顶端C C，静止释放一个质量为静止释放一个质量为m m2kg2kg的小木块，测得的小木块，测得 其滑至底端其滑至底端B B时速度时速度3 3m ms s，以后沿水平导轨滑行以后沿水平导轨滑行S SBABA 3m3m而停止求：、在圆弧轨道上克服摩擦力做的功而停止求：、在圆弧轨道上克服摩擦力做的功? ? 、BCBC段轨道的动摩擦因数为多少段轨道的动摩擦因数为多少? ? h h F F S S A A C C B B 4 4、跳高运动员从地面起跳后上

22、升到一定的高度，跃、跳高运动员从地面起跳后上升到一定的高度，跃 过横杆后落下，为了避免对运动员的伤害，在运动员过横杆后落下，为了避免对运动员的伤害，在运动员 落下的地方设置一片沙坑某运动员质量为落下的地方设置一片沙坑某运动员质量为60.060.0kgkg， 身高为身高为1.841.84m m运动员从距地面高度为运动员从距地面高度为1.901.90m m的横杆上的横杆上 落下，设运动员开始下落的初速度为零，他的身体直落下，设运动员开始下落的初速度为零，他的身体直 立落地，双脚在沙坑里陷下去的深度为立落地，双脚在沙坑里陷下去的深度为1010cmcm，自由下自由下 落过程重心下落的高度为落过程重心下

23、落的高度为1.251.25m m忽略他下落过程受忽略他下落过程受 到的空气阻力（重力加速度到的空气阻力（重力加速度g g=10=10m/sm/s2 2）求：求： （1 1）运动员在接触沙坑表面时的速度大小；）运动员在接触沙坑表面时的速度大小； （2 2）沙坑对运动员平均阻力的大小）沙坑对运动员平均阻力的大小 5 5m/s 8100Nm/s 8100N 2 2、 5 5、总质量为、总质量为M M的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末 节车厢质量为节车厢质量为m m，中途脱节，司机发觉时，机车已前中途脱节，司机发觉时，机车已前 进了进了L L，于是立即关闭油门，撤去牵

24、引力，设运动的于是立即关闭油门，撤去牵引力，设运动的 阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车 的两部分都停止时，它们的距离是多少？的两部分都停止时，它们的距离是多少？ 1 1、 2 2、 1 1、在建筑工地上、在建筑工地上, ,我们常常看到工人用重锤将柱桩打我们常常看到工人用重锤将柱桩打 入地下的情景入地下的情景. .对此对此, ,我们可以建立这样一个力学模型我们可以建立这样一个力学模型: : 重锤质量为重锤质量为m,m,从从H H高处自由下落高处自由下落, ,柱桩质量为柱桩质量为M,M,重锤打重锤打 击柱桩的时间极短且不反弹击柱桩的时间极

25、短且不反弹. .不计空气阻力不计空气阻力, ,桩与地面桩与地面 间的平均阻力为间的平均阻力为f .f .利用这一模型利用这一模型, ,有位同学求出了重有位同学求出了重 锤一次打击桩进入地面的深度锤一次打击桩进入地面的深度: : 设桩进入地面的深度为设桩进入地面的深度为h,h,则对重锤开始下落到锤与桩则对重锤开始下落到锤与桩 一起静止这一全过程运用动能定理有一起静止这一全过程运用动能定理有 mg(H+h)+Mgh-fh=0-0 mg(H+h)+Mgh-fh=0-0 得出得出h= h= 、你认为该同学的解法是否正确你认为该同学的解法是否正确? ?请说出你的理由请说出你的理由. . 、假设每一次重锤

26、打击柱桩时锤的速度为一定值、假设每一次重锤打击柱桩时锤的速度为一定值, , 要使每一次重锤打击后桩更多地进入地下要使每一次重锤打击后桩更多地进入地下, ,为什么要为什么要 求锤的质量远大于桩的质量求锤的质量远大于桩的质量? ? fgmM mgH )( 答案：不对答案：不对. .因为在锤与桩碰撞过程中系统动能有因为在锤与桩碰撞过程中系统动能有 损失损失. . 打桩过程中可以等效为两个阶段打桩过程中可以等效为两个阶段, ,第一阶段锤与桩第一阶段锤与桩 发生完全非弹性碰撞发生完全非弹性碰撞, ,即碰后二者具有相同的速度即碰后二者具有相同的速度, ,第第 二阶段二者一起克服地面泥土阻力而做功二阶段二者

27、一起克服地面泥土阻力而做功, ,桩向下前桩向下前 进一段进一段, ,我们希望第一阶段中的机械能损失尽可能小我们希望第一阶段中的机械能损失尽可能小, , 以便使锤的动能中的绝大部分都用来克服阻力做功以便使锤的动能中的绝大部分都用来克服阻力做功, , 从而提高打桩的效率从而提高打桩的效率. . 设锤每次打桩时的速度都是设锤每次打桩时的速度都是v,v,发生完全非弹性碰发生完全非弹性碰 撞后的共同速度是撞后的共同速度是v,v,则则mv=(M+m)vmv=(M+m)v非弹性碰撞后非弹性碰撞后 二者的动能二者的动能E EK K= (M+m)v= (M+m)v2 2 /2 /2，当当MmMm时时, ,碰后二

28、者的碰后二者的 动能越趋向于动能越趋向于mvmv2 2 /2 /2( (初动能初动能) )即能量在碰撞过程中损即能量在碰撞过程中损 失趋向于零失趋向于零. .故要求故要求MmMm 1 1、 1 1、 2 2、 利用动能定理解决利用动能定理解决 变力做功变力做功 例例1 1、在离地面高为、在离地面高为h h处竖直上抛一质量为处竖直上抛一质量为m m的物块的物块, ,抛抛 出时速度为出时速度为v v0 0, ,当它落到地面时速度为当它落到地面时速度为v,v,用用g g表示重力表示重力 加速度加速度, ,求、重力做的功求、重力做的功 、此过程中阻力做的功等于、此过程中阻力做的功等于: : 、如果阻力

29、大小为、如果阻力大小为f f，则此过程中阻力做的功等于则此过程中阻力做的功等于: : 22 0 11 22 Gf WWmvmv G Wmgh 分析分析：同理，题中人做的功也只能考虑用动能定理：同理，题中人做的功也只能考虑用动能定理 2 0 1 0 2 Wmv 人 分析分析：、：、 题中阻力做功为题中阻力做功为变力做功变力做功, ,不能直接由不能直接由 功功W= FscosW= Fscos来求功来求功, ,只能考虑用动能定理只能考虑用动能定理 二、利用动能定理解决二、利用动能定理解决变力做功变力做功 1 1、求某个力的功，首先要分清是恒力还是变力，若、求某个力的功，首先要分清是恒力还是变力，若

30、为恒力，可以用功的表达式求解为恒力，可以用功的表达式求解W=FscosW=Fscos； 2 2、若为变力，则需要用动能定理求解，用动能定理若为变力，则需要用动能定理求解，用动能定理 求解时，找到初末状态对应的动能是解题的关键。求解时，找到初末状态对应的动能是解题的关键。 W W总总 = =E Ek k末末 E Ek k初初 例例2 2、在水平恒力、在水平恒力F F作用下，物体沿光滑曲面从高为的作用下，物体沿光滑曲面从高为的 A A处运动到高为的处运动到高为的B B处，若在处，若在A A处的速度为处的速度为v vA A，B B处速度处速度 为为v vB B，则，则ABAB的水平距离为多大？的水平

31、距离为多大？ 分析分析：A A到到B B过程中，物体受水平恒力过程中，物体受水平恒力F F，支持力支持力N N和重和重 力力mgmg的作用。支持力的作用。支持力N N是变力，三个力做功分别为是变力，三个力做功分别为FsFs， 0 0和和mgmgh h，所以动能定理写为：所以动能定理写为： 22 21 1 ()() 2 BB Fsmg hhm vv )( 2 1 )( 22 12AB vvhhg F m s 1 1、m m的物体被细绳牵引在光滑水平面上做匀速圆周运的物体被细绳牵引在光滑水平面上做匀速圆周运 动，拉力为动，拉力为F F时，转动半径为时，转动半径为r r，当拉力增大为当拉力增大为8

32、8F F时，时， 物体做匀速圆周运动的半径为物体做匀速圆周运动的半径为r/2r/2，则此过程拉力做则此过程拉力做 的功为：的功为： 分析分析：本题拉力是变力，但只有拉力做功，动能的变：本题拉力是变力，但只有拉力做功，动能的变 化量就等于拉力做的功化量就等于拉力做的功 用向心力公式求两个状态下的动能用向心力公式求两个状态下的动能 2 2 1 11 11 , 22 k mv FEmvFr r 2 2 2 8,2 2 k mv FEFr r 21 3 2 kk WEEFr F F 2 2、质量为、质量为m m的小球用长为的小球用长为L L的轻绳悬挂于的轻绳悬挂于o o点，小球在点，小球在 水平力水平力F F的作用下从悬线的的作用下从悬线的a a点缓慢移到点缓慢移到b b点，点，b b点悬线点悬线 与竖直方向的夹角为与竖直方向的夹角为，则力，则力F F做了多少功？做了多少功？ 思考：题中力思考：题中力F F改为水平恒力，则功是多少？改为水平恒力，则功是多少？ F F o o b b a a F F 3 3、质量为、质量为m m的汽车的汽车, ,启动后在发动机的功率保持不变启动后在发动机的功率保持不变 的条件下行驶的条件下行驶, ,经时间经时间t t前进距离为前进距离为s s后后, ,速度达量大值速度达量大值 v,v,若行驶中受到的阻力若行驶中受到的阻力f f大小不变大小不变,