直线和圆的位置关系课件

1、 点和圆的位置关系有哪几种？ （1）dr A B C d 点点A在圆内在圆内 点点B在圆上在圆上 点点C 在圆外在圆外 三种位置关系三种位置关系 O点到圆心点到圆心距离为距离为d O半径为半径为r r 回顾：回顾： 观察与思考：观察与思考： 仔细观察，大胆猜想：仔细观察，大胆猜想： 把钥匙环看作一个圆把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线把直尺边缘看成一条直线. 固定圆固定圆,平移直尺平移直尺, n直线和圆分别有直线和圆分别有几个公共点几个公共点? ? O O 相交相交 O 相切相切 相离相离 直线与圆的交点个 数可判定它们关系 直线和圆只有直线和圆只有一个公共点一个公共点, ,这时我们就

2、说这条直线和圆这时我们就说这条直线和圆相相切切, ,这这 条直线叫做圆的条直线叫做圆的切线切线, ,这个点叫做这个点叫做切点切点. . 直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点, ,这时我们就说这条直线和圆这时我们就说这条直线和圆相交相交, ,这条这条 直线叫做圆的直线叫做圆的割线割线 直线和圆直线和圆没有公共点没有公共点, ,这时我们就说这条直线和圆这时我们就说这条直线和圆相离相离. . 两个公共点两个公共点 没有公共点没有公共点 一个公共点一个公共点 1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆 公共点的个数) 2.用图形表示如下: .o .o l l 相切相交 切线 切点 割线 . . 没有

3、公共点有一个公共点 有两个公共点 .o l 相离 交交点 点 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 .O l .O1 .O l .O2 l l 1) 2) 3) 4)相交相交 相切相切 相离相离 直线直线l与与O1相离相离 直线直线l与与 O2相交相交 O (从直线与圆公共点的个数) 过直线外一点作这条直线的垂线段直线外一点作这条直线的垂线段, 垂线段的长度叫垂线段的长度叫点到直线点到直线 的距离的距离。 l .A D 画一画：画一画： O 1)1)直线和圆相交直线和圆相交 d d r;r; d d r r; ; 2) 2) 直线和圆相切直线和圆相切 3)

4、3) 直线和圆相离直线和圆相离 d d r;r; 直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化 O O 相交相交 O 相切相切 相离相离 rrr d d d n你能根据你能根据d d与与r r的大小关系的大小关系确定直线与圆的位置关系吗确定直线与圆的位置关系吗? ? 过过圆心圆心作直线的作直线的垂线段垂线段d:d:圆心圆心O O到直线的到直线的距离为距离为d d 一判定直线一判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种： （1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断； （2）由）由_ 的大小关系来判断。的大小关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。

5、在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两两 直线直线 与圆的公共点与圆的公共点 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r 归纳：归纳： 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 直线和圆的位置直线和圆的位置 相交相交 相切相切 相离相离 图形图形 公共点个数公共点个数 圆心到直线距离圆心到直线距离 d d与半径与半径r r的关系的关系 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称 21 0 dr 交点交点切点切点 无无 割线割线 切线切线 无无 d r d r d r 3)若若AB和和 O相交相交,则则 . 1、已知、已知 O的的半径为半径为6cm, 圆心圆心O与直线与直线AB的距离为的距离为d

6、, 根据根据 条件填写条件填写d的范围的范围: 1)若若AB和和 O相离相离, 则则 ; 2)若若AB和和 O相切相切, 则则 ; d 6cm d = 6cm d r, 有有 d r, 有有 d = r ， 典型例题典型例题 如图如图:M是是OB上的一点上的一点,且且OM =5 cm 以以M为为圆心圆心, 半径半径r=2.5cm作作 M. 试问过试问过O的射线的射线 OA与与OB所夹的所夹的 锐角锐角a取什么值时射线取什么值时射线OA与与 M 1）相离相离 (2)相切相切 (3)相交相交 ? C O B A M 5 a 2.5 例题的变式题例题的变式题 解解: 过过 M 作作 MCOA 于于

7、C 1)当当a = 30时时,d=CM=2.5=r 此时射线此时射线OAOA与与 MM相切相切 2)当当 30a 时时 射线射线OAOA与与MM相离相离 3)当当a 30时时 射线射线OAOA与与MM相交相交 r,因此圆与直线因此圆与直线相离相离, 没有公共点没有公共点 (2)当当 r = 6.5cm时时, 有有 d = r,因此圆与直线因此圆与直线相相切切, 有一个公共点有一个公共点 (1)当当 d = 4.5cm时时, 有有 d r, 因此圆与直线因此圆与直线相交相交, 有两个公共点有两个公共点 解解: r=6.5cm,设设直线与圆心的距离为直线与圆心的距离为d 设设OO的的圆心圆心O O

8、到到直线的直线的距离为距离为d d, ,半径为半径为r,r,d.rd.r是是 方程方程(m+9)(m+9)x2 (m+6) x +1=0的的两根两根,且直线与且直线与OO相相切切 时时,求求m的值的值? 方程方程 几何综合练几何综合练题题 d=r 析析:直线与直线与OO相相切切 b24ac=0 -(m+6)24(m+9)=0 解得解得 m1= -8 m2= 0 当当m=-8时原方程时原方程 为为x2+ 2x+1=0 x1=x2= -1 当当m=0时原方程时原方程 为为9x2- 6x+1=0 b24ac= -(m+6)24(m+9)=0 解解:由题意可得由题意可得 x1=x2= 1 3 m=0

9、(不符合题意舍去不符合题意舍去) w海中有一个小岛海中有一个小岛P,P,该岛四周该岛四周1212海里范围内是一暗海里范围内是一暗 礁区礁区. .今有货轮自西向东航行今有货轮自西向东航行, ,开始在开始在A A点观测点观测P P在在 北偏东北偏东60600 0方向方向, , 行驶行驶1010海里后到达海里后到达B B点观测点观测P P在北在北 偏东偏东45450 0方向方向, ,若货轮不改变方向继续向东航行若货轮不改变方向继续向东航行. . w要解决这个问题要解决这个问题, ,我们可以将其数学化我们可以将其数学化, ,首先按题意首先按题意 画出图形画出图形. . w你认为货轮继续向东航行途中会你

10、认为货轮继续向东航行途中会 有触礁的危险吗有触礁的危险吗? ? 例例2； w海中有一个小岛海中有一个小岛P,P,该岛四周该岛四周1212海里范围内是一暗海里范围内是一暗 礁区礁区. .今有货轮自西向东航行今有货轮自西向东航行, ,开始在开始在A A点观测点观测P P在在 北偏东北偏东60600 0方向方向, , 行驶行驶1010海里后到达海里后到达B B点观测点观测P P在北在北 偏东偏东45450 0方向方向, ,若货轮不改变方向继续向东航行若货轮不改变方向继续向东航行. . AHB P 60 45 北北 例1 C l d d d CC E F d r 直线直线 l与与 A 相交相交 直线直线 l与与 A 相切相切d r 直线直线 l与与 A 相离相离d r 公共点公共点 公共点公共点 公共点公共点 ,点点C叫做叫做 直线直线 l叫做叫做 A 的的 直线直线 l叫做叫做 A的的 两个两个 唯一唯一 切线切线 切点切点 没有没有 割线割线 圆心圆心O O到直线的到直线的距离为距离为d d 相交相交相切相切相离相离 直