人教版七年级数学上册《34实际问题与一元一次方程 行程问题—追及、相遇问题 》优秀课件(共31张PPT)

1、 一、温故知新一、温故知新 1 1、甲的速度是每小时行、甲的速度是每小时行4 4千米，则他千米，则他x x小时行小时行 （ ）千米）千米. . 2 2、乙、乙3 3小时走了小时走了x x千米，则他的速度（千米，则他的速度（ ）. . 3 3、甲每小时行、甲每小时行4 4千米，乙每小时行千米，乙每小时行5 5千米，则甲、千米，则甲、 乙乙 一小时共行（一小时共行（ ）千米，）千米，y y小时共行小时共行 （ ）千米）千米. . 4 4、某一段路程、某一段路程 x x 千米，如果火车以千米，如果火车以4949千米千米/ /时时 的的 速度行驶，那么火车行完全程需要（速度行驶，那么火车行完全程需要（

2、 ） 小时小时. . 4X 9 9y 时千米/ 3 x 49 x 相等关系：相等关系：A A车路程车路程 B B车路程车路程 = =相距路程相距路程 想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题： 情境创设情境创设 甲甲 乙乙 AB 相遇时两车所走的路程与甲、乙两相遇时两车所走的路程与甲、乙两地的距离有什么地的距离有什么 关系？关系？ 组卷网 例例1 1、 A A、B B两车分别停靠在相距两车分别停靠在相距115115千米的甲、乙两地，千米的甲、乙两地，A A车车 每小时行每小时行5050千米，千米，B B车每小时行车每小时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时小时后后B B

3、车再出发。（只列不解）车再出发。（只列不解） （1 1）若两车）若两车相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多长时间后与车行了多长时间后与A A车相遇？车相遇？ 合作合作 探究探究 分分 析析 线段图析：线段图析： 小时解：设行驶x 501.5 + 50 x +30 x = 115 （2）若两车）若两车相向相向而行，请问而行，请问B车行了多长时间后两车车行了多长时间后两车相距相距10千米千米？ 分分 析析 线段图分析：线段图分析： 甲甲乙乙 A B 甲甲乙乙 AB 115 115 10 10 x50 x305 . 150 x50 x30 5 . 150 小时解设行x 501.5 + 50 x

4、 +30 x+10 = 115 501.5 + 50 x +30 x-10 = 115 家家 学学 校校 追追 及及 地地 580=400米米 80 x米米 180 x米米 例例2 2、小明每天早上要小明每天早上要 在在7:207:20之前赶到距离家之前赶到距离家10001000 米的学校上学，一天，小明米的学校上学，一天，小明 以以8080米米/ /分的速度出发，分的速度出发，5 5分分 后，小明的爸爸发现他忘了后，小明的爸爸发现他忘了 带语文书，于是，爸爸立即带语文书，于是，爸爸立即 以以180180米米/ /分的速度去追小明，分的速度去追小明， 并且在途中追上他。（只列并且在途中追上他。

5、（只列 不解）不解） 爸爸追上小明用了多少时爸爸追上小明用了多少时 间？间？ 合作合作 探究探究 分分 析析 1000米米 分钟解设x 1.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、 乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发 1/2小时后B车再出发。（直列不解） （1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？ （2）若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了 多长时间后被A车追上？ （3）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距 40千米？ 甲乙 A B 甲乙 A B 甲乙 A B 甲乙 A B 反馈反馈 矫正矫正 行程问题行程问题 一、本课重点一、本课重

6、点 1.基本关系式：基本关系式：_ 2.基本类型：基本类型： 相遇问题相遇问题; 追及问题追及问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时 间，找等量关系（路程分成几部分）间，找等量关系（路程分成几部分）. 路程路程=速度速度时间时间 网络网络 构建构建 相遇相遇 A车路程车路程B车路程车路程 相等关系：相等关系：A A车路程车路程+B+B车路程车路程= =相距路程相距路程 A车后行路程车后行路程 B车追击路程车追击路程 A车先行路程车先行路程 追及追及 相等关系：相等关系： B B车路程车路程 = A= A车先路程车先路程 + A+ A车

7、后行路程车后行路程 1）甲、乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑）甲、乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒米，乙每秒 跑跑6.5米（米（1）如果甲让乙先跑）如果甲让乙先跑5米，几秒钟后甲可以米，几秒钟后甲可以 追上乙？追上乙？ （2）如果甲让乙先跑）如果甲让乙先跑1秒，几秒钟后甲可以秒，几秒钟后甲可以 追上乙？追上乙？ 解：（解：（1）设）设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得秒后甲可以追上乙，根据题意，得 (2)设设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得秒后甲可以追上乙，根据题意，得 （只列方程不解）（只列方程不解） 7x-6.5x=5 7x-6.5x=6.5 自助自助 作业作业 2、若明明以每小时、若明

8、明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥千米的速度行驶上学，哥哥 半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8 千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？ 自助自助 作业作业 家家 学学 校校 追追 及及 地地 40.5 4X 8X 解：解：设哥哥要设哥哥要X小时才可以送到作业。根据题意，小时才可以送到作业。根据题意， 8X = 4X + 40.5 解得解得 X = 0.5 答：哥哥要答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到小时才可以把作业送到 zxxkw 3、敌军在早晨敌军在早晨5 5时从距离我军时从距离我军7 7千

9、米的驻地开始逃千米的驻地开始逃 跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.51.5倍，倍， 结果在结果在7 7时时3030分追上，我军追击速度是多少？分追上，我军追击速度是多少？ 7千米千米 2.5X 2.51.5X 自助自助 作业作业 4法国数学家说法国数学家说“一只小狗每小时跑一只小狗每小时跑5km，它同，它同 甲一起出发，碰到乙时它就返身往甲这边跑，甲一起出发，碰到乙时它就返身往甲这边跑， 碰到甲时它就返身往乙这边跑，问小狗在甲、碰到甲时它就返身往乙这边跑，问小狗在甲、 乙相遇时一共跑了多少千米？乙相遇时一共跑了多少千米？ 乙 甲 50km 3km/h

10、2km/h 自助自助 作业作业 1 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军 速度是速度是6千米千米/小时，小时，18分钟后，驻地接到紧急命分钟后，驻地接到紧急命 令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达 到该连队，小王骑自行车以到该连队，小王骑自行车以14千米千米/小时的速度小时的速度 沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完 成任务？成任务？ 1.小张乘家门口的公共汽车去火车站，在行驶了1/3 路程后，估计继续乘公共汽车将会赶不上火车到站 时间，于是下车改乘出租车，车

11、速提高一倍，结果 乘出租车比乘公共汽车早到5分钟，在火车到站前赶 到车站。已知公共汽车平均速度为40km/h,问：小张 家到火车站有多远？ 例例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码 头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/ 时，求船在静水中的平均速度 顺水航行速度顺水航行速度= = 水流速度水流速度 +静水航行速度静水航行速度 逆水航行速度逆水航行速度= =静水航行速度静水航行速度水流速度水流速度 解：设船在静水中的平均速度为解：设船在静水中的平均速度为x千米千米/小时小时，则船顺水的速，则船顺水的速 度为度为(x+3)千米千米/小时小时，而逆水的速度为，

12、而逆水的速度为(x-3)千米千米/小时小时。 则依题意可得：则依题意可得： 2（x+3）=2.5（x-3） 解得：解得：x=27 答：该船在静水中的速度为答：该船在静水中的速度为27千米千米/小时。小时。 行程问题行程问题-航行问题航行问题 3、某船从、某船从A码头顺流而下到码头顺流而下到B码头，然后逆流返回码头，然后逆流返回C码头（码头（C码码 头在头在AB之间），共行之间），共行9小时，已知船在静水中的速度为小时，已知船在静水中的速度为7.5千米千米/ 时，水流速度是时，水流速度是2.5千米千米/时，时，A、C两码头相距两码头相距15千米，求千米，求A、B 之间的距离之间的距离 分析：船在

13、顺水中的速度为（分析：船在顺水中的速度为（7.5+2.5）千米）千米/小时，船在逆水小时，船在逆水 中的速度为（中的速度为（7.5-2.5）千米）千米/小时，等量关系：小时，等量关系： 船从船从A到到B花的时间花的时间(顺水顺水)+船从船从B到到C的时间的时间(逆水逆水)9 解：设解：设A、B之间的距离为之间的距离为x千米，则依题意可得：千米，则依题意可得： 7.5+2.5 x 7.5-2.5 x-15 + =9 解得：解得：x=40 答：答：A、B之间的距离为之间的距离为40千米。千米。 AB C 15千米千米 顺水顺水 逆水逆水 练习练习1 运动场的跑道一圈长运动场的跑道一圈长400m，甲

14、练习骑自行车，甲练习骑自行车， 平均每分骑平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分，乙练习跑步，平均每分250m两两 人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？ 解：设经过解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得分钟首次相遇，则依题意可得 350 x-250 x=400 解得：解得：x=4 答：经过答：经过4分钟甲、乙相遇。分钟甲、乙相遇。 分析：圆形跑道中的规律：分析：圆形跑道中的规律： 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程1圈圈(第第1次相遇次相遇) 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程2圈圈(第第2次

15、相遇次相遇) 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程3圈圈(第第3次相遇次相遇) . 1 1、小王、叔叔在、小王、叔叔在 400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练 习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑5 5米，米， 叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。 （1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反 向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人 首次首次相遇？相遇？ （2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同 向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人 首次首次相遇？相遇？ 变式变式 练习练习分分 析析 （1 1）反向）反向 相等关系：相等关系： 叔叔路程叔叔路程 +

16、+ 小王路程小王路程 = = 跑道周长跑道周长 叔叔叔叔 小王小王 小时x 7.5x + 5x = 400 1 1、小王、叔叔在、小王、叔叔在 400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练 习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑4 4米，米， 叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。 （1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反 向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人 首次首次相遇？相遇？ （2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同 向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人 首次首次相遇？相遇？ 变式变式 练习练习分分 析析 （2 2）同向）同向 相等关系：相等关系： 叔叔路程叔叔路程

17、- 小王路程小王路程 = = 跑道周长跑道周长 叔叔叔叔 小王小王 小时x 7.5x - 5x = 400 1甲、乙两人环绕周长是甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如米的跑道散步，如 果两人从同一地点背道而行，那么经过果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他分钟他 们两人就要相遇如果们两人就要相遇如果2人从同一地点同向而行，人从同一地点同向而行， 那么经过那么经过20分钟两人相分钟两人相 遇如果甲的速度比乙的遇如果甲的速度比乙的 速度快，求两人散步的速度？速度快，求两人散步的速度？ 1；甲乙两人分别位于周长为400米的正方形水池相邻的两个 顶点上，两人同时开始沿逆时针的方向绕水池边行走

18、，甲在 乙前方，已知甲的速度为50米/分，乙为44米/分，求甲、乙两 人出发后几分钟第一次相遇？ 2；甲乙两人在300米的环形跑道上练习长跑，甲速度6m/s, 乙7m/s (1)如果甲乙两人同地背向跑，乙先跑两秒，在经过几秒两 人相遇？ (2)如果甲乙两人同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？ （3）如果甲乙两人同时同向跑，乙在甲前6米，经多少秒后 两人相遇？ 4 4甲、乙两人都以不变速度在甲、乙两人都以不变速度在400400米的环形跑道上米的环形跑道上 跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的 速度为速度为100100米米/ /分乙的速度是甲速度的分

19、乙的速度是甲速度的3/23/2倍，倍， （1 1）经过多少时间后两人首次遇）经过多少时间后两人首次遇 （2 2）第二次相遇呢？）第二次相遇呢？ 5：从甲地到乙地，水路比公路近：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午千米，上午 十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆时一辆 汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点已知汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点已知 轮船的速度是每小时轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小千米，汽车的速度是每小 时时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及 汽车和轮船行驶的时间？汽车和轮船行驶的时间？ 40 x 24（x+3）= 40 解，得解，得 x7 所以轮船的行驶时间为：所以轮船的行驶时间为：7+3=10（小时）（小时） 公路长：公路长：407=280 （千米）（千米） 水路长：水路长：24 10=240（千米）（千米） 答：汽车行驶时间为答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为小时，船行时间为10小小 时，