九年级数学下册圆、圆与圆的位置关系

1、2021年6月25日3时51分欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 一、一、与圆有关的概念： 1、定义【弧，弦，等圆，等弧，圆心角 ，圆周角】 2、对称性 2021年6月25日3时51分 注意听课，积极思考呵！ 二、二、垂径定理垂径定理 O AB C D M AM=BM, 若若 CD是直径是直径 CDAB 可推得可推得 AC=BC, AD=BD. 1.1.定理定理 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦, ,并且平分并且平分 弦所的两条弧弦所的两条弧. . 对于一个圆中的弦长对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离圆心到弦的距离 d、圆半径圆半径r、弓形高弓形高h，这四个量中，只要这四

2、个量中，只要 已知其中任意两个量，就可以求出另外两已知其中任意两个量，就可以求出另外两 个量，如图有：个量，如图有： d + h = r 222 ) 2 ( a dr h d a 2 O 经验点拔经验点拔垂径定理的垂径定理的 应用应用 1、如图、如图,已知已知 O的半径的半径OA长长 为为5,弦弦AB的长的长8,OCAB于于C, 则则OC的长为的长为 _. O A B C 3 AC=BC 弦心距弦心距 半径半径 半弦长半弦长 反思：反思：在在 O中，若中，若 O的半径的半径r、 圆心到弦的距离圆心到弦的距离d、弦长弦长a中，中， 任意知道两个量，可根据任意知道两个量，可根据定理求出第三个量：定

3、理求出第三个量： C D BA O 2：如图，圆：如图，圆O的弦的弦AB8 ， DC2，直径直径CEAB于于D， 求半径求半径OC的长。的长。 D C E O A B 垂径垂径 直径直径MNAB,垂足为垂足为E,交弦交弦CD于点于点F. 3、如图，、如图，P为为 O的弦的弦BA延长线上一点，延长线上一点，PA AB2，PO5，求求 O的半径。的半径。 关于弦的问题，常常需关于弦的问题，常常需 要要过圆心作弦的垂线段过圆心作弦的垂线段， 这是一条非常重要的这是一条非常重要的辅辅 助线助线。 圆心到弦的距离、半径、圆心到弦的距离、半径、 弦长弦长构成构成直角三角形直角三角形， 便将问题转化为直角三

4、便将问题转化为直角三 角形的问题。角形的问题。 M A P B O A 2021年6月25日3时51分欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！ 2 2、垂径定理的逆定理、垂径定理的逆定理 CDAB, n由由 CD是直径是直径 AM=BM 可推得可推得 AC=BC, AD=BD. O C D M AB 平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧. 2021年6月25日3时51分！注意听课，积极思考呵！ (1)直径直径 (过圆心的弦过圆心的弦)；(2)垂直弦；垂直弦； (3) 平分弦平分弦 【弦不是直径弦不是直径】； (4)平分劣弧

5、平分劣弧(5)平分优弧平分优弧. 知二得三知二得三 注意注意: “ 直径平分弦则垂直弦直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗这句话对吗? ( ) 错错 O AB C D M A.1如图1,已知 O，AB为直径，ABCD，垂足为E，由图你 还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出 来 ； 2、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆 柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽 AB=60 cm，则污水的最大深度为 cm； 圆中解决弦的问题；过圆心作弦的垂线。 图1图2 A B C D E m n O O A B 2021年6月25日3时51分欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵

6、！ O AB CD 1.两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧 O AB CD 2.两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧 B.3.例O O的半径为的半径为10cm10cm，弦，弦ABCDABCD， AB=16AB=16，CD=12CD=12，则，则ABAB、CDCD间的间的 距离是距离是_ _ . . 2cm或或14cm 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条 弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等 ,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 2021年6月25日3时51分欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！ O A B D AB D 如由条件如由条件: AB=AB AB=AB OD=OD 可推出

7、AOB=AOB 三、圆心角定理：圆心角、弧、弦、弦心距的关系三、圆心角定理：圆心角、弧、弦、弦心距的关系 2021年6月25日3时51分欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！ 四、圆周四、圆周角定理及推论角定理及推论 9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 . . O AB C O B A C D E O AB C 定理定理: : 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,同弧或等弧同弧或等弧所对的圆周角相等所对的圆周角相等, ,都等于这弧都等于这弧 所对的所对的圆心角的一半圆心角的一半. . 推论推论: :直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是 . . 直角直角 直径直径 A. 4.判断判断: (

8、1) 相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等等弧所对的圆周角相等. () () () 2021年6月25日3时51分欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 1、如图1，AB是 O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为 60，ODBC，D为垂足，且OD=10，则AB=_，BC=_； 2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与 CD之间的关系为（ ）； A.AB=2CD B.AB2CD D.不能确定 3、 如图2， O中弧AB的度数为60，AC是 O的直径，那 么BOC等于 (

9、 )； A150 B130 C120 D60 4、在ABC中，A70，若O为ABC的外心，BOC= ；若O为ABC的内心，BOC= 图1图2 A B C D O 2021年6月25日3时51分欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！ 5 .如图：圆如图：圆O中弦中弦AB等于半径等于半径R，则这条弦所对，则这条弦所对 的圆心角是的圆心角是,圆周角是圆周角是. O B A 60度度30或或150度度 3 A B C O D 3.6 做圆的直径与找做圆的直径与找90度的圆周度的圆周 角也是圆里常用的辅助线角也是圆里常用的辅助线 2021年6月25日3时51分欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！ .p .

10、o r .o .p .o .p 五、点和圆的位置关系五、点和圆的位置关系 Opr 点点p在在 o内内 Op=r 点点p在在 o上上 Opr 点点p在在 o外外 1.在在Rt ABC中，中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D 为为AB的中点，的中点，E为为AC的中点，以的中点，以B为圆心，为圆心，BC为为 半径作半径作 B， 问问：（：（1）A、C、D、E与与 B的位置关系如何？的位置关系如何？ （2）AB、AC与与 B的位置关系如何？的位置关系如何？ E D CA B 二、过三点的圆及外接圆 1.过一点的圆有过一点的圆有_个个 2.过两点的圆有过两点的圆有_个，这些圆的圆心个，这些圆的圆

11、心 的都在的都在_ 上上. 3.过三点的圆有过三点的圆有_个个 4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三 角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村 庄距离相等）庄距离相等） 5.锐角三角形的外心在三角形锐角三角形的外心在三角形_，直角三角，直角三角 形的外心在三角形形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在，钝角三角形的外心在 三角形三角形_。 无数无数 无数无数 0或或1 内内 外外 连结着两点的线段的垂直平分线连结着两点的线段的垂直平分线 在斜边在斜边 的中点上的中点上 定理：不在同一直线上的三个点不在同一直线上的

12、三个点 确定一个圆。确定一个圆。 . . A C B O C A B 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心外心， 三角形叫做圆的三角形叫做圆的内接三角形内接三角形。 问题问题1：如何作三角形的外接圆？：如何作三角形的外接圆？ 如何找三角形的外心？如何找三角形的外心？ 问题问题2：三角形的外心一定：三角形的外心一定 在三角形内吗？在三角形内吗？ O C A B C90 O C A B ABC是锐角三角形是锐角三角形 O C A B ABC是钝角三角形是钝角三角形 2021年6月25日3时51分

13、欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！ 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的性质： 推论：推论：如果三角形一条边上的中线等如果三角形一条边上的中线等 于这条边的一半，那么这个三角形是于这条边的一半，那么这个三角形是 直角三角形。直角三角形。 圆内接四边形对角互圆内接四边形对角互 补。补。 2021年6月25日3时51分欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！ A. 6、M是是 O内一点，已知过点内一点，已知过点M的的 O最长的弦为最长的弦为10 cm， 最短的弦长为最短的弦长为8 cm，则，则OM=_ cm. 7.圆内接四边形圆内接四边形ABCD中，中，A B C D可以可以 是（是（ ） A、1 2

14、 3 4 B、1 3 2 4 C、4 2 3 1 D、4 2 1 3 B. 8、 O的半径为的半径为R，圆心到点，圆心到点A的距离为的距离为d，且，且R、d分别分别 是方程是方程x26x80的两根，则点的两根，则点A与与 O的位置关系是的位置关系是 （ ） A点点A在在 O内部内部 B点点A在在 O上上 C点点A在在 O外部外部 D点点A不在不在 O上上 知识回顾知识回顾 一、圆的周长公式一、圆的周长公式 二、圆的面积公式二、圆的面积公式 C=2r S=r2 180 rn r2 360 n l 2 360 r n s lrs 2 1 或 三、弧长的计算公式三、弧长的计算公式 四、四、扇形面积计

15、算公式扇形面积计算公式 六六 、大于半圆的弓形面积为大于半圆的弓形面积为 S弓形 弓形=S扇形扇形+S 七七、小于半圆的弓形面积为小于半圆的弓形面积为 S弓形 弓形=S扇形扇形-S 4.1 五、侧面展开图的五、侧面展开图的圆心角圆心角l r360 S侧=S扇形 S全=S侧+S底 4.2圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 圆锥的圆锥的底面周长底面周长就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的弧长扇形的弧长， 圆锥的圆锥的母线母线就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的半径扇形的半径。 rarala2 2 1 2 1 2 rra 1、 扇形扇形AOB的半径为的半径为12cm,AOB=120,求求

16、扇形的面积和周长扇形的面积和周长. 2、 如图如图,当半径为当半径为30cm的转动轮转过的转动轮转过120时时, 传送带上的物体传送带上的物体A平移的距离为平移的距离为_. A l A BC l 4.如下图，所示的三角形铁皮余料，剪下扇形如下图，所示的三角形铁皮余料，剪下扇形 制成圆锥形玩具，已知制成圆锥形玩具，已知C=90度，度， AC=BC=4cm，使剪下的扇形边缘半径在三角使剪下的扇形边缘半径在三角 形边上，弧与其他边相切，设计裁剪的方案图，形边上，弧与其他边相切，设计裁剪的方案图， 直接写出扇形的半径长。直接写出扇形的半径长。 A C B A C B A C B B C A O O 1

17、 2 2r 2 4r 3 2r 4 4 24r 5、扇形的面积是它所在圆的面积的、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇，这个扇 形的圆心角的度数是形的圆心角的度数是_. 3 2 240 6、 圆锥的母线为圆锥的母线为5cm，底面半径为底面半径为3cm，则则 圆锥的表面积为圆锥的表面积为_ 24cm2 7、已知：在、已知：在RtABC,ABC, 求以求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 cm5BC,cm13AB.90C 0 分析分析： 以以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共为轴旋转一周所得到的几何体是由公共 底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全

18、面底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面 积就是求两个圆锥的侧面积。积就是求两个圆锥的侧面积。 D C B A 9.如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为2cm，母线长母线长 为为8cm，一只蚂蚁从底面圆周上一点一只蚂蚁从底面圆周上一点A出出 发，沿圆锥侧面爬行一周回到发，沿圆锥侧面爬行一周回到A点，求蚂点，求蚂 蚁爬行的最短路线长是多少？蚁爬行的最短路线长是多少？ B A O A 5.与圆有关的作图问题与圆有关的作图问题 1.三点作圆 2.补残圆 3.找直径 4.找圆心 5.三角形的内切圆与外接圆 6.作正多边形 7.已知图案要求仿照图案作图 8.圆锥侧面展开图 2021年6月25日

19、3时51分欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！ 1 1、直线和圆相交、直线和圆相交 d d r;r; d d r;r; 2 2、直线和圆相切、直线和圆相切 3 3、直线和圆相离、直线和圆相离 d d r.r. 六六. .直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 O O 相交相交 O 相切相切 相离相离 rrr d d d 交点个数交点个数- 交点个数交点个数- 交点个数交点个数- 2021年6月25日3时51分欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！ 切线的判定定理切线的判定定理 定理定理 经过半径的外端经过半径的外端, ,并且垂直于这条半径的并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线直线是圆的切线. .

20、C D O A 几何语言几何语言 OAOA是是O O的的半径半径, , 且且CDOACDOA, , CDCD是是O O的切线的切线. . 2021年6月25日3时51分欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！ （）定义（）定义 （）圆心到直线的距离（）圆心到直线的距离d圆的半径圆的半径r （）（）切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端经过半径的外端, 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2021年6月25日3时51分欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 切线的判定定理的两种应用切线的判定定理的两种应用 1、如果已知直线与圆有交点，往往、如果已知

21、直线与圆有交点，往往要要 作出过这一点的半径作出过这一点的半径，再证明直线垂直再证明直线垂直 于这条半径即可；于这条半径即可； 2、如果不明确直线与圆的交点，往往、如果不明确直线与圆的交点，往往要要 作出圆心到直线的垂线段作出圆心到直线的垂线段，再证明这条再证明这条 垂线段等于半径即可垂线段等于半径即可 2021年6月25日3时51分欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！ 切线的性质定理切线的性质定理 圆的切线垂直于圆的切线垂直于过切点的半径过切点的半径. . n几何语言几何语言 CDCD切切O O于于, OA, OA是是O O的的 半径半径 CD O A CDOA. 2021年6月25日3时5

22、1分欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 切线的性质定理出可理解为切线的性质定理出可理解为 如果一条直线满足以下三个性质中的如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个任意两个，那么，那么 第三个也成立。经过切点、垂直于切线、经过圆心。第三个也成立。经过切点、垂直于切线、经过圆心。 如如 任意两个任意两个 2021年6月25日3时51分欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！ A.9、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦 BC与小圆相切，则BC=_ cm 10、下列四个命题中正确的是（ ） 与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； 垂直于圆的 半径的直线是该圆的切线 ； 到圆心的距离

23、等于半径 的直线是该圆的切线 ；过圆直径的端点，垂直于此 直径的直线是该圆的切线 A. B. C. D. B.11、如图2，在以O为圆心的两个同心圆 中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点， 设AB=12，则两圆构成圆环面积为_； A B P O 2021年6月25日3时51分欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点 （ ） 二、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径，内切圆半径； 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 三、选择题： 下列命题正确的是（

24、） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆 四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为 2cm,则这个三角形的面积为_ 30cm 位置关系位置关系图形图形交点个数交点个数 d d与与R R、r r的关系的关系 外离外离 内含内含 外切外切 相离相离 相交相交 内切内切 相切相切 0 2 1 dR+r 0 dR-r R-r dR+r d=R+r d=R-r 七七. .圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 d,R,rd,R,r数量关系数量关系 思想方法：思想方法：类比方法与分类讨论类比方法与分类讨论 性质

25、 判定 A.12A.12 、 O O1 1和和O O2 2的半径分别为的半径分别为3cm3cm和和4cm4cm ， 求求O O1 1和和O O2 2的位置关系的位置关系. .设设: : (1)O(1)O1 1O O2 2=8cm _ (2)O=8cm _ (2)O1 1O O2 2=7cm =7cm _ (3)O_ (3)O1 1O O2 2=5cm _(4)O=5cm _(4)O1 1O O2 2=1cm =1cm _ (5)O(5)O1 1O O2 2=0cm _=0cm _ B.13、已知、已知 O1、 O2的半径为的半径为r1、r2，如，如 果果r1 5，r23，且，且 O1、 O2相

26、切，那相切，那 么圆心距么圆心距d=_. 2021年6月25日3时51分欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！ A B C O1 O2 要记住这个模型，他的结论有很多的应用要记住这个模型，他的结论有很多的应用 ABC叫做切点三角形叫做切点三角形 1.如图如图， O1和和 O2内切于点内切于点T， O2的弦的弦TA，TB分别交分别交 O1于于C， D，连接连接AB，CD 求证：求证：AB/CD o1 o2 A B C D T 2、已知、已知 O1与与 O2相交于相交于C、D， O1 O2的延长线和的延长线和 O1交于交于A， AC、AD分别与分别与 O2相交于点相交于点E、F。 求证：求证：CE=

27、DF C D o1 o2 A F E 3 3已知：已知：ABAB为为O O的直径，的直径，P P为为ABAB弧的中点弧的中点 （1 1）若）若OO与与O O外切于点外切于点P P（见图甲），见图甲），APAP、BPBP的的 延长线分别交延长线分别交OO于点于点C C、D D，连接连接CDCD，则则PCDPCD是是 三角形；三角形； （2 2）若）若OO与与O O相交于点相交于点P P、Q Q （见图乙），连接见图乙），连接AQAQ、BQBQ并延长分别交并延长分别交OO于点于点E E、F F， 请选择下列两个问题中的一个作答：请选择下列两个问题中的一个作答： 问题二：判断线段问题二：判断线段AE

28、AE与与BFBF的关系，并的关系，并 证明你的结论证明你的结论. . 问题一：判断问题一：判断PEFPEF的形状，并证明的形状，并证明 你的结论；你的结论； 4、如图， O1、 O2外切于P，AB与 O1、 O2切于A、B，CP为 O2的内公切线并交 AB于C，求证：O1CO2C。 B 1 2 A C O O P 5.已知 O1、 O2 ，相交与A，B两点，两圆 的半径分别是 和 ，公共弦的长AB=6， 求O1 O2和 O1 A O2 3 22 3 B A O1 O2 D A B O1 O2D =3+ 或3-2 3 2 3 O1 O2 O1 A O2 =75度或15度 实质实质性质性质 三角形

29、的外三角形的外 心心 三角形的内三角形的内 心心 三角形三边垂直平分线的交点三角形三边垂直平分线的交点 三角形三内角角平分线的交点三角形三内角角平分线的交点 到三角形各边的到三角形各边的 距离相等距离相等 到三角形各顶点到三角形各顶点 的距离相等的距离相等 2021年6月25日3时51分欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！ 锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内, , 直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点, , 钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外. . A B C O A B C C A B OO 三角形的外心三角

30、形的外心是否一定在三角形的内部？是否一定在三角形的内部？ 2.2.4三角形的内切圆和圆的外切三角形三角形的内切圆和圆的外切三角形 I D 熟练掌握以下的结论熟练掌握以下的结论 ）（，则）（ ）；（，其中）则内切圆半径（ ，的对边，面积为、中分别为、设 cbarC cbap p s r SCBAABCcba 2 1 902 2 1 1 rr 记住：记住：在具体计算时往往用到的是面在具体计算时往往用到的是面 积法和方程思想积法和方程思想 E F H G 4.如图，如图， O为为ABC的内切圆，切点的内切圆，切点 分别为分别为D，E，F，P是弧是弧FDE上的一点，上的一点， 若若A+ C=110度，

31、则度，则FPE=_度度 C o D E A B F P 5 5如图，已知如图，已知ABC的三边长分别为的三边长分别为AB=4cm， BC=5cm，AC=6cm，O是是ABC的内切圆，切点分的内切圆，切点分 别是别是E、F、G，则则AE= ，BF= ，CG= 。 7如图， M与x 轴相交于点A（2，0）， B（8，0），与y轴相切于点C，求圆心M的 坐标 A O y .MC x B 补充：各边都和圆相切的四边形叫做圆的补充：各边都和圆相切的四边形叫做圆的 外切四边形，外切四边形，这个圆叫做四边形的这个圆叫做四边形的内切圆内切圆 性质：性质：圆的外切四边形的圆的外切四边形的两组对边的和相等两组对边

32、的和相等 例：圆外切等腰梯形的腰长为6，则此梯形 的周长是. 24 2021年6月25日3时51分欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！ A.14.判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点 （ ） 15.选择题： 下列命题正确的是（ ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆 n从圆外一点向圆所引的两条切线长从圆外一点向圆所引的两条切线长 相等相等; ;并且这一点和圆心的连线平分并且这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角两条切线的夹角. . A B P O 1

33、 2 切线长定理及其推论切线长定理及其推论: 几何语言几何语言 PA,PB切切 O于于A,B PA=PB 1=2 注意：切线长与切线的区别注意：切线长与切线的区别 n从圆外一点向圆所引的两条切线长从圆外一点向圆所引的两条切线长 相等相等; ;并且这一点和圆心的连线平分并且这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角两条切线的夹角. . A B P O 1 2 A BC O D E F A BC O O D E F . 2 1 cbarS . 2 cba r 切线长定理及其推论切线长定理及其推论: n直角三角形的内切圆直角三角形的内切圆 半径与三边关系半径与三边关系. n三角形的内切圆半径与圆面积三角形的内切圆半径与圆面积. PA,PB切切 O于于A,B PA=PB 1=2 ： A.16. A.16.如图如图. .从从O O外