静定结构受力分析_

1、 FN+d FNFN FQ+dFQ FQ M M+dM dx dx FNBA FNAB FQBA FQAB MABMBA B FP a FP l ab AB A B l q ql2 2 BA F l ab Fab l BA q l ql2 8 m B A ab l m l a l m b l m m l FP FN+d FNFN FQ+dFQ FQ M M+dM dx dx q )( d d )( d d d d N Q Q xp x F ,xq x F ,F x M 抛物抛物 线线( ( 下凸下凸) ) 弯矩图弯矩图 梁上梁上 情况情况 集中力集中力 偶偶M作作 用处用处 铰处铰处 )( d

2、 d )( d d d d N Q Q xp x F ,xq x F ,F x M dFQ ds FN R qn dM ds = =FQ- -m dFN ds FQ R qt M2 作图示梁的弯矩图和剪力图作图示梁的弯矩图和剪力图 FA=58 kNFB=12 kN 16 4 6 18 20 18 26 ME q MF FQFFQE 10 单位单位: kN m . FQ 图图 ( kN ) q q q l 静定结构内力分析方法静定结构内力分析方法 静定结构内力分析方法静定结构内力分析方法 基本方法基本方法取隔离体（结点或部分）考虑平衡，取隔离体（结点或部分）考虑平衡， 也即列静力平衡方程也即列静

3、力平衡方程 基本原则基本原则按组成相反顺序逐步求解（按组成相反顺序逐步求解（P.76P.76，2 2 2b2b） 基本思路基本思路尽可能简化，一般求反力，按所求问尽可能简化，一般求反力，按所求问 题题“切、取、代、平（也即截面法）切、取、代、平（也即截面法）”进行求解进行求解(P.77(P.77， 2 25)5) 反力计算反力计算 仅三个约束的结构仅三个约束的结构 P.80 P.80，2 212c12c、d d；2 214c14c、d d等等 P.80P.80，2 212a12a、b b；2 214b14b、e e等等 在基本静定部分基础上加在基本静定部分基础上加“二元体二元体”组成的结组成的

4、结 构构 P.78P.78，2 28 8、P.81P.81，2 214d14d、f f等等 三刚片三铰组成的结构三刚片三铰组成的结构 材料力学中，一般是先作剪力图，再作弯材料力学中，一般是先作剪力图，再作弯 矩图。而在结构力学中，对梁和刚架等受弯结矩图。而在结构力学中，对梁和刚架等受弯结 构作内力图的顺序为：构作内力图的顺序为： 1.一般先求反力（不一定是全部反力）。一般先求反力（不一定是全部反力）。 2.利用截面法求控制截面弯矩。以便将结构用利用截面法求控制截面弯矩。以便将结构用 控制截面拆成为杆段（单元）。控制截面拆成为杆段（单元）。 3.在结构图上利用区段叠加法作每一单元的弯在结构图上利

5、用区段叠加法作每一单元的弯 矩图，从而得到结构的弯矩图。矩图，从而得到结构的弯矩图。 4. 4. 以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端 剪力，在结构图上利用微分关系作每单元的剪力，在结构图上利用微分关系作每单元的 剪力图，从而得到结构剪力图。需要指出的剪力图，从而得到结构剪力图。需要指出的 是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须 标注正负号。标注正负号。 以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平 衡求单元杆端轴力，在结构图上利用微分关衡求单元杆端轴力，在结构图上利用微分关 系作每单

6、元的轴力图，作法和剪力图一样，系作每单元的轴力图，作法和剪力图一样， 从而得到结构轴力图。从而得到结构轴力图。 5. 5. 综上所述，结构力学作内力图顺序为综上所述，结构力学作内力图顺序为“先先 区段叠加作区段叠加作M 图，再由图，再由M 图作图作FQ 图，最后图，最后 FQ 作作FN图图”。需要指出的是，这种作内力。需要指出的是，这种作内力 图的顺序对于超静定结构也是适用的。图的顺序对于超静定结构也是适用的。 返 回 桁架结构桁架结构（truss structuretruss structure） 桁架内力分析桁架内力分析 主桁架主桁架 纵梁纵梁 横梁横梁 （simple truss） （c

7、ombined truss） （complicated truss） 例例1. 1. 求以下桁架各杆的内力求以下桁架各杆的内力 -33 34.8 1919 0 5 . 1 5 . 0 N N AC CD X Y AD AD kN 11 0 N AD YY kN 333 NN ADAD YX kN 33 0 N AC FX -33 34.8 1919 0-33 -8 -33 34.8 -33 -8 1919 0 - -8 kN 5 . 0 75. 0 CE CD X Y DE DE 37.5 -5.4 -33 34.8 -33 -8 37.5 -5.4 1919 0 -5.4 -8 -33-33

8、 34.8 FAy FBy 对称结构受对称荷载作用对称结构受对称荷载作用, 内力和反内力和反 力均为对称力均为对称: FAy FBy 对称结构受反对称荷载作用对称结构受反对称荷载作用, 内力和内力和 反力均为反对称反力均为反对称: FN2=0 FN1=0 FN=0 FN=0 FP/2 FP/2 FP FP FP 判断结构中的零杆 56 m 6m A B FPFPFPFPFP 1 2 34 2.5FP 2.5FP m m n n FN1 =-3.75FPFN2 =3.33FP FN3 =-0.50FPFN4=0.65FP 截面单杆截面单杆 截面法取出的隔离体，截面法取出的隔离体， 不管其上有几个

9、轴力，如果某不管其上有几个轴力，如果某 杆的轴力可以通过列一个平衡杆的轴力可以通过列一个平衡 方程求得，则此杆称为方程求得，则此杆称为截面单截面单 杆杆。 可能的截面单杆通常有相交型可能的截面单杆通常有相交型 和平行型两种形式。和平行型两种形式。 FPFPFPFPFP FP 平行情况平行情况FP FP FP FP FP FN2 FN1 FN3 FAy FPFP 1 23 试求图示试求图示K K式桁架指定杆式桁架指定杆1 1、2 2、3 3的轴力的轴力 ED杆内力如何求杆内力如何求? ? FP 如何如何 计算？计算？ (arch) 一、简介一、简介 杆轴线为曲线杆轴线为曲线 在竖向荷载作在竖向荷

10、载作 用下不产生水用下不产生水 平反力。平反力。 拱拱-杆轴线为曲杆轴线为曲 线，在竖向荷载线，在竖向荷载 作用下会产生作用下会产生 的结构。的结构。 FP 拱的有关名称拱的有关名称 拱的有关名称拱的有关名称 二、三铰拱的数解法二、三铰拱的数解法 FAH FBH FAyFBy FAy0FBy0a2 b1 b2 l FP1 FP2 AB C l1l2 f FBy=FBy0 FAy=FAy0 FH= MC0 / f a1 请大家想：请大家想： 由上述公式可由上述公式可 得哪些结论？得哪些结论？ 三铰拱的反力只三铰拱的反力只 与荷载及三个铰与荷载及三个铰 的位置有关，与的位置有关，与 拱轴线形状无关

11、拱轴线形状无关 荷载与跨度一定荷载与跨度一定 时，水平推力与时，水平推力与 矢高成反比矢高成反比 FP1FP2 C A B K x y x y FAyFBy FAy0FBy0a2 b1 b2 a1 FAH FBH l FP1 FP2 AB C l1l2 f K FP1FP2 C A B yFMM H 0 sin cos 0 QQH FFF 0 QN cossin H FFF 请大家对上述请大家对上述 公式进行分析公式进行分析 三铰拱在竖向荷载作用下三铰拱在竖向荷载作用下 轴向受压。轴向受压。 )(xlx l f y 2 4 q=14 kN/m F =50 kN A C B f=4 m l=12

12、 m 10 m FAy FBy FAH FBH 斜拱如斜拱如 何求解？何求解？ 三、三铰拱的合理拱轴线三、三铰拱的合理拱轴线 0 H 0 yFMM H 0 F M y dFQ ds FN R qn dM ds = =FQ- -m dFN ds FQ R qt 0=0 dFN ds R=常数常数 R FN FN +dFN (multi-span statically determinate beam) F2 F1 F1 F2 例例 10 18 10 12 5 作内力图作内力图 例例 18 99 其他段仿 此计算 + 9 9.5 12 2.5 5 5 4 FN 图（图（kN） 例：图示多跨静定梁全

13、长受均布荷载例：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为，各跨长度均为 l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 定铰定铰 B、E 的位置。的位置。 由由MC=AB跨中弯跨中弯 矩可求得矩可求得x 多跨多跨 简支梁简支梁 例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。 1m 4m 1m 4m4m 如何如何 求支座求支座 B反力反力? 1 23 4 5 6 7 2x1 .5 m2.5 m4 m3.5 m 0.75 m 2 0 kN .m 1 0 kN /m 4 0 kN 2x1 .5 m 1

14、 2 34567 1 77 .33 9 6 3 8 5 8 1 60 3 0 k N .m单 位 1 23 4 5 2x2 m4 m 50k N .m 10k N /m 20k N /m 23456 6 1 2x4 m4 m k N .m单 位 65 15 80 三 次 抛 物 线 (frame) 刚架刚架-具有刚结点的由具有刚结点的由 直杆组成的结构。直杆组成的结构。 A B C D DE 刚结点处的刚结点处的 变形特点变形特点 48 kN 42 kN 22 kN 126 48 144 192 12 (单位：单位：kN m) 48 kN 42 kN 22 kN 126 48 144 192

15、12 (单位：单位：kN m) FQ FN 只有两杆汇交的刚结点，若结只有两杆汇交的刚结点，若结 点上无外力偶作用，则两杆端点上无外力偶作用，则两杆端 弯矩必大小相等，且同侧受拉。弯矩必大小相等，且同侧受拉。 FAyFBy FBx 40 kN80 kN 30 kN D E 30 FNED FNEB 30 FNDC FNDE FQ FN 40 80 FAyFBy FBx FBx FQ FN 附属附属 部分部分 基本基本 部分部分 少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图 FP 例五、不经计算画图示结构弯矩图例五、不经计算画图示结构弯矩图 FPFPFP FPa FPa FPa FPa FP

16、a FPa 2FP2FP FBy FAy FAx 60 240 18040 40 M图图 kN m FP aaaa a FPa FPa FPa FPa 2FPa 2FP 5kN 30 40 20 20 75 45 a/2a/2 a FPa /2 FPa FPa FPa FP a/2 FP 2 FP 4 m 4 m 2 m 2 m 8 8 8 62 8 已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。 反反 问问 题题 1 3 小结：小结： 计算桁架内力的基计算桁架内力的基 本方法：本方法： 结点法和截面法结点法和截面法 采取采取的途径计算桁架的途径计算桁架 内力内力 组合结构的

17、计算组合结构的计算 组合结构组合结构由链杆和受弯杆件混合组成的结构。由链杆和受弯杆件混合组成的结构。 8 kN 2 m 2 m2 m4 m4 m4 m AB C DE GF I I 5 kN3 kN 一般情况下应先计算链杆的轴力一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件 12 -6-6 12 4 6 56 56 自学自学P.69P.697171 静定结构总论静定结构总论 (Statically determinate structures general introduction) 基本性质基本性质 派生性质派生性质 零载法零载法 静定结构基

18、本性质静定结构基本性质 满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯一满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯一 解答解答 证明的思路：证明的思路： 静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚位移原静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚位移原 理求反力或内力解除约束以理求反力或内力解除约束以“力力”代替后，体系成为单自由代替后，体系成为单自由 度系统，一定能发生与需求度系统，一定能发生与需求“力力”对应的虚位移，因此体系对应的虚位移，因此体系 平衡时由主动力的总虚功等于零一定可以求得平衡时由主动力的总虚功等于零一定可以求得“力力”的唯一的唯一 解答。解答。 静定结构派生性质静定结构派生性质 支座微小位移、温度改变不产生反力和内力支座微小位移、温度改变不产生反力和内力 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其 他部分将不受力他部分将不受力 在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部分在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变