人教版高中数学课件_第一册：1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球第二课时

1、1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球 （第二课时） 四球及相关概念：四球及相关概念： 1定义定义：以半圆的直径所在的直线为旋：以半圆的直径所在的直线为旋 转轴，转轴，半圆面旋转一周半圆面旋转一周形成的几何体叫做形成的几何体叫做 球。另外将球。另外将圆绕直径旋转圆绕直径旋转180得到的几得到的几 何体也是球。何体也是球。 2相关概念相关概念： （1）球面球面：球面可以看作一个半圆绕着它：球面可以看作一个半圆绕着它 的直径所在的直线旋转一周形成的曲面；的直径所在的直线旋转一周形成的曲面； （2）球心球心：形成球的半圆的圆心叫做球心；：形成球的半圆的圆心叫做球心； （3）半径半径：连接球面上一点和球心的线

2、段：连接球面上一点和球心的线段 叫球的半径；叫球的半径； （4）直径直径：连接球面上的两点且通过球心：连接球面上的两点且通过球心 的线段叫球的直径；的线段叫球的直径； 3球的表示方法球的表示方法：用表示球心的字母表：用表示球心的字母表 示，如球示，如球O . 4球的截面性质：球的截面性质： （1）球的截面是）球的截面是圆面圆面，球面被经过球心，球面被经过球心 的平面截得的圆叫做球的的平面截得的圆叫做球的大圆大圆，被不经过，被不经过 球心的平面截得的圆叫做球的球心的平面截得的圆叫做球的小圆小圆； （2）球心和截面圆心的连线垂直于截面）球心和截面圆心的连线垂直于截面; （3） (其中其中r为截面圆

3、半径，为截面圆半径， R为球的半径，为球的半径，d为球心为球心O到截面圆的距离，到截面圆的距离， 即即O到截面圆心到截面圆心O1的距离；的距离； 22 rRd 5球面距离球面距离：在球面：在球面 上，两点之间的最短距上，两点之间的最短距 离就是经过两点的离就是经过两点的大圆大圆 在这两点间的一段劣弧在这两点间的一段劣弧 的长度。这个弧长叫做的长度。这个弧长叫做 两点的球面距离。两点的球面距离。 球面距离 v 在球面上两点之间的最 短距离，就是经过这两 点的大圆在这两点间的 劣弧的长度这 个弧长叫两点的球面 距离 O P Q v半径是13cm的球面上有A、B、C三点，并且 AB=BC=CA=12

4、cm，试求圆心到经过这三点的 截面的距离 v已知球的两个截面的面积分别为5 和8 ，它们 位于球心的同一侧，且相距为1，求球的半径。 v如图，球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O= A、B是圆O1上两点，若 ， （1） A、B两点在圆O1上的劣弧长。 （2） A、B两点间的球面距离。 2 2 BAO1 例题1 我国首都北京靠 近北纬40度， 球北纬40度纬 线的长度（地 球半径约是 6370km) 本本 初初 子子 午午 线线 地地 轴轴 A A B B O O C C 赤赤 道道 经经度度1 11 16 6 纬纬度度4 40 0 北北京京 答案 如图： 设纬线的圆心为D点， DP为纬线半径

5、 ODDP DPO=POB=40， DP=OPcosOPD 纬线长=2 DP = 2 OP cos40 2 3.14 6370 0.766 30660(km) 本本 初初 子子 午午 线线 地地 轴轴 A A B B O O C C 赤赤 道道 经经度度1 11 16 6 纬纬度度4 40 0 北北京京 P P D D 4 40 0 v地球半径为R，在北纬30圈有两地A、B，它们 经度差为120，求两地纬度圈上的弧长。 v地球半径为R，在北纬45圈上有两点A、B，A在 东经40，B在西经50，求A、B两点的球面距离。 v已知正方体的外接球的半径为2，求这个正方体的 棱长。 v已知正方体的内切球的半径为2，求这个正方体的 棱长。 六组合体六组合体 由柱、锥、台、球等基本几何体组合而由柱、锥、台