工程力学 动载荷

1、2021-6-251 2021-6-252 静载荷静载荷载荷从零缓慢地增加到终值。载荷从零缓慢地增加到终值。 动载荷动载荷 随时间作急剧变化的载荷随时间作急剧变化的载荷 （使（使 ） S mm mm dt d 3 作加速运动系统中构件的惯性力。作加速运动系统中构件的惯性力。 缓慢：在加载过程中，构件各点的加速缓慢：在加载过程中，构件各点的加速 度趋于零，可以忽略不计；即构件各部度趋于零，可以忽略不计；即构件各部 分始终处于静力平衡状态。分始终处于静力平衡状态。 12-1 引引 言言 2021-6-253 静载静载静平衡状态静平衡状态 动载动载不平衡状态不平衡状态 实验表明：只要动应力不超过静载

2、下的比例实验表明：只要动应力不超过静载下的比例 极限，胡克定律仍适用，且弹性极限，胡克定律仍适用，且弹性 模量不变。模量不变。 动载荷下的应力和变形计算仍采用静载动载荷下的应力和变形计算仍采用静载 下的计算公式，但是需要做相应的修正，以下的计算公式，但是需要做相应的修正，以 考虑动载荷的效应。考虑动载荷的效应。 2021-6-254 12-2 构件有加速度时的动应力计算构件有加速度时的动应力计算 动载与静载的区别：一个处于不平衡，一个处动载与静载的区别：一个处于不平衡，一个处 于平衡。于平衡。 思路：将不平衡转化为平衡，则可以用静载的思路：将不平衡转化为平衡，则可以用静载的 方法，解决动载问题

3、。方法，解决动载问题。 方法：动静法：除外载荷外，再在构件各点加方法：动静法：除外载荷外，再在构件各点加 上惯性力（此时构件处于形式上的平衡），然上惯性力（此时构件处于形式上的平衡），然 后按求解静载问题的程序，求解构件的动应力。后按求解静载问题的程序，求解构件的动应力。 一、动载法的应用一、动载法的应用 2021-6-255 二、动载荷问题的求解二、动载荷问题的求解 1) 求出动荷系数；求出动荷系数； 2) 按静载荷求解应力、应变、变形等；按静载荷求解应力、应变、变形等； 3) 将所得结果乘以动荷系数将所得结果乘以动荷系数 Kd 即可。即可。 例如：例如：按按静载静载求出某点的应力为求出某点

4、的应力为 st stdd K 则则动载动载下该点的应力为下该点的应力为 按按静载静载求出某点的挠度为求出某点的挠度为 st v stdd vKv 则则动载动载下该点的挠度为下该点的挠度为 强度条件强度条件 stdd K 2021-6-256 举例举例:匀加速提升的杆件匀加速提升的杆件 R R q a bb l 横截面面积为横截面面积为A,单位体积的重量单位体积的重量(比重比重)为为 2021-6-257 R R q q=qg+qa =A+Aa/g =A(1+a/g) 令令Kd1+a/g动荷系数动荷系数 则 Md=KdMst d=Kd stvd=Kdvst 因此强度条件 d 所以：在重力场中并考

5、虑自重所以：在重力场中并考虑自重 Kd1+a/g 不在重力场中或不考虑自重不在重力场中或不考虑自重Kda/g 2021-6-258 三、构件作等速运动时的动应力的计算三、构件作等速运动时的动应力的计算 设圆环以均角速度设圆环以均角速度转动转动， 加上惯性力系。加上惯性力系。 厚度厚度 t 远小于直径远小于直径D， 截面积为截面积为A，比重为，比重为 。 qd 2 n Ra 2 2 D nd a g A q 2 2 g DA 2021-6-259 取半圆，求内力取半圆，求内力 由以前的结论，有由以前的结论，有: : d 2 N F 2 d d Dq F N 2 2 4 g DA 动应力动应力 A

6、 F Nd d g D 4 22 g v2 Dq d 强度条件强度条件 g v2 d 可看出：要保证圆环的强度，只能限制圆环的转速，增可看出：要保证圆环的强度，只能限制圆环的转速，增 大截面积大截面积A并不能提高圆环的强度。并不能提高圆环的强度。 Fd Nd F Nd F y (c) mmnn d d q 2021-6-2510 mt md 0 AB x y 例例12-1 在在AB轴的轴的B端有一个质量很大的飞轮。与飞轮端有一个质量很大的飞轮。与飞轮 相比，轴的质量可以忽略不计。轴的另一端相比，轴的质量可以忽略不计。轴的另一端A装有刹车装有刹车 离合器。飞轮的转速为离合器。飞轮的转速为n=10

7、0r/m，转动惯量为，转动惯量为 Ix=0.5kNms2。轴的直径。轴的直径d=100mm。刹车时使轴在。刹车时使轴在10 秒内均匀减速停止转动。求轴内最大动应力。秒内均匀减速停止转动。求轴内最大动应力。 解：解：角速度角速度 30 n rad/s 3 10 角加速度角加速度 t 01 2 rad/s 3 2021-6-2511 x IM d 惯性力矩惯性力矩 mkN 3 0.5 由动静法由动静法 0 x M df MM 轴内扭矩轴内扭矩 d MT mkN 3 0.5 最大剪应力最大剪应力 t max W T Pa1067. 2 6 MPa67. 2 mt md 0 AB x y 2021-6

8、-2512 12-3 杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形 冲击问题的普遍性冲击问题的普遍性 任何载荷都有一个加载过程任何载荷都有一个加载过程,当该过程相对当该过程相对 较快时较快时,即可认为是冲击即可认为是冲击 冲击问题的复杂性冲击问题的复杂性 碰撞是一类最具代表性的冲击问题碰撞是一类最具代表性的冲击问题,随着冲随着冲 击过程的进行击过程的进行,往往发生塑性变形、噪声辐往往发生塑性变形、噪声辐 射、热能辐射等物理现象。碰撞过程中的应射、热能辐射等物理现象。碰撞过程中的应 力在物体中的传导过程也相当复杂力在物体中的传导过程也相当复杂 一、冲击问题的抽象一、冲击问题的抽象 2021-

9、6-2513 冲击问题的能量方法冲击问题的能量方法 由于冲击问题的复杂性，欲精确求解将十由于冲击问题的复杂性，欲精确求解将十 分困难，故仅使用近似方法分困难，故仅使用近似方法 视冲击物为计质量的刚体视冲击物为计质量的刚体 视冲击物为不计质量的弹性体视冲击物为不计质量的弹性体 不考虑应力被冲击物在冲击过程中的塑性不考虑应力被冲击物在冲击过程中的塑性 变形变形 2021-6-2514 二、用能量法解冲击问题二、用能量法解冲击问题 l 线弹性系统线弹性系统 任一线弹性杆件或结构都可简化为任一线弹性杆件或结构都可简化为线性弹簧线性弹簧。 EA Fl l l l EA F 等价弹簧的弹性等价弹簧的弹性

10、系数系数 l EA k F l l 2 l 2 l f F l Me 2021-6-2515 l 能量法能量法 设冲击物重为设冲击物重为P, 冲击冲击 开始时的初动能为开始时的初动能为T。 被冲击物的最大变形被冲击物的最大变形 为为 d 忽略能量损失，忽略能量损失， 由机由机 械能守恒定律有械能守恒定律有: d UVT 以最大变形时重物的位置为以最大变形时重物的位置为零势位置零势位置。 则初位置的则初位置的势能势能为为: d PV 设达到最大变形时，弹簧所受的动载荷为设达到最大变形时，弹簧所受的动载荷为: T动能为 d 2021-6-2516 设达到最大变形时，设达到最大变形时， 弹簧所受的动

11、载荷为弹簧所受的动载荷为: d F 则变形能为则变形能为: ddd FU 2 1 由由: d UVT ddd FPT 2 1 为求出为求出d , 将将Fd用用P表示表示 在线弹性范围内，有在线弹性范围内，有: st dd P F st d T动能为 d 2021-6-2517 PF st d d PU st d d 2 2 1 代入机械能守恒定律，化简得代入机械能守恒定律，化简得: 0 2 2 2 P T st dstd 解此一元二次方程得解此一元二次方程得: st std P T2 11 引入记号引入记号: st d d K st P T 2 11 则则: , stdd K ,QKF dd

12、stdd K 2021-6-2518 l 几种常见情况下的几种常见情况下的冲击动荷系数冲击动荷系数 (1) 垂直冲击垂直冲击(自由落体自由落体) 这时，公式中的这时，公式中的T为为: PhT st d h K 2 11 (2) 水平冲击水平冲击 设接触时的速度设接触时的速度 为为 v , 则动能则动能: 2 2 1 v g P T 以重物所在的水平面为零势面，以重物所在的水平面为零势面， 则势能则势能: 0V 2021-6-2519 d UVT 2 2 1 v g P dd F 2 1 P st d 2 2 1 d st st g v 2 即即: st d g v K 2 忽略能量损失，由机械

13、能守恒定律，有忽略能量损失，由机械能守恒定律，有: 2021-6-2520 (3) 突加载荷突加载荷 对于初始速度为零，初始高度为零的突然加于对于初始速度为零，初始高度为零的突然加于 构件上的载荷构件上的载荷,由垂直冲击公式由垂直冲击公式 st d h K 2 11 2 d K 所以，承受突加载荷时，构件内所以，承受突加载荷时，构件内 的应力和变形均为静载时的的应力和变形均为静载时的两倍两倍。 讨论讨论 减小冲击载荷和冲击应力的措施减小冲击载荷和冲击应力的措施 由冲击动荷系数公式由冲击动荷系数公式 , 2 11 st d P T K 可以看出：要使可以看出：要使Kd小，应使小，应使 st 大。

14、大。 即：应使结构上即：应使结构上受冲击点受冲击点的静位移尽量地大。的静位移尽量地大。 st d g v K 2 2021-6-2521 l 冲击问题的一般解题步骤冲击问题的一般解题步骤 l 注意注意 1) 对于不是垂直冲击或水平冲击问题，或不满对于不是垂直冲击或水平冲击问题，或不满 足足 条件（冲击前无应力和变形），则需要应条件（冲击前无应力和变形），则需要应 用机械能守恒定律进行计算。用机械能守恒定律进行计算。 2)st 是结构上是结构上被冲击点被冲击点的静位移。的静位移。 1) 判断是垂直冲击还是水平冲击；判断是垂直冲击还是水平冲击； 2) 求 求 st ； 3) 求 求 Kd ; 4)

15、 计算静应力计算静应力 st ； 5) 计算动应力计算动应力 d = Kd st . 2021-6-2522 例例 1 已知已知: 悬臂梁悬臂梁, EI, l, P, h。 求：求：B 和和 dmax。 解：解：l 垂直冲击问题垂直冲击问题 l B点点静位移静位移 l A B h EI Pl st 3 3 l 垂直冲击垂直冲击动荷系数动荷系数 st d h K 2 11 3 6 11 Pl hEI 2021-6-2523 l 最大静弯矩最大静弯矩PlM st max l B点动位移点动位移 stdB K EI Pl Pl hEI 3 6 11 3 3 l 最大静应力最大静应力 W M st s

16、t max max W Pl l 最大动应力最大动应力 maxmaxstdd K W Pl Pl hEI 3 6 11 2021-6-2524 例例 12-2 已知已知: AC杆在水平面内杆在水平面内 以以匀角速度匀角速度 绕绕A点转点转 动，因在动，因在B点卡住而突点卡住而突 然停止转动。集中质量然停止转动。集中质量 重重 P, AC杆杆: l, EI, W。 求：最大冲击应力求：最大冲击应力 d。 解：解： l 速度发生突然变化，是冲击问题。速度发生突然变化，是冲击问题。 l 静位移静位移 EI llPl st 3 )( 2 1 l 因为不计杆的质量，所以相当于因为不计杆的质量，所以相当于水平冲击水平冲击问题问题. l A C B 1 l