刘坏准则_本构模型_卢

1、 钢筋混凝土结构中，混凝土几乎不存在单一轴压钢筋混凝土结构中，混凝土几乎不存在单一轴压 或轴拉应力状态；或轴拉应力状态； 梁、板、柱构件，混凝土事实上处于二维或三维梁、板、柱构件，混凝土事实上处于二维或三维 应力状态；应力状态； 双向板、墙板、剪力墙和折板、壳体，重大的特双向板、墙板、剪力墙和折板、壳体，重大的特 殊结构，如核反应堆的压力容器和安全壳、水坝、设殊结构，如核反应堆的压力容器和安全壳、水坝、设 备基础、重型水压机等，都是典型的二维和三维结构，备基础、重型水压机等，都是典型的二维和三维结构， 其中混凝土的多轴应力状态更是确定无疑；其中混凝土的多轴应力状态更是确定无疑； 设计时，如采用

2、混凝土单轴压或拉强度，其结果设计时，如采用混凝土单轴压或拉强度，其结果 是：过低地给出二轴和三轴抗压强度，造成材料浪费，是：过低地给出二轴和三轴抗压强度，造成材料浪费， 却又过高地估计多轴拉却又过高地估计多轴拉- -压应力状态的强度，埋下不安压应力状态的强度，埋下不安 全的隐患，显然都不合理。全的隐患，显然都不合理。 许多国家对混凝土多轴性能的大量系统性试验和理许多国家对混凝土多轴性能的大量系统性试验和理 论研究，取得的研究成果有的已经融入相关设计规范。论研究，取得的研究成果有的已经融入相关设计规范。 美、英、德、法等国的预应力混凝土压力容器设计美、英、德、法等国的预应力混凝土压力容器设计 规

3、程、俄国和日本的水工结构设计规范，以及模式规规程、俄国和日本的水工结构设计规范，以及模式规 范范CEB-FIP MC90等都有明确的条款，规定了混凝土等都有明确的条款，规定了混凝土 多轴强度和本构关系的计算公式（或图、表）。这些多轴强度和本构关系的计算公式（或图、表）。这些 成果应用于工程实践中，取得了很好的技术经济效益。成果应用于工程实践中，取得了很好的技术经济效益。 自上世纪自上世纪60年代，我国一些高校和研究院相继开展年代，我国一些高校和研究院相继开展 了混凝土多轴性能的试验和理论研究，取得了相应成了混凝土多轴性能的试验和理论研究，取得了相应成 果，为在果，为在混凝土结构设计规范混凝土结

4、构设计规范GB-50010-2002 中中 首次列入多轴强度和本构关系奠定了坚实的基础。首次列入多轴强度和本构关系奠定了坚实的基础。 2.1.本构关系的概念本构关系的概念 一切结构的力学分析，例如杆系结构的内力和变形分析，一切结构的力学分析，例如杆系结构的内力和变形分析， 二、三维结构的应力和变形分析，以及构件的截面承载力和正二、三维结构的应力和变形分析，以及构件的截面承载力和正 常使用阶段性能的分析等，都必须使用和满足三类基本方程，常使用阶段性能的分析等，都必须使用和满足三类基本方程， 即：即： 力学平衡方程；力学平衡方程； 变形协调条件；变形协调条件； 本构关系。本构关系。 力学平衡方程力

5、学平衡方程，无论是结构的整体或局部、静力或动力荷载，无论是结构的整体或局部、静力或动力荷载 的作用、分析的准确解或近似解都必须满足，这是混凝土结构的作用、分析的准确解或近似解都必须满足，这是混凝土结构 进行结构分析最基本的条件。进行结构分析最基本的条件。 变形协调条件变形协调条件，是几何或机动方程。结构是连续体，在荷载是几何或机动方程。结构是连续体，在荷载 作用下会发生变形和位移，但仍应为连续体。几个部分的变形作用下会发生变形和位移，但仍应为连续体。几个部分的变形 应该是协调的，在边界、支座、节点等处仍能互相吻合，这就应该是协调的，在边界、支座、节点等处仍能互相吻合，这就 是满足变形协调条件。

6、但有时为对结构计算简图作某些简化，是满足变形协调条件。但有时为对结构计算简图作某些简化， 本构关系本构关系则是联系前二者，即力和变形间的物理方程，例如则是联系前二者，即力和变形间的物理方程，例如 材料的应力材料的应力-应变（应变（-、-）或构件截面的弯矩）或构件截面的弯矩-曲率、轴力曲率、轴力-伸伸 长（缩短）、扭矩长（缩短）、扭矩-转角等，转角等，之间的关系，统称为本构关系。之间的关系，统称为本构关系。 各种材料的、不同形式和体系的结构，在力学分析时所用的各种材料的、不同形式和体系的结构，在力学分析时所用的 前二类方程原则相同、数学形式相近，而本构关系可有很大差前二类方程原则相同、数学形式相

7、近，而本构关系可有很大差 别。例如，本构关系有弹性的、塑性的，还有与时间相关的黏别。例如，本构关系有弹性的、塑性的，还有与时间相关的黏 弹性、黏塑性的，与温度相关的热弹性、热塑性等。每一种特弹性、黏塑性的，与温度相关的热弹性、热塑性等。每一种特 定的本构关系都可发展成为一个相对独立的力学分支，如弹性定的本构关系都可发展成为一个相对独立的力学分支，如弹性 力学、塑性力学、黏弹（塑）性力学，热弹（塑）性力学等。力学、塑性力学、黏弹（塑）性力学，热弹（塑）性力学等。 近期发展的断裂力学、损伤力学等，也各有相应的本构关系。近期发展的断裂力学、损伤力学等，也各有相应的本构关系。 由于本构关系的不同，这些

8、力学分支各有独特的分析思路和求由于本构关系的不同，这些力学分支各有独特的分析思路和求 解方法，并获得相应的计算结果。解方法，并获得相应的计算结果。 分析计算作了某些假定，造成难以完全满足各单元之间的变形协分析计算作了某些假定，造成难以完全满足各单元之间的变形协 调，特别是难以满足边界约束条件。因此，也不一定要求从微观调，特别是难以满足边界约束条件。因此，也不一定要求从微观 上严格满足变形协调，但在宏观上，即整体上，仍能满足变形协上严格满足变形协调，但在宏观上，即整体上，仍能满足变形协 调条件，使结构分析的结果与实际情况不致有较大的出入。调条件，使结构分析的结果与实际情况不致有较大的出入。 钢筋

9、混凝土是一种特殊的组合结构材料。除了钢筋钢筋混凝土是一种特殊的组合结构材料。除了钢筋 （材）和混凝土本身的材料本构关系因所用材料的品（材）和混凝土本身的材料本构关系因所用材料的品 种和强度等级而不同外，还因二者的配合和相对比例、种和强度等级而不同外，还因二者的配合和相对比例、 如面积比、强度比、弹性模量比、如面积比、强度比、弹性模量比、等的变化，而等的变化，而 又有更复杂的组合本构关系，如平均应力又有更复杂的组合本构关系，如平均应力-应变、截面应变、截面 弯矩弯矩-平均曲率、平均曲率、等。将这些钢筋混凝土的特殊本等。将这些钢筋混凝土的特殊本 构关系引入结构的非线性分析，完全有理由称之为钢构关系

10、引入结构的非线性分析，完全有理由称之为钢 筋混凝土力学。事实上，这已是混凝土结构和构件分筋混凝土力学。事实上，这已是混凝土结构和构件分 析的重要发展方向。析的重要发展方向。 混凝土在简单应力状态下的本构关系，即单轴受压和混凝土在简单应力状态下的本构关系，即单轴受压和 受拉时的应力受拉时的应力-应变关系比较明确，可以相当准确地在相应变关系比较明确，可以相当准确地在相 应的试验中测定，并用合理的经验回归式加以描述。即应的试验中测定，并用合理的经验回归式加以描述。即 使如此，仍然因为混凝土材性的离散、变形成分的多样使如此，仍然因为混凝土材性的离散、变形成分的多样 和影响因素的众多等而在一定范围内变动

11、和影响因素的众多等而在一定范围内变动。 混凝土在多轴应力状态下的本构关系，当然更要复混凝土在多轴应力状态下的本构关系，当然更要复 杂得多。杂得多。3个方向主应力的共同作用，使各方向的正应个方向主应力的共同作用，使各方向的正应 变和横向变形效应相互约束和牵制，影响内部微裂缝变和横向变形效应相互约束和牵制，影响内部微裂缝 的出现和发展程度。而且，混凝土多轴抗压强度的成的出现和发展程度。而且，混凝土多轴抗压强度的成 倍增长和多轴拉压强度的降低，扩大了混凝土的应倍增长和多轴拉压强度的降低，扩大了混凝土的应 力值范围，改变了各部分变形成分的比例，出现了不力值范围，改变了各部分变形成分的比例，出现了不 同

12、的破坏过程和形态。这些都使得混凝土多轴变形的同的破坏过程和形态。这些都使得混凝土多轴变形的 变化范围大，形式复杂。另一方面，混凝土多轴试验变化范围大，形式复杂。另一方面，混凝土多轴试验 方法的不统一和应变量测技术的困难，又加大了应变方法的不统一和应变量测技术的困难，又加大了应变 量测数据的离散度，给研究本构关系造成更大困难。量测数据的离散度，给研究本构关系造成更大困难。 有限元方法和计算机技术的发展为混凝土结构和构有限元方法和计算机技术的发展为混凝土结构和构 件的非线性分析创建了便利条件。任何类型、体系和件的非线性分析创建了便利条件。任何类型、体系和 受力状况的结构或其局部都可依靠非线性分析方

13、法求受力状况的结构或其局部都可依靠非线性分析方法求 解。但是，计算结果的可靠性和准确度主要取决于所解。但是，计算结果的可靠性和准确度主要取决于所 采用的钢筋混凝土各项非线性本构关系是否准确、合采用的钢筋混凝土各项非线性本构关系是否准确、合 理。因此，建立或选择本构关系是结构非线性分析的理。因此，建立或选择本构关系是结构非线性分析的 关键问题，成为近关键问题，成为近20年混凝土结构的一个重要研究方年混凝土结构的一个重要研究方 向。确定了合适的本构关系、进行非线性的全过程分向。确定了合适的本构关系、进行非线性的全过程分 析，有可能改变目前的钢筋混凝土结构的内力弹性分析，有可能改变目前的钢筋混凝土结

14、构的内力弹性分 析和截面承载力经验性计算等不尽理想的景况，走向析和截面承载力经验性计算等不尽理想的景况，走向 更完善、准确的理论解方向。更完善、准确的理论解方向。 3 非线性分析中的各种本构关系非线性分析中的各种本构关系 结构分析时，无论采用解析法和有限元法都要将整体结构离结构分析时，无论采用解析法和有限元法都要将整体结构离 散化、分解成各种计算单元。例如二、三维结构的解析法取为二散化、分解成各种计算单元。例如二、三维结构的解析法取为二 维或三维应力状态的点（微体），有限元法取为形状和尺寸不同维或三维应力状态的点（微体），有限元法取为形状和尺寸不同 的块体；杆系结构可取为各杆件的截面、或其一段

15、、或全长；结的块体；杆系结构可取为各杆件的截面、或其一段、或全长；结 构整体分析可取其局部，如高层建筑的一层作为基本计算单元。构整体分析可取其局部，如高层建筑的一层作为基本计算单元。 因此，本构关系可建立在结构的不同层次和分析尺度上当然最因此，本构关系可建立在结构的不同层次和分析尺度上当然最 基本的是材料一点的应力基本的是材料一点的应力-应变关系，由此决定或推导其他各种应变关系，由此决定或推导其他各种 本构关系。本构关系。 各种计算单元的本构关系一般是以标准条件下，即常温下短各种计算单元的本构关系一般是以标准条件下，即常温下短 时一次加载试验的测定值为基础确定的。当结构的环境和受力条时一次加载

16、试验的测定值为基础确定的。当结构的环境和受力条 件有变化时，如反复加卸载、动载、荷载长期作用或高速冲击作件有变化时，如反复加卸载、动载、荷载长期作用或高速冲击作 用、高温或低温状况、用、高温或低温状况、等，混凝土的性能和本构关系随之有等，混凝土的性能和本构关系随之有 不同程度的变化、必须进行相应修正，甚至重新建立专门的本构不同程度的变化、必须进行相应修正，甚至重新建立专门的本构 关系。关系。 所以，钢筋混凝土非线性本构关系的内容非常丰富，试验和所以，钢筋混凝土非线性本构关系的内容非常丰富，试验和 理论研究也有一定难度。经过各国研究人员的多年努力，本构关理论研究也有一定难度。经过各国研究人员的多

17、年努力，本构关 系的研究已在宽广的领域内取得了大量成果，其中比较重要和常系的研究已在宽广的领域内取得了大量成果，其中比较重要和常 用的本构关系有：用的本构关系有： 混凝土的单轴受压和受拉应力混凝土的单轴受压和受拉应力-应变关系；应变关系； 混凝土的多轴强度（破坏准则）和应力混凝土的多轴强度（破坏准则）和应力-应变关系；应变关系； 多种环境和受力条件下的混凝土应力多种环境和受力条件下的混凝土应力-应变关系，包括受压应变关系，包括受压 卸载和再加载，压拉反复加卸载，多次重复荷载（疲劳），卸载和再加载，压拉反复加卸载，多次重复荷载（疲劳）， 快速（毫秒或微秒级）加载和变形，高温（快速（毫秒或微秒级）

18、加载和变形，高温（l00oC）和低温）和低温 0oC）状况下的加卸载）状况下的加卸载; 与时间有关的混凝土受力性能，如定应力或变应力作用下的与时间有关的混凝土受力性能，如定应力或变应力作用下的 徐变（松弛）、收缩徐变（松弛）、收缩; 钢材（筋）的应力钢材（筋）的应力-应变关系，和反复应力作用的应变关系，和反复应力作用的 Bauschinger效应；效应； 钢筋和混凝土界面的粘结应力钢筋和混凝土界面的粘结应力-相对滑移（相对滑移（-s）关）关 系，包括单调和反复荷载作用；系，包括单调和反复荷载作用； 混凝土受拉开裂后，沿裂缝面有骨料咬合作用；与混凝土受拉开裂后，沿裂缝面有骨料咬合作用；与 裂缝相

19、交的钢筋，纵向有受拉刚化效应，横向有销栓作裂缝相交的钢筋，纵向有受拉刚化效应，横向有销栓作 用；用； 横向约束混凝土，包括螺旋箍筋、矩形箍筋和钢管横向约束混凝土，包括螺旋箍筋、矩形箍筋和钢管 混凝土等的应力混凝土等的应力-应变关系；应变关系； 构件（截面）在单调荷载作用下的弯矩构件（截面）在单调荷载作用下的弯矩-曲率关系，曲率关系， 在（地震）反复荷载作用下的弯矩在（地震）反复荷载作用下的弯矩-曲率恢复力模型；曲率恢复力模型； 二维和三维钢筋混凝土有限单元的各种本构关系，二维和三维钢筋混凝土有限单元的各种本构关系， 如分离式、组合式或整体式模型，以及钢筋和混凝土界如分离式、组合式或整体式模型，

20、以及钢筋和混凝土界 面的联结单元模型，面的联结单元模型，； 4 确定本构关系（模型）的方法确定本构关系（模型）的方法 结构分析中所需的某种计算单元的本构关系，研究人员可通结构分析中所需的某种计算单元的本构关系，研究人员可通 过试验的、理论的、或半经验半理论的方法，建立多种具体的过试验的、理论的、或半经验半理论的方法，建立多种具体的 本构模型。例如，混凝土的多轴本构（应力本构模型。例如，混凝土的多轴本构（应力-应变）关系可分作应变）关系可分作 线弹性、非线（性）弹性、塑性理论或其他力学理论为及其础线弹性、非线（性）弹性、塑性理论或其他力学理论为及其础 的多种模型。其中较实用的非线（性）弹性模型，

21、又细分为各的多种模型。其中较实用的非线（性）弹性模型，又细分为各 向同性、正交异性和各向异性类，同一类中又有数种不同的具向同性、正交异性和各向异性类，同一类中又有数种不同的具 体数学模型。体数学模型。 同一种本构关系出现多种不同的具体模型，且形式有繁有简，同一种本构关系出现多种不同的具体模型，且形式有繁有简， 或精或粗，相差悬殊，其计算结果也不尽相同。这种情况既因或精或粗，相差悬殊，其计算结果也不尽相同。这种情况既因 为混凝土材性的复杂多变和离散性较大，也反映了研究者学术为混凝土材性的复杂多变和离散性较大，也反映了研究者学术 观点和研究方法的不同。许多模型各有利弊和适用范围，难以观点和研究方法

22、的不同。许多模型各有利弊和适用范围，难以 求得统一。因此，在设计和分析结构时应选择合理和适用的本求得统一。因此，在设计和分析结构时应选择合理和适用的本 构模型。构模型。 确定本构模型有三种方法：确定本构模型有三种方法： 用与工程结构相同的混凝土材料，专门制作足量的试件、用与工程结构相同的混凝土材料，专门制作足量的试件、 通过试验测定和分析后确定；通过试验测定和分析后确定； 选定适合该结构的合理本构模型形式，其数学表达式中所选定适合该结构的合理本构模型形式，其数学表达式中所 需的参数值由少量试验加以标定；需的参数值由少量试验加以标定； 采用经过试验验证或工程经验证明可行的具体本构（数学）采用经过试验验证或工程经验证明可行的具体本构（数学） 模型。模型。 为了保证本构关系的可靠性，上述方法按优选次序排列。由为了保证本构关系的可靠性，上述方法按优选次序排列。由 于混凝土大量地采用地方性材料，施工制作工艺和质量控制水于混凝土大量地采用地方性材料，施工制作工艺和质量控制水 平出入较大，使混凝土的实际力学性能有较大的变异性和离散平出入较大，使混凝土的实际力学性能有较大的变