电容和电容器

1、 一、电容器和电容一、电容器和电容 1电容器电容器 两个彼此绝缘又相隔很近的导体组成一个电容器。两个彼此绝缘又相隔很近的导体组成一个电容器。 2电容器的电容电容器的电容 电容电容 是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是 由电容器本身的性质（导体大小、形状、相对位置及由电容器本身的性质（导体大小、形状、相对位置及 电介质）决定的。国际单位法拉电介质）决定的。国际单位法拉F、微法、微法F、皮法、皮法pF U Q C 3电容器的分类：电容器的分类： 固定电容器、可变电容器、电解电容器等。固定电容器、可变电容器、电解电容器等。 4平行板电容器的电容平行板电容器的电容

2、平行板电容器的电容的决定式是：平行板电容器的电容的决定式是： d S kd S C 4 二、利用静电计研究平行板电容器的电容二、利用静电计研究平行板电容器的电容 静电计是测量电势差的仪器。指针偏转角度越大，金属静电计是测量电势差的仪器。指针偏转角度越大，金属 外壳和上方金属小球间的电势差越大。在本实验中，静外壳和上方金属小球间的电势差越大。在本实验中，静 电计指针和电计指针和A板等电势，静电计金属壳和板等电势，静电计金属壳和B板等电势板等电势,因因 此指针偏转角越大表示此指针偏转角越大表示A、B两极板间的电压越高。两极板间的电压越高。 A B ABAB 插入电介质插入电介质正对面积减小正对面积

3、减小板间距离增大板间距离增大 本实验中本实验中,极板的带电量不变极板的带电量不变.三个图依次表示三个图依次表示:正对面积正对面积 减小时、板间距离增大时、插入电介质时两板间电压的减小时、板间距离增大时、插入电介质时两板间电压的 变化情况变化情况(实线表示变化前指针的位置，虚线表示变化后实线表示变化前指针的位置，虚线表示变化后 指针的位置指针的位置)。 UU Q C 1 由由 知知,这三种情况下电容分别减小、减小、增大这三种情况下电容分别减小、减小、增大 因此因此C和和S、d、的关系应该是的关系应该是 d S C 三、平行板电容器的两种典型情况的讨论：三、平行板电容器的两种典型情况的讨论： 1.

4、 若两板始终跟电源连接若两板始终跟电源连接U保持不变保持不变 K dd U E d S kd S CCCUQ 1 4 ，而而 a. d增大，增大，C将减小，将减小，Q将减小，将减小，E将减小将减小 b. S增大，增大，C将增大，将增大，Q将增大，将增大，E将保持不变。将保持不变。 c. 插入介质插入介质， C将增大，将增大，Q将增大，将增大，E将保持不变。将保持不变。 d. 插入一定厚度的导体板，相当于插入一定厚度的导体板，相当于d减小，减小，C将增大将增大 ， Q将增大，将增大，E将增大。将增大。 2. 若充电后与电源断开若充电后与电源断开Q保持不变保持不变 K S E, S d U, d

5、S C 1 a. d增大，增大，C将减小，将减小，U将增大，将增大，E将保持不变将保持不变 b. S增大，增大，C将增大，将增大，U将减小，将减小，E将减小。将减小。 c. 插入介质插入介质， C将增大，将增大，U将减小，将减小，E将减小。将减小。 d. 插入一定厚度的导体板，相当于插入一定厚度的导体板，相当于d减小，减小，C将增大，将增大， U将减小，将减小，E将保持不变。将保持不变。 1、关于电容器的电容、关于电容器的电容C、电压、电压U和所带电荷量和所带电荷量Q 之间的关系以下说法正确的是之间的关系以下说法正确的是 （ ） AC由由U确定确定 BC由由Q确定确定 CC一定时，一定时，Q与

6、与U成正比成正比 DC一定时，一定时，Q与与U成反比成反比 C 2、在探究平行板电容器的电容与哪些因素有关的、在探究平行板电容器的电容与哪些因素有关的 实验中，一已充电的平行板电容器与静电计连接如实验中，一已充电的平行板电容器与静电计连接如 图所示。已知静电计指针张角随着电容器两极间的图所示。已知静电计指针张角随着电容器两极间的 电势差的增大而增大。现电势差的增大而增大。现 保持电容器的电量不变，且保持电容器的电量不变，且 电容器电容器B板位置不动。下列板位置不动。下列 说法中正确的是说法中正确的是 （ ） A将将A板向左平移，则静电计指针张角增大板向左平移，则静电计指针张角增大 B将将A板向

7、左平移，则静电计指针张角增小板向左平移，则静电计指针张角增小 C将将A板竖直向上平移，则静电计指针张角减小板竖直向上平移，则静电计指针张角减小 D将将A板竖直向上平移，则静电计指针张角增大板竖直向上平移，则静电计指针张角增大 A B A D 3传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经 渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生 活等各种领域如下图所示为几种电容式传感器，活等各种领域如下图所示为几种电容式传感器， 其中通过改变电容器两极间距离而引起电容变化的其中通过改变电容器两极间距离而引起电容变化的 是是

8、 ( ) 金属芯线金属芯线 电介质电介质导导 电电 液液 体体 h 测液高测液高 B 定片定片 动片动片 测角度测角度 D 电容器电容器 电介质板电介质板 被被 测测 物物 体体 测位移测位移 AC 固定电极固定电极 可动可动 电极电极 压力压力F 测压力测压力 C 4给平行板电容器充电，断开电源后给平行板电容器充电，断开电源后A极板带正电，极板带正电， B极板带负电。板间有一带电小球极板带负电。板间有一带电小球C用绝缘细线悬挂，用绝缘细线悬挂， 如图所示。小球静止时与竖直方向的夹角为如图所示。小球静止时与竖直方向的夹角为，则，则 ( ) A若将若将B极板向右平移稍许，电容器的电容将减小极板向

9、右平移稍许，电容器的电容将减小 B若将若将B极板向下平移稍许，极板向下平移稍许，A、B两板间电势差将两板间电势差将 增大增大 C若将若将B极板向上平移稍许，极板向上平移稍许， 夹角夹角将变大将变大 D轻轻将细线剪断，小球将轻轻将细线剪断，小球将 做斜抛运动做斜抛运动 C AB A B C 5如图所示，如图所示，平行板电容器与恒定电源相连，负极平行板电容器与恒定电源相连，负极 板接地，在两板间有一正电荷（电荷量很少且不变）板接地，在两板间有一正电荷（电荷量很少且不变） 固定在固定在P点，以点，以U表示电容两极板间的电压，表示电容两极板间的电压，E表示表示 两极板间的场强，两极板间的场强，Ep表示

10、正电荷在表示正电荷在P点的电势能，若点的电势能，若 保持负极板不动，而将正极板向上移至某位置，则保持负极板不动，而将正极板向上移至某位置，则 ( ) AU不变，不变，Ep变小变小 BU不变，不变，Ep不变不变 CE变小，变小，Ep变大变大 DE变大，变大，Ep不变不变 P A 6.计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容 传感器。电容的计算公式是传感器。电容的计算公式是 ，其中常量，其中常量 =9.010-12F m-1，S表示两金属片的正对面积，表示两金属片的正对面积，d表表 示两金属片间的距离。当某一键被按下时，示两金属片间的距离。当某一键被按下时，

11、d发生改发生改 变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发 出相应的信号。已知两金属片的正对面积为出相应的信号。已知两金属片的正对面积为50mm2， 键未被按下时，两金属片间的距离为键未被按下时，两金属片间的距离为0.60mm。只要。只要 电容变化达电容变化达0.25pF，电子线路就能发出相应的信号。，电子线路就能发出相应的信号。 那么为使按键得到反应，至少需要按下那么为使按键得到反应，至少需要按下 mm？ d/SC A 解：解：先求得未按下时的电容先求得未按下时的电容C1=0.75pF和和C2=1.00pF， 再由再由 1 2 2 1 d d

12、 C C 得得 12 d d C C 解得解得d=0.15mm。 0.15 9.有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放 了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后， 小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研 究。如图所示，电容量为究。如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板的平行板电容器的极板A和和B 水平放置，相距为水平放置，相距为d ，与电动势为，与电动势为 、内阻可不计的电源、内阻可不计的电源 相连。设两板之间只有一个质量为相连

13、。设两板之间只有一个质量为 m的导电小球，小球的导电小球，小球 可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后 小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后， 小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的 倍（倍（ 1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影）。不计带电小球对极板间匀强电场的影 响。重力加速度为响。重力加速度为 g。 （1）欲使小球能够不断地在两）欲使小球能够不断地在两 板间上下往返运动，电动势板间上下往返运动，电动势 至至 少应大

14、于多少？少应大于多少？ mgd aC 9.有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了 许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球 就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。 如图所示，电容量为如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板的平行板电容器的极板A和和B水平水平 放置，相距为放置，相距为d ，与电动势为，与电动势为 、内阻可不计的电源相连。、内阻可不计的电源相连。 设两板之间只有一个质量为设两板之间只有一个质量为 m的导电小

15、球，小球可视为的导电小球，小球可视为 质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速 度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带 电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的 倍（倍（ 1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速 度为度为 g。 （2）设上述条件已满足，在较）设上述条件已满足，在较 长的时间间隔长的时间间隔 内小球做了很多内小球做了很多 次往返运动。求在次往返运动。求在T时间内小球

16、时间内小球 往返运动的次数以及通过电源的往返运动的次数以及通过电源的 总电量。总电量。 22 22 22 T n mdmd aCmgdaCmgd 22 22 2 22 C T Q mdmd CmgdCmgd 带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动 一、运动形式：一、运动形式： 直线运动直线运动 曲线运动曲线运动 匀变速直线运动匀变速直线运动 变加速直线运动变加速直线运动 匀变速曲线运动匀变速曲线运动 变加速曲线运动变加速曲线运动 二、基本思路二、基本思路 运动学运动学 运动学规律运动学规律 牛顿运动定律牛顿运动定律 能量守恒能量守恒 动能定理动能定理能量能量 运动的合成与分解运动的合成与

17、分解 功能关系功能关系 例例1：如图所示，两平行金属板竖直放置，如图所示，两平行金属板竖直放置，A、B两小孔两小孔 正好相对，两板间电压为正好相对，两板间电压为500V，能量为，能量为400eV的电子，的电子， 从从A孔沿垂直于板面方向射入电场，经过一段时间，电孔沿垂直于板面方向射入电场，经过一段时间，电 子将离开电场，电子离开电场时的能量为（子将离开电场，电子离开电场时的能量为（ ） A、900eV B、500eV C、400eV D、100eV A 1、直线运动、直线运动 变式训练变式训练1：如图所示，如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为为平行金属板，两板相距为 d，分别与电源两极相连

18、，两板的中央各有一小孔，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和和 N今有一带电质点，自今有一带电质点，自A板上方相距为板上方相距为d的的P点由静止自点由静止自 由下落由下落(P、M、N在同一竖直线上在同一竖直线上)，空气阻力忽略不计，空气阻力忽略不计， 到达到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回若保持两极板孔时速度恰好为零，然后沿原路返回若保持两极板 间的电压不变，则间的电压不变，则( ) A把把A板向上平移一小段距离，板向上平移一小段距离， 质点自质点自P点自由下落后仍能返回点自由下落后仍能返回 B把把A板向下平移一小段距离，质点板向下平移一小段距离，质点 自自P点自由下落后将穿过点自

19、由下落后将穿过N孔继续下落孔继续下落 C把把B板向上平移一小段距离，质点板向上平移一小段距离，质点 自自P点自由下落后仍能返回点自由下落后仍能返回 D把把B板向下平移一小段距离，质点板向下平移一小段距离，质点 自自P点自由下落后将穿过点自由下落后将穿过N孔继续下落孔继续下落 2、交变电场中的直线运动、交变电场中的直线运动 例例2：如图所示，：如图所示，A、B是一对平行金属板，在两板间加上一周期为是一对平行金属板，在两板间加上一周期为 T的交变电压，的交变电压，A板的电势为零，板的电势为零，B板的电势随时间变化的规律如图板的电势随时间变化的规律如图 所示一电子从所示一电子从A板上的小孔进入两板间

20、的电场中，设电子的初速板上的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速 度和重力可忽略不计，则（度和重力可忽略不计，则（ ） A若电子是在若电子是在t=0时刻进入电场的，它将一直向时刻进入电场的，它将一直向B板运动板运动 B若电子是在若电子是在t=T/8时刻进入电场的，它可能时而向时刻进入电场的，它可能时而向B板板 运动，时而向运动，时而向A板运动，最后打在板运动，最后打在B板上板上 C若电子是在若电子是在t=3T/8时刻进入电场的，它可能时而向时刻进入电场的，它可能时而向B 板运动，时而向板运动，时而向A板运动，最后打在板运动，最后打在B板上板上 D若电子是在若电子是在t=3T/8时刻进时刻进 入

21、电场的，它不可能打到入电场的，它不可能打到B板上板上 AB 变式训练变式训练2：如图：如图(a)所示，两个平行金属板所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，竖直放置， 两板间加上如图两板间加上如图(b)所示的电压所示的电压t0时，时，Q板比板比P板电势板电势 高高5V，此时在两板的正中央，此时在两板的正中央M点有一个电子，速度为零，点有一个电子，速度为零， 电子在电场力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间电子在电场力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间 变化假设电子始终未与两板相碰在变化假设电子始终未与两板相碰在0t810 10s的 的 时间内，这个电子处于时间内，这个电子处于M点的右侧，速度

22、方向向左且大小点的右侧，速度方向向左且大小 逐渐减小的时间是逐渐减小的时间是() A0t210 10s B210 10st4 10 10s C410 10st6 10 10s D610 10st1)，电压变化的周期为，电压变化的周期为2T，如图乙所示在，如图乙所示在 t0时，极板时，极板B附近的一个电子，质量为附近的一个电子，质量为m、电荷量为、电荷量为e， 受电场作用由静止开始运动若整个运动过程中，电子未受电场作用由静止开始运动若整个运动过程中，电子未 碰到极板碰到极板A，且不考虑重力作用，且不考虑重力作用 (1)若若k ，电子在，电子在 02T时间内不能时间内不能 到达极板到达极板A，求，

23、求d 应满足的条件应满足的条件 (2010江苏物理江苏物理)制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为 真空中间距为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示加在极板的两平行极板，如图甲所示加在极板A、 B间的电压间的电压UAB作周期性变化，其正向电压为作周期性变化，其正向电压为U0，反向电，反向电 压为压为kU0(k1)，电压变化的周期为，电压变化的周期为2T，如图乙所示在，如图乙所示在 t0时，极板时，极板B附近的一个电子，质量为附近的一个电子，质量为m、电荷量为、电荷量为e， 受电场作用由静止开始运动若整个运动过程中，电子未受电场作用由静止开始运动若整个运动过程中，

24、电子未 碰到极板碰到极板A，且不考虑重力作用，且不考虑重力作用 (2)若电子在若电子在0200T 时间内未碰到极板时间内未碰到极板B， 求此运动过程中电求此运动过程中电 子速度子速度v随时间随时间t变化变化 的关系的关系 (2010江苏物理江苏物理)制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为 真空中间距为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示加在极板的两平行极板，如图甲所示加在极板A、 B间的电压间的电压UAB作周期性变化，其正向电压为作周期性变化，其正向电压为U0，反向电，反向电 压为压为kU0(k1)，电压变化的周期为，电压变化的周期为2T，如图乙所示在，如图乙所

25、示在 t0时，极板时，极板B附近的一个电子，质量为附近的一个电子，质量为m、电荷量为、电荷量为e， 受电场作用由静止开始运动若整个运动过程中，电子未受电场作用由静止开始运动若整个运动过程中，电子未 碰到极板碰到极板A，且不考虑重力作用，且不考虑重力作用 (3)若电子在第若电子在第 N个周期内的个周期内的 位移为零，求位移为零，求 k的值的值 3、带电粒子在电场中的偏转、带电粒子在电场中的偏转 如图所示，设质量为如图所示，设质量为m、电荷量为、电荷量为q的带电粒子以初速的带电粒子以初速 度度v0沿垂直于电场的方向进入长为沿垂直于电场的方向进入长为l、间距为、间距为d、电势差、电势差 为为U的平行

26、金属板间的匀强电场中若不计粒子的重力，的平行金属板间的匀强电场中若不计粒子的重力， 则可求出如下物理量：则可求出如下物理量： (1)粒子穿越电场的时间粒子穿越电场的时间t (2)粒子离开电场时的速率粒子离开电场时的速率v (3)粒子离开电场时的侧移距离粒子离开电场时的侧移距离 y (4)粒子离开电场时的速度偏角粒子离开电场时的速度偏角 例：如图所示，真空中水平放置的两个相同极板例：如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和和Y 长为长为L，相距，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距，足够大的竖直屏与两板右侧相距b在两在两 板间加上可调偏转电压板间加上可调偏转电压U，一束质量为，一束质量为m、带

27、电量为、带电量为+q的的 粒子（不计重力）从两板左侧中点粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度以初速度v0沿水平方沿水平方 向射入电场且能穿出向射入电场且能穿出 (2)求两板间所加偏转电压求两板间所加偏转电压U的范围的范围 (3)求粒子可能到达屏上区域的长度求粒子可能到达屏上区域的长度 (1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于 两板间的中心两板间的中心O点；点； Y Y v0 A d b L （1）设粒子在运动过程中的加速度大小为）设粒子在运动过程中的加速度大小为a， 离开偏转电场时偏转距离为离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为

28、，沿电场方向的速度为 vy，偏转角为，偏转角为, , 其反向延长线通过其反向延长线通过O点点, ,O点与板右点与板右 端的水平距离为端的水平距离为x，则有，则有 解：解： Lb Y Y v0 A O v0 vy x y 2 2 1 aty tvL 0 atv y x y v v tan y 0 联立可得联立可得 2 L x 即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板 间的中心间的中心 （2） m Eq a d U E 由式解得由式解得 2 0 2 2dmv qUL y 2 d y 当当 时，时， 2 2 0 2 qL vmd U 则两板间所加电

29、压的范围则两板间所加电压的范围 2 2 0 2 2 2 0 2 qL vmd U qL vmd （3）当）当 时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大 （设为（设为y0），则），则 2 d y v0 A O x y0 d/2 Y Y Lb tan)b L (y 2 0 而而 L d tan 解得解得 L )bL(d y 2 2 0 则粒子可能到达屏上区域的长度为则粒子可能到达屏上区域的长度为 L )bL(d2 变式练习变式练习1：一个质量为一个质量为m、带电量为、带电量为q的粒子从两带电的粒子从两带电 平行板的正中间沿与匀强电场垂直的方向射入，如图所平行板的正中间沿与匀

30、强电场垂直的方向射入，如图所 示，不计粒子所受的重力，当粒子的入射速度为示，不计粒子所受的重力，当粒子的入射速度为v时，时， 它恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板上，现欲使质它恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板上，现欲使质 量为量为m、入射速度为、入射速度为v/2的粒子也恰好穿过这一电场区的粒子也恰好穿过这一电场区 域而不碰到金属板，在以下仅改变某一物理量的方案中，域而不碰到金属板，在以下仅改变某一物理量的方案中， 可行的是：（可行的是：（ ） A、使粒子的带电量减少为原来的、使粒子的带电量减少为原来的1/4 B、使两板间所接电源的电压减小到原来的一半、使两板间所接电源的电压减小到原来的一半 C、使两板间距离增加到原来的、使两板间距离增加到原来的2倍倍 D、使两极板的长度减小为原来的一半、使两极板的长度减小为原来的一半 变式练习变式练习2：带电荷量相同的两个粒子：带电荷量相同的两个粒子P、Q，分别从，分别从 两平行板的正中央和下极板边缘处以相同的速度垂直两平行板的正中央和下极板边缘处以相同的速度垂直 于电场方向射入匀强电场中，最后打在上极板上的同于电场方向射入匀强电场中，最后打在上极板上的同 一点，如图所示则粒子从开