考点33直线与圆的位置关系

1、考点33 直线与圆的位置关系一、选择题1. （2015齐齐哈尔中考）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是 （ ）A. 8AB10 B. 8AB10 C. 4AB5 D. 4AB5【答案】A【解析】如图，作OEAB交圆O于E，过点E作CDAB，交圆O于C，D. 连接OC,则三角形OCE为直角三角形,且OC=5，OE=3，由勾股定理求得CE=4.所以CD=8，根据题意可知AB的取值范围是8AB10，故选择A.2. （2015吉林中考）如图，在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC若BCD50，则AOC的度数为（ ）A40B5

2、0C80D100BACDO【答案】C【解析】CD为O的切线，OCD90，又BCD50，OCB40OBOC，OBCBCO40，AOC2OBC80，故选择C3. （2015张家界中考）如图，O30，C为OB上一点，且OC6，以点C为圆心,半径为3的圆与OA的位置关系是（ ）A相离 B相交 C相切 D. 以上三种情况均有可能【答案】C【解析】圆的半径为3，点C到直线OA的距离为3，d=3，r=3，d=r，直线OA与圆相切，故选择C.4. （2015南京中考）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD、AB、BC分别与O相切于E、F、G三点，过点D作O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A

3、 B C D【答案】A【解析】方法1：连接OE、OF、ON、OG，如下图：四边形ABCD为矩形，AB90，CDAB4AD、AB、BC分别与O相切于E、F、G三点，AEOAFOOFBBGO90，四边形AFOE、FBGO都是正方形，AFBFAEBG2，DE3DM是O的切线，DNDE3，MNMGCM52MN3MN在RtDMC中，DM2CM2CD2，即(3NM)2(3NM)242，NMDM3故选择A方法2：设MNx，DNy，根据切线长定理可得GMMNx，EDDNy，AFAE5y，FBBGy1，CM6(xy)，在RtDMC中，DM2CM2CD2，(xy)26(xy)242，解得xy，即DM，故选择A5.

4、 （2015青岛中考）如图，正六边形ABCDEF内接于O，若直线PA与O相切于点A，则PAB等于（ ）A.30 B.35 C.45 D.60【答案】A【解析】如图，连接OA,OB，因为正六边形ABCDEF内接于O，所以圆心角AOB为60，所以AOB是等边三角形，所以OAB=60，又因为直线PA与O相切于点A，所以OAP=90，PAB=OAPOAB=9060=30.故选择A. 6.（2015潍坊中考）如图，AB是O的弦，AO的延长线交过点B的O的切线于点C，若ABO=20，则C的度数是（ ）A70B50C45D20【答案】B【解析】OA=OB，A=ABO=20，COB=2A=40，BC是O的切线

5、，OBC=90C=90-COB=50故选择B.7. (2015滨州中考)若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ）A B C D【答案】B【解析】等腰直角三角形外接圆半径为2，此直角三角形的斜边长为4，两条直角边长为，它的内切圆半径为：r(4)8. （2015重庆中考）如图，AC是O的切线，切点为C，BC是O的直径，AB交O于点D，连接OD，若BAC=55，则COD的大小为（ ）A70 B60 C55 D35【答案】A【解析】AC是O的切线，ACB=90，BAC=55，B=35，COD=70，故选A.9. （2015重庆中考）如图，AB是O直径，点C在O上，AE是O的切线

6、，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若AOC=80，则ADB的度数为（ ） A.40 B.50 C.60 D.20【答案】B【解析】AOC=80，B=AOC=80=40.AE是O的切线，BAD=90.ADB=90B=9040=50，故选择B.10. （2015嘉兴中考）如图，ABC中，AB5，BC3，AC4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（ ）A2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6ABC【答案】B【解析】ABC中，AB5，BC3，AC4，所以BCA90如图，过点C作CDAB，垂足为D，则CD，即d2.4因为直线AB与圆相切于D，所以C的半径rd2.4故选B.11. （201

7、5乐山中考）如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，为半径的圆上一动点，连结、.则面积的最大值是A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，平移AB使其与C相切于P，此时P点距离AB最远，连接AC，连接PC交AB于点H. PC经过C的圆心，MNAB，PHAB.直线y=x3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），则AB=5.SABC=BCAO=ABCH，CH=，PH=1+=，PAB面积的最大值是5=，故选择C .12. （2015南充中考）如图，PA和PB是O的切线，点A和B是切点，AC是O的直径，已知P40，则ACB的大小是（ ）A60B65

8、C70D75BAPCO【答案】C【解析】如图，连接OB.因为PA和PB是O的切线，点A和B是切点，所以，根据四边形内角和为且得，从而得，故.故选C.13.（2015泸州中考） 如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，若C=65，则P的度数为（ ） A 65 B 130 C 50 D 100【答案】C【解析】PA、PB是O的切线，OAAP，OBBPOAP=OBP=90又AOB=2C=130，则P=360-(90+90+130)=50故选C14. （2015内江中考）如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为（ ）A.40

9、B.35 C.30 D.45【答案】C【解析】如图，连接OD，PD是切线，所以PDO=90，因为四边形ABCD是圆内接四边形，BCD=120，所以DAB=60，因为OA=OD，所以ODA =OAD=60，所以ADP=PDOODA=30，故选择C.15.（2015贺州中考）如图，BC是O的直径，AD是O的切线，切点为D，AD与BC的延长线交于点A，C=30，给出下面四个结论：AD=DC；AB=BD；AB=BC；BD=CD，其中正确的个数为（）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【答案】B【解析】如图，连接DO，BC是O的直径，AD是O的切线，切点为D，BDC=ADO=90，DO=CO，

10、CDO=C=30，DOB=60，ADO=90，A=C= 30，AD=DC，故正确；A=30，DBC=60，ADB=30，AB=BD，故正确；C=30，BDC=90，BD=BC，AB=BD，AB=BC，故正确；无法得到BD=CD，故错误故选B16.（2015厦门中考）如图，在ABC中，ABAC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（） A线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点 B线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点 C线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点 D线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点【答案】C【解析】因为三角形的外接圆的圆心是

11、三边垂直平分线的交点，选项A中，点C不在圆上，错误；选项B中，点B不在圆上，错误；ABAC，D是边BC的中点 ，直线AD垂直平分BC，又此圆与BC相切于点D，此圆的圆心一定在直线AD上，故该圆的圆心是线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点，选项C正确；选项D中，点B不在圆上，错误，故选择C17. （2015漳州中考）已知P的半径为2，圆心在函数的图象上运动，当P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为 （ ）A0 B1 C2 D4【答案】D【解析】如图，若P与x轴相切，此时点P到x轴的距离为2，即令y=2或y=2，有两种情况；同理当点P到y轴的距离为2时，也有两种情况；综上可知对应的切

12、点D有4个，故选择D .18. （2015广州中考）已知O的半径是5，直线l是O的切线，在点O到直线l的距离是（ ）A25 B3 C5 D10【答案】C【解析】直线l是圆O的切线，点O到直线l的距离等于圆的半径5，故选择C 19.（2015汕尾中考）如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B20，则C的大小等于（）A20B25C40D50【答案】D【解析】如图，连接OA，AC是O的切线，OAC90B20，AOC40，C50故选D20. （2015北海中考）三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ） A内心 B外心 C中心 D重心【答案】D【解析】根据三角形的重心的概念，可知三角

13、形三条中线的交点即为三角形的重心，故选择 D.21. （2015河池中考）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”，如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于点A、B，OAB=30，点P在x轴上、P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为“整圆”的点P的个数是（ ）A.6 B 8 C 10 D 12【答案】A【解析】直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于点A、B，B（0，4），OB=4，在RtAOB中，OAB=30，OA=OB=4=12，P与l相切，设切点为M，连接PM，如图，则PMAB，PM=PA，设点P坐标为（x，0），PA=12-x，P的半径PM=PA=6-x

14、，x为整数，PM为整数，x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，满足上述条件的点有（0，0）、（2，0）、（4，0）、（6，0）、（8，0）、（10，0），共6个 ，使得P成为“整圆”的点P的个数是6故选择A .二、填空题1. （2015大庆中考）边长为1的正三角形的内切圆半径为【答案】【解析】如图，因为ABC是正三角形，所以其内切圆的半径、外接圆的半径和三角形的边的一半组成一个含30角的直角三角形，则OBD30，BD，所以tanOBD，所以内切圆半径故答案为C2. （2015鄂州中考）已知点P是半径为1的O外一点，PA切O于点A，且PA=1，AB是O的弦，AB=，连接PB，则PB= 【答案

15、】1或【解析】如图1，延长BO交O于点C，连接PC，PA切O于点A，OAPA，AB=，OA=OB=1，OAOB，OAPA，OAOC，PAOC.由题可知PA=1，OC=1，PA=OC，四边形OAPC是平行四边形.OAPA，OAP=90，平行四边形OAPC是矩形. PCB=90，PC=AO=1.在RtPCB中，CP1，BC2，PB如图2，易证四边形OAPB是正方形，PB=1.故答案为1或3. （2015镇江中考）如图，AB是O的直径，OA1，AC是O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D若BD1，则ACD_【答案】112.5【解析】如图，连接OC，CD是O的切线，OCD90，OB1，BD1，OD，

16、CD1OC，COD45，OAOC，OACOCA4522.5，ACDOCDACO9022.5112.5，故答案为112.54. （2015徐州中考）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若C20，则CDA 【答案】125【解析】连接OD，如图CD是O切线，ODCD，即CDO90，C20，COD70，而CODODAOAD，ODOA，ODAOAD，COD2ODA，ODA35，CDACDOODA9035125故答案为 1255. （2015泰安中考）如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点N，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F，若ACF=65，则E= 【答案】50【解析

17、】连接BC、OF，AB是O的直径，ACB=90，ACF=65，BCF=25，BOF=50，又EF是O的切线，OFE=90，AB是O的直径，且经过弦CD的中点N，CDOA，即OND=90，四边形ONEF的内角和是360，NOF+E=180，BOF+NOF=180，E=BOF=50故答案为50.6.（2015 济南中考）如图，PA是O的切线，A是切点，PA4，OP5，则O的周长为 (结果保留) OPA【答案】6【解析】连接OA，PA切O于A点，OAPA在RtOPA中，PA4，OP5，OA3O的周长为236故答案为67. （2015甘南中考）如图，两个同心圆，大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，

18、若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是【答案】8AB10【解析】解：当AB经过圆心时最长，此时AB2510如图，当AB与小圆相切于点D时，利用勾股定理可得AD4利用垂径定理可得AB8根据直线与圆的位置关系可知，若大圆的弦AB与小圆相交，则8AB10故答案为8AB108. （2015百色中考）如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，若ABP=33，则P=_.【答案】24【解析】连接OA，PA是O的切线，OAP=90，ABP=33，AOP=66，OAP=90，P=24.故答案为24 .9.（2015宁波中考）如图，在矩形ABCD中，AB = 8，AD = 12，过A，D两点

19、的O与BC边相切于点E. 则 O的半径为 .【答案】【解析】如图，连接EO并延长交AD于点F,连接OA，O与BC边相切于点E，OEBC，四边形ABCD为矩形，AB = 8，AD = 12，BCAD,OFAD，AF=DF=6，设O 的半径为r，则OF=8r,在RtOFA中，即，解得，故答案为.10. （2015广元中考）如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q连接AC关于下列结论：BAD=ABC；GP=GD；点P是ACQ的外心，其中正确的结论是_（只需填写序号）【答案】【解析】如图，连接OD，D

20、G是O的切线，GDO=90GDP+ADO=90在RtAPE中，OAD+APE=90，AO=DO，OAD=ADOAPE=GPD=GDP，GP=GD，结论正确AB是O的直径，ACB90，CAQ+AQC=90又ABC+BCE=90点C是的中点，CAQ=ABCAQC=BCE，PQ=PCACP+BCE=90，AQC+CAP=90，CAP=ACP，AP=CP，AP=CP=PQ，点P是ACQ的外心，结论正确由于不能确定与的大小关系，因而不能确定BAD与ABC的大小关系，结论不一定正确故答案是11. （2015沈阳中考）如图，在ABC中， ABAC，B30， 以点A为圆心，以3cm为半径作A，当AB cm时，

21、BC与A相切.【答案】6【解析】如图，作ADBC于点D，当AD3cm时，BC与A相切. ADBC于点D，B30，AB2AD6 cm，故答案为6.12. （2015宜宾中考）如图，AB为O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E若O的半径为2，则CF= 【答案】2【解析】连结OC，CD是圆O的切线，OCCD，BD=OB，OD=2OC，D=30，COD=90D=60AB为O的直径，点B是的中点，ABCF，CE=EF.在RtOCE中，CE=OCsinCOD=2sin60=，CF=2CE=2.三、解答题1. （2015黄石中考）如图，O的直径AB=4，AB

22、C=30，BC交O于点D，D是BC的中点 (1)求BC的长； (2)过点D作DEAC，垂足为E，求证：直线DE是O的切线CABDEO解： (1)如图，连接AD，AB为O的直径，ADB = 90，又ABC = 30，AB = 4，BD =，D为BC的中点，BC = 2BD =证明：(2)如图，连接OD，D，O分别为BC，AB的中点，DO是ABC的中位线，DO / AC，又DEAC，DODE，直线DE是O的切线CABDEO2. （2015常德中考）已知如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF（1）求证：EF是O的切线；（2

23、）若O的半径为3，EAC60，求AD的长证明：（1）如图，连接FO点F为BC的中点，点O是AC的中点，OF是ABC的中位线，OFAB，AC是O的直径，CEAE.OFAB，OFCE，OF所在直线垂直平分CE，FCFE，OEOC，FCEFEC, OECOCE,ACB90，即OCEFCE90，OECFEC90，即FEO90，FE为O的切线.解：（2）O的半径为3，AOCOEO3. EAC60，OAOE，AEO为等边三角形，EOA60，CODEOA60.在RtOCD中，COD60，OC3，CD.在RtACD中，ACD90，AC6，AD=.3. （2015衡阳中考）如图，AB是O的直径，点C、D为半圆O

24、的三等分点，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E（1）求证：CE为O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形，并说明理由证明：（1）如图，连接OD，点C、D为半圆O的三等分点， BOCBOD，又BADBOD， BOCBAD， AEOC， ADEC， OCEC， CE为O的切线解：（2）四边形AOCD是菱形.理由如下：点C、D为半圆O的三等分点， AODCOD60， OAODOC， AOD和COD都是等边三角形， OAADDCOCOD， 四边形AOCD是菱形4. cm（2015连云港中考）已知如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是直线AB上一动点，P的半径为

25、1，（1）判断原点O与P的位置关系，并说明理由；（2）当P过点B时，求P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当P与x轴相切时，求出切点的坐标.解：（1）由直线AB的函数关系式，得其与两坐标轴交点坐标A（2，0），B（0，）在RtABO中，ABO30.如图1，过点O作OHAB于点H，在RtBOH中，OHOBsinABO因为1，所以原点O在P外.（2）如图2，当P过点B，圆心P在y轴右侧时，P被y轴所截得的劣弧所对圆心角为120,所以弧长为.同理，当P过点B，圆心P在y轴左侧时，P被y轴所截得的劣弧长同样为.（3）如图3，当P与x轴相切，且位于x轴下方时，设切点为D1在RtAPD1中，AD1D1Ptan

26、APD11tan30.此时切点D1的坐标为（2，0）；当P与x轴相切，且位于x轴上方时，根据对称性可求得切点D2的坐标为（2，0）5. （2015盐城中考）如图，在ABC中，CAB90，CBA50，以AB为直径作O交BC于点D，点E在边AC上，且满足EDEA（1）求DOA的度数；（2）求证：直线ED与O相切解：（1）CBA50，DOA2DBA100；证法1：如图，连接OE，在EAO和EDO中，AODO，EAED，EOEO，EAOEDO，EDOEAO90，直线ED与O相切证法2：如图，连接AD，AODO，OADODA；EAED，EADEDA，ODAEDAOADEAD，即EDOEAO90，直线ED

27、与O相切6.(2015宁夏族回族自治区中考)如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，(1)求证：PB是的切线；(2)连接OP，若，且OP8，的半径为，求BC的长证明：(1)如图，连接OB，AC是O的直径，CBO+ OBA 90OCOB， CCBO， + OBA 90，即90PB是的切线解：(2) , BCAB， AB，C，OAOB， RtABCRtPBO， 的半径为， AC，OB，BC27. （2015包头中考）如图，AB是O的直径，点D是上一点，且BDE=CBE，BD与AE交于点F（1）求证：BC是O的切线；（2）若BD平分ABE，求证：DE2=DFDB；（3）在

28、（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和O的半径证明：（1）AB是O的直径，AEB=90，EAB+EBA=90EDB=EAB，BDE=CBE，EAB=CBE，ABE+CBE=90，CBABAB是O的直径，BC是O的切线；证明：（2）BD平分ABE，ABD=DBE，=，DEA=DBEEDB=BDE，DEFDBE，DE2=DFDB 解：（3）如图，连接DA、DO，OD=OB，ODB=OBD，EBD=OBD，EBD=ODB，ODBE，PA=AO，PA=AO=OB，DE=2，PD=4 PDA+ADE=180，ABE+ADE=180，PDA= ABE，ODBE，AOD

29、=ABE，PDA=AOD，P=P，PDAPOD，设OA=x，PA=x，PO=2x，2x2=16，解得x=2，O 的半径OA=2P 8. j（2015鄂尔多斯中考）如图，O是ABC的外接圆，圆心O在AB上，且B=2A， M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC.(1)求证：CF是O的切线.(2)设O的半径为2，且AC=CE，求AM的长.证法1：(1)如图，连接OC.O是ABC的外接圆，圆心O在AB上，AB是O 的直径.又,. ，.在中，,.又，. ，.，. 是O的半径，O的切线. 证法2：（1）如图，连接OC，令点G是直线CF上一点，且

30、点G在点C左侧.O 是ABC的外接圆，圆心0在AB上，AB是O的直径，.又， ， . 在RtEMB中，,.又EF=FC，.,.是O的半径,O的切线.解法1：（2）在RtABC中，.，. ，. 在RtBEM中，. 解法2：（2）如图，连接EA.在RtABC中，,.，.,.在RtBEM中，,.在RtACE中，利用勾股定理得：.在RtAEM中，利用勾股定理得：.9.（2015呼伦贝尔中考）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，交O于点P，OA5，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）求证：ABAC；（2）若PC，求O的半径第24题图证明：(1)连接OB，如图AB与O相切于点B，OBA

31、B1490OAl，2590OPOB，3435，5412ABAC 解：（2）设O的半径为r，OA5，AP5r在RtABO中，在RtACP中，PC，r3O的半径为310.(2015南昌中考)O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图1，ACBC；(2)如图2，直线l与O相切于点P，且lBC 图1 图2解：如图，弦CD即为所求的 弦AD即为所求11. （2015葫芦岛中考）如图，ABC是等边三角形，AOBC，垂足为点O，O与AC相切于点D，BEAB交AC的延长线于点E，与O相交于G、F两点

32、.(1)求证：AB与O相切；(2)若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长.证明：（1）如图， (1)过点O作OMAB，垂足为M，因为AC是O的切线，所以ODAC，所以ADOAMO90，因为ABC是等边三角形，且AOBC，所以BAOCAO，所以ODOM，所以AB是O的切线.解：(2)如图，过点O分别作OMAB，ONBE，垂足分别为点M，N，连接OF，因为ABC是等边三角形，且AOBC，所以点O是BC的中点，所以OBOC2，在RtOMB中，ABC60，所以OMOBsin60，BMOBcos601，因为BEAB，ONBE，OMAB，所以四边形BMON是矩形，所以ONBM1，BNOM，由题可知O

33、FOM，在RtONF中，ONF90，所以NFOFON2，所以NF，所以BFBNNF，所以线段BF的长为.12. c（2015南平中考） 如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD（1）求证：BAD=BDC；（2）若BDC=28，BD=2，求O的半径（精确到0.01）证法1：（1）如图，连接OD，CD与半圆O相切于点D，ODCD，CDO=90，即CDB+BDO=90AB是半圆O的直径，ADB=90，即ODA+BDO=90，BDC=ODAOD=OA，ODA=BAD，BAD=BDC证法2：（1）如图，连接OD，CD与半圆O相切于点D，ODCD，CDO=90

34、，即BDC+BDO=90AB是半圆O的直径，ADB=90BAD+ABD=90OB=OD，ABD=BDOBAD=BDC解：（2）由题可知BAD=BDC=28，在RtABD中，O的半径约为13. （2015武威中考）如图，已知在ABC中，A90. (l)请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图 痕迹，不写作法和证明）. (2)若B60，AB3，求P的面积.解：（1）如图，P为所求作的图 （2）B60，BP平分ABC，ABP30，tanABP，AP， SP3.14. （2015武威中考）已知ABC内接于O，过点A作直线EF. (1)如图所示，若AB为O的直径，要使

35、EF成为O的切线，还需要添加的一个条件是（要求写出两种情况）：_或者_. (2)如图所示，如果AB是不过圆心O的弦，且CAEB，那么EF是O的切线吗？试证明你的判断 解：1）BAE90，EACABC，理由如下：BAE90，AEAB，AB为O的直径，EF是O的切线；AB为O的直径，ACB90，ABCBAC90，EACABC，BAEBACEACBACABC90，即AEAB，又AB为O的直径，EF是O的切线.（2）EF是O的切线证明如下：作直径AM，连接CM， 则 ACM90，MB， MCAMBCAM90， CAEB， CAMCAE90， AEAM， 又 AM为O的直径， EF是O的切线 ECAFO

36、MB15. （2015厦门中考）已知四边形ABCD内接于O，ADC90，DCB90，对角线CA平分DCB ，延长DA，CB相交于点E（1）如图1，EBAD，求证：ABE是等腰直角三角形；（2）如图1，连接OE，过点E作直线EF，使得OEF30当ACE30时，判断直线EF与O的位置关系，并说明理由 图1 图1 证明：（1）四边形ABCD内接于O，ADC90，AC为O的直径，ABC90.ABE90，又对角线CA平分DCB ，DAAB.EBAD，ABBE.ABE是等腰直角三角形.解：（2）当ACE30时，直线EF与O的位置关系为相离.理由如下：如图，过点O作OHEF于点H，CA平分BCD，ACEBC

37、D，ABC=D=90，AEB+BCD=AEB+BAE，BAE=BCD=2ACE，AEB90-2ACE. ACE30，EAC=D+ACD=90，在AEO中，EOAE2r.在RtEHO中，OHE=90，OEF=30，OE=2OH，2OH2r，OHr,直线EF与O相离16.（2015梅州中考）在RtABC中，A90，AC AB 4，D，E分别是边AB，AC的中点若等腰直角三角形ADE绕点A按逆时针方向旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P（1）如图1，当90时，线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ；（直接填写结果）（2）如图2，当135时，求证：B

38、D1 CE1，且BD1CE1；（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值（直接写出结果）图1 图2解：（1）A90，ACAB4，D，E分别是边AB，AC的中点，AEAD2由旋转可得AE12，E1AE90，BD12，E1C2；故答案为2，2；证明：（2）RtAD1E是由RtADE绕点A按逆时针方向旋转135得到的，AD1AE1，D1ABE1AC135，又ABAC，D1ABE1AC（SAS），BD1CE1，且D1BAE1CA，记直线BD1与AC交于点F，如图，BFACFP，CPFFAB90，BD1CE1； 解：（3）如图，作PGAB，交AB所在直线于点G，D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当

39、BD1所在直线与A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，PD12，则BD12，ABP30，可得PB22，PGPB117. cm（2015梅州中考）如图，直线l经过点A（4，0），B（0，3）（1）求直线l的函数表达式；（2）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标解：（1）直线l经过点A（4，0），B（0，3），设直线l的解析式为：y=kx+b， 直线l的解析式为：y=x3； （2）直线l经过点A（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3AB=5过M作MEAB于点E当M与此直线l相切时，EM=2 在OBA和EBM中

40、，OBA=EBM， BOA=BEM=90，OBAEBM =，即=BM= 当点M在点B的下方时，OM=OBBM=3=；当点M在点B的上方时，OM=OBBM=3=所以，当M与直线l相切时点M的坐标是（0，）或（0，） 18. （2015贵港中考）如图，已知AB是O的弦，CD是O的直径，CDAB，垂足为E，且点E是OD的中点，O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM（1）若AB=4，求的长；（结果保留）（2）求证：四边形ABMC是菱形解：（1）如图，连结OB，由题可知OA=OB，E为AB的中点，AOE=BOE，OEAB，OEAB，点E为OD的中点，OE=OD=OA，在RtAOE中，OAB

41、=30，AOE=60，BOE=AOE=60，AOB=BOE+AOE =120，设OA=x，则OE=x，AE=x，AB=4，AB=2AE=x=4，解得x=4，则的长=；证明：（2）由（1）得OAB=OBA=30，BOM=COM=60，BM为圆O的切线，OBBM，OBM=90，BMA=1809060=30，BAM=BMA=30，AB=BM，在COM和BOM中，COMBOM，CM=BM，CMO=BMO=30，CM=AB，CMO=BAM，CMAB，四边形ABMC为平行四边形，又AB=BM，四边形ABMC是菱形19. （2015桂林中考）如图，四边形ABCD是O的内接正方形，AB=4，PC、PD是O的两

42、条切线，C、D为切点 （1）如图1，求O的半径；（2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；（3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作AMN=90，交直线CP于点N，求证：AM=MN 图2图1 解：（1）如图1，连接BD，四边形ABCD是O的内接正方形，BAD=90，BD为O的直径 在RtABD中，BAD=90，AB=AD=4，BD=.O的半径为2；解：（2）如图1，连接EO，OC，OP，PC、PD是O的两条切线，C、D为切点，ODP=OCP=90，四边形ABCD是O的内接正方形，DOC=90，OD=OC，四边形DOCP是正方形，OP=

43、4.点E是BC的中点，OEBC，OE=2，在RtOPF中，EOP=90，OE =2，OP=4，PE=；证明：（3）如图2，在AB上截取AF=MC，AB=BC，BF=BM，B=90，BFM=BMF=45，AFM=135，连结OC，OD，由（1）知四边形DOCP是正方形，在正方形OCPD中，DCN=45，MCN=AFM= 135，B=AMN=90，MAB+AMB=CMN+AMB=90，MAB=CMN，AFMMCN，AM=MN 20. （2015梧州中考）已知：如图，是的直径，是的弦，与交于点，过点作，交的延长线于点.求证：是的切线.证明：是的直径，CEED，ABCD，即AEC90，FBAAEC90，是的切线.21. （2015柳州中考）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与ABC的外接圆O恰好相切于点A，边CD与O相交于点E，连