晶面指数和晶向指数

1、1.晶面指数的确定 图中的红色晶面为待确定的晶面，其确定方法如下。 (1)建立一组以晶轴 a，b，c 为坐标轴的坐标系，令坐标原点不 在待标晶面上，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b， c。 (2)求出待标晶面在 a，b，c 轴上的截距x，y，z。如该晶面与 某轴平行，则截距为。 二 晶面指数和晶向指数 (3)取截距的倒数 1/x，1/y，1/z。 (4)将这些倒数化成互质整数比h，k， l，使h k l = 1/x 1/y 1/z。 (5)将h，k，l 置于圆括号内，写成(h k l)，则(h k l)就是待标晶面的晶面 指数。 二 晶面指数和晶向指数 例子： 首先选定坐标系，如图所示

2、。 然后求出待标晶面在a，b，c轴上的 截距，分别为1/2，2/3，1/2。 取倒数后得到2，3/2，2。 再将其化成最简整数比，得到4，3， 4三个数。 该面的晶面指数为(434)。 所有相互平行的晶面在三个晶轴上的截距虽然不同， 但它们是成比例的，其倒数也仍然是成比例的，经简化可以 得到相应的互质整数。因此，所有相互平行的晶面，其晶面 指数相同，或者三个符号均相反。可见，可见，晶面指数所代表的晶面指数所代表的 不仅是某一晶面，而且代表着一组相互平行的晶面。不仅是某一晶面，而且代表着一组相互平行的晶面。 二 晶面指数和晶向指数 二 晶面指数和晶向指数 2.晶向指数的确定 用三指数表示晶向指数

3、u v w的步骤如图所示： (1)建立以晶轴 a，b，c 为坐标轴的坐标系，各轴上的 坐标长度单位分别是晶胞边长 a，b，c，坐标原点在待标 晶向上。 (2)选取该晶向上原点以外的任一点 P，坐标为(x，y， z)。 二 晶面指数和晶向指数 zc (3)将 x，y，z 化成互质整数 u， v，w，且 u v w = x y z。 (4)将 u，v，w 三数置于括号内 就得到晶向指数u v w 。 211 121 二 晶面指数和晶向指数 1 1 1 1 1 0 二 晶面指数和晶向指数 当然，在确定晶向指数时，坐标原点不一定非选取在晶向上不可。 若原点不在待标晶向上，那就需要选取该晶向上两点的坐标

4、 P(x1，y1， z1)和 Q(x2，y2，z2)，然后将(x1-x2)，(y1-y2)，(z1-z2)三个数化成最小 的简单整数 u，v，w，并使之满足u v w =(x1-x2) (y1-y2) (z1-z2)。 则u v w为该晶向的指数。 或者将待标晶向平移至（通过）原点，在平移后的晶向上重复前述 标定过程(2)至(4)即可。 显然，晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向。若所指的晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向。若所指的 方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反。方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反。 二 晶面指数和晶向指数 关于晶面指数和晶向指数的确定方法还

5、有以下几点说明： (1)参考坐标系通常都是右手坐标系右手坐标系。坐标系可以平移可以平移 （因而原点可置于任何位置）。但不能转动不能转动，否则，在不同 坐标系下定出的指数就无法相互比较。 (2)晶面指数和晶向指数可为正数，亦可为负数，但负号负号 应写在数字上方应写在数字上方。 (3)若各指数同乘以不等于零的数n，则新晶面的位向与旧 晶面的一样，新晶向与旧晶向或是同向(当 n 0)，或是反向 (当 n 0 )。但是，晶面距（两个相邻平行晶面间的距离）和 晶向长度（两个相邻结点间的距离）一般都会改变，除非 n = 1。 二 晶面指数和晶向指数 3 晶面族和晶向族：晶面族和晶向族： 晶面族：由晶体学上

6、等价的晶面构成。晶面族：由晶体学上等价的晶面构成。 由位向不同而原子排列情况完全相同的晶面组成，以h k l表示 晶向族：由晶体学上等价的晶向构成。晶向族：由晶体学上等价的晶向构成。 由位向不同而原子排列情况完全相同完全相同的晶向组成，用表示 二 晶面指数和晶向指数 4 六方晶系指数的标定 六方晶系的晶向指数和晶面指 数同样可以应用上述方法标定，这 时取a1，a2，c为晶轴，而a1轴与a2 轴的夹角为120度，c轴与a1 ，a2轴 相垂直。 但这种方法标定的晶面指数和 晶向指数，不能显示六方晶系的对 称性，晶体学上等价的晶面和晶向 其指数却不相雷同，往往看不出他 们的等同关系。 二 晶面指数和

7、晶向指数 六方晶系的四轴晶系 二 晶面指数和晶向指数 根据六方晶系的对称特点， 对六方晶系采用a1，a2，a3及c 四个晶轴，a1，a2，a3之间的 夹角均为120度，这样，其晶面 指数就以(h k i l）四个指数来表 示。 根据几何学可知，三维空间 独立的坐标轴最多不超过三个。 前三个指数中只有两个是独立 的，它们之间存在以下关系： i ( h + k ) 4 六方晶系指数的标定 A2 A1 采用4轴坐标时，晶向指数的确定原则仍同前述 晶向指数,可用u v t w来表示，这里 u + v = - t。 二 晶面指数和晶向指数 4 六方晶系指数的标定 六方晶系中，三轴指数和四轴指数的相互转化

8、 三轴晶向指数U V W 四轴晶向指数u v t w 三轴晶面指数(h k l) 四轴晶向指数(h k i l) i ( h + k ) 。 二 晶面指数和晶向指数 4 六方晶系指数的标定 所有平行或相交于同一直线的这些晶面构成一个晶 轴，此直线称为晶带轴。属此晶带的晶面称为晶带 面。 晶带轴u v w与该晶带的晶面（h k l）之间存在以 下关系： hu + kv + lw = 0 凡满足此关系的晶面都属于以u v w为晶带轴的晶 带，故此关系式也称作晶带定律 应用：晶面间距等 二 晶面指数和晶向指数 4 晶带 密排六方晶体结构 1.晶面指数的确定 图中的红色晶面为待确定的晶面，其确定方法如下。 (1)建立一组以晶轴 a，b，c 为坐标轴的坐标系，令坐标原点不 在待标晶面上，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b， c。 (2)求出待标晶面在 a，b，c 轴上的截距x，y，z。如该晶面与 某轴平行，则截距为。 二 晶面指数和晶向指数 (3)取截距的倒数 1/x，1/y，1/z。 (4)将这些倒数化成互质整数比h，k， l，使h k l = 1/x 1/y 1/z。 (5)将h，k，l 置于圆括号内，写成(h k l)，则(h k l)就是待标晶面的晶面 指数。 211 121 二 晶面指数和晶向指数 3 晶面族和晶向族：晶面族和晶向族： 晶