第11章屈服条件

1、第十一章第十一章 屈服条件屈服条件 本章主要内容：本章主要内容： 1111.1 .1 屈服准则的概念屈服准则的概念 1111.2 .2 屈雷斯加屈服准则屈雷斯加屈服准则 1111.3 .3 米塞斯屈服准则米塞斯屈服准则 1111.4 .4 屈服准则的几何表达屈服准则的几何表达 1111.5 .5 硬化材料的屈服准则简介硬化材料的屈服准则简介 1111.6 .6 屈服条件实例屈服条件实例 材料成形原理材料成形原理 回顾并思考：回顾并思考： 屈服 均匀塑性变形 断 裂 应力增加到什么程度材料屈服？ 塑性失稳 第十一章第十一章 屈服条件屈服条件 第3章 屈服条件 有关材料性质的一些基本概念有关材料性

2、质的一些基本概念 d)d)弹塑性硬化弹塑性硬化 a a）实际金属材料）实际金属材料 有物理屈服点 无明显物理屈服点 b)b)理想弹塑性理想弹塑性c)c)理想刚塑性材料理想刚塑性材料 e)e)刚塑性硬化刚塑性硬化 第十一章第十一章 屈服条件屈服条件 屈服应力：屈服应力：质点处于质点处于单向应力单向应力状态下，只要单向应力达状态下，只要单向应力达 到材料的屈服点，则该点由弹性变形状态进入塑性变形到材料的屈服点，则该点由弹性变形状态进入塑性变形 状态。该屈服点的应力称为状态。该屈服点的应力称为屈服应力屈服应力。 屈服准则：屈服准则：在在多向应力多向应力状态下，显然不能用一个应力分状态下，显然不能用一

3、个应力分 量的数值来判断受力物体内质点是否进入塑性变形状态量的数值来判断受力物体内质点是否进入塑性变形状态 ，而必须同时考虑，而必须同时考虑所有的所有的应力分量，实验研究表明，在应力分量，实验研究表明，在 一定的变形条件下，只有在当各应力分量之间符合一定一定的变形条件下，只有在当各应力分量之间符合一定 关系时，质点才开始进入塑性变形状态，这种关系称为关系时，质点才开始进入塑性变形状态，这种关系称为 屈服准则屈服准则，也称塑性条件。一般表示为：，也称塑性条件。一般表示为： Cf ij )( 应力分量的函数与材料性质有关的常数 11.1 11.1 屈服准则的概念屈服准则的概念 屈服准则基本假设：屈

4、服准则基本假设： 材料为均匀连续，且各向同性；材料为均匀连续，且各向同性； 体积变化为弹性的体积变化为弹性的, ,塑性变形时体积不变；塑性变形时体积不变； 静水压力不影响塑性变形，只引起体积弹性变化；静水压力不影响塑性变形，只引起体积弹性变化； 不考虑时间因素，认为变形为准静态；不考虑时间因素，认为变形为准静态； 不考虑包辛格不考虑包辛格(Banschinger)效应。效应。 11.1 11.1 屈服准则的概念屈服准则的概念 11.2 11.2 屈雷斯加屈服准则屈雷斯加屈服准则 法国工程师法国工程师屈雷斯加屈雷斯加（H.Tresca）提出材料的屈服提出材料的屈服 与最大切应力有关，即当受力材料

5、中的最大切应力达到与最大切应力有关，即当受力材料中的最大切应力达到 某一极限某一极限k k时，材料发生屈服。其表达式为时，材料发生屈服。其表达式为 k max 用主应力表示时，则有：用主应力表示时，则有： 当当 321 k 2 31 max 第十一章第十一章 屈服条件屈服条件 单向拉伸时：单向拉伸时： s31 - 0, 321 s k2 , ,max 133221 11.2 11.2 屈雷斯加屈服准则屈雷斯加屈服准则 注：注：在一般应力状态下，应用在一般应力状态下，应用TrescaTresca准则较为繁琐。只准则较为繁琐。只 有当主应力已知的前提下，使用有当主应力已知的前提下，使用Tresca

6、Tresca屈服准则较为方屈服准则较为方 便。便。 s31 s s31 max 2k即 2k k 22 ： 1111.3.3 米塞斯屈服准则米塞斯屈服准则 德国力学家德国力学家米塞斯（米塞斯（Von.MisesVon.Mises）于于19131913年提出了另一个年提出了另一个 屈服准则，称为米塞斯屈服准则。由于材料屈服是物理现象屈服准则，称为米塞斯屈服准则。由于材料屈服是物理现象 ，与坐标的选择无关，而材料的塑性变形是由应力偏张量引，与坐标的选择无关，而材料的塑性变形是由应力偏张量引 起的，且起的，且只与应力偏张量的第二不变量有关，只与应力偏张量的第二不变量有关，于是将应力偏于是将应力偏 张

7、量和第二不变量作为屈服准则的判断依据。当应力偏张量张量和第二不变量作为屈服准则的判断依据。当应力偏张量 的第二不变量的第二不变量J J2 2 达到某一定值时，该点进入塑性变形状态，达到某一定值时，该点进入塑性变形状态， 即：即： 2 2 BJ )()()( 6 1 )(6)()()( 6 1 J 2 13 2 32 2 21 2 zx 2 yz 2 xy 2 xz 2 zy 2 yx 2 第十一章第十一章 屈服条件屈服条件 单向拉伸时单向拉伸时 2 2 13 2 32 2 21 2)()()( s 0, 321 s 2 2 3 1 s J 2 2 3 1 s B 2 2 BJ 2222 222

8、 2)(6)()()( szxyzxyxzzyyx 2 2 13 2 32 2 21 222 222 3 )()()( 2 1 )(6)()()( 2 1 J zxyzxyxzzyyx s 即即: :当等效应力达到相应条件下单向拉伸时当等效应力达到相应条件下单向拉伸时 的屈服应力时，材料进入塑性变形状态。的屈服应力时，材料进入塑性变形状态。 1111.3.3 米塞斯屈服准则米塞斯屈服准则 两屈服准则的比较两屈服准则的比较 材料的弹性形状改变位能与应力张量的第二不变量有关。材料的弹性形状改变位能与应力张量的第二不变量有关。 其定义：其定义： 式中式中 材料的弹性形状改变位能；材料的弹性形状改变位

9、能； G G 材料的切变模量。材料的切变模量。 当材料料形状改变位能达到某一定值时，材料进入塑性变形状态，当材料料形状改变位能达到某一定值时，材料进入塑性变形状态， 即：即： 为了便于两个屈服准则的比较，将米塞斯屈服准则的数学表达为了便于两个屈服准则的比较，将米塞斯屈服准则的数学表达 式（式（11-911-9）进行简化。为此，设）进行简化。为此，设 ，引入罗德（，引入罗德（W.LW.L odeode）应力参数）应力参数 D U 2 2 1 J G UD 2 6 1 SD G U 321 1111.3.3 米塞斯屈服准则米塞斯屈服准则 2 3 2 2 31 2 31 2 u 1 , 1 则中间主

10、应力则中间主应力 1313 2 22 整理得：整理得： 13 2 2 3 s 令令 , , 称为称为中间主应力影响系数中间主应力影响系数，则米塞斯屈，则米塞斯屈 服准则的数学表达式可改写成：服准则的数学表达式可改写成： 13 =(=11.155) s - 1111.3.3 米塞斯屈服准则米塞斯屈服准则 米塞斯屈服准则的数学表达式与屈雷斯加屈服准则的数学表米塞斯屈服准则的数学表达式与屈雷斯加屈服准则的数学表 达相比，等式右边相差系数达相比，等式右边相差系数 。 是随应力状态变化而变化的是随应力状态变化而变化的 。 21 213 1 () 2 23 1111.3.3 米塞斯屈服准则米塞斯屈服准则

11、两屈服准则的比较两屈服准则的比较 1111.3.3 米塞斯屈服准则米塞斯屈服准则 两个屈服准则实际上十分接近，在有两个主应力相等两个屈服准则实际上十分接近，在有两个主应力相等 的应力状态下两者还是一致的。它们有一些共同的特的应力状态下两者还是一致的。它们有一些共同的特 点点 ： （1 1）屈服准则的表达式都和坐标的选择无关；）屈服准则的表达式都和坐标的选择无关； （2 2）三个主应力可以任意置换而不影响屈服；同时，）三个主应力可以任意置换而不影响屈服；同时， 都认为拉应力和压应力的作用是一样的；都认为拉应力和压应力的作用是一样的； （3 3）各表达式都和应力球张量无关，实验证明，在通）各表达式

12、都和应力球张量无关，实验证明，在通 常的工作力下，应力球张量对材料屈服的影响很小忽常的工作力下，应力球张量对材料屈服的影响很小忽 略不计。应指出的一点是，如果应力球张量的三个分略不计。应指出的一点是，如果应力球张量的三个分 量是拉应力，那么球张量达到一定程度后材料就将脆量是拉应力，那么球张量达到一定程度后材料就将脆 断，不能发生塑性变形。断，不能发生塑性变形。 1111.3.3 米塞斯屈服准则米塞斯屈服准则 物理含义不同：物理含义不同： 材料材料 材料材料 2 2 1 J G U D k max s Cf ij )( 1111.3.3 米塞斯屈服准则米塞斯屈服准则 11.4 11.4 屈服准则

13、的几何表达屈服准则的几何表达 设点设点P的应力状态的应力状态(1, 2, 3)，用向量 ，用向量0P来表示。过坐来表示。过坐 标原点标原点O作与坐标轴成等倾作与坐标轴成等倾 角的直线角的直线ON，在直线，在直线ON上上 任一点的应力状态都是任一点的应力状态都是1= 2=3= m， ，即球应力。向量即球应力。向量 OPOP在该直线上的投影为在该直线上的投影为OM 。向量。向量OP可分解为向量可分解为向量OM 与与MP，且有：，且有：OPOM+M P O P N M 第十一章第十一章 屈服条件屈服条件 2 3 2 2 2 1 2 OP )( 3 1 321 OM 3 2 )()()( 3 1 )(

14、 3 1 2 13 2 32 2 21 2 321 2 3 2 2 2 1 22 OMOPMP s s MP 3 2 米塞斯屈服表面：米塞斯屈服表面： 以以ONON直线为轴线，直线为轴线， 以以MPMP为半径的圆柱为半径的圆柱 面面 11.4 11.4 屈服准则的几何表达屈服准则的几何表达 s s s 13 32 21 屈服表面几何意义：屈服表面几何意义： 主应力空间中，屈雷主应力空间中，屈雷 斯加屈服表面是一个斯加屈服表面是一个 内接于米塞斯圆柱面内接于米塞斯圆柱面 的正六棱柱面的正六棱柱面 11.4 11.4 屈服准则的几何表达屈服准则的几何表达 当当3 3=0=0，两向应力状态的米塞斯屈

15、服准则为：，两向应力状态的米塞斯屈服准则为： 当当3 3=0=0，两向应力状态的，两向应力状态的 屈雷斯加屈服准则为屈雷斯加屈服准则为： 上式在上式在1 1 2 2坐标平面是坐标平面是 一个六边形，内接米塞斯一个六边形，内接米塞斯 椭圆。椭圆。 2 221 2 1 2 S - s21 11.4 11.4 屈服准则的几何表达屈服准则的几何表达 两个准则一致：两个准则一致： A A、E E、G G、K K、C C和和I I点重合，点重合，A A、E E、G G、K K与坐标轴相交。为单与坐标轴相交。为单 向应力状态。向应力状态。C C和和I I点是椭圆长轴，为点是椭圆长轴，为4545方向。即方向。

16、即1 1= =2 2 ，为，为轴对称轴对称。 其他情况两个准则不一致：其他情况两个准则不一致： 米塞斯准则需更大的应力米塞斯准则需更大的应力 才能使材料屈服。才能使材料屈服。 两个准则最大差别两个准则最大差别： F F 、L L点：点： 1 1=-=-2 2：纯剪：纯剪 B B、D D、H H和和J J点：点： 1 1=2=22 2 ， 2 21 1= =2 2，两者差别，两者差别15.5%15.5%。 3.4 3.4 屈服准则的几何表达屈服准则的几何表达 两准则的联系两准则的联系: : （1 1）空间几何表达：）空间几何表达：MisesMises圆柱外接于圆柱外接于TrescaTresca六

17、棱柱六棱柱 ；在；在平面上两准则有六点重合；平面上两准则有六点重合； （2 2）两准则写成相同的形式：）两准则写成相同的形式： 13s 2 2 3 213 13 2 中间主应力中间主应力2 2= =1 1， =1 =1，=1=1，中间主应力，中间主应力2 2= =3 3 ，=1=1，=1=1，两准则重合；，两准则重合； 2 2=(=(1 1 + + 3 3)/2 , )/2 , =0 =0，=1.155,=1.155,两准则差别最两准则差别最 大大 称为称为Lode参数参数 称为中间主应力影响系数称为中间主应力影响系数 11.4 11.4 屈服准则的几何表达屈服准则的几何表达 平面：平面：在主

18、应力空间中，通过坐标原点并垂直于等倾在主应力空间中，通过坐标原点并垂直于等倾 角直线角直线ONON的平面。的平面。 平面上的屈服轨迹平面上的屈服轨迹 11.4 11.4 屈服准则的几何表达屈服准则的几何表达 11.5 11.5 硬化材料的屈服准则简介硬化材料的屈服准则简介 材料经塑性变形后，要产生应变硬化，因此屈服材料经塑性变形后，要产生应变硬化，因此屈服 应力并非常数，在变形过程的每一瞬间，都有一后继应力并非常数，在变形过程的每一瞬间，都有一后继 的瞬时屈服表面和屈服轨迹。而米赛斯和屈雷斯加两的瞬时屈服表面和屈服轨迹。而米赛斯和屈雷斯加两 个屈服准则只适用于各向同性理想刚塑性材料，即屈个屈服准则只适用于各向同性理想刚塑性材料，即屈 服应力常数的情况。服应力常数的情况。 假设材料各向同性硬化，即：假设材料各向同性硬化