相机标定实验报告

1、相机标定1、 实验原理相机标定就是求解相机的内参数以及畸变参数的过程。相机的标定主要有两种：传统的摄像头标定方法和摄像头自标定方法，典型的有：（1）Tsai（传统的标定方法）；（2）张正友（介于传统和自标定之间）。1999年，微软研究院的张正友提出了基于移动平面模板的相机标定方法。此方法是介于传统标定方法和自标定方法之间的一种方法，传统标定方法虽然精度高设备有较高的要求，其操作过程也比较繁琐，自标定方法的精度不高，张正友标定算法克服了这两者的缺点同时又兼备二者的优点，因此对办公、家庭的场合使用的桌面视觉系统(DVS)很适合。张正友标定方法由于简单、效果好而得到广泛使用。张正友标定法的标定步骤：

2、1、打印一张模板并贴在一个平面上；2、从不同角度拍摄若干张模板图像；3、检测出图像中的特征点；4、求出摄像机的外参数（单应性矩阵）和内参数（最大似然估计） ；5、求出畸变系数；6、优化求精。张正友标定方法的主要思想是：1、相机内参矩阵其中，q的坐标系是默认的OpenCV的像素坐标系，Q的坐标系是标定板坐标系，Z轴为0，原点在标定板的某个内角点上（标定板上角点的坐标均为*,*,0的形式），在OpenCV 3.0中使用的是（iSqures_Size，jSquare_Size，0的形式）。其中fx和fy表示相机x轴和y轴的焦距，s表示成像平面x轴和y轴的不正交性。2、基础公式对于不同位置的棋盘格到相

3、机的成像，可以使用下面的公式进行表示：其中，R|t表示棋盘格坐标系相对于相机坐标系的位姿。把矩阵R和写开，如下式所示：进行化简得：其中u v 1是已知量，X Y 1也是已知量，A和r1 r2 t是未知量。其中H=Ar1 r2 t又叫做单应性矩阵，可以使用下面的3中所述的方法求解。3、单应矩阵求解这里使用的方法基于最大似然准则：假设提取的m存在均值为0，噪声协方差矩阵为的高斯白噪声。则优化目标为其中其中是矩阵H的第i列，并且假设已知，求解上面的非线性优化问题可以使用LM算法。初始值求解：令，则可以重写为对于n个点，对应n个方程，Lx=0，其中x是19的，L是2n9的。x的解对应于L的最小奇异值的

4、右奇异向量。4、求解相机内参利用约束条件求解内参矩阵A：在公式中，由于r1和r2是单位向量且是正交的，所以存在下面的关系：上面的公式写成方程组的形式如下所示：上面的等式是一个最小二乘问题，可以使用SVD求解.由于A有5个参数：，u0，v0，一个单应性矩阵对应两个约束，所以求解A需要3个单应性矩阵，也就是最小需要3幅图像（超定方程）。当然，也可以使用两个单应性矩阵，此时需要令=0。算出了b之后，可以用下面的公式求A。5、求解相机外参在上面求解了相机的内参之后，可以求出棋盘格的位姿，公式如下：在OpenCV中，上面的公式是用来求解优化参数的初始值的，最终的结果是使用优化的方法得到的。由于存在误差，

5、还是需要迭代求解以提高精度（问题描述如下）：给定棋盘格的n个图像和m个角点，并假设图像点被独立同分布的噪声影响。似然函数如下所示：其中旋转矩阵R用向量r表示（罗巨格公式）。6、相机的畸变参数求解记(u,v)为理想的像素坐标，为实际观测得到的像素坐标（受到畸变）。同样的，有归一化的相机坐标系(x，y)和。对于径向畸变：用像素坐标表示则为：写成如下形式：给定n个图像中的m个点，可以得到2mn个方程，记为Dk=d。则最小二乘方法求解：如果求解了畸变参数k1和k2，则可以求解出没有畸变的坐标，从而使用上面的方法求解位姿和内参。（畸变参数k1和k2初始化可以简单的设为0。）OpenCV的模型还包括了切向

6、畸变，并且镜像畸变有三项。因此，OpenCV中一共有五个参数k1,k2,p1,p2,k3。7、OpenCV的标定步骤1、初始化参数求解；a、求解单应性矩阵；b、根据理论的第4步求解相机内参的初始值；c、根据理论的第5步求解相机外参的初始值；d、畸变参数设置为0。2、迭代求解总体最小二乘问题，也就是上面6所示的最小二乘问题。2、 实验结果此处只显示一张图片为例，下图为原图片、校正后的图片以及标定的图片：运行结果如下：每幅图像的标定误差：第1幅图像的平均误差：0.0659641像素第2幅图像的平均误差：0.064092像素第3幅图像的平均误差：0.0626566像素第4幅图像的平均误差：0.066

7、71像素第5幅图像的平均误差：0.0679925像素第6幅图像的平均误差：0.0671491像素第7幅图像的平均误差：0.0658722像素第8幅图像的平均误差：0.0622518像素第9幅图像的平均误差：0.0598439像素第10幅图像的平均误差：0.0597705像素总体平均误差：0.0642303像素相机内参数矩阵：4647.519111875004, 0, 936.3966456915516; 0, 4672.655609872659, 397.6431398815363; 0, 0, 1畸变系数：-0.03490484218080629, -3.960345879900159, -

8、0.01107630076788155, -0.006547187271713956, -2.224948187478699第1幅图像的旋转向量：-20.75017314309292; -4.484167435853328; 556.6954023094822第1幅图像的旋转矩阵：-0.5057361118315893, 0.861284872044086, -0.04918693299514142; -0.8603807668570445, -0.5077302640246805, -0.04421442090440898; -0.06305490632734467, 0.019958661

9、8146247, 0.9978104682787302第1幅图像的平移向量：-0.1470392111668472; -3.139232896018378; -0.04121913110947828第2幅图像的旋转向量：-20.73617167770193; -4.481114007558208; 556.6471225514971第2幅图像的旋转矩阵：-0.5470912939554095, 0.8355236059055473, -0.05090599230726645; -0.8345957673179489, -0.5491378079309527, -0.04356114180955

10、369; -0.06435076730824343, 0.01865400427200083, 0.997752978883782第2幅图像的平移向量：-0.1465234029496155; -3.138856852621159; -0.04222551390139223第3幅图像的旋转向量：-20.74887860969298; -4.474639433402478; 556.8082716236654第3幅图像的旋转矩阵：-0.4058075595012663, 0.9128475849885876, -0.04505009691587029; -0.9120056682526959,

11、-0.4076687585652097, -0.0452972887141638; -0.05971503769219046, 0.02270396155748794, 0.9979572357586353第3幅图像的平移向量：-0.1468173977857457; -3.141123377435706; -0.0427073517501458第4幅图像的旋转向量：-20.72640696849341; -4.474060436294295; 556.599996980735第4幅图像的旋转矩阵：-0.586107880750257, 0.8085261998110076, -0.05256

12、364087097773; -0.8075767453768992, -0.5882046127985406, -0.04283846179514141; -0.06555419474676973, 0.01734121396239316, 0.9976983160502044第4幅图像的平移向量：-0.1464490252377377; -3.139753690830796; -0.04300810501325393第5幅图像的旋转向量：-20.73172643909561; -4.473657404249217; 556.6579056082325第5幅图像的旋转矩阵：-0.5382579

13、978592557, 0.8412640341775744, -0.05052872984568273; -0.8403432612158349, -0.5402921650675931, -0.04367584796781208; -0.06404319690396747, 0.01895260314165515, 0.9977671410526976第5幅图像的平移向量：-0.1465703123589403; -3.139755216642065; -0.04362990844397591第6幅图像的旋转向量：-20.7513187837344; -4.482799122681538;

14、556.9558619067801第6幅图像的旋转矩阵：-0.267245543110148, 0.9628199441867522, -0.03946612172460388; -0.9620599398746359, -0.2689225206452732, -0.04605811522635869; -0.05495900086586333, 0.02565994867515947, 0.9981588426988031第6幅图像的平移向量：-0.1467338112280252; -3.141296442203932; -0.04083980247648675第7幅图像的旋转向量：-2

15、0.73750187032778; -4.469918511835682; 556.7265394661864第7幅图像的旋转矩阵：-0.4792442979678552, 0.8763645053830694, -0.04806408815306319; -0.8754797685693511, -0.48120124695038, -0.04450319942605047; -0.06212952350576181, 0.02075123220647965, 0.9978523481311549第7幅图像的平移向量：-0.1465803780311733; -3.1403884075776

16、89; -0.04302370816301927第8幅图像的旋转向量：-20.7411534889429; -4.480154696601399; 556.9693059185084第8幅图像的旋转矩阵：-0.2546881115151184, 0.9662384528437538, -0.03895148391232243; -0.9654868280971227, -0.256346781499902, -0.04605987826296011; -0.05448991304654329, 0.02587624124077471, 0.9981789766947758第8幅图像的平移向量：

17、-0.146685554929184; -3.142630538083987; -0.04166887155581439第9幅图像的旋转向量：-20.68322524374374; -4.784019805522751; 556.8437555183575第9幅图像的旋转矩阵：-0.373119263002548, 0.9267845161120396, -0.04304040277934512; -0.9259082203247999, -0.3749122076659641, -0.04620394007003018; -0.05895746866510918, 0.02261188267

18、274245, 0.9980043685528623第9幅图像的平移向量：-0.1456536357808763; -3.141097817861718; -0.04251664085240466第10幅图像的旋转向量：-20.67032218655698; -4.788707379609274; 556.7951650623063第10幅图像的旋转矩阵：-0.418009397122598, 0.9073354787707457, -0.04483829703572415; -0.906430055574474, -0.4198586341428947, -0.0458615491116337; -0.060437556771