个人理财课件 第三章 货币时间价值

1、第三章第三章 货币时间价值货币时间价值 终值和复利终值和复利 现值和折现现值和折现 现值与终值的其他内容现值与终值的其他内容 多重现金流的现值和终值多重现金流的现值和终值 年金年金 终值和复利终值和复利 货币的时间价值货币的时间价值 n今天的钱比将来同样数量的钱要值钱。今天的钱比将来同样数量的钱要值钱。 终值（终值（Future Value，FV） n一笔投资在未来某时点的现金价值。一笔投资在未来某时点的现金价值。 单个期间投资单个期间投资 例：假设你在利率为例：假设你在利率为10%的储蓄帐户的储蓄帐户 上投资上投资100元，元，1年后得到多少钱？年后得到多少钱？ FV=100（1+10%）=

2、110 其中：本金其中：本金100元，利息元，利息10元。元。 即给定利率即给定利率10%的情况下，今天的的情况下，今天的100元在元在 1年后值年后值110元。元。 多个期间投资多个期间投资 例：例：假设你在利率为假设你在利率为10%的储蓄帐户的储蓄帐户 上投资上投资100元，元，2年后将得到多少钱？年后将得到多少钱？ 问题分解：问题分解：1 1年后获得年后获得110110元，再将元，再将110110元留在元留在 银行，银行，2 2年后获得年后获得110110（1+10%1+10%）=121=121元。元。 121121元：元： 100100元，原始本金元，原始本金 1010元，第元，第1

3、1年利息年利息 1010元，第元，第2 2年利息年利息 1 1元，第元，第1 1年利息在第年利息在第2 2年赚的利息年赚的利息 复利（复利（Compound interest）：利息的利息，）：利息的利息， 将前期利息进行再投资获得的利息。复利利息将前期利息进行再投资获得的利息。复利利息 来自原始本金及前期利息再投资而获得的利息。来自原始本金及前期利息再投资而获得的利息。 FVFVt t=C=C（1+r1+r）t t 单利（单利（Simple interest）：仅由原始本金投资）：仅由原始本金投资 获得的利息。利息没有被再投资，因此在每个获得的利息。利息没有被再投资，因此在每个 时间段里利息

4、只由原始本金赚取。时间段里利息只由原始本金赚取。 FVFVt t=C=C（1+r1+rt t） 思考：你确定一项年利率为思考：你确定一项年利率为5%5%的的2 2年期年期 投资，如果你投资投资，如果你投资5000050000元，元，2 2年后会年后会 得到多少钱？单利计算？复利计算？得到多少钱？单利计算？复利计算？ 利率为利率为r r，期限为，期限为t t，现金，现金C C的终值为：的终值为： FVFVt t=C=C（1+r1+r）t t （1+r1+r）t t 被称为终值系数被称为终值系数 注意：每年的单利是不变的，但所赚得的注意：每年的单利是不变的，但所赚得的 复利却每年递增，因为越来越多

5、的利息累复利却每年递增，因为越来越多的利息累 积在一起，用来复利计算。积在一起，用来复利计算。 终值大小取决于利率高低，长期投资尤其终值大小取决于利率高低，长期投资尤其 如此。随着时间延长，利率加倍可使终值如此。随着时间延长，利率加倍可使终值 不只增加一倍。不只增加一倍。 如：如：10年期投资，年期投资，r=10%，终值系数，终值系数=2.60 r=20%，终值系数，终值系数=6.20 复利在短期内效果不明显，但随着期限延复利在短期内效果不明显，但随着期限延 长，威力巨大。长，威力巨大。 案例：那个岛值多少钱？案例：那个岛值多少钱？ 那个岛值多少钱？那个岛值多少钱？ 麦纽因特与麦纽因特与印第安

6、人印第安人的交易。的交易。16261626年，麦以价值年，麦以价值 为为2424美元的商品和小饰品从印第安人手中购买了美元的商品和小饰品从印第安人手中购买了 整个曼哈顿岛。整个曼哈顿岛。 这笔交易谁合算呢？如果印第安人将这笔交易谁合算呢？如果印第安人将2424美元以美元以 10%10%的利率进行投资，那么今天这笔钱是多少呢？的利率进行投资，那么今天这笔钱是多少呢？ 单利和复利的区别？单利和复利的区别？ 终值系数表终值系数表 利率利率 期限期限 5%10%15%20% 1 1.05001.10001.15001.2000 2 1.10251.21001.32251.4400 3 1.15761.

7、33101.52091.7280 4 1.21551.46411.74902.0736 5 1.27631.61052.01142.4883 作业作业 某投资的年利率为某投资的年利率为10%，你投资，你投资 10000元，元，5年后得到多少钱？利息年后得到多少钱？利息 为多少？多少源自复利？为多少？多少源自复利？ 现值和折现现值和折现 例：在投资回报率为例：在投资回报率为5%5%的情况下，为了的情况下，为了 能在能在1010年后积累年后积累1010万元，你现在需要投万元，你现在需要投 资多少钱？资多少钱？ 现值现值（Present Value，PV） 一笔未来货币资金的现在价值。一笔未来货币资

8、金的现在价值。 单个期间的现值单个期间的现值 假设假设r=10%，1元钱在元钱在1年后的年后的FV=1.1元，元， 现在考虑现在考虑r=10%，FV=1元，则元，则PV=？显然，？显然， 1=PV（1+10%），则，则PV=1/（1+10%） 案例：假如你想在明年花案例：假如你想在明年花4000元去旅游，元去旅游， 有一种投资工具的回报率为有一种投资工具的回报率为5%，那么你现，那么你现 在需投资多少钱？即我们要知道利率为在需投资多少钱？即我们要知道利率为5% 时，时，1年后的年后的4000元现在的价值。元现在的价值。 多个期间的现值多个期间的现值 思考：如果你想在思考：如果你想在2年后花年后

9、花4000元去元去 旅游，投资工具的回报率仍然为旅游，投资工具的回报率仍然为5%， 那么你现在需投资多少钱？那么你现在需投资多少钱？ 解答：解答：PV（1+10%）2 = 4000 PV= 4000/（1+10%）2 利率为利率为r r，t t期限后获得的现金期限后获得的现金C C的现值的现值 为：为： PV = CPV = C （1+r1+r）t t PV = FV PV = FVt t （1+r1+r）t t 1/ 1/（1+r1+r）t t 被称为现值系数被称为现值系数 现值系数表现值系数表 利率利率 期限期限5%10%15%20% 10.95240.90910.86960.8333 2

10、0.90700.82640.75610.6944 30.86380.75130.65750.5787 40.82270.68300.57180.4823 50.78350.62090.49720.4019 注意：期限越长，现值会下降，如果注意：期限越长，现值会下降，如果 时间足够长，时间足够长，PV0。在同一给定。在同一给定 期限内，折现率越高现值就越低。期限内，折现率越高现值就越低。 作业作业 假如你打算假如你打算5年后买辆年后买辆8万元的家用轿车，万元的家用轿车， 你现在手中有你现在手中有4万元，有一种投资工具其万元，有一种投资工具其 回报率如果为回报率如果为10%，你现在的钱够吗？如，你

11、现在的钱够吗？如 果不够，有什么办法？果不够，有什么办法？ 其他内容其他内容 确定折现率确定折现率 确定期限数确定期限数 确定折现率确定折现率 PV = FVPV = FVt t （1+r1+r）t t 给定其中三个变量，可求出第四个变量给定其中三个变量，可求出第四个变量 求单个期间的求单个期间的r 例：考虑一笔例：考虑一笔1年期投资，你投入年期投资，你投入1250元，元， 收回收回1350元，该投资的元，该投资的r为多少为多少？ 72法则法则 倍增你的资金倍增你的资金72法则：法则： n使本金加倍的时间约为使本金加倍的时间约为72/r%,对对r 位于位于5-20% 范围内折现率相当准确。范围

12、内折现率相当准确。 例：假设某基金公司给你承诺例：假设某基金公司给你承诺10年倍增你年倍增你 的投资，那么其的投资，那么其r是多少？是多少？ 理财故事理财故事 本杰明本杰明 富兰克林基金富兰克林基金 确定期限数确定期限数 案例：假如你正在存钱以便购买一台价值案例：假如你正在存钱以便购买一台价值 10000元的笔记本电脑，你现在有元的笔记本电脑，你现在有5000元元 存入招商银行，该存款支付存入招商银行，该存款支付5%的年利率，的年利率， 需要多长时间能存够需要多长时间能存够10000元？元？ 多重现金流的终值多重现金流的终值 例：将例：将100元存入利率为元存入利率为8%的户头，的户头，1年后

13、年后 再存入再存入100元，元，2年后该户头有多少钱？年后该户头有多少钱？ 工具：时间轴工具：时间轴 关键：现金流发生时，记录在时间轴上。关键：现金流发生时，记录在时间轴上。 时间轴时间轴 一种方法一种方法 第一笔第一笔100元以元以8%利率存利率存1年，年，FV=108 第二笔第二笔208元以元以8%利率存利率存1年，年，FV= 224.64 时间轴表示时间轴表示 时间（年）时间（年） 另一种方法另一种方法 第一笔第一笔100元以元以8%利率存利率存2年，年，FV=116.64 第二笔第二笔100元以元以8%利率存利率存1年，年，FV=108 总的总的FV=224.64 时间轴表示：时间轴表

14、示： 有两种方法计算多重现金流终值有两种方法计算多重现金流终值 将每年的累积金额一次性进行复利计算将每年的累积金额一次性进行复利计算 分别计算每笔现金流的终值，然后加总分别计算每笔现金流的终值，然后加总 作业作业 如果你在第一年存入如果你在第一年存入100元，第二年存入元，第二年存入200 元，第三年存入元，第三年存入300元，那么元，那么3年后有多少钱？年后有多少钱？ 有多少是利息？如果你不再追加存款，有多少是利息？如果你不再追加存款，5年后年后 存款会有多少？假设利率为存款会有多少？假设利率为5%。分别将两种。分别将两种 计算方法表示在时间轴上。计算方法表示在时间轴上。 多重现金流的现值多

15、重现金流的现值 明年你准备上大学，四年里每年将支付明年你准备上大学，四年里每年将支付 10000元学费，假如一项投资的报酬率为元学费，假如一项投资的报酬率为 10%，你现在必须投资多少？，你现在必须投资多少？ 一种方法一种方法 第第4笔现金流笔现金流10000元以元以10%折现，折现，PV=9090.91 第第3笔现金流笔现金流19090.91元以元以10%折现，折现，PV=17355.37 第第2笔现金流笔现金流27355.37元以元以10%折现，折现，PV=24868.52 第第1笔现金流笔现金流34868.52元以元以10%折现，折现，PV=31698.65 时间轴表示时间轴表示 另一种

16、方法另一种方法 第第4笔笔10000元以元以10%利率折现利率折现4年，年，PV=6830.13 第第3笔笔10000元以元以10%利率折现利率折现3年，年，PV=7513.15 第第2笔笔10000元以元以10%利率折现利率折现2年，年，PV=8264.46 第第1笔笔10000元以元以10%利率折现利率折现1年，年，PV= 9090.91 总的总的PV=31698.65 时间轴表示时间轴表示 两种方法计算多重现金流现值两种方法计算多重现金流现值 每期进行一次折现每期进行一次折现 每笔现金流分别计算现值，然后加总每笔现金流分别计算现值，然后加总 作业作业 你面临一项投资，将付给你三笔你面临一

17、项投资，将付给你三笔5000元元 的现金。第一笔现金发生在的现金。第一笔现金发生在4年后，第二年后，第二 笔现金发生在笔现金发生在5年后，第三笔现金发生在年后，第三笔现金发生在 6年后。如果报酬率为年后。如果报酬率为10%，那么这笔投，那么这笔投 资的现值为多少？这些现金流的终值为资的现值为多少？这些现金流的终值为 多少？（假设现金流发生在年末）多少？（假设现金流发生在年末） 年金年金 年金：多重现金流数额相同，期限相同年金：多重现金流数额相同，期限相同 普通年金：现金流发生在每期期末普通年金：现金流发生在每期期末 预付年金：现金流发生在每期期初预付年金：现金流发生在每期期初 永续年金：现金流

18、永不停息永续年金：现金流永不停息 普通年金普通年金 终值终值 年金终值系数年金终值系数 = （终值系数（终值系数 - 1）/ r = （1+r）t - 1 / r 年金终值年金终值 = 年金年金 年金终值系数年金终值系数 例：假设你每年将例：假设你每年将2000元存入一个利率元存入一个利率 为为3%的退休金帐户，如果你的退休金帐户，如果你30年后退休，年后退休， 到时你将有多少钱？到时你将有多少钱？ 现值现值 年金现值系数年金现值系数 =（1 - 现值系数）现值系数）/ r = 1- 1/（1+r）t / r 年金现值年金现值 = 年金年金 年金现值系数年金现值系数 例：假设你经过对收支预算的分析后，确定例：假设你经过对收支预算的分析后，确定 每月可以支付每月可以支付1000元买一辆轿车。银行贷元买一辆轿车。银行贷 款月利率为款月利率为1%，贷款期限为，贷款期限为5年，那么今年，那么今 天你能向银行借多少钱？天你能向银行借多少钱？ 预付年金预付年金 预付年金是一种现金流发生在每期预付年金是一种现金流发生在每期 期初的年金。期初的年金。 预付年金价值预付年金价值 = 普通年金普通年金 （1+r） 以上公式对计算预付年金现值和终值以上公式对计算预付年金现值和终值 均适用均适用 思考题思考题 生活中预付年金的情形有哪些？生活中预付年金的情形有哪些？ 租金租